2024年初中升学考试真题模拟卷浙江省绍兴市中考数学试卷 (2).doc

2023年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、选，均不给分）1（4分）计算23的结果是（）A1B3C1D32（4分）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次数字274000000用科学记数法表示是（）A27.4×107B2.74×108C0.274×109D2.74×1093（4分）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD4（4分）下列计算正确的是（）Aa6÷a2a3B（a2）5a7C（a+1）（a1）a21D（a+1）2a2+15（4分）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（）ABCD6（4分）九章算术中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（）ABCD7（4分）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A（m2，n1）B（m2，n+1）C（m+2，n1）D（m+2，n+1）8（4分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，ABD60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OEOF点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（）A菱形平行四边形矩形平行四边形菱形B菱形正方形平行四边形菱形平行四边形C平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形D平行四边形菱形正方形平行四边形菱形9（4分）已知点M（4，a2），N（2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）ABCD10（4分）如图，在ABC中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）过点D作DEAB交AC于点E；过点D作DFAC交AB于点F、N是线段BF上的点，BN2NF：M是线段DE上的点，DM2ME若已知CMN的面积，则一定能求出（）AAFE的面积BBDF的面积CBCN的面积DDCE的面积二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分11（5分）因式分解：m23m 12（5分）如图，四边形ABCD内接于圆O，若D100°，则B的度数是 13（5分）方程的解是 14（5分）如图，在菱形ABCD中，DAB40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则AEC的度数是 15（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（k为大于0的常数，x0）图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），满足x22x1，ABC的边ACx轴，边BCy轴，若OAB的面积为6，则ABC的面积是 16（5分）在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形例如：如图，函数y（x2）2（0x3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b 三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8分）（1）计算：；（2）解不等式：3x2x+418（8分）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整） 调查目的1了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A篮球 B乒乓球 C足球 D排球 E羽毛球调查结果建议结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议19（8分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CGCD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA2.5米，AD0.8米AGC32°（1）求GAC的度数；（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由（参考数据：sin32°0.53，cos32°0.85，tan32°0.62）20（8分）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象（1）求OA所在直线的表达式；（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离21（10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点C作O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AECD于点E（1）若EAC25°，求ACD的度数；（2）若OB2，BD1，求CE的长22（12分）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B，D不重合），GECD，GFBC，E，F分别为垂足连接EF，AG，并延长AG交EF于点H（1）求证：DAGEGH；（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由23（12分）已知二次函数yx2+bx+c（1）当b4，c3时，求该函数图象的顶点坐标；当1x3时，求y的取值范围；（2）当x0时，y的最大值为2；当x0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式24（14分）在平行四边形ABCD中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），AB12，AD10，B为锐角，且sinB（1）如图1，求AB边上的高CH的长；（2）P是边AB上的一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C'，D'，如图2，当C'落在射线CA上时，求BP的长；当AC'D'是直角三角形时，求BP的长2023年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、选，均不给分）1（4分）计算23的结果是（）A1B3C1D3【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数即：aba+（b），即可得出答案【解答】解：231故选：A【点评】