静摩擦力方向为何指向圆心.docx

静摩擦力方向为何指向圆心众所周知，随水平圆盘一起匀速转动的物块受到静摩擦力的作用, 静摩擦力的方向指向圆心，作为物块做匀速圆周运动的向心力.然而， 对于静摩擦力的产生，许多人难以接受或不能正确理解.究其原因， 难以接受是由于概念认知上的冲突，不能深刻理解是因为判断方法出 现了偏差.教参中指出，静摩擦力的产生是因为物块有远离圆盘的趋势.这 一说法的完整表述应为“以圆盘为参照物，物块与圆盘相对静止，但 物块由于受离心力作用，具有沿半径向外加速的趋势.”这一说法是 正确的，但许多人无法接受由于选择非惯性参考系而引入的这一惯性 力一一离心力（与此相似的还有高一地理课中涉及到的地转偏向 力）.此力没有施力物体，这和学生已有的力的概念认知相冲突.常见的错误理解是，假如物块光滑，则物块由于惯性将沿切线方 向运动，说明物块随圆盘一起转动时存在远离圆心的趋势.显然这一 观点同教参的观点有明显不同，前者所说的运动趋势是相对于圆盘， 后者所说的运动趋势是相对于圆心.说穿了，持后一种观点的人是自 欺欺人，因为他们自己心中本来就不存在一个既不靠近又不远离圆心 的运动方向.还有人费尽心思用微元法证明了物块存在远离圆心的运 动趋势，一方面，证明方法本身存在问题，切点时刻不在所取的时间 元内部；另一方面，即使权且认为存在远离圆心的运动趋势，也无法 解释圆盘加速转动或减速转动时的静摩擦力方向，因为圆心位置和某 一瞬时切向速度的前提条件是相同的，又怎能得出不同方向的相对运 动趋势呢？说明此方法不能自洽.事实上，在切点位置，物块速度沿 切线方向本身就是既不靠近又不远离圆心的运动方向.问题的关键是 判断方法出了偏差.到此为止，有人就提出了我的说法自相矛盾，既承认了教参中所 说的物块有远离圆盘的趋势，现在又否定物块有远离圆心的趋势.其 实并不矛盾，两次判断的参考系不同，物块的受力不同，运动状态不 同，运动状态变化不同，描述的参考对象也不同.但无论开始时选哪 个参考系，最终表述同一位置的同样两个物体之间的相对运动趋势应 有唯一的答案.是的，以圆盘为参照物时，假设没有摩擦力，物块在 离心力作用下从静止出发运动的轨迹是一条圆的渐开线，该曲线起点 处的切线方向沿半径向外，这一方向代表的相对运动趋势是由离心力 产生的离心加速度引起的.物块相对于圆盘上对应部分存在向外运动 趋势的问题在惯性系中另有成因，那就是圆盘上与物块对应部分在向 心力作用下产生向心加速度，有向心运动的趋势，相对而言，物块相 对这部分圆盘就有了向外运动的趋势.也有人这样解释，物块所受重力和支持力都在竖直方向上，唯有 摩擦力在水平方向上，故只能是指向圆心的静摩擦力提供向心力.笔 者认为，以此作为构建向心力概念的一部分尚可，但不能作为静摩擦 力产生的直接原因.判断有无相对运动或相对运动趋势应当根据物理量，不应当根据 定性描述.有无相对运动应当根据相对速度，有无相对运动趋势应当 根据假设没有摩擦力存在条件下的相对加速度.设A是放在圆盘上的物块，B是物块A下面对应的圆盘部分，摆 在我们面前的任务是由aA对B二aA-aB确定aA对B.最简便的途径是选B为参照物，则aB=0, aA对B二A.但问题是, 若B为惯性系，则问题自然简单，无须赘述.若B为非惯性系，则确 定aA就涉及到了惯性力，正如教参中的解释.为了便于大家接受，我 们选惯性参考系，先确定aA和aB,进而再确定aA对B的方向.地面 参考系是惯性系，我们的问题中圆盘上物块在假设不受摩擦力时将相 对于地面做匀速直线运动，与它固结的参考系也是惯性系，我们可以 选用这两个参考系中的任意一个.需要注意的是，分析受力，确定加速度，属于动力学问题，为回 避惯性力，必须选用惯性参考系；确定速度、相对速度、相对加速度 属于运动学问题，可以任意选用参考系.下面从静摩擦力的基本概念出发，运用动力学和运动学的知识加 以分析：1 .静摩擦力的概念静摩擦力产生在相互接触且存在相对运动趋势的两个物体之间, 静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反.这里相对运动趋势的方 向是以跟它直接接触的物体为参考，而跟别的物体风马牛不相及.而 今天的问题中，应选跟物体接触的圆盘部分为参考，不应选圆盘其余 部分（包括圆心），除非选用圆盘参考系（非惯性系）.2 .动力学相关知识3 .运动学相关知识aB对A二aB-aA二aB说明B相对于A存在指向圆心方向的运动趋势. 转换参考系，以B为参考，aA对B二aA-aB=-aB,负号表示aA对B的 方向背向圆心，说明A相对于B在远离圆心的方向上存在运动趋势. 我们的问题得以解决.综上可知，物块相对于相接触的圆盘部分有向外运动趋势的成因, 对圆盘参考系来说是由于物块受到了离心力作用，对惯性参考系来说 是由于相接触的圆盘部分受到了向心力作用，跟物块的瞬时速度方向 没有关系.在惯性系中，与物块的瞬时速度对应的是与圆心存在相对 运动，而不是相对运动趋势.（离心力）A产生离心加速度地面（惯性系）vA二vB二vA不受水平 力，B受向心力B产生向心加速度物块（惯性系）vA二vB二0不考虑A 受力，B受向心力B产生向心加速度由表格中的分析可以看出，遇到研 究较复杂的动力学问题，明确参考系有时是非常必要的.下面通过实例进一步确认上面常见观点的错误.静止的车厢竖直侧壁上粘一块橡皮泥，我们都能够很容易地判断 出橡皮泥由于受重力作用，具有相对于车厢向下运动的趋势，反过来， 车厢相对于橡皮泥有向上运动的趋势，故车厢侧壁受到橡皮泥对它向 下的静摩擦力.当车厢和橡皮泥一起以速度v向前做匀速直线运动时, 我们仍可得出同样的结论.但我们这样想，假如我们在橡皮泥的正下 方找一个点0,使这个点到橡皮泥的距离r满足，r=v2/g,也就是说， 这时的橡皮泥可以看成以。点为圆心，以角速度/二v/r=g/v匀速转 动的竖直圆盘上与车厢相接触的部分，对于地面参考系或车厢参考系, 显然车厢相对于橡皮泥具有向上运动趋势的原因仍是橡皮泥的重力 加速度（即假想圆周运动中的向心加速度），跟车厢的水平速度没有 任何关系.对初学者，为了避开抽象的矢量运算，降低难度，建议采用以下 方式逐渐引入：