2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）正多边形和圆.docx

正多边形和圆44（2023连云港）以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形ABCDEF的顶点D落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转 60°【考点】正多边形和圆；旋转的性质【分析】以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，即DCD'是旋转角，BCD120°，要使新正六边形ABCDEF的顶点D落在直线BC上，则DCD'至少要旋转60°【解答】解：多边形ABCDEF是正六边形，BCD120°，要使新正六边形ABCDEF的顶点D落在直线BC上，则DCD'至少为60°，则正六边形ABCDEF至少旋转60°故答案为：60°【点评】本题考查多边形的性质和旋转的性质，熟悉性质是解题关键正多边形和圆44（2023河北）如图，点P1P8是O的八等分点若P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（）AabBabCabDa，b大小无法比较【答案】A【分析】利用三角形的三边关系，正多边形的性质证明即可【解答】解：连接P4P5，P5P6点P1P8是O的八等分点，P3P4P4P5P5P6P6P7，P1P7P1P3P4P6，baP3P4+P7P6P1P3，P5P4+P5P6P4P6，P3P4+P7P6P1P3，ba0，ab，故选：A【点评】本题考查正多边形于圆，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型正多边形和圆48（2023山西）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点若点P，Q的坐标分别为(23，3)，（0，3），则点M的坐标为（）A（33，2）B（33，2）C（2，33）D（2，33）【答案】A【分析】设中间正六边形的中心为D，连接DB判断出OC，CM的长，可得结论【解答】解：设中间正六边形的中心为D，连接DB点P，Q的坐标分别为(23，3)，（0，3），图中是7个全等的正六边形，ABBC23，OQ3，OAOB=3，OC33，DQDB2OD，OD1，QDDBCM2，M（33，2），故选：A【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题正多边形和圆35（2023内江）如图，正六边形ABCDEF内接于O，点P在AB上，点Q是DE的中点，则CPQ的度数为（）A30°B45°C36°D60°【答案】B【分析】先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可【解答】解：如图，连接OC，OD，OQ，OE，正六边形ABCDEF，Q是DE的中点，CODDOE=360°6=60°，DOQEOQ=12DOE30°，COQCOD+DOQ90°，CPQ=12COQ45°，故选：B【点评】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关键正多边形和圆44（2023陕西）如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E则线段BE的长为 2+22【答案】2+22【分析】根据正八边形的性质得出四边形CEGF是矩形，ACE、BFG是等腰直角三角形，ACCFFBEG2，再根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出AE，GE，BG即可【解答】解：如图，过点F作FGAB于G，由题意可知，四边形CEGF是矩形，ACE、BFG是等腰直角三角形，ACCFFBEG2，在RtACE中，AC2，AECE，AECE=22AC=2，同理BG=2，ABAE+EG+BG2+22，故答案为：2+22【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提45（2023河北）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点则图2中：（1）30度；（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为 23（结果保留根号）【答案】30；23【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可得到结论；（2）把问题转化为图形问题，首先作出图形，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l的距离转化为求ONOM+BE，再根据正六边形的性质以及三角函数的定义，分别求出OM，BE即可【解答】解：（1）作图如图所示，多边形是正六边形，ACB60°，BC直线l，ABC90°，30°；故答案为：30°；（2）取中间正六边形的中心为O，作图如图所示，由题意得，AGBF，ABGF，BFAB，四边形ABFG为矩形，ABGF，BACFGH，ABCGFH90°，ABCGFH（SAS），BCFH，在RtPDE中，DE1，PE=3，由图1知AGBF2PE23，OMPE=3，BC=12(BFCH)=31，AB=BCtanBAC=3133=33，BD=2AB=31，DE=12×2=1，BE=BD+DE=3，ON=OM+BE=23中间正六边形的中心到直线l的距离为23，故答案为：23【点评】本题考查了正多边形与圆，正六边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键正多边形和圆41（2023杭州）如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，ACE的面积为S2，则S1S2=2【答案】2【分析】连接OA，OC，OE，首先证明出ACE 是O的内接正三角形，然后证明出BACOAC（ASA），得到 SABCSAEESCDESAOCSOAESOCE，进而求解即可【解答】解：如图所示，连接OA，OC，OE六边形ABCDEF是O的内接正六边形，ACAECE，ACE是O的内接正三角形，B120°，ABBC，BACBCA=12（180°B）30°，CAE60°，OACOAE30°，BACOAC30°，同理可得，BCAOCA30°，又ACAC，BACOAC（ASA），SBACSAOC，圆和正六边形的性质可得，SBACSAFESCDE，由圆和正三角形的性质可得，SOACSOAESOCE，S1SBAC+SAEF+SCDE+SOAC+SOAE+SOCE2（SOAC+SOAE+SOCE）2S2，S1S2=2，故答案为：2【点评】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知 识，解题的关键是熟练掌握以上知识点正多边形和圆43（2023福建）我国魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416如图，O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O的面积，可得的估计值为332，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（）A3B22C3D23【答案】C【分析】过A作AMOB于M，求得AOB360°÷1230°，根据直角三角形的性质得到AM=12OA=12，根据三角形的面积公式得到SAOB=14，于是得到正十二边形的面积为12×14=3，根据圆的面积公式即可得到结论【解答】解：如图，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，过A作AMOB于M，在正十二边形中，AOB360°÷1230°，AM=12OA=12，SAOB=12OBAM=12×1×12=14，正十二边形的面积为12×14=3，312×，3，的近似值为3，故选：C【点评】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键正多边形和圆41（2023菏泽）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 6（结果保留）【答案】6【分析】先根据正八边形的性质求出圆心角的度数，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可【解答】解：由题意得，HAB=(82)×180°8=135°，AHAB4，S阴影部分=135×42360=6，故答案为：6【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正多边形内角和的计算方法以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提正多边形和圆40（2023自贡）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角ACB15°，算出这个正多边形的边数是（）A9B10C11D12【考点】正多边形和圆【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出ABC，再根据正多边形内角的求解方法列方程求解即可【解答】解：ABCB，ACB15°，ABC180°15°15°150°，设这个正多边形为正n边形，则(n2)×180°n=150°，解得n12，经检验n12是原方程的解，即这个正多边形是正十二边形，故选：D【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正多边形内角的计算方法是解决问题的关键