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数的减法运算法则是解题关键2（4分）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次数字274000000用科学记数法表示是（）A27.4×107B2.74×108C0.274×109D2.74×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：2740000002.74×108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2，据此判断即可【解答】解：如图所示：它的主视图是：故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键4（4分）下列计算正确的是（）Aa6÷a2a3B（a2）5a7C（a+1）（a1）a21D（a+1）2a2+1【分析】直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案【解答】解：Aa6÷a2a4，故此选项不合题意；B（a2）5a10，故此选项不合题意；C（a+1）（a1）a21，故此选项符合题意；D（a+1）2a2+2a+1，故此选项不合题意故选：C【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（4分）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（）ABCD【分析】由一个不透明的布袋里装有7个球，其中2个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是：，故选：C【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）6（4分）九章算术中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（）ABCD【分析】根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”，列出关于x、y的二元一次方程组即可【解答】解：由题意得：，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7（4分）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A（m2，n1）B（m2，n+1）C（m+2，n1）D（m+2，n+1）【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可【解答】解：将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1），故选：D【点评】本题主要考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减8（4分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，ABD60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OEOF点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（）A菱形平行四边形矩形平行四边形菱形B菱形正方形平行四边形菱形平行四边形C平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形D平行四边形菱形正方形平行四边形菱形【分析】根据题意，分别证明四边形 E1E2F1F2 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解【解答】解：如图1中，四边形ABCD是矩形，ABCD，BADABC90°，BDCABD60°，ADBCBD90°60°30°，OEOF、OBOD，DFEB，对称，DFDF2，BFBF1，BEBE2，DEDE1，E1F2E2F1对称F2DCCDF60°，EDAE1DA30°，E1DB60°，同理F1BD60°，DE1BF1，E1F2E2F1，四边形 E1E2F1F2 是平行四边形，如图2所示，当E，F，O三点重合时，DOOB，DE1DF2AE1AE2，即E1E2E1F2，四边形E1E2F1F2 是菱形如图3所示，当E，F分别为OD，OB的中点时，设DB4，则 DF2DF1，DE1DE3，在RtABD中，AB2，AD2，连接AE，AO，ABO60°，BO2AB，ABO是等边三角形，E为OB中点，AEOB，BE1，根据对称性可得 AD212，9，3，DE1A 是直角三角形，且E190°，四边形E1E2F1F2是矩形当F，E分别与D，B重合时，BE1D，BDF1 都是等边三角形，则四边形 E1E2F2F2 是菱形，在整个过程中，四边形 E1E2F1F2 形状的变化依次是菱形平行四边形矩形平行四边形菱形，故选：A【点评】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性 质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键9（4分）已知点M（4，a2），N（2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）ABCD【分析】由点N（2，a），P（2，a）关于y轴对称，可排除选项A、C，再根据M（4，a2），N（2，a），可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，从而排除选项D【解答】解：由N（2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项A、C不符合题意；由M（4，a2），N（2，a），可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项B符合题意；故选：B【点评】此题考查了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键10（4分）如图，在ABC中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）过点D作DEAB交AC于点E；过点D作DFAC交AB于点F、N是线段BF上的点，BN2NF：M是线段DE上的点，DM2ME若已知CMN的面积，则一定能求出（）AAFE的面积BBDF的面积CBCN的面积DDCE的面积【分析】如图所示，连接ND，证明FBDEDC，得出 ，由已知得出 ，则 ，又NFDMEC，则NFDMEC，进而得出MCDNDB，可得MCND，结合题意得出，即可求解【解答】解：如图所示，连接ND，DEAB，DFAC，ECDFDB，FBDEDC，BFDA，ADECFBDEDC，NFDMEC，DM2ME，BN2NF，又NFDMEC，NFDMECECMFDNFDBECD，MCDNDBMCNDSMNCSMDCDM2ME，故选：D【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分11（5分）因式分解：m23mm（m3）【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可【解答】解：m23mm（m3）故答案为：m（m3）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12（5分）如图，四边形ABCD内接于圆O，若D100°，则B的度数是 