数学（全国卷文科）-学易金卷2024年高考第二次模拟考试含答案.pdf

更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考第二次模拟考试高三数学（文科）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集22,Uxxx=-Z，集合 1,1,2,2,0,1,2AB=-=-，则U()AB=（）A 1,0,1-BC 2,1,0-D1-2设i为虚数单位，若复数1i1 ia-为纯虚数，则=a（）A1-B1C0D23已知向量1,0a=r，4,bm=r，若2ab-rr不超过 3，则m的取值范围为（）A3,3-B5,5-C3,3-D5,5-4执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A5B4C3D25若 na是等差数列，nS表示 na的前 n 项和，3890,0aaSBbacCcabDbca9已知双曲线222:33Cxym-=的一条渐近线 l 与椭圆222:1(0)xyEabab=交于 A，B 两点，若12|FFAB=，（12,F F是椭圆的两个焦点），则 E 的离心率为（）A31-B52C(,1)-D(,0)-10 已知四棱锥PABCD-中，侧面PAB 底面ABCD，4 3PAPB=，底面ABCD是边长为12的正方形，S是四边形ABCD及其内部的动点，且满足6PS，则动点S构成的区域面积为（）A4 3B12C24D24 611已知等比数列 na的公比为3q=，nS为其前 n 项和，且*2128,NnnnnSSTna-=，则当nT取得最大值时，对应的n为（）A2B3C4D512已知函数 sinf xxj=，0j，若函数 f x在30,4上存在最大值，但不存在最小值，则j的取值范围是（）A0,2B,82C 3,24D 3,84第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知数列 na是等差数列，数列 nb是等比数列，7943aa=，且2 6 108b b b=则更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君38134 81aaab b=-14已知 f x为定义在R上的奇函数，当0 x 时，31f xxaxa=-，则关于x的不等式 0f x 对*nN恒成立，则1a的取值范围为 .16已知三棱锥SABC-的所有顶点都在球O的表面上，且SA平面,3 3,2 3,3ABC SAABCACM=是边BC上一动点，直线SM与平面ABC所成角的正切值的最大值为3，则球O的表面积为 .三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）在ABCV中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，3 2a=，sinsin3aBbA=.(1)求角 A；(2)作角 A 的平分线与BC交于点D，且3AD=，求bc.18（12 分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中 xi和 yi分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160iix=，2011200iiy=，2021)80iixx=-=（，2021)9000iiyy=-=（，201)800iiixyxy=-=（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，20)的相关系数（精确到 0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数 r=12211)niiiiinniixyxxyyyx=-（，1.414.19（12 分）在正方体1AC中，E、F分别为11DC、11BC的中点，ACBDP=I，11ACEFQ=I，如图.（1）若1AC交平面EFBD于点R，证明：P、Q、R三点共线；（2）线段AC上是否存在点M，使得平面11/B D M平面EFBD，若存在确定M的位置，若不存在说明理由.20（12 分）已知函数 2e211xf xxax=-.(1)若12a=，求曲线 yf x=在点 0,0f处的切线；(2)讨论 f x的单调性；21（12 分）已知抛物线C：22ypx=（0p）的焦点为F，点,0D p，过F的直线交C于A，B两点，当A点的横坐标为 1 时，点A到抛物线的焦点F的距离为 2.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线AD，BD与C的另一个交点分别为M，N，点P，Q分别是AB，MN的中点，记直线OP，OQ的倾斜角分别为a，b.求tanab-的最大值.