立体几何常考定理的总结(八大定理).docx

立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行n线面平行文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行. 符号语言：b ua > = a/ a all b关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线二、线面平行的性质定理：线面平行n线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直 线就和交缱平行. P _Illa、符号语言：I u 0> = / m)一a c B = m/a关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。三、面面平行的判定定理：线面平行n 面面平行文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. auabua符号语言：a b = Ana/I(3a/b/(3关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。四、面面平行的性质定理：面面平行=>线线平行、面面平行n线面平行文字语言：如果两个平行平面同时和第三 个平面相交,那么所得的两条交线平行. 符号语言：all pa oy - all b/3 ry b关键点：找第三个平面与已知平面都相文字语言：如果两个平面平行，那么其中 一个平面内的任意一条直线平行于另一个 平面.符号语言：a 11 B，aua = al I (3关键：只要是其中一个平面内的直线就行交，则交线平行阅卷老师阅卷时，只找采分点，没有不得分!答题简练时，还可节约大量答题时间。有很多考生时间不够，就是答题无技巧，废话写 很多。也给阅卷老师阅卷带来很大困难。阅卷老师阅卷时，每天要阅约400500道题，从早到晚，加班加点，又不能出差错， 阅卷期间与世隔绝，相当辛苦。一周下来，腰酸背痛。这也要求考生答题要简练!！2004年案例分析考题中第二题第四问答案及评分标准：1、便于业主（或建设单位）投资控制。（1.5分）2、对承包商来说要承担较大的风险（或发包人承担的风险较小）。（1.5分）3、应在合同中确定一个完成项目总价。（05分）4、有利于在评标时确定报价最低的承包商。（0.5分）这一问是：从投资的角度说明固定总价合同的特点？有很多考生没有理解题意。比如答：工期短，一年内，技术要求不复杂，工程量确定的 工程等等，抓不到采分点，答多少都没用，大大浪费了宝贵的考试时间。判断题的特点与答题技巧判断题通常不是以问题出现，而是以陈述句出现，要求考生判断一条事实的准确性，或 判断两条或两条以上的事实、事件和概念之间关系的正确性。你的答案是指出它的正确 或 错误。判断题的类型有许多种，有的直截了当地陈述了事实,考生的任务是确定事实的对或错, 如：“持续经营假设为企业采用历史成本提供了前提条件。”有的包含了事实与它们之间的相 互关系，你必须判断这些事实和它们之间的关系是对还是错。如：“某建筑装饰材料公司， 一方面批发、零售货物，另一方面又对外承接安装、装饰业务。对于这类混合销售行为，应 该视同销售货物，就其取得的销售收入和劳务收入一并征收增值税。”在这个问题中，你既要判断上述行为是否属“混合销售行为”，又要判断这种“混合销售行 为”是否应缴增值税。要构思一个绝对正确或绝对错误的命题是比较困难的。尤其是说某道命题正确时，它必 须一直都是正确的。因此，判断题中常常含有绝对概念或相对概念的词。表示绝对概念的 词有“总是”、“决不”等，表示相对概念的词有“通常”、“一般来说”、“多数情况下”等。了解这 一点，将为你确定正确答案提供帮助。