2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）平行四边形的判定与性质.docx

平行四边形的判定与性质34（2023株洲）如图所示，在ABC 中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）DGBH，BD3，EF2，求线段BG的长度【答案】（1）证明见解析；（2）5【分析】（1）由三角形中位线定理得DEBC，DE=12BC，GFBC，GF=12BC，则DEGF，DEGF，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得DGEF2，再由勾股定理求出BG的长即可【解答】（1）证明：点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点，DE是ABC的中位线，GF是HBC的中位线，DEBC，DE=12BC，GFBC，GF=12BC，DEGF，DEGF，四边形DEFG为平行四边形；（2）解：四边形DEFG为平行四边形，DGEF2，DGBH，DGB90°，BG=BD2DG2=3222=5，即线段BG的长度为5【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键35（2023杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEEFFD，连接AE，EC，CF，FA（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）若ABE的面积等于2，求CFO的面积【答案】（1）见解析过程；（2）CFO的面积为1【分析】（1）由平行四边形的性质得AOCO，BODO，再证OEOF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质可求解【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，BEDF，EOFO，四边形AECF是平行四边形；（2）解：BEEF，SABESAEF2，四边形AECF是平行四边形，SAEFSCEF2，EOFO，CFO的面积1【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，掌握平行四边形的性质是解题的关键平行四边形的判定与性质35（2023自贡）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AMCN求证：DMBN【考点】平行四边形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质得ABCD，ABCD，再证BMDN，然后由平行四边形的判定即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AMCN，ABAMCDCN，即BMDN，又BMDN，四边形MBND是平行四边形，DMBN【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明BMDN是解题的关键