09-10期中.docx

高等数学(2009-2010 ±)期中试题一、填空题。(8x2分)(x1> f sin =l + cosx,则/(cosx) =2、/(x) =的间断点是，它们的类型分别是二、极限。(8x2分)1、设“工)+!一7DC sin(v)，试补充定义/使得/(X)在连续。2、计算Hm,sm.Ma + Zx)l-cos2x三、导数。(8x2分)1、设 y = (cos2x)a幅"，求 V。2、设丁=/$皿2%，求 了()。* + b x < 0四、(5x3分)设/(x) = 1'，问：1、为何值时，/(x)在x = 0处可导;sinix, x > 02、若另有/(x)在x = 0处可导，证明尸"(x)在x = 0处可导;x = t + sint,d2V3、设，f二阶可导。求巴 y = f(x-t)dr五、隐函数。(12分) 设函数y = y(x)由方程y = l xe确定，求办力(X-3六、(8x2分)已知函数y = t二,求: (x + 1)21、函数/(x)的单调增加区间、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。七、证明题。(9分)设Ovavb,函数/(x)在加上连续，在()内可导，f(a) = f(b) = O0求证：存在 一点自£(41)使得