在某些情况下，一种说法有时可以说是对的，有时可以说是错误的。例如：“在生产 企 业中，降低成本可以提高利润。”这句话只有在保证产品质量的前提下，才能算是正确的。 如果由于一味追求降低成本、偷工减料，造成产品质量下降，不但不能增加利润，反而会使 市场丧失，难以生存。因此，成功的考生在答题时，需要对试题内容进行分析，然后再作“对” 或“错”的判断。下面一些原则，或许会对你有一定的帮助(注意题中的粗体关键词组)：(1)命题中含有绝对概念的词，这道题很可能是错的。如“存货周转率越高，表示存货管理的业绩越好。”统计表明，大部分带有绝对概念词的 问题，“对”的可能性小于“错”的可能性。当你对含有绝对概念词的问题没有把握作出判断时, 想一想是否有什么理由来证明它是正确的，如果你找不出任何理由，“错”就是最佳的选择答 案。(2)命题中含有相对概念的词，这道题很可能是对的。如“普遍认为，建立我国统一的会计准则，是深化改革开放，发展市场经济的必然要 求。”“简单算术平均数是加权算术平均数在权数相等情况下的一种特例。”“固定成本只是在 相关范围内保持莫成本习性。”(3)只要试题有一处错，该题就全错。(4)酌情猜测。实在无法确定答案的，请看清试题评分要求。如试题虽注明要倒扣分数，但得分多，扣分少(如“答案正确的，每题得2分;答案错误的, 每题倒扣1分)哪怕你没有足够的时间阅读题目，也一定要猜测，答对的机率是50%,切 莫放过这种“捡来的”分数计算与分析题的特点和答题技巧计算与分析题主要是测试考生分析问题和处理问题的能力，相对来说难度较大，涉及的 概念、计算公式较多。但由于计算与分析题的分数在一份试卷中所占的份量一般较大(2 0% -40%),必须予以足够的重视。如果本类题你得分不多，要想通过考试就很困难。所幸的 是，在一门课程中，可作为计算与分析题的范围较窄，易于把握(一般来说，成功的考生可 以在考前作出预测，并且预测的准确率在60%以上)，你可以在考前进行有针对性的训练。计算与分析题答题的一般技巧如下：详细阅读试题对于计算与分析题，建议你阅读两遍。经验表明，这样做是值得的.一方面，准确理解 题意，不致于忙中出错;另一方面，你还可能从试题中获取解题信息例;某企业的流动资金 周转天数，以产品销售收入为周转额计算，为100天;以产品销售成本为周转额计算，为146 天。根据上述资料计算该企业的销售利润率。解题过程：首先通读一遍试题，得知本题是求 销售利润率。销售利润率与销售收入、销售成本均有关系，其关系是：销售利润率=(销售收 入-销售成本)/销售收入x100%=1 销售成本/销售收入根据上述关系可知，解答本题的关键是 确定销售成本与销售收入之比。要确定销售成 本与销售收入之比，必须从“周转天数”入手。 由于周转天数与周转额的关系是反比例关系，因此，销售成本与销售收入之比应为100/146, 而不是146/100.至此，问题基本解决，该企业销售利润率=(1100/146)x100%=31.5%(2)问什么答什么不需要计算与本题要求无关的问题，计算多了，难免出错。如果因为这样的错误而被扣 分岂不很可惜吗？有些考生，把不要求计算的也写在答卷上，以为这样能显示自己的知识， 寄希望老师能给高分。而事实上恰恰相反，大多数阅卷老师不喜欢这类“画蛇添足”、“自作多 情”的考生。(3)注意解题步骤计算与分析题每题所占的分数一般较多(5 10分)，判卷时，多数题是按步骤给分的。 而我们有些考生对这个问题没有引起足够的重视，以致虽然会做但得分不全。这就是有些考 生满以为考得很好，而成绩公布后却分数不高甚至还怀疑老师判卷有误的一个重要原因。(4)尽量写出计算公式在评分标准中，是否写出计算公式是很不一样的。有时评分标准中可能只要求列出算式, 计算出正确答案即可，但有一点可以理解：如果算式正确，结果无误，是否有计算公式可能 无关紧要;但要是你算式正确，只是由于代入的有关数字有误而导致结果不对，是否有计算公式就变得有关系了。