(完整版)高二选修1-2《复数》单元测试卷及其答案.pdf

1 复数单元测试题一、选择题。（每小题 5 分，共 60 分）把本题正确答案填入下列框中。1若i为虚数单位，则ii)1(（）Ai1Bi1Ci1Di120a是复数( ,)abia bR为纯虚数的（）A充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件3在复平面内，复数ii12对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4下列命题中，假命题是 ( ) （A）两个复数不可以比较大小（ B）两个实数可以比较大小（ C ）两个虚数不可以比较大小（ D ）一虚数和一实数不可以比较大小5设R,dcba，则复数)(dicbia为实数的充要条件是（）A0adbcB0acbdC0acbdD0adbc6如果复数ibi212的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（）A32B32C2 D27若复数z满足方程022z，则3z 的值为（）A22B22Ci22Di228已知 z+5-6i=3+4i，则复数 z 为（）A.-4+20i B.-2+10i C. -8+20i D. -2+20i 9i 表示虚数单位，则2008321iiii的值是（）A0 B1 CiDi10复数8)11(i的值是（）Ai16Bi 4C16 D 4 11对于两个复数i2321，i2321，有下列四个结论：1；1；1；133，其中正确的结论的个数为（）A 1 B2 C 3 D41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2 12若Cz且1|z，则|22|iz的最小值是（）A22B122C122D2二、填空题。（每小题 5 分，共 20 分）13已知niim11，其中nm,是实数，i是虚数单位，则nim14已知复数 z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数 , 则 z = 15若2z且1ziz，则复数z= 16对于非零实数ba,，以下四个命题都成立：012a；2222)(bababa；若ba，则ba；若aba2，则ba。那么，对于非零复数ba,，仍然成立的命题的所有序号是。三、解答题。17设关于x的方程0)2()(tan2ixix, 若方程有实数根，则锐角和实数根18已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O,A,C 对应的复数分别是 0,4+2i，-2+4i，求点 B对应的复数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3 19把复数 z 的共轭复数记作z，已知izi34)21 (，求z及zz。20求虚数z，使Rzz9，且33z.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4 21已知复数 z 满足2| z，2z 的虚部为2 。（1）求 z ；（2）设 z ，2z，2zz在复平面对应的点分别为A，B，C，求ABC 的面积 .22设复数immmmZ)23()22lg(22，试求 m取何值时（1）Z是实数；（2）Z 是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5 试卷答案：1、解：iiiiii11)1(2。答案： C 2、解：若0a，当0b时，bia不是纯虚数，反之当bia是纯虚数时，0a，所以0a是),(Rbabia的必要不充分条件。答案： B 3、解：231)1)(1()1)(2(12iiiiiii。所以ii12对应的点在第四象限。答案： D 4、A 5、解：ibcadbdacdicbia)()()(，)(dicbia为实数等价于0adbc。答案： D 6、解：5)4()22()21)(21()21)(2(212ibbiiibiibi，由05)4()22(bb解得32b。答案： A 7、解：由022z得iz2，3zi22。答案： C 8、解：iiiOBOABA55)23()32(。答案： A 9、解：3424144nnnniiii0113210iiiiii。答案：A 10、解：16)2()1()1()11(44288iiii。答案： C 11、解：14341；i2321；12321i；21133，所以正确。答案： B 12、解：如图所示，1| z表示z点的轨迹是单位圆，而|22|iz表示的是复平面上表示复数z的点 M 与表示复数i 22的点 A 之间距离。当 M 位于线段 AO 与单位圆交点时，AM最小，为122。答案： C 13、解：由niim11得：innm)1()1(，解得2, 1 mn，所以inim2。答案：i214、解：方程|1| |zzi表示的是复平面上的点z到点1和i的距离相等的点的轨迹，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 6 是一条线段的中垂线。所以表示的图形是直线。答案：直线15、 解：设),(Zbabiaz，则222222) 1() 1(2bababa， 解得22ba或22ba。答案：)1(2iz或)1(2iz16、解：实数的运算率对于复数系仍然成立，所以正确；对于可举反例：ia排除；对于可举反例1,bia排除。17 、 解 ： 设 方 程 的 实 根 为a， 则02)2(2miaima， 整 理 得 ：0)2()2(2imaama，即：02022maama，解得：222ma或222ma。所以m的值为22或22。18、 解： 由 z1 = z2得sin34cos22mm， 消去m可得：169)83(sin4sin3sin422，由于1sin1，故7169. 19、解：设),(Rbabiaz，则biaz，由已知得ibiai34)(21(，化简得：iibaba34)2()2(， 所 以32 ,42baba， 解 得1, 2 ba， 所 以iz2，iiizz545322。20、解：设)0,(bZbabiaz且，则：ibabbbaaabiabiazz)9()9(992222，由Rzz9得0922babb，又0b，故922ba ； 又 由33z得 ：3)3(22ba ， 由 得23323ba， 即iz23323或iz23323。21、解： （1）设),(Ryxyixz，由题意得xyiyxz2)(222，所以1222xyyx，解得：11xy或11xy，故iz1或iz1。（ 2 ） 当iz1时 ，izziz1,222，) 1, 1(),2, 0(),1 , 1(CBA， 故12121ABCS；当iz1时，izziz31,222，)3, 1(),2,0(),1, 1(CBA，故精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 7 12121ABCS。22、解：是实数时，或。即或解得Zmmmmmm1212023022) 1(22。是纯虚数时，。即解得Zmmmmmm33023122)2(22。时，或。即或解得2323023122) 3(22mmmmmmmm Z 对应的点位于复平面的第一象限。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -