数学（江苏专用2024新题型）-学易金卷2024年高考第二次模拟考试含答案.pdf

更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君2024 年高考第二次模拟考试高三数学（江苏卷）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：高考全部内容 5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某校高一年级 15 个班参加朗诵比赛的得分如下：85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98则这组数据的 40%分位数为（）A90B91C90.5D922已知双曲线222:1(0)xC ybb-=的离心率2e，则b的取值范围是（）A(0,1)B(1,2)C(1,)+D(2,)+3设等差数列 na的前n项和为nS，若789101120aaaaa+=，则17S=（）A150B120C75D684已知角a满足1tan43pa-=，则sin2a=（）A45B45-C79-D495已知在ABCV中，点D在边BC上，且5BDDC=uuu ruuur，则AD=uuur（）A1566ABAC+uuu ruuurB1566ACAB+uuu ruu u rC1455ABAC+uuu ruuurD4155ABAC+uuu ruuur6已知m，n是两条不同的直线，a，b是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A若/mn，且n a，则/maB若mn，且n a，则maC若/ma，且/mb，则/abD若ma，且mb，则/ab72023 年 9 月 8 日，杭州第 19 届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊 5 名火炬手分五棒完成若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A18B24C36D488已知20222023ea-=，ln2024ln2023b=-，1sin2023c=，则（）AcabBacbCcbaDbaa的图象与直线32y=相邻的三个交点，且,0312BCABf-=-=，则（）A4=B9182f=C函数 f x在,3 2上单调递减D若将函数 f x的图象沿x轴平移q个单位，得到一个偶函数的图像，则q的最小值为2411已知定义域为R的函数 f x，满足 22f xyf x fyfx fy+=-，且 00f，20f-=，则（）A 21f=B f x是偶函数C 2221f xfx+=D 202311if i=-第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分124211(12)xx+-的展开式中常数项为 .13 甲乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为32，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若2SS=甲乙，则VV=甲乙 .14在三棱锥-PABC中，APABAC，两两互相垂直，9ABAC,ABAP=+=，当三棱锥-PABC的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）已知函数2()ln()f xxxaxa aR=-+.（1）若函数()f x在1x=处的切线与直线210 xy-+=垂直，求实数a的值.（2）若函数()f x存在两个极值点，求实数a的取值范围.16（本小题满分 15 分）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记 1 分，失败方记 0 分，没有平局，首先获得 5 分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是35.（1）求比赛结束时恰好打了 6 局的概率；（2）若甲以 3：1 的比分领先时，记 X 表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求 X 的分布列及期望.17（本小题满分 15 分）如图，多面体PSABCD-由正四棱锥PABCD-和正四面体SPBC-组合而成.(1)证明：/PS平面ABCD；(2)求AS与平面PAD所成角的正弦值.18（本小题满分 17 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点是 F，上顶点 A 是抛物线24xy=的焦点，直线AF的斜率为12-(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)直线:(1)l ykxm m=+与椭圆 C 交于 P、Q 两点，PQ的中点为 M，当2PMAPQA=时，证明：直线l过定点19.