因为你写出了计算公式，老师认为你知道该如何做，怎么会不酌情给 分呢？一、简述题特点分析有的辅导教师曾说简述题5道题中一般有3道题较为灵活，需要你思考一下才能回答, 另2道题为基本知识问题，掌握了复习大纲和辅导教材内容就可以答出。而2006年10月 份所考的简述题基本上都倾向于灵活题，并呈现以下特点：1、简述题涉及内容更全面，不是考单一知识掌握，而是考综合判断、计算能力及相关 知识掌握。2、简述题的审题难度加大，如不注意往往造成答非所问。3、制造矛盾假象，使你不知如何做答，陷入肓区。二、简述题应答程序、技巧、规则1、不能轻视审题，认为题干很简单，一看便知，匆忙回答从阅卷看约有30%的同学犯有审题不明，边答边想，结果字写了不少，答题空间不够 了，还未击中要害，踩不到得分要点。审题的目的是明了所提问题，抓住题中的关键词和答题要求。2、在分析题目基础上，理清答题思路，确立要点顺序这点很重要，一定要把最重要的知识点也就是答题要点放在第有位，根据程度不同而将 各知识点逐步列出。3、解答不能太少有些同学只简答一两句话，要点很少，很难踩到足够得分点，得分偏低，可以从相关问 题扩展开谈要点，因为一般情况下阅分只挑对的得分点给分，答错了不扣分，自然在空间许 可，字迹清楚的情况下，多答比少答有利。4、解答不要罗嗦有些同学对某一回答要点，展开说，反复说，表面看答了不少，如小企业对环境适应 性强，对环境反应敏感，船小好掉头，利于根据市场调整产品结构等等如此之多，只踩对了 一个环境方面的得分点，应该将回答的要点面扩宽，语言要简洁，即使答的简练也可得分, 不要过多叙述解释。5、答题给出要点序号，或分出段落以便教师判分有些同学通篇文章一段，洋洋洒洒，不分段落，不分标点符号，让老师从中寻找答案要 点，倒不如每答一个新要点，写上序号或另起一行，反映你思路清楚，要点明确，易于得分。6、简述题答题注意事项：(1)认真审题，把握问题绝窍。(2)分析题目，理清答题思路。(3)回答分层次，先环境后内部，先战略后战术。(4)要点范围要扩展，宁滥勿缺(管理职能、管理对策、内外环境、相关领域)(5)编写要点序号，卷面清楚、整洁。7、简述题回答应避免犯的错误(1)忽略审题，匆忙做答。(2)边想边写，逻辑顺序主次不分。(3)答题范围狭窄，得分点覆盖率低。(4)勤于解释，卷面太满。(5)随意涂改，卷面混乱。(6)字迹不清，天地间不留空白。专家指导：2011年造价工程师考试复习简述题答题技巧1、要认真审题。有部分考生看一眼题觉得题干很简单，拿起笔就做答，这显然是不明 智的，审清楚题才能抓住题中的关键词，了解答题的要求，磨刀不误坎柴功，大家一定要花 点心思在审题上。2、要答题的思路，一道题目往往涉及多个知识点，哪个最重要，哪个没那么重要，需 要根据程度不同而将各知识点逐步列出，确立要点顺序，一定要把最重要的知识点也就是答 题要点放在第一位。回答分层次，忌逻辑顺序主次不分。可以根据先环境后内部，先战略后 战术这个原则做答。3、答题的内容不能太少或者太多。有的同学只写下一两句话，要点很少，很难踩到足 够的计分点，这个时候可以从相关问题扩展开谈要点，因为一般情况下老师阅卷是只挑对的 得分点给分，答错了不扣分，很显然在空间许可，字迹清楚的情况下，多答比少答有利。相 反有的同学回答非常罗嗦，这也是不可取的，有的知识点展开说又反复说，看起来是答了不 少内容，其实踩的都是同一个知识点，或者有的还没踩到得分要点。这个时候就应该注意语 言的简洁，不要过多叙述解释。4、写明序号，或分出段以便阅卷老师判分。一些同学通篇内容就是一段，洋洋洒洒， 不分段落，不分标点符号，或者随意涂改，卷面混乱，字迹不清，天地间不留空白，让老师 从中寻找答案要点，要知道判一份卷子的时间是很快，你若是出现上述情况，老师是没有心 情给你一个高分的。