浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题.pdf
学科网（北京）股份有限公司浙江省杭州第二中学浙江省杭州第二中学 2023-2024 学年高二下学期学年高二下学期 3 月月考数学试题月月考数学试题一、单选题一、单选题:本题共本题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分。分。1.直线334 30 xy的倾斜角为()A.30B.60C.120D.1502.若直线l 平面,直线l的方向向量为a,平面的法向至为b,则下列结论正确的是()A.(1,0,1),(1,0,1)abB.(1,1,1),(1,1,2)abC.(2,1,1),(4,2,2)ab D.(1,3,1),(2,0,1)ab3.有一组样本容量为 10 的样本数据为:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,则该样本中A.中位数与平均数的值不同B.第 70 百分位数与众数的值不同C.方差与极差的值相同D.方差与标准差的值相同4.已知二项式013 xx的展开式中,所有项的系数之和为 32,则该展开式中x的系数为()A.405B.405C.-81D.815.若直线2ykxk与曲线21yx有两个不同的交点,则k的取值范围是()A.33,33B.30,3C.3,3D.0,3)6.抛物线有如下光学性质:平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线经过抛物,线的焦点.过点(2 2,5)P且平行于y轴的一条光线射向抛物线2:4C xy上的A点,经过反射后的反射光线与C相交于点B,则|AB（）A.72B.9C.36D.927.如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列,则称此数为“上升”的,那么所有“上升”的正整数的个数为()A.530B.502C.503D.5058.已知函数2()3 lnaf xxxxx,若,(0,)m n,且mn时,都有22()()0nf mmf nm nn m,则实数a的取值范围是()A.(,16)B.(,16 C.(,2)D.(,2 二二、多选题多选题:本题共本题共 3 小题小题，共共 18 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部选全部选对的得对的得 6 分分,部分选对的得部分选对的得 3 分分,有选错的得有选错的得 0 分。分。9.数列 na是首项为 1 的正项数列,123,nnnaaS是数列 na的前n项和,则下列结论正确的是()学科网（北京）股份有限公司A313a B.数列3na 是等比数列C.43nanD.122nnSn10.已知函数()(1)xf xxe的导函数为()fx,则()A.函数()f x的极小值点为21eB.(2)0fC.函数()f x的单调递减区间为(,2)D.若函数()()g xf xa有两个不同的零点,则21,ae 11.截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示,将棱长为 3a 的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面,得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法正确的是()A.ABCGB.二面角BFHK的平面角余弦值为13C.该截角四面体的外接球表面积为2112aD.该截角四面体的表面积为26 3a三、填空题三、填空题:本题共本题共 3 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 15 分。分。12.已知(,)zabi a bR,其中i为虚数单位.若2(1)ii z,则a _;|z _.13 为备战第 47 届世界技能大赛,经过层层选拔,来自 A,B,C,D 四所学校的 6 名选手进入集训队,其中有 3 人来自A学校,其余三所学校各 1 人,由于集训需要,将这 6 名选手平均分为三组,则恰有一组选手来自同一所学校的分组方案有_种.(用数字作答)14 如果两个函数存在零点,分别为,若满足|n,则称两个函数互为“n度零点函数”.若()ln(2)f xx与2()lng xaxx互为“2 度零点函数”,则实数a的取值范围为_.四、解答题四、解答题:本题共本题共 5 小题小题,共共 77 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数32()3f xxxax在1x 处取得极值.(I)求a的值;(II)求()f x在区间 4,4上的最大值和最小值.学科网（北京）股份有限公司16.(本小题 15 分)已知各项均为正数的等差数列 2na的公差为 4,其前n项和为nS,且22a为23,S S的等比中项.(1)求 na的通项公式:(2)设14nnnba a,求数列 nb的前n项和nT17.(本小题 15 分)如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,/,22EFAD AEEF,120EAD,平面ADFE 平面 ABCD.（1）求证：BDCF；（2）求平面 ABE 与平面 BDF 所成锐角的余弦值.18.(本小题 17 分)已知函数(1)()ln(0)a af xxx ax.(1)当1a 时,求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程;(2)求函数()yf x的单调区间;(3)若对,)(xee 为自然对数的底数),()af xxx恒成立,求实数a的取值范围.19.(本小题 17 分)已知双曲线C的中心为坐标原点,右焦点为(7,0),且过点(4,3).(l)求双曲线C的标准方程;(2)已知点(4,1)A,过点(1,0)的直线与双曲线C的左、右两支分别交于点 M,N,直线 AN 与双曲线C交于另一点P,设直线 AM,AN 的斜率分别为12,k k.(i)求证:12kk为定值;(ii)求证:直线 MP 过定点,并求出该定点的坐标.