（本小题满分 17 分）已知数表11121221222nnnaaaAaaa=LL中的项(1,2;1,2,)ija ijn=L互不相同，且满足下列条件：1,2,2ijanL；112(1)0(1,2,)mmmaamn+-的离心率2e，则b的取值范围是（）A(0,1)B(1,2)C(1,)+D(2,)+3设等差数列 na的前n项和为nS，若789101120aaaaa+=，则17S=（）A150B120C75D684已知角a满足1tan43pa-=，则sin2a=（）A45B45-C79-D495已知在ABCV中，点D在边BC上，且5BDDC=uuu ruuur，则AD=uuur（）A1566ABAC+uuu ruuurB1566ACAB+uuu ruu u rC1455ABAC+uuu ruuurD4155ABAC+uuu ruuur6已知m，n是两条不同的直线，a，b是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A若/mn，且n a，则/maB若mn，且n a，则maC若/ma，且/mb，则/abD若ma，且mb，则/ab72023 年 9 月 8 日，杭州第 19 届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行秉持杭州亚更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊 5 名火炬手分五棒完成若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A18B24C36D488已知20222023ea-=，ln2024ln2023b=-，1sin2023c=，则（）AcabBacbCcbaDbaa的图象与直线32y=相邻的三个交点，且,0312BCABf-=-=，则（）A4=B9182f=C函数 f x在,3 2上单调递减D若将函数 f x的图象沿x轴平移q个单位，得到一个偶函数的图像，则q的最小值为2411已知定义域为R的函数 f x，满足 22f xyf x fyfx fy+=-，且 00f，20f-=，则（）A 21f=B f x是偶函数C 2221f xfx+=D 202311if i=-第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分124211(12)xx+-的展开式中常数项为 .13甲乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为32，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若2SS=甲乙，则VV=甲乙 .14在三棱锥-PABC中，APABAC，两两互相垂直，9ABAC,ABAP=+=，当三棱锥-PABC的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）已知函数2()ln()f xxxaxa aR=-+.（1）若函数()f x在1x=处的切线与直线210 xy-+=垂直，求实数a的值.（2）若函数()f x存在两个极值点，求实数a的取值范围.16（本小题满分 15 分）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记 1 分，失败方记 0 分，没有平局，首先获得 5 分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是35.（1）求比赛结束时恰好打了 6 局的概率；（2）若甲以 3：1 的比分领先时，记 X 表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求 X 的分布列及期望.17（本小题满分 15 分）如图，多面体PSABCD-由正四棱锥PABCD-和正四面体SPBC-组合而成.(1)证明：/PS平面ABCD；(2)求AS与平面PAD所成角的正弦值.18（本小题满分 17 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点是 F，上顶点 A 是抛物线24xy=的焦点，直线AF的斜率为12-更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)直线:(1)l ykxm m=+与椭圆 C 交于 P、Q 两点，PQ的中点为 M，当2PMAPQA=时，证明：直线l过定点19.（本小题满分 17 分）已知数表11121221222nnnaaaAaaa=LL中的项(1,2;1,2,)ija ijn=L互不相同，且满足下列条件：1,2,2ijanL；112(1)0(1,2,)mmmaamn+-的离心率的离心率2e，则，则b的取值范围是（的取值范围是（）A(0,1)B(1,2)C(1,)+D(2,)+【答案】【答案】A【解析】由已知可得双曲线的焦点在【解析】由已知可得双曲线的焦点在y轴上时，轴上时，1a=，221cb=+，所以所以212,1+=cbea212+，解得，解得01b.故选：故选：A.3设等差数列设等差数列 na的前的前n项和为项和为nS，若，若789101120aaaaa+=，则，则17S=（）A150B120C75D68更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君【答案】【答案】D【解析】由等差数列的性质可知【解析】由等差数列的性质可知78910911205aaaaaa+=，所以所以94a=，1171791717682aaSa+=，故选：，故选：D.4已知角已知角a满足满足1tan43pa-=，则，则sin2a=（）A45B45-C79-D49【答案】【答案】A【解析】因为【解析】因为1tan43pa-=，化简得，化简得tan111tan3aa-=+，所以，所以tan2a=，又又2222sin cos2tansin2sincostan1aaaaaaa=+，所以，所以2 24sin24 15a=+，故选：，故选：A5已知在已知在ABCV中，点中，点D在边在边BC上，且上，且5BDDC=uuu ruuur，则，则AD=uuur（）A1566ABAC+uuu ruuurB1566ACAB+uuu ruu u rC1455ABAC+uuu ruuurD4155ABAC+uuu ruuur【答案】【答案】A【解析】在【解析】在ABCV中，中，BCACABuuu ruuuruuu r=-，又点，又点D在边在边BC上，且上，且5BDDC=uuu