所以每答一个新要点，写上序号或另起一行，这样可以反映你思路清楚, 要点明确，易于给老师一个好印象。五、线面垂直的判定定理：线线垂直一线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面. a -L ma -Ln符号语舌：卜。_L。mryn = Amu a,nu a关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直六、线面垂直的性质定理：线面垂直n线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意一条直线.、I La 符号语言：aua关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直二面面垂直 文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.（如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）, a .La符号表示： °关键点：在需要证明的两个平面中找线面垂直au B八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直二线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一 个平面.a工B符号语言:a (3 = I AB u aAB 11关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。二、有关平行的证明al lb (1)=c线/线线线n线线（都是直线）alia（2）qu夕 >=>/? a 0 = b线面二> 线线（相交平面）a/1/33)/小ay =a 11bf3 y = b面面二线线(平行平面)bla同垂直于一个平面n线线（线面垂直）b线 / 面。2 a人/b ua = a/aal lb线线n线面g、a /1 队":=/尸a u aj面面二 线面a u a,b u aa b = O . = a (3a/3,b/3 J线面二面面面面a四、三种角的范围异面直线所成角 0g（Oo,9O°直线与平面所成角ZPAOg0°,90°二面角 ZAOBe0°,180°P /4/五、三角形的四心六、平面儿何中结论外心：中垂线的交点 外接圆的圆心中位线定理一一中位线平行且等于底边的一半内心：角平分线的交点 内切圆的圆心线段对应成比例。线线平行重心：中线的交点（2 比 1）两组对边平行或一组对边平行且相等的四边形为平行四边 形垂心：高的交点一组对边平行且不相等的四边形为梯形总结一、选择题的特点与答题技巧选择题有单项选择和多项选择之分，通常占卷面分数的30%-40%左右，主要测试考 生对基本知识、基本方法的掌握程度，具有很大的灵活性。命题者常常使迷惑答案具有同等 吸引力。因此，不把考试大纲要求掌握的内容吃透，你是很难回答有经验的命题者所设计的 选择题的。答好选择题，当然必须掌握一定的知识。但如果再掌握一些答题技巧，就将使你如虎添 翼。下面的提示有助于你掌握答题的技巧：。)计划答题时间，保持稳定的答题速度。前已述及，采用选择题型，其中最主要的原因是一份试题可以覆盖大量的材料。因此, 选择题考试通常要求在短时间内作答。在考试开始时，你应该看一看试题的分量，并且对每 道题应占用的时间迅速作出估计。也许你会发现，每道选择题允许作答的时间不到一分钟。 在某些情况下，这似乎不大可能。但你不必担心，有不少问题可能只需几秒钟就可作出选择。 这样，你就有足够时间去考虑相对较 难的问题。保持稳定的答题速度，也是很必要的。一 般的做法是：首先通读并回答你知道的问题，跳过没有把握作答的问题。然后重新计算你 的时间，看看余下的每道题要花多少时间。