（二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）已知曲线C的参数方程为2cos3sinxyaa=（a为参数），直线l过点0,1P(1)求曲线C的普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且1132PAPB=，求直线l的倾斜角选修 4-5：不等式选讲23（10 分）已知函数 223f xxx=-(1)求不等式 5f x 的解集；(2)设函数 12g xf xx=的最小值为m，若0,0ab且2abm=，求证：2242ab更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考第二次模拟考试高三数学（文科）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集22,Uxxx=-Z，集合 1,1,2,2,0,1,2AB=-=-，则U()AB=（）A 1,0,1-BC 2,1,0-D1-2设i为虚数单位，若复数1i1 ia-为纯虚数，则=a（）A1-B1C0D23已知向量1,0a=r，4,bm=r，若2ab-rr不超过 3，则m的取值范围为（）A3,3-B5,5-C3,3-D5,5-4 执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君A5B4C3D25若 na是等差数列，nS表示 na的前 n 项和，3890,0aaSBbacCcabDbca9已知双曲线222:33Cxym-=的一条渐近线 l 与椭圆222:1(0)xyEabab=交于 A，B 两点，若12|FFAB=，（12,F F是椭圆的两个焦点），则 E 的离心率为（）A31-B52C(,1)-D(,0)-更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君10已知四棱锥PABCD-中，侧面PAB 底面ABCD，4 3PAPB=，底面ABCD是边长为12的正方形，S是四边形ABCD及其内部的动点，且满足6PS，则动点S构成的区域面积为（）A4 3B12C24D24 611已知等比数列 na的公比为3q=，nS为其前 n 项和，且*2128,NnnnnSSTna-=，则当nT取得最大值时，对应的n为（）A2B3C4D512已知函数 sinf xxj=，0j，若函数 f x在30,4上存在最大值，但不存在最小值，则j的取值范围是（）A0,2B,82C 3,24D 3,84第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知数列 na是等差数列，数列 nb是等比数列，7943aa=，且2 6 108b b b=则38134 81aaab b=-14已知 f x为定义在R上的奇函数，当0 x 时，31f xxaxa=-，则关于x的不等式 0f x 对*nN恒成立，则1a的取值范围为 .16已知三棱锥SABC-的所有顶点都在球O的表面上，且SA平面,3 3,2 3,3ABC SAABCACM=是边BC上一动点，直线SM与平面ABC所成角的正切值的最大值为3，则球O的表面积为 .三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）在ABCV中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，3 2a=，sinsin3aBbA=.(1)求角 A；(2)作角 A 的平分线与BC交于点D，且3AD=，求bc.18（12 分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君20 个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中 xi和 yi分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160iix=，2011200iiy=，2021)80iixx=-=（，2021)9000iiyy=-=（，201)800iiixyxy=-=（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，20)的相关系数（精确到 0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数 r=12211)niiiiinniixyxxyyyx=-（，1.414.19（12 分）在正方体1AC中，E、F分别为11DC、11BC的中点，ACBDP=I，11ACEFQ=I，如图.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君（1）若1AC交平面EFBD于点R，证明：P、Q、R三点共线；（2）线段AC上是否存在点M，使得平面11/B D M平面EFBD，若存在确定M的位置，若不存在说明理由.20（12 分）已知函数 2e211xf xxax=-.(1)若12a=，求曲线 yf x=在点 0,0f处的切线；(2)讨论 f x的单调性；21（12 分）已知抛物线C：22ypx=（0p）的焦点为F，点,0D p，过F的直线交C于A，B两点，当A点的横坐标为 1 时，点A到抛物线的焦点F的距离为 2.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线AD，BD与C的另一个交点分别为M，N，点P，Q分别是AB，MN的中点，记直线OP，OQ的倾斜角分别为a，b.求tanab-的最大值.