ruuur，则则55156666ADABBDABBCABACABABAC=+=+=+-=+uuuruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuuruuu ruuu ruuur，故选：，故选：A.6已知已知m，n是两条不同的直线，是两条不同的直线，a，b是两个不同的平面，下列说法正确的是（是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A若若/mn，且，且n a，则，则/maB若若mn，且，且n a，则，则maC若若/ma，且，且/mb，则，则/abD若若ma，且，且mb，则，则/ab【答案】【答案】D【解析】【解析】如图所示正方体，如图所示正方体，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君对于对于 A，若，若,m na对应直线对应直线,AB CD与平面与平面ABCD，显然符合条件，但，显然符合条件，但ma，故，故 A 错误；错误；对于对于 B，若，若,m na对应直线对应直线,AB CB与平面与平面ABCD，显然符合条件，但，显然符合条件，但ma，故，故 B 错误；错误；对于对于 C，若，若,ma b对应直线对应直线AB与平面与平面HGCD，平面，平面HGFE，显然符合条件，但，显然符合条件，但ba=HG，故，故 C错误；错误；对于对于 D，若，若ma，且，且mb，又，又a，b是两个不同的平面，则是两个不同的平面，则/ab，故，故 D 正确正确.故选：故选：D72023 年年 9 月月 8 日，杭州第日，杭州第 19 届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行秉持杭州亚运会届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊 5 名火炬手分五棒完成若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（名火炬手分五棒完成若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A18B24C36D48【答案】【答案】B【解析】当第一棒为丙时，排列方案有【解析】当第一棒为丙时，排列方案有331212C A=种；种；当第一棒为甲或乙时，排列方案有当第一棒为甲或乙时，排列方案有2323A A12=种；种；故不同的传递方案有故不同的传递方案有12 1224+=种，故选种，故选 B8已知已知20222023ea-=，ln2024ln2023b=-，1sin2023c=，则（，则（）AcabBacbCcbaDbaa【答案】【答案】D【解析】令【解析】令 e1xf xx=-，0 x，则则 e10 xfx=-=-=，故，故2022202320222022e1020232023f-=-，即即2022202320221e202320231-=-，即，即12023a，、，、令令 sing xxx=-，则，则 1 cos0gxx=-，故，故 g x在定义域内单调递增，在定义域内单调递增，故故 111sin0000202320232023gg=-=-=，即，即ac；令令 sinln1h xxx=-+，01x-+2211110212 1xxxxxx+-=-=+在在0,1上恒成立，上恒成立，故故 h x在在0,1上单调递增，上单调递增，又又 0sin0ln10h=-=，故，故 1002023hh=，故故12024sinln20232023，即，即cb，故有故有acb.故选：故选：D.二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9已知复数已知复数11 3iz=-，222iz=-，3810i1iz+=+，则（，则（）A1247izz+=+B123,z zz的实部依次成等比数列的实部依次成等比数列C21102zz=D123,z zz的虚部依次成等差数列的虚部依次成等差数列【答案】【答案】ABC【解析】因为【解析】因为2234i2iz-=-，38 10i 1 i8 10i9i1 i1 i 1 iz+-+=+-，所以，所以1247izz+=-，所以，所以1247izz+=+，故，故 A 正确；正确；因为因为1z，2z，3z的实部分别为的实部分别为 1，3，9，所以，所以1z，2z，3z的实部依次成等比数列，故的实部依次成等比数列，故 B 正确；正确；因为因为1z，2z，3z的虚部分别为的虚部分别为3-，4-，1，所以，所以1z，2z，3z的虚部依次不成等差数列，故的虚部依次不成等差数列，故 D 错误；错误；1210101 922 510zz=+=，故，故 C 正确正确.故选：故选：ABC.10如图，点如图，点,A B C是函数是函数 sin(0)f xxwjw=+的图象与直线的图象与直线32y=相邻的三个交点，且相邻的三个交点，且,0312BCABf-=-=，则（，则（）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君A4=B9182f=C函数函数 f x在在,3 2上单调递减上单调递减D若将函数若将函数 f x的图象沿的图象沿x轴平移轴平移q个单位，得到一个偶函数的图像，则个单位，得到一个偶函数的图像，则q的最小值为的最小值为24【答案】【答案】ACD【解析】令【解析】令 3sin2f xxwj=+=得，得，2 3xkwj+=+或或22 3xkwj+=+，Zk，由图可知：由图可知：2 3Axkwj+=+，2+23Cxkwj+=+，22 3Bxkwj+=+，所以所以123CBBCxxw=-=-+，1 3BAABxxw=-=，所以所以12233BCABw=-=-+，所以，所以4=，故，故 A 选项正确，选项正确，所以所以 sin 4f xxj=+，由，由012f-=得得sin03j-+=，所以所以2 3kj-+=+，Zk，所以所以42 3k=+j，Zk，所以所以 44sin 42 sin 4sin 4333f xxkxx=+=+=-+，991sin8232f=-+=-，故，故 B 错误错误.