在一道题上花过多的时间是不值的，即使你答对 了，也可能得不偿失。通过对历届考试试题的分析，命题者在一份试题中所包括的题量，往 往比规定的合理(正常)答题时间所完成的题量小，也就是说，按照正常的答题速度，试题规 定的考试时间应该有一定的富余。(2)按题目要求答题。在阅卷中发现，有不少考生连题目的要求都没看一下就开始答题了。比如单项选择题要 求选择一个最佳答案，显然，除最佳答案之外，备选项中的某些答案，也可能具有不同程度 的正确性，只不过是不全面、不完整罢了。而我们有些考生，一看基干项，紧接着就被一个 “好的”或“有吸引力的”备选答案吸引住了，对其余的答案连看都不看一眼就放过去，从而失 去了许多应该得分的机会。请记往，一定要看清所有的选择答案。一道周密的单项选择题, 所有的选择答案可能都具有吸引力，然而，判卷时却只有一个是正确的选择。(3)运用排除法。如果正确答案不能一眼看出，应首先排除明显是荒诞、拙劣或不正确的答案。一般来说, 对于选择题，尤其是单项选择题，基干项与正确的选择答案几乎直接抄自于指定教材或法规, 其余的备选项要靠命题者自己去设计，即使是高明的命题专家，有时为了凑数，他所写出的 备选项也有可能一眼就可看出是错误的答案。尽可能排除一些选择项，就可以提高你选对答 案而得分的机率。（4）运用猜测法。如果你不知道确切的答案，也不要放弃，要充分利用所学知识去猜测.一般来说，排除 的项目越多，猜测正确答案的可能性就越大。例如，一份试卷有10道备选答案为四项的 单项选择题，你有把握选对的只有6道，其得分为6分（每道题1分）。如果盲目乱猜余下的 4道题，按概率来说，你可能猜对一道题，于是你的总分数为7分。假如你对不懂的4道题, 都能成功地排除二个备选答案，你可望猜对23道题，这时你的总分为8-9分。这个分数 对于一道满分为10分的单项选择题来说，应该是很理想的。（5）运用比较法。直接把各项选择答案加以比较，并分析它们之间的不同点，集中考虑正确答案和错误答 案的关键所在。请看过去曾经考过的一道题：甲厂向乙厂购买20吨化肥，合同约定由乙厂代办托运。化肥在运输途中丢失近5吨。 按照法律规定，作为货物所有者，（）A.甲厂有权向运输部门请求赔偿B.乙厂有权向运输部门请求赔偿C.甲厂有权向乙厂请求赔偿D.甲、乙两厂有权共同向运输部门请求赔偿这里，本题的关键词是“货物所有者”，备选答案中“货物的所有者”出现三个：甲厂、乙 厂、甲乙两厂。由于试题基干项说明“合同约定由乙厂代办托运”，乙厂代办托运 后，化肥 的所有权即由乙厂转为甲厂所有。故答案只能是A或C.又由于乙厂只是替甲厂“代办”，货 物的所有权已经转移，甲、乙双方的权利和义务已经了结，甲厂无权再向乙厂提出除货物质 量以外的要求，显然答案只能是A 了。如果题目指明“合同约定由乙厂负责托运”（而不是代 办）答案当然就只能是B了。因为在货物运抵甲厂以前，货物的所有权没有发生转移。总 之，由于选择题命题难度大，因此不是所有选择答案都是很理想的。有些答案可以排除掉, 提高你的猜测成功率。要做到这一点，建议你最好仔细考虑各个选择答案，把备选项与基于 项、备选答案与备选答案之间联系起来考虑。不要盲目胡猜，不要选择那些看起来像、读起 来很有吸引力的错误答案，中了命题者的圈套。第二种建议如下：造价工程师考试选择题的类型分单选题、多选题两种。这两种题型在考试中应用较为广 泛。在解答过程中考生可以采用的方法主要有以下几种：1 .淘汰法最适合单选题。当确定一个选择项不符合题意时，便将自己的注意力迅速转移到下一个 选择项，依次加以否定。假如第一个选择项就是正确答案，那么后面的几个选项就可以忽略 不看（前提是仔细看过题目），这样可以节省时间。当然，在这个判别过程中，具体操作的方 式是灵活多样的。2 .去同存异法应试者在阅读完试题内容和所有选择项后，根据题意确定一个选择项为参照项，该选择 项同其他选择项存在着比较明显的特征差异。