80°【分析】由圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，即可得到答案【解答】解：四边形ABCD内接于圆O，B+D180°，D100°，B80°故答案为：80°【点评】本题考查圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形的性质13（5分）方程的解是 x3【分析】解分式方程得结论【解答】解：去分母，得3x9，x3经检验，x3是原方程的解故答案为：x3【点评】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解决本题的关键14（5分）如图，在菱形ABCD中，DAB40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则AEC的度数是 10°或80°【分析】根据菱形的性质可得DAC20°，再根据等腰三角形的性质可得AEC的度数【解答】解：以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E和E，如图所示，在菱形ABCD中，DACBAC，DAB40°，DAC20°，ACAE，AEC（180°20°）÷280°，AEAC，AECACE10°，综上所述，AEC的度数是10°或80°，故答案为：10°或80°【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键15（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（k为大于0的常数，x0）图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），满足x22x1，ABC的边ACx轴，边BCy轴，若OAB的面积为6，则ABC的面积是 2【分析】证明出点A、B为矩形边的中点，根据三角形OAB的面积求出矩形面积，再求出三角形ABC面积即可【解答】解：长CA交y轴于E，延长CB交x轴于点F，CEy轴，CFx轴，四边形OECF为矩形，x22x1，点A为CE中点，由几何意义得，SOAESOBF，点B为CF中点，SOABS矩形6，S矩形16，SABC×162故答案为：22【点评】本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用及矩形特性是解题关键16（5分）在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形例如：如图，函数y（x2）2（0x3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b或【分析】根据题意求得点A（3，0），B（3，4），C（0，4），然后分两种情况，利用待定系数法求出解析式即可【解答】解：由y（x2）2（0x3），当x0时，y4，C（0，4），A（3，0），四边形ABCO是矩形，B（3，4），当抛物线经过O、B时，将点O（0，0），B（3，4）代入yx2+bx+c（0x3）得，解得b；当抛物线经过A、C时，将点A（3，0），C（0，4）代入yx2+bx+c（0x3）得，解得b，综上所述，b或b，故答案为：或，【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，能够理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8分）（1）计算：；（2）解不等式：3x2x+4【分析】（1）先算零指数幂，二次根式的化简，绝对值，再算加减即可；（2）利用解一元一次不等式的方法进行求解即可【解答】解：（1）1；（2）3x2x+4，移项得：3xx4+2，即：2x6，系数化为1，得：x3，原不等式的解是：x3【点评】本题主要考查解一元一次不等式，实数的运算，解答的关键是对相应的知识的掌握18（8分）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整） 调查目的1了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A篮球 B乒乓球 C足球 D排球 E羽毛球调查结果建议结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可；（3）根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可（答案不唯一）【解答】解：（1）30÷30%100（名），答：本次调查共抽查了100名学生（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%5（名），被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540（名），360（名），答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19（8分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CGCD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA2.5米，AD0.8米AGC32°（1）求GAC的度数；（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由（参考数据：sin32°0.53，cos32°0.85，tan32°0.62）【分析】（1）根据垂直定义可得ACG90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答；（2）延长OA，ED交于点M，根据垂直定义可得AOB90°，从而利用平行线的性质可得DMAAOB90°，再根据对顶角相等可得DAMGAC58°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得ADM32°，然后在RtADM中，利用锐角三角函数的定义求出AM的长，从而利用线段的和差关系求出MO的长，比较即可解答【解答】解：（1）CGCD，ACG90°，AGC32°，GAC90°AGC90°32°58°，GAC的度数为58°；（2）该运动员能挂上篮网，理由如下：延长OA，ED交于点M，OAOB，AOB90°，DEOB，DMAAOB90°，GAC58°，DAMGAC58°，ADM90°DAM32°，在RtADM中，AD0.8米，AMADsin32°0.8×0.530.42（米），OMOA+AM2.5+0.4242.924（米），2.924米3米，该运动员能挂上篮网【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