当当,3 2x时，时，54,2333x+，因为因为sinyt=-在在5,233t+为减函数，故为减函数，故 f x在在,3 2上单调递减，故上单调递减，故 C 正确；正确；将函数将函数 f x的图象沿的图象沿x轴平移轴平移q个单位得个单位得 sin 443g xxq=-+，（，（0q时向左平移），时向左平移），g x为偶函数得为偶函数得432kq+=+，Zk，所以所以244kq=+，Zk，则，则q的最小值为的最小值为24，故，故 D 正确正确.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君故选：故选：ACD.11已知定义域为已知定义域为R的函数的函数 f x，满足，满足 22f xyf x fyfx fy+=-，且，且 00f，20f-=，则（，则（）A 21f=B f x是偶函数是偶函数C 2221f xfx+=D 202311if i=-【答案】【答案】BCD【解析】对于【解析】对于 A 项，由项，由 22f xyf x fyfx fy+=-，令令1xy=，则，则22(2)(1)(1)0fff=-=，故，故 A 项错误；项错误；对于对于 B 项，令项，令0 xy=，则，则222(0)(0)(2)(0)ffff=-=，因因 00f，故，故(0)1f=，令令2y=，则，则 22202f xf x ffx ffx+=-=-，知函数知函数 f x关于点关于点(2,0)成中心对称，成中心对称，令令2xy=，则，则22(4)(2)(0)1fff=-=-，令令4y=，则，则 4422()f xf x ffx ff x+=-=-，由可得：由可得：(4)()f xfx+=-，由，由 可知：可知：()()fxf x-=，且函数且函数 f x的定义域为的定义域为R，则函数，则函数()f x是偶函数，故是偶函数，故 B 项正确；项正确；对于对于 C 项，令项，令yx=-，则，则 022ff x fxfx fx=-+，因因(0)1f=，()()fxf x-=，22f xfx+=-，故得：故得：2221f xfx+=，故，故 C 项正确；项正确；对于对于 D 项，由上可知：项，由上可知：(4)()f xf x+=-，则，则(8)(4)()f xf xf x+=-+=，故函数故函数()f x的一个周期为的一个周期为 8.令令2,1xy=，则，则 321011ffffff=-=-，即有，即有 310ff+=，因函数因函数()f x是偶函数，故有是偶函数，故有310ff-+-=，由函数由函数()f x的一个周期为的一个周期为 8，则，则(5)(7)(3)(1)0ffff+=-+-=，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君由上知：由上知：(2)0,(4)1,(6)(2)0,(8)(0)1ffffff=-=-=，于是：于是：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)00(1)0010ffffffff+=+-+=，则则 20231253 0202481if iff=-=-=-，故，故 D 项正确项正确.故选：故选：BCD.第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分124211(12)xx+-的展开式中常数项为的展开式中常数项为 .【答案】【答案】25【解析】【解析】4(12)x-中常数项为中常数项为 1，2x项为项为2224C(2)24xx-=，因此所求常数项为因此所求常数项为1 2425+=13甲乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为甲乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为32，侧面积分别为，侧面积分别为S甲和和S乙，体积分别为，体积分别为V甲和和V乙.若若2SS=甲乙，则，则VV=甲乙 .【答案】【答案】8 55/855【解析】设母线长为【解析】设母线长为l，甲圆锥底面半径为，甲圆锥底面半径为1r，乙圆锥底面圆半径为，乙圆锥底面圆半径为2r，则则11222SrlrSr lrpp=甲乙，所以，所以122rr=，又又122232rrll+=，则，则1234rrl+=，所以，所以12,24llrr=，所以甲圆锥的高所以甲圆锥的高2211342hlll=-=，乙圆锥的高乙圆锥的高222115164hlll=-=，所以所以221122221138 5342151153164r hllVVr hll=甲乙.14 在三棱锥 在三棱锥-PABC中，中，APABAC，两两互相垂直，两两互相垂直，9ABAC,ABAP=+=，当三棱锥，当三棱锥-PABC的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为 .【答案】【答案】34/0.75【解析】设【解析】设(09)APxx=，则，则9ABACx=-，由题意知由题意知APABAC，两两互相垂直，两两互相垂直，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君可得三棱锥可得三棱锥-PABC的体积为的体积为2321111993266VAB AC APx xxx=-=-+，令令 329,09f xxxx=-+，则，则 231836fxxxx x=-+=-，当当06x，当，当69x时，时，0fx，则，则()g x为为0,+上为增函数，上为增函数，()g x在在0,+上至多有一个零点上至多有一个零点.