然后将其他选择项与之进行对比，把内容或特 征大致相同的项目去掉，而保留差别较大的选择项。再将剩余的选项进行比较，最后确定一 个符合题意的正确答案。3 .印象认定法印象认定法是指根据印象的深刻来选择答案。应试者在读完一道试题的题干和各项选择 项后，各选择项对于考生大脑的刺激强度是不同的。有的较强，有的较弱，那些似曾熟悉的 内容必然会在头脑中最先形成正确选项的印象，因此，据此作出的判断的命中率还是比较高 的。4 .比较法此方法应用范围较广。在解答单项选择题时，应试者可以将各选择项同题意要求进行纵 向比较，根据各自同题意要求差异的大小来确定最符合题意要求的答案。在解答多项选择题 时，就要求考生将选项同题意要求作纵向比较，再将前一过程中保留下来的选项进行横向对 比，最后确定符合要求的正确答案。一般经过这两次的对比之后，漏选或误选的可能性就比 较小。5 .大胆猜测如果运用其他方法都无法确定正确答案，可以通过猜测来立案，这可以避免考生在这种 试题上过分深究，影响自己的注意力和情绪，同时也有一定的命中率。在案例分析阅卷中，发现很多不应该发生的问题，希望广大考生引以为戒:一.答题顺序错误：很多考生把第三题答在了规定答题的第二题处，把第二题答在了规定答题的第三题处, 这种情况比较普遍。更不应该的是三、四题的答题顺序也反了。这种情况不是紧张造成的， 而是不细心造成的。请注意：答题卷有两面!并注意答题序号。二、铅笔答题：虽然试卷上没有注明，但按考试常规，客观题必须用钢笔或圆珠笔作答。本次阅卷中，发现有相当多考生用铅笔作答。这就是紧张造成的。除及少数整个试卷都 用铅笔作答外，有相当一部分考生在“双代号网络计划压缩工期”考题开始，后面全部用铅笔 作答。原因是：网络计划压缩工期有两次，在网络图上要标两次，这可以用铅笔在图上标注, 但答题时，必须用钢笔或圆珠笔。这些用铅笔作答的考生，可能由于紧张，考试时间紧，便 忘记换笔了。记住：在考试中千万要注意保持清醒的头脑!！三,清单计价不熟练：1、清单编号错误。没有理解清单编号的涵义。这种情况可能是平时未接触过清单计价 方式。2、工程量计算规则模糊。3、清单项与定额子目混淆不清，没有脱离传统定额计价模式。4、单位错误。传统定额计价中子目单位为100平方，10立方，10个等，在清单项中 为：平方，立方，个。建议加强清单计价和有关计价配套文件的学习！四、招标程序不清楚，答非所问：比如第二考题，要求找出招标程序的不妥之处，并改正。有很多考生列出招标程序，花 了大量时间，结果找不到采分点。有很多考生连招标程序和概念都不清楚，答非所问。本题得分相当底，得10分以上的不多（本题20分）以2004年案例分析考题中第二题为例，谈谈答题技巧：第一问：找出招标程序的不妥之处，并改正答：第条发出招标邀请书不妥，应为发布（或刊登）招标通告（或公告）。（1.5分）第条将资格预审结果仅通知合格的申请投标者不妥，资格预审的结果应通知到所有 投标者。（1.5分）第条召开投标预备会前应先组织投标单位踏勘现场。（1.5分）第（8）条制定标底和评标定标办法不妥，该工作不应安排在此进行。（1.5分）以上就是第二题第一问的答案和评分标准。在解答此类题时，先挑出哪一条不对，并找 出不对的关键词语，然后改正。对的不要再写一遍，但有很多考生偏偏列出招标程序，可见 审题不清。第二问：以上处理是否正确，为什么？答：第的处理是正确的（1.0分），投标书必须密封和加盖企业法人印章;（1.0分）第的处理是正确的（1.0分），企业法定代表人的委托书必须是原件;（1.0分）第的处理是不正确的（1.0分），投标报价与标底价格有较大差异不能作为判定是否为 无效投标的依据;（1.0分）以上就是第二题第二问的答案和评分标准。在解答此类题时，应先指出对错，可得分; 然后说明原因。答题要简练，说明是否正确时，不要把整个题重新写一遍，只需引用小标题，然后答正 确或不正确，最后简单说明原因。