5.1.2 垂线(教学设计).docx

5.1.2 垂线一、教学目标1 .学问与技能：能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线. 通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理.2 .过程与方法：通过画图探究出两个公理，在不同的状况下过一点作已知直线的垂 线，通过看图会找出点到直线的距离，在此基础上深化理解本节的两个公理，进而运用 它们进行简洁的说理或应用.3 .情感看法与价值观：进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画 几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性.二、三、四、教材分析1 .教学重点:垂直定义、垂直公理的理解与运用.2 .教学难点:点到直线距离与垂线段的区分与联系.课型和教学模式1 .课型:新授课2 .教学模式:启发式教学模式教学过程（一）情境导入，初步相识问题1教具：在相交线模型中，固定木条a,转动木条b,当b的位置变更时，a、b 所成的角也会发生变更.体验当Q =90°时，a与b相互垂直的位置关系.问题2已知点P和直线1,过点P画直线a1/.p问题3在浇灌时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺 为1 ： 100000,水渠大约要挖多长？河岸E®蠢田【教学说明】在问题1中，老师可只作演示，从而引出相互垂直的定义，同时给出 垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法.在问题2中，要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论.在问题3中，要提示学生把河中的水引到农田P处，有多数种挖渠方法，但只有一 种方法挖渠最短，从而引出垂线段最短的重要结论要完成问题3中的第2个问题，可先 提示学生复习小学已学过的“比例尺=图距：实距”这一重要学问.（二）思索探究，获得新知思索1 .两条直线相交，所成的4个角中.假如有一个角是90。，那么其余各角分别 是多少度？2 .连接直线1外一点P与直线1上各点O, A, A?, A3淇中PO_L1（PO称为P 到直线1的垂线段），比较线段PO, PAi,PA2,PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？3 .垂线段和点到直线的距离有哪些区分和联系？A【归纳结论】1.定义：相互垂直：两条直线相交所形成的四个角中，、 假如有一个角是90。，那么这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.2 .两条重要公理：垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短，可简洁说 成：垂线段最短.3 .垂线段和点到直线的距离的区分与联系:hjhiei付息的忿嘘般的长 度.没有作出域条 及履,统七法度量出武霖是用册，到 it歧的髭虏是一个长 度.是一个代量,不是 位及这个青彩本令（三）运用新知，深化理解1.如图，CO_LAB 于 O, 0DJ_0E, ZAOE=42° ，求ND0C 的度数. 1C2,小刚牵着一头小牛从A先到B左东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳 行走路途，并说明这种画法的理由.3 .如图，PRJJ,QRJ_1,R为垂足，那么P, Q, R在同始终线上吗?4 .如图，已知AOB为一条直线，0C为一条射线，0D平分NBOC, 0E平分NAOC, 试推断0D与0E的位置关系，并说明理由.9提示：1 ,解：COJ_AB 于 0, ODJLOE,由垂直的定义可得NAOC=90° , ZDOE=90° . 贝UNCOE=NAOC-NAOE=90° -42° =48° ,Z DOC= Z DOE- Z COE=90 ° -48° =42° .2,解：小刚的最佳行走路途如图.理由：两点间的线段最短；点到直线的垂线段最短.3,解：P、Q、R在同始终线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.解：ODJ_OE,理由如下：AOB为一条直线，NAOB=180。，OD平分NBOC,0E 平分NAOC,所以NDOC=L/bOC, ZEOC=-ZAOC,所以NDOE=NDOC+N22EOC= -（ZBOC+ ZAOC） =-ZAOB=90° ,即 ODJ_OE.（四）师生互动，课堂小结垂直定义，点到直线的距离，垂直公理，垂线段公理.五、布置作业1 .布置作业：教材“习题5.1”中第3、4题.J教与反思,下这翟课可:学生的主体地位突出了，真正亲历了学问形成的全过程.在自主学习、 同桌合作沟通的活动中升华了对学问的理解.教学实践也证明，在自由探究与合作沟通的 学习方式中，学生相识活动的强度和力度要比单纯接受学问大得多.在本节课实施中的每 一个学习活动，都以学生特性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探究、合作 沟通的时间与空间,通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.