2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）待定系数法求反比例函数解析式.docx

待定系数法求反比例函数解析式12（2023湘潭）如图，点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB中点将ABC绕着点B逆时针旋转90°得到ABC（1）反比例函数y=kx的图象经过点C，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图象经过A、A两点，求该一次函数的表达式【答案】（1）反比例函数的表达式为y=8x；（2）该一次函数的表达式为y=17x37【分析】（1）根据旋转的性质得出C的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）作AHy轴于H证明AOBBHA（AAS），推出OABH，OBAH，求出点A坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式【解答】解：（1）点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB中点，OA3，OB4，BC2，将ABC绕着点B逆时针旋转90°得到ABC，C（2，4），反比例函数y=kx的图象经过点C，k2×48，该反比例函数的表达式为y=8x；（2）作AHy轴于HAOBAHBABA90°，ABOABH90°，ABOBAO90°，BAOABH，BABA，AOBBHA（AAS），OABH，OBAH，OA3，OB4，BHOA3，AHOB4，OH1，A（4，1），设一次函数的解析式为yaxb，把A（3，0），A（4，1）代入得，3ab=04ab=1，解得a=17b=37，该一次函数的表达式为y=17x37【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题待定系数法求反比例函数解析式28（2023陕西）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC2CD，AB3若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 y=18x【答案】y=18x【分析】根据矩形的性质得到OCAB3，根据正方形的性质得到CDCFEF，设CDm，BC2m，得到B（3，2m），E（3+m，m），设反比例函数的表达式为y=kx，列方程即可得到结论【解答】解：四边形OABC是矩形，OCAB3，四边形CDEF是正方形，CDCFEF，BC2CD，设CDm，BC2m，B（3，2m），E（3+m，m），设反比例函数的表达式为y=kx，3×2m（3+m）m，解得m3或m0（不合题意舍去），B（3，6），k3×618，这个反比例函数的表达式是y=18x，故答案为：y=18x【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk待定系数法求反比例函数解析式8（2023宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使ABP周长的值最小若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由【考点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰直角三角形；轴对称最短路线问题；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（1）过A作ATx轴于T，过B作BKx轴于K，证明ATCCKB（AAS），由C（3，0），B（6，m），可得A（3m，3），即有k3（3m）6m，解得m1，k6，故反比例函数的表达式为y=6x，A（2，3），B（6，1），再用待定系数法可得直线AB所对应的一次函数的表达式为y=12x+4；（2）作A（2，3）关于x轴的对称点A'（2，3），连接A'B交x轴于P，由A（2，3），B（6，1），得AB25，故当AP+BP最小时，ABP周长最小，由A'（2，3），B（6，1），得A'B=(26)2+(31)2=42，从而可知ABP周长的最小值为42+25【解答】解：（1）过A作ATx轴于T，过B作BKx轴于K，如图：ABC是等腰直角三角形，ACBC，ACB90°，ACT90°BCKCBK，ATC90°CKB，ATCCKB（AAS），ATCK，CTBK，C（3，0），B（6，m），ATCK633，CTBKm，OT3m，A（3m，3），A（3m，3），B（6，m）恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上，k3（3m）6m，m1，k6，反比例函数的表达式为y=6x，A（2，3），B（6，1），设直线AB所对应的一次函数的表达式为yk'x+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：2k'+b=36k'+b=1，解得k'=12b=4，直线AB所对应的一次函数的表达式为y=12x+4；（2）在x轴上存在一点P，使ABP周长的值最小，理由如下：作A（2，3）关于x轴的对称点A'（2，3），连接A'B交x轴于P，如图：A（2，3），B（6，1），AB=(26)2+(31)2=25，当AP+BP最小时，ABP周长最小，A，A'关于x轴对称，APA'P，当A'，P，B共线时，AP+BP最小，ABP周长也最小，A'（2，3），B（6，1），A'B=(26)2+(31)2=42，AP+BPA'P+BPA'B42，ABP周长的最小值为42+25【点评】本题考查反比例函数，一次函数的交点问题，涉及等腰直角三角形性质及应用，解题的关键是证明ATCCKB，从而求出m的值