【数学】第20章 数据的分析单元测试卷 2023-2024学年人教版八年级数学下册.docx

人教新版八年级下册第20章 数据的分析单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。1. 小明五次跳远的成绩(单位：米)是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是()A. 3.9米B. 3.8米C. 4.2米D. 4.0米【知识点】 中位数【解析】 解：题目中数据共有个，故中位数是按从小到大排列后第三个数作为中位数，故这组数据的中位数是米故选：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 2. 8名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是78，则x的值为()A. 76B. 74C. 75D. 81【知识点】 算术平均数【解析】 解：名学生的平均成绩是，解得：，则的值为；故选根据算术平均数的计算公式列出算式，求出的值即可此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题 3. 有5个数据的平均数为12，另有10个数据的平均数为15，则所有这15个数据的平均数是()A. 12B. 13C. 13.5D. 14【知识点】 加权平均数【解析】 解：根据题意得，所有这个数据的平均数故选：个数据的平均数为，即可求得这个数的和，同理可以求得另外个数的和，相加得到这个数据的和，再根据平均数的计算公式即可求解此题主要考查了加权平均数的求法解题的关键是这个数据的平均数需要用个数据的总和除以 4. 我市某一周的气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是()气温()25262728天数1123A. 27，28B. 27.5，28C. 28，27D. 26.5，27【知识点】 中位数众数【解析】 解：这组数据的中位数为，众数为，故选：根据众数和中位数的概念直接可以得出答案本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为()每人销售件数1800510250210150120人 数113532A. 5，210B. 210，210C. 210，230D. 210，250【知识点】 中位数众数【解析】 解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；处于这组数据中间位置的那个数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是故选：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格 6. 一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()A. 4B. 5C. 5.5D. 6【知识点】 中位数众数【解析】 解：根据题意得，得，则这组数据的众数为故选先根据中位数的定义可求得，再根据众数的定义就可以求解本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中 7. 今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中刘翔获得了110m栏的冠军赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的()A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数【知识点】 统计量的选择【解析】 【分析】此题考查统计学的相关知识注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析.【解答】解：众数、平均数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的，故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差.故选 8. 某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为1.5、1.2、1.9、1.2和1.8，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳.”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是()A. 方差B. 平均数C. 众数D. 中位数【知识点】 算术平均数方差中位数众数【解析】 解：根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小故选：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 9. 如果给一组数据的每一个数都加上同一个不等于零的常数，则()A. 平均数改变，方差不变B. 平均数、方差都改变C. 平均数、方差都不变D. 平均数不变，方差改变【知识点】 算术平均数方差【解析】 解：一组数都加上一个不等于的常数后，平均数变大，一组数都减去同一个不等于的常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个不等于的常数后，平均数改变，但是方差不变；故选：根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案本题考查了方差和平均数，一般地设个数据，的平均数为，则方差，掌握平均数和方差的特点是本题的关键 10. 若一组数据a1，a2，an的方差是4，则一组新数据2a1，2a2，2an的方差是()A. 4B. 8C. 16D. 32【知识点】 方差【解析】 解：一组数据，的方差是，平均数为，的平均数为，故选：设已知数据的平均数为，根据数据的方差列出关系式，进而求出新数据的平均数，得出方差即可此题考查了方差，以及平均数，熟练掌握各自的算法是解本题的关键 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11. 在15，5，16，28，16这组数据中，众数是 _ ；数据1，2，3，4、5，10的中位数是 _ ；若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则x=_ .【知识点】 算术平均数中位数众数【解析】 解：在，这组数据中，众数是；数据，、，的中位数是；若一组数据，的平均数是，则，解得，故答案为：，根据众数、中位数和算术平均数的定义求解即可本题主要考查众数、中位数和算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和算术平均数的定义 12. 数据21，31，18，19，32，29的平均数是 _ .【知识点】 算术平均数【解析】 解：数据，的平均数是：故答案为：根据算术平均数的定义列式计算即可本题主要考查算术平均数：对于个数，则就叫做这个数的算术平均数解题的关键是掌握算术平均数的定义 13. 数据100，97，99，101，103的方差是 _ .【知识点】 方差【解析】 解：数据，的平均数为，方差故填根据平均数和方差的公式计算本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 14. “福建之星”选拔赛在福州举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分下表是7位评委给某位选手的评分情况： 评委 1号 2号3号 4号 5号  6号 7号 评分 9.3 9.4 9.8 9.6 9.2 9.7 9.5请问这位选手的最后得分是 _ .【知识点】 算术平均数加权平均数【解析】 解：由题意知，应去掉最高分分，最低分分，这位选手的最后得分分，故答案为分在比赛中一般去掉一个最低分去掉一个最高分减小极端值对选手的影响，使选手分数更公平此题用平均数公式计算即可本题考查了平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数 15. 