（二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君22（10 分）已知曲线C的参数方程为2cos3sinxyaa=（a为参数），直线l过点0,1P(1)求曲线C的普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且1132PAPB=，求直线l的倾斜角选修 4-5：不等式选讲23（10 分）已知函数 223f xxx=-(1)求不等式 5f x 的解集；(2)设函数 12g xf xx=的最小值为m，若0,0ab且2abm=，求证：2242ab 数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学校_班级_姓名_准考证号_ 密封线 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024 年高考第二次模拟考试 文科数学答题卡 姓名：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_ 14_ 15_ 16_ 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 贴条形码区 注 意 事 项 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂 缺考标记#QQABJYIAggAAAgAAAAhCUwUYCkCQkAEACAoOgFAIsAAByRFABAA=#数学 第 4 页（共 6 页）数学 第 5 页（共 6 页）数学 第 6 页（共 6 页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21（12 分）选做题选做题（10 分）请考生从给出的 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。我所选择的题号是 22 23 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！#QQABJYIAggAAAgAAAAhCUwUYCkCQkAEACAoOgFAIsAAByRFABAA=#更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112CBBDBDCDABBD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1323 14,10,1-151 1,2 2-1643三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17(12 分）【详解】（1）因sinsin3aBbA=+，由正弦定理可得：13sinsincossinsin022BAAAB+-=，即31sincossin022BAA-=.因(0,)B，故sin0B，则有31cossin22AA=，即tan3A=，因(0,)A，故3A=.6 分（2）因为AD为角平分线，所以DABDACABCSSS+=VVV，所以111sinsinsin222AB ADDABAC ADDACAB ACBAC+=.因3BAC=，6DABDAC=，3AD=，则333444ABACAB AC+=，即ABACAB AC+=，所以bccb+=.9 分又由余弦定理可得：22222cos()33abcbcbcbc=+-=+-，把3 2a=，bccb+=分别代入化简得：2()3()180bcbc+-+-=，解得：6bc+=或3bc+=-（舍去），所以6bc+=.12 分18(12 分）【详解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020iiy=，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君地块数为 200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000=.4 分（2）样本(,)iix y(i=1，2，20)的相关系数为20120202211()()8002 20.94380 9000()()iiiiiiixxyyrxxyy=-=-.9 分（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.12 分19(12 分）【详解】（1）ACBDP=QI，AC 平面11AAC C，BD 平面EFBD，所以，点P是平面11AAC C和平面EFBD的一个公共点，同理可知，点Q也是平面11AAC C和平面EFBD的公共点，则平面11AAC C和平面EFBD的交线为PQ，1ACQI平面EFBDR=，1AC 平面11AAC C，所以，点R也是平面11AAC C和平面EFBD的公共点，由公理三可知，RPQ，因此，P、Q、R三点共线；.6 分（2）如下图所示：设1111B DACO=I，过点M作/OM PQ交AC于点M，下面证明平面11/B D M平面EFBD.EQ、F分别为11DC、11BC的中点，11/B DEF，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君11B D Q平面EFBD，EF 平面EFBD，11/B D平面EFBD.又/OM PQ，OM 平面EFBD，PQ 平面EFBD，/OM平面EFBD，11OMB DO=QI，OM、11B D 平面11B D M，因此，平面11/B D M平面EFBD.