键20（8分）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象（1）求OA所在直线的表达式；（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离【分析】（1）利用待定系数法，将（5，1000）代入解析式中，求出答案；（2）俩机器人相向而行，同时出发，相遇时两人路程应为MN的长度，列出方程即可；（3）设甲到P地时间为t分钟，乙到P地时间为（t+1）分钟，分别求出两人到P地时，与M的距离，列出方程，解出答案【解答】解：（1）由图象可知，OA所在直线为正比例函数，设ykx，A（5，1000），10005k，k200，OA所在直线的表达式为y200x（2）由图可知甲机器人速度为：1000÷5200（米/分钟），乙机器人速度为：1000÷10100（米/分钟），两人相遇时：（分钟），答：出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇（3）设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离为200t，则乙机器人（t+1）分钟后到P地，P地与M地距离1000100（t+1），由200t1000100（t+1），解得t3，200t600，答：P，M两地间的距离为600米【点评】本题以一次函数综合运用为背景，考查了学生在函数中数形结合的能力，此类题目的关键是弄懂题意，求出每个人的速度，明确相向而行时相遇时两人的路程和等于总路程，进而求解21（10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点C作O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AECD于点E（1）若EAC25°，求ACD的度数；（2）若OB2，BD1，求CE的长【分析】（1）由垂直的定义得到AEC90°，由三角形外角的性质即可求出ACD的度数；（2）由勾股定理求出CD的长，由平行线分线段成比例定理得到，代入有关数据，即可求出CE的长【解答】解：（1）AECD于点E，AEC90°ACDAEC+EAC90°+25°115°；（2）CD是O的切线，半径OCDE，OCD90°，OCOB2，BD1，ODOB+BD3，CDOCDAEC90°，OCAE，CE【点评】本题考查切线的性质，垂线，平行线分线段成比例，勾股定理，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质求出ACD的度数，由勾股定理求出CD的长，由平行线分线段成比例定理即可求出CE的长22（12分）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B，D不重合），GECD，GFBC，E，F分别为垂足连接EF，AG，并延长AG交EF于点H（1）求证：DAGEGH；（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由【分析】（1）直接由平行公理的推理即可解答（2）先连接CG，然后根据正方形的性质得出ADGCDG，从而得到DAGDCG再证明EGHDCGOEC即可【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，ADCD，GECD，ADEGEC90°，ADGE，DAGEGH（2）解：AHEF，理由如下连结GC交EF于点O，如图：BD为正方形ABCD的对角线，ADGCDG45°，又DGDG，ADCD，ADGCDG（SAS），DAGDCG在正方形ABCD中，ECF90°，又GECD，GFBC，四边形FCEG为矩形，OEOC，OECOCE，DAGOEC，由（1）得DAGEGH，EGHOEC，EGH+GEHOEC+GEHGEC90°，GHE90°，AHEF【点评】本题考查正方形的性质与全等三角形的性质，熟悉性质是解题关键23（12分）已知二次函数yx2+bx+c（1）当b4，c3时，求该函数图象的顶点坐标；当1x3时，求y的取值范围；（2）当x0时，y的最大值为2；当x0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式【分析】（1）先把解析式进行配方，再求顶点；（2）根据函数的增减性求解；（3）根据函数的图象和系数的关系，结合图象求解【解答】解：（1）b4，c3 时，yx2+4x+3（x2）2+7，顶点坐标为（2，7）1x3中含有顶点（2，7），当 x2 时，y有最大值7，2（1）32，当x1 时，y有最小值为：2，当1x3时，2y7（2）x0时，y的最大值为2；x0时，y的最大值为3，抛物线的对称轴 在y轴的右侧，b0，抛物线开口向下，x0时，y的最大值为2，c2，又，b±2，b0，b2二次函数的表达式为 yx2+2x+2【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握数形结合思想是解题的关键24（14分）在平行四边形ABCD中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），AB12，AD10，B为锐角，且sinB（1）如图1，求AB边上的高CH的长；（2）P是边AB上的一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C'，D'，如图2，当C'落在射线CA上时，求BP的长；当AC'D'是直角三角形时，求BP的长【分析】（1）由平行四边形的性质对边相等，和三角函数可求得结果；（2）由三角形全等和三角形相似可得出结论；三角形的直角顶点不确定，故要分类讨论，分三种情况讨论，求出结论【解答】解：（1）在ABCD中，BCAD10，在RtBCH中，HCBCsinB（2）如图，作 CHBA 于点H，由（1）得，BH6，作 C'QBA 交BA延长线于点Q，则CHPPQC'90°，C'PQ+PC'Q90°，C'PQ+CPH90°，PC'QCPH，由旋转知 PC'PC，PQCCHP（AAS）设BPx，则PQCH8，CQPH6x，QAPQPAx4CQAB，CHAB，CQCH，AQCAHC，x，BP，由旋转得PCDPCD，CDC'D'CDCD'又ABCD，C'D'AB情况一：当以C为直角顶点时，如图C'D'AB，C落在线段BA延长线上PCPC'，PCAB，由（1）知，PC8，BP6情况二：当以A为直角顶点时，如图，设 C'D'与射线BA的交点为T，作 CHAB于点HPCPC'，CPH+TPC'90°，C'D'AT，PC'T+TPC'90°CPHPC'T，CHPPTC'90°，PCCP，CPHPCT（AAS），CTPH，PTCH8设CTPHt，则AP6t，ATPTPA2+tC'AD'90°，C'D'AB，ATDCTA，AT2C'TTD，（2+t）2t（12t），化简得t²4t+20，解得 ，BPBH+HP8±，情况三：当以D'为直角顶点时，点P落在BA的延长线上，不符合题意综上所述，BP6 或8±【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的性质与判定，三角函数等知识，熟练掌握这些知识点是解题的关键第40页（共40页）