当当0a 时，若时，若102xa，故，故()g x在在10,2a上为增函数，上为增函数，若若12xa，则，则()0g x，故，故102a.又又112ea且且12()0agee=-时，总有时，总有2lntt时，时，2210th ttt-=-=，故，故 h t为为2,+上的减函数，上的减函数，故故(2)2ln220h th=-，故，故2lntt，则，则ln xx4x时，有时，有()12g xxax时，时，有有11 811 81 22044aaxaxaxxaa+-+-=-，故故()0g x，故在，故在1,2a+上，存在实数上，存在实数x，使得，使得()0g x 的右焦点是的右焦点是 F，上顶点，上顶点 A 是抛物线是抛物线24xy=的焦点，直线的焦点，直线AF的斜率为的斜率为12-(1)求椭圆求椭圆 C 的标准方程；的标准方程；(2)直线直线:(1)l ykxm m=+与椭圆与椭圆 C 交于交于 P、Q 两点，两点，PQ的中点为的中点为 M，当，当2PMAPQA=时，证明：直线时，证明：直线l过定点过定点【解】（【解】（1）由题意知）由题意知(0,1)A，即，即1b=，11(,0),22AFF ckcc=-=-=Q从而从而2225abc=+=+=,故椭圆故椭圆22:15xCy+=；（2）在）在AMQ中，中，PMAMQAMAQ=+,且且2PMAPQA=MQAMAQ=,从而从而1,2MAMQPQAPAQ=由由2215ykxmxy=+=得得2225110510kxkmxm+-=,设设1122,P x yQ xy、21212225110,5151mkmxxx xkk-+=-=+，则则 11221212,1,111AP AQx yxyx xkxmkxm=-=+-+-uuu r uuur2212121(1)(1)kx xk mxxm=+-+-22222251110(1)(1)5151kmk m mmkk+-=-+-+2226242(1)(32)05151mmmmkk-+=+，更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君解得：解得：23m=-或或1m=（舍去），（舍去），所以直线所以直线 l 过定点过定点20,3-19.（本小题满分（本小题满分 17 分）已知数表分）已知数表11121221222nnnaaaAaaa=LL中的项中的项(1,2;1,2,)ija ijn=L互不相同，且满足下列条件：互不相同，且满足下列条件：1,2,2ijanL；112(1)0(1,2,)mmmaamn+-，交换，交换1ka和和2n的位置，所得到的新数表也具有性质的位置，所得到的新数表也具有性质P，调整后数表第一行和大于原数表第一行和，与题设矛盾，所以存在调整后数表第一行和大于原数表第一行和，与题设矛盾，所以存在1in，使得，使得12ian=.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君若对任意的若对任意的1ka（k为偶数，为偶数，1kn），都有），都有111kaa，则，则()g x为为0,+上为增函数，上为增函数，()g x在在0,+上至多有一个零点上至多有一个零点.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君当当0a 时，若时，若102xa，故，故()g x在在10,2a上为增函数，上为增函数，若若12xa，则，则()0g x，故，故102a.又又112ea且且12()0agee=-时，总有时，总有2lntt时，时，2210th ttt-=-=，故，故 h t为为2,+上的减函数，上的减函数，故故(2)2ln220h th=-，故，故2lntt，则，则ln xx4x时，有时，有()12g xxax时，时，有有11 811 81 22044aaxaxaxxaa+-+-=-，故故()0g x，故在，故在1,2a+上，存在实数上，存在实数x，使得，使得()0g x，交换，交换1ka和和2n的位置，所得到的新数表也具有性质的位置，所得到的新数表也具有性质P，调整后数表第一行和大于原数表第一行和，与题设矛盾，所以存在调整后数表第一行和大于原数表第一行和，与题设矛盾，所以存在1in，使得，使得12ian=.若对任意的若对任意的1ka（k为偶数，为偶数，1kn），都有），都有111kaa，交换，交换12a和和11a的位置，所得到的新数表也具的位置，所得到的新数表也具更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君有性质有性质P，此时转化为的情况，此时转化为的情况.综上可知，存在正整数综上可知，存在正整数(1)kkn，使得，使得12kan=.（3）当）当 n 为偶数时，令为偶数时，令2nk=，1kn，对任意具有性质，对任意具有性质P数表数表11121221222nnnaaaAaaa=LLLL，一方面，一方面，122214241,22,2()()()(41)(43)(21)kkaaaaaakkk-+-+-+-+LLLL，因此因此212141,222242,2()()3kkaaaaaak+LLLL另一方面，另一方面，211(1351)iiaain-=-，LL，因此因此11131,2121232,21()()kkaaaaaak-+-LLLL.记记111121,2221222,2,nnSaaaSaaa=+=+LLLL由由+得得2123SSkk+-.又又21282SSkk+=+，可得，可得21112kkS+.构造数表构造数表2143415427433231312142638413nkkkkkkkkkkkAkkkkkkk+-+-+-+-+=+-LLLL可知数表可知数表2nA具有性质具有性质P，且，且2211111228kknnS+=.综上可知，当综上可知，当 n 为偶数时，为偶数时，11121naaa+LL的最大值为的最大值为21128nn+.