下面来确定点M的位置：EQ、F分别为11DC、11BC的中点，所以，11/EF B D，且1EFOCQ=I，则点Q为1OC的中点，易知11/ACAC，即/OQ PM，又/OM PQ，所以，四边形OMPQ为平行四边形，111111244PMOQOCACAC=，Q四边形ABCD为正方形，且ACBDP=I，则P为AC的中点，所以，点M为AP的中点，1124AMAPAC=，因此，线段AC上是否存在点M，且14AMAC=时，平面11/B D M平面EFBD.12 分20(12 分）【详解】（1）当12a=时，函数 2e21xf xxx=-+，则 01f=，切点坐标为0,1，2e1xfxx=-，则曲线 yf x=在点0,1处的切线斜率为 01f=-，所求切线方程为10yx-=-，即10 xy+-=.5 分（2）2e211xf xxax=-+，函数定义域为 R，2e122e21xxfxxa xaxax=+-=-+，12a -，0fx解得1x，0fx解得12xa-，所以 f x在,1-和2,a+上单调递增，在1,2a-上单调递减，12a 解得2xa-，0fx解得21ax-时，f x在,1-和2,a+上单调递增，在1,2a-上单调递减；更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君当12a+=-，则212121211()242xxmymym yym+=+=+=+，直线112:2xAD xyy-=+，代入抛物线方程可得1214280 xyyy-=，211314(2()320,8xy yy-D=-+=-，所以322yy=，同理可得412yy=，由斜率公式可得12122121222212OPyyyymkxxxxm+=+，3434121222222343434122()2()221244OQyyyyyyyymkxxyyxxyym+=+，又因为直线 OP、OQ 的倾斜角分别为,a b，所以tantan22OPOQkkab=，若要使tan()ab-最大，需使ab-最大，则0,2b，设220OPOQkkk=，则2tantan112tan11tantan1241222kkkkkkababab-=+，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君当且仅当12kk=即22k=时，等号成立，所以tanab-的最大值为24.12 分22（10 分）【详解】（1）由曲线C的参数方程为2cos3sinxyaa=（a为参数），得cos2sin3xyaa=，22sincos1qq+=Q，22123xy+=，即22143xy+=（为焦点在x轴上的椭圆）.4 分（2）设直线l的倾斜角为q，直线l过点0,1P直线l的参数方程为cos1sinxtytqq=+（t为参数），将直线l的参数方程代入22143xy+=，可得22i14cos13s nttqq+=+，2222222234123484 120cos12 sinsincossinsinttttttqqqqqq+=+-=22sins8n30i8ttqq+-=，设A，B两点所对的参数为12,t t，221221883sinsins3inttt tqqq+=-=-+，曲线C与y轴交于 0,30,3-，两点，0,1P在曲线C的内部，12,t t一正一负，1212tttt+=-，而1132PAPB+=，121232ttt t+=，121232ttt t-=，2211222212294tt tttt-+=，222121212944ttt ttt+-=，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君22222sinsinsi88984334si3nnqqqq-=-+解得21sin2q=，q为直线l的倾斜角，0q，1sin0,q，2sin2q=，4q=或34q=，直线l的倾斜角为4或34.10 分选修 4-5：不等式选讲23（10 分）【详解】（1）不等式 5f x 可化为2235xx-或2235xx-，由2235xx-，可得2280 xx-，解得4x 或2x -；由2235xx-，可得2220 xx-+，解得x，所以不等式 5f x 的解集为,24,-+.4 分（2）由题意，知 123112g xf xxxxx=+=-+，当1x -时，()(3)(1)(1)2g xxxx=-+-+2317()24x=-，因()g x在(,1-上单调递减，则min()(1)2g xg=-=；当13x-；当3x时，()(3)(1)(1)2g xxxx=-+211()24x=-，因()g x在3,)+上单调递增，则min()(3)6g xg=.综上，当=1x-时，函数 g x取得最小值 2，即2m=，所以22ab+=，因0,0ab，所以2222224222ababab+=+=，当且仅当1,12ab=时等号成立，故2242ab+.10 分更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考第二次模拟考试数学（文科）全解全析（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集22,Uxxx=-Z，集合 1,1,2,2,0,1,2AB=-=-，则U()AB=（）A 1,0,1-BC 2,1,0-D1-【答案】C【分析】本题首先可以根据题意求出AB，然后根据补集的概念得出结果.【详解】由题意得22,2,1,0,1,2,1,2UxxxAB=-=-=Z，所以，U()2,1,0AB=-I，故选：C2设i为虚数单位，若复数1i1 ia-为纯虚数，则=a（）A1-B1C0D2【答案】B【分析】分子分母同乘分母的共轭复数，再根据纯虚数的概念得到答案.【详解】1i 1 i11i1i1 i1 i 1 i22aaaa-=-，所以102a-=且102a，解得1a=.