某班同学进行数学测试，将所得成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图).请结合直方图提供得信息，写出这次成绩中得中位数应落在 _ _ 这一分数段内.【知识点】 频数(率)分布直方图中位数【解析】 解：根据图表可知题目中数据共有个，按从小到大排列后第和第个数都落在这个分数段内，则它们的平均数就是中位数在这个分数段内故填求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数 三、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. 在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分，去掉一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打分分别是：9.59.59.39.89.49.29.69.59.59.7求这位歌手的最后得分.【知识点】 算术平均数【解析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数本题先去掉一个最低分，去掉一个最高分后，再将余下的所有数相加再除以平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数 17. 某中学把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按40，60的比例计入学期总成绩、小刚实践能力的成绩是80分，若想学期总成绩不低于85分，则纸笔测试成绩至少多少分？【知识点】 加权平均数一元一次不等式的应用【解析】 学期总成绩不低于分，即学期的总成绩分设纸笔测试的成绩设分，根据这个不等关系就可以得到一个不等式从而求出纸笔测试成绩本题考查了加权平均数以及一元一次不等式的应用，找到关键描述语，理解加权平均数的计算方法是解决本题的关键 18. 某校八年级(1)班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩(分)71747880828385868890919294人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：(1)该班学生考试成绩的众数是_；(2)该班学生考试成绩的中位数是_；(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由【知识点】 中位数众数【解析】 解：出现的次数最多，所以众数是；排序后第，个数据的平均数是，所以中位数是；见答案.故答案为：；【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据分的最多，所以为众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数此题共名学生，排序后第，个数据的平均数是，所以中位数是；成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较该班张华同学在这次考试中的成绩是分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平主要考查了众数，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的 19. 如表为某班40名学生在一次数学测验中的成绩统计单，其中一部分被撕掉了，若已知本次测验的平均分是82分，你能填上被撕掉的数字吗？成绩/分5060708090100人数/人218xy7【知识点】 加权平均数【解析】 根据平均分列二元一次方程组，解得、的值此题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键 20. 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额(单位：万元)34567810销售员人数(单位：人)1321111求销售额的平均数、众数、中位数【知识点】 中位数众数加权平均数【解析】 根据中位数和众数及平均数的概念求解可得本体主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数、众数及平均数的概念 21. 甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中分别抽出若干袋，测得其质量(单位：g)如下：甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199；乙：201，200，208，210，209，200，193，194.(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算结果看，哪台包装机包装的糖果的质量比较稳定？【知识点】 算术平均数方差【解析】 根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定依此判断即可本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义，正确记忆计算公式是解题的关键 22. 某校七(7)班50名学生的校服尺码经统计如下：尺码(单位：cm)人数140x<1507150x<16030160x<17010170x<1803求这50名学生的校服尺码的平均数.【知识点】 加权平均数频数(率)分布表【解析】 根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解本题考查的是加权平均数的求法，理解加权平均数的定义并准确计算是解题的关键 23. 甲乙两名运动员在相同条件下各射击5次，成绩如图：(实线表示甲，虚线表示乙)(1)分别求出两人射击命中的平均环数：甲 _ ，乙 _ ；(2)分别求出两人的方差：甲 _ ，乙 _ ；(3)根据图示算得的结果，你认为 _ 的射击稳定性比较高.【知识点】 算术平均数方差【解析】 解：由图知，甲的平均数，乙的平均数甲的方差，乙的方差，乙比较稳定运用求平均数公式：即可求出根据方差的计算公式这里是个数据，的平均数即可求出问哪名运动员的射击成绩比较稳定，就是看哪名运动员射击成绩的方差较小一般地，设有个数据，的平均数为，则方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立学会看统计图 24. 某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次.某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如图(每个分组包括左端点，不包括右端点)，那么(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是 _ .(2)该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是 _ .(3)从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是 _ .【知识点】 加权平均数频数(率)分布直方图中位数【解析】 解：； 第一组的人数是，二组是，三组是人，则从小到大第和两个数一定在第三组，故中位数所在的范围是：超过平均数的人数是：，则跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是当每组所跳的人数是每组中的最小数值时，平均次数最少，据此即可求解；总有人，则从小到大第和两个数所在的组即为所求；跳绳次数达到或超过校平均次数的人数除以总人数即可求解本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可 学科网（北京）股份有限公司