2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）直角三角形斜边上的中线.docx

直角三角形斜边上的中线37（2023赤峰）如图，在RtABC中，ACB90°，AB10，BC6点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（）A16，6B18，18C16，12D12，16【答案】C【分析】先论证四边形CFDE是平行四边形，再分别求出CF，CD，DF，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求出即可【解答】解：由平移的性质可知DFCE，DFCE，四边形CFDE是平行四边形，在RtABC中，ACB90°，AB10，BC6，AC=AB2BC2=10262=8，在RtABC中，ACB90°，AB10，点F是AB的中点，CF=12AB5，DFCE，点F是AB的中点，ADAC=AFAB=12，CDF180°ABC90°，点D是AC的中点，CD=12AC4，点F是AB的中点，点D是AC的中点，DF是RtABC的中位线，DF=12BC3，四边形CFDE的周长为2（DFCF）2×（53）16，四边形CFDE的面积为DFCD3×412故选：C【点评】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理等知识，推到四边形FDE是平行四边形和DF是RtABC的中位线是解决问题的关键直角三角形斜边上的中线28（2023荆州）如图，CD为RtABC斜边AB上的中线，E为AC的中点若AC8，CD5，则DE3【答案】3【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AB2CD10，根据勾股定理得到BC=AB2AC2=6，根据三角形中位线定理即可得到结论【解答】解：CD为RtABC斜边AB上的中线，CD5，AB2CD10，ACB90°，AC8，BC=AB2AC2=6，E为AC的中点，AECE，DE是ABC的中位线，DE=12BC3，故答案为：3【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键29（2023郴州）如图，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，点M是AB的中点，求CM5【答案】5【分析】由勾股定理可求解AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线可求解【解答】解：连接CM，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，AB=AC2+BC2=10，点M是AB的中点，CM=12AB5故答案为：5【点评】本题主要考查由勾股定理，直角三角形斜边上的中线，求解AB的长是解题的关键直角三角形斜边上的中线37（2023株洲）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸如图所示，已知ACB90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD（）A3.5cmB3cmC4.5cmD6cm【答案】B【分析】根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出CD的长【解答】解：由图可得，ACB90°，AB716，点D为线段AB的中点，CD=12AB3，故选：B【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答