故选：B3已知向量1,0a=r，4,bm=r，若2ab-rr不超过 3，则m的取值范围为（）A3,3-B5,5-C3,3-D5,5-更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【答案】B【分析】根据平面向量的坐标表示和几何意义可得249m，解之即可求解.【详解】由题意知，2(2,)abm-=-rr，所以2243abm-=rr，得249m，即25m，解得55m-，即实数 m 的取值范围为5,5-.故选：B4执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A5B4C3D2【答案】D【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0tMS=，然后进入循环体：此时应满足tN，执行循环语句：100,10,1210MSSMMtt=-=-=；此时应满足tN，执行循环语句：90,1,1310MSSMMtt=-=；此时满足91S，则 nS中最小的项是（）A4SB5SC6SD7S更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【答案】B【分析】根据等差数列的前 n 项和公式可得50a，再结合等差数列的性质判断处6a的符号，即可得出答案.【详解】因为19959902aaSa=，所以50a，所以650aa-，所以公差650daa=-，故当5n 时，0na，所以当5n=时，nS取得最小值，即 nS中最小的项是5S.故选：B.6已知函数()f x的定义域为 R，设()()xg xe f x=设甲：()f x是增函数，乙：()g x是增函数，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】D【分析】利用导数分别求出 f x与 g x为增函数的条件并结合充分必要条件进行判断即可求解.【详解】由题意得 f x的定义域为R，xg xf x=e的定义域也为R；充分性：若 f x是增函数，则 0fx恒成立，xgxf xfx=e，因为e0 x，但 f xfx的正负不能确定，所以 g x的单调性不确定，故充分性不满足；必要性：若 g x是增函数，则 0 xgxf xfx=e恒成立，因为e0 x，所以 0f xfx恒成立，但 fx的正负不能确定，所以 f x的单调性不确定，故必要性不满足；所以甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件，故 D 正确.故选：D.7已知点A为椭圆M：22143xy=的一点，1F，2F分别为椭圆M的左，右焦点，12F AF的平分线更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君交y轴于点10,3B-，则12AFF的面积为（）A12B22C1D2【答案】C【分析】结合光学性质，列出直线AB方程，即可求解答案.【详解】设点00,A xy且不为顶点，因为椭圆方程为22143xy=，所以过A的切线方程即直线DE为00143x xy y=，即000334xyxyy=-，由光学几何性质知，1ABDEkk=-，所以0043ABykx=，则直线AB的方程为000043yyyxxx-=-令0 x=，得0133Byy=-=-，所以01y=所以1 212 112AF FS=.故选：C8设0.814a=，0.3log0.2b=，0.3log0.4c=，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBbacCcabDbca【答案】D【分析】首先将对数式和指数式与临界值比较，再判断大小关系.【详解】1.61122a=，即102a，即1b，因为20.40.3=，即0.31log0.42，且0.30.3log0.4log0.31=，则112c.故选：D9已知双曲线222:33Cxym-=的一条渐近线 l 与椭圆222:1(0)xyEabab=交于 A，B 两点，若12|FFAB=，（12,F F是椭圆的两个焦点），则 E 的离心率为（）A31-B52C(,1)-D(,0)-【答案】A【分析】由题意求出双曲线的渐近线，则可得260AOF=，由已知条件可得四边形12AFBF为矩形，则22AOOFAFc=，13AFc=，再根据椭圆的定义列方程化简可求出离心率.【详解】由已知2222:13xyCmm-=，则双曲线的一条渐近线:3l yx=，即260AOF=，又12FFAB=，即2OFOA=，且四边形12AFBF为矩形，所以22AOOFAFc=，则2211223AFFFAFc=-=，又根据椭圆定义可知1232AFAFcca=，所以离心率23131cea=-故选：A10已知四棱锥PABCD-中，侧面PAB 底面ABCD，4 3PAPB=，底面ABCD是边长为12的正方形，S是四边形ABCD及其内部的动点，且满足6PS，则动点S构成的区域面积为（）A4 3B12C24D24 6【答案】B【分析】取线段AB的中点E，连接PE、SE，推导出PE 平面ABCD，可知点S的轨迹是以点E为圆心，半径为2 6的圆及其内部，结合圆的面积公式可求得结果.【详解】取线段AB的中点E，连接PE、SE，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君因为4 3PAPB=，E为AB的中点，则PEAB，因为平面PAB 平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB=，PE 平面PAB，所以，PE 平面ABCD，因为SE 平面ABCD，则PESE，因为四边形ABCD是边长为12的正方形，则6AE=，所以，2224862 3PEPAAE=-=-=，222262 32 6SEPSPE=-=，所以，点S的轨迹是以点E为圆心，半径为2 6的圆及其内部，因此，动点S构成的区域面积为212 6122=.故选：B.11已知等比数列 na的公比为3q=，nS为其前 n 项和，且*2128,NnnnnSSTna-=，则当nT取得最大值时，对应的n为（）A2B3C4D5【答案】B【分析】利用等比数列通项公式、前 n 项和公式及已知得3127(328)23nnnT=-，应用基本不等式求最大值，并确定取值条件即可.【详解】由题设1113nnnaa qa=，11(1)(13)113nnnaqaSq-=-，所以2112211(13)(13)2828328 327131333(13)nnnnnnnnnnaaSSTaa-=-31273127(328)(2328)(31)(143 3)2233nnnn=-=-，当且仅当2733nn=，即3n=时取等号，所以当nT取得最大值时，对应的n为 3.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君故选：B12已知函数 sinf xxj=，0j，若函数 f x在30,4上存在最大值，但不存在最小值，则j的取值范围是（）A0,2B,82C 3,24D 3,84【答案】D【分析】根据题意分类讨论4j和4j两种情况，结合题目中所给区间的开和闭以及三角函数图象相关知识求解答案即可.【详解】若304x，则34xjjj，又因为0j，函数 f x在30,4上存在最大值，但不存在最小值，所以当34j，即4j时，只需满足3342j，此时344j，当34j，即4j时，函数一定存在最大值，要让函数无最小值，则3242jj-，此时84j，综上，384j，即j的取值范围是 3,84.故选：D第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知数列 na是等差数列，数列 nb是等比数列，7943aa=，且2 6 108b b b=则38134 81aaab b=-【答案】23【分析】根据等差、等比数列的性质即可求解.【详解】因为数列 na是等差数列，且7943aa=，所以842,3a=即8,32a=因为数列 nb是等比数列，且2 6 108b b b=，所以368b=，即62b=，所以813824 86332113aaaab bb=-.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君故答案为：23.14已知 f x为定义在R上的奇函数，当0 x 时，31f xxaxa=-，则关于x的不等式 0f x 的解集 .【答案】,10,1-【分析】由 00f=求出0a=，由奇函数的性质求出 f x在R上的解析式，再令 0f x，即可求出答案.【详解】当0 x 时，31f xxaxa=-，因为 f x为定义在R上的奇函数，所以 00fa=，所以当0 x 时，3f xxx=-，则当0 x，所以3fxxx-=-，因为 f x为定义在R上的奇函数，所以 fxf x-=-，所以当0 x 时，3f xxx=-，所以 3,Rf xxx x=-，令 3110f xxxx xx=-=-，解得：01x或1x -，故关于x的不等式 0f x 对*nN恒成立，则1a的取值范围为 .【答案】1 1,2 2-【分析】先由条件得到22nnaa-=，再将问题转化为2132aaaa或2221212nnnnaaaa，从而得解.【详解】法一：由121nnaan=-，得2121nnaan=，两式相减得22nnaa-=，则数列21na，2na都是以 2 为公差的单调递增数列.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君要使1nnaa对*nN恒成立，只需2132aaaa，而211aa=-，312aa=，则1111121aaaa-，解得11122a-对*nN恒成立，即2221212nnnnaaaa，即11112212221nananana-，解得11122a-恒成立，转化为2132aaaa或2221212nnnnaaaa，从而得解.16已知三棱锥SABC-的所有顶点都在球O的表面上，且SA平面,3 3,2 3,3ABC SAABCACM=是边BC上一动点，直线SM与平面ABC所成角的正切值的最大值为3，则球O的表面积为 .【答案】43【分析】根据题意，结合线面角的定义求得AM的最小值，从而确定ABCV的形状，再利用直三棱柱的外接球的性质即可得解.【详解】将三棱锥SABC-放入直三棱柱11SBCABC-，则两者外接球相同，取底面11,ABC SBC的外心为12,O O，连接12OO，取其中点为O，连接1,OA AO，如图所示，3 3,SASA=Q平面ABC，则SMA为直线SM与平面ABC的所成角，又直线SM与平面ABC所成角的正切值的最大值为3，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君所以3 3tan3SASMAAMAM=，则min3AM=，此时AMBC，在Rt ABMV中，,33ABMAM=，2 3,2 3ABAC=Q，ABCV是边长为2 3的等边三角形，1223O AAM=，又113 322SAOO=，22222113 343224OAOOO A=则球O的表面积为434434=.故答案为：43