3.4 合并同类项（教师版）.docx

3.4合并同类项【推本溯源】1.如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和 一个长方形得到一个“冏字图案(阴影部分),设剪去的小长方形长和宽分别为X、 修 剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为小y.用含有不、歹的代数式表示右图中冏的面积;设“冏的面积为S,则S = 20x2。-gAyx2-个，=400 - 2与，；111a上题中的上xy、xy之间的计算还可用乘法结合律Lxy + xy = ( + D xy = -xyo 2222像gxy、xy这样的所含生理相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项, 几个常数项也是同类项，如1, 2.同类项的要求：所含字母相同;相同字母的指数分别相等,同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可.同类项无关：同类项与系数无关;与字母的排列顺序无关.2 .合并同类项运用运算律计算下面代数式(1) 7a-3a= 4a(2) 4x2 +2x2 =6x2(3) -9x2y3 +5x2y3 =-4x2y3(4) 5ab2 +4ab2-13ab2=-4ab2合并同类项法则：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减).故选：A.【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是根据已知求出。、人的值.9 .有理数a,b, c在数轴上的位置如图所示，且例 >同，化简：2+4+|。_%.c b 0 a【答案】-3c【分析】根据数轴可得：c<b<O<a,然后再将代数式化简，即可求解【详解】解：由数轴可知：c<b<O<af0 /7 + c < 0,« - 2c > 0, /? - <7 < 0 ,b+c+a-2c-b-a=-(b+c)+(a-2c')+(b-a)= -b-c+a-2c+b-a= -3c.【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝 对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，。的绝对值是0,负数的绝对值是它 的相反数将绝对值符号去掉.10 .阅读：计算(-33+5/_7) + (2x5+3/)时，可列竖式：-3.? + 5x2-7+)3r + 2x 3-3丁 + 8广+ 2x -10小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同 类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为-3+5+0-7+)0 + 3 + 2 3- 3 + 8 + 2 10所以，原式=3/+8./+2010,根据阅读材料解答下列问题：已知：A=-2x-3x3+1+x2' h=2x3-4x2+x将力按尤的降凝排列：;请仿照小明的方法计算；A-B,请写出一个多项式C：，使其与8的和是二次三项式.【答案】炉3M2x+1(2 )x4-5x3+4x2-3x+ 14-"(答案不唯一)【分析】（1）根据降累排列的定义即可求解：（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案.【详解】（1） 4= 2x- 3x3+l+x4=x4 - 3x3 - Zv+1,回将力按工的降幕排列是：A=x4 - 3x3 - 2x+lf故答案为：A= - 3xJ - 2x+l；（2）竖式如下，1-3+02+1一）02 二4上015f437l则4- 5x3+4x2 - 3x+l；（3） C= - 2+1（-2x3+l） + （2x3 - 4x2+x） = - 4x2+x+1-4x2+x+l是二次三项式，符合题意故答案为：-入3+1 （答案不唯一）.【点睛】本题考查整式的加减运算，理解题意，掌握运算顺序和计算法则准确计 算是解题关键.11.赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过 简单的运算，得出最终答案的一种方法.例如：已知：4父+%工3+%/+?+。0 = 6入， 则：取x = 0时，直接可以得到小=。；取x = 1时,可以得到/ +/ +4 +4 +4）= 6 ；取4-1时，可以得到4-生+见-4 +4）= 6 .把、的结论相加，就可以得到2%+2%+2劭=0,结合4=。的结论， 从而得出q+生=0.请类比上例，解决下面的问题: 已知(xT)6+ 6(X1)5 + /(X1)“ + / (xT)3 + 生(xT+ q (x I) + %=4，求:(1)生的值;（2）牝+%+/+%+%的值；（3）&+4+4 的值.【答案】48。【分析】（1）根据阅读材料，令户1,即可得到， =4；（2）根据阅读材料，令x=2,即可得到4+6+生+%+4+6+。6=4*2 = 8闭令4=0,得-+%-。3 +4-6+46=°令3=2,得%+巧+%+%+4+%+4=8, 两式直接求和即可得到答案.【详解】（1）解：令4=1,得4=4；（2）解：令x=2,得%+4+。2+%+%+% + 46=4乂2 = 8；（3）令x = 0,得%-4+42-6+44-%+46=°；令戈=2,得。0+4+%+/+4+火+4=8；由+得2（%+/+%+%） = 8,结合（1）中=4,得出+卬+纥=。.【点睛】本题主要考查代数式求值问题，读懂材料，掌握赋值法，根据所给代数 式选择恰当的特殊值，利用整体思想求解是解题的关键.【一览众山小】L （2023春四川达州七年级校考阶段练习）陈老师给下列四个判断，则其中错 误的是（）A. L是单项式B. 2岫与-2刃是同类项C. gw是二次单项式D.-巧的系数是-1【答案】C【分析】根据单项式、同类项以及单项式的次数与系数的概念逐项判断即可.【详解】解：A.1是单项式，正确，故A选项不符合题意； nB. 2必与-2乩是同类项，正确，故B选项不符合题意；C.是四次单项式，原来的说法错误，故C选项符合题意；D.-昔的系数是-：，正确，故D选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了单项式、同类项以及单项式的次数与系数的概念，熟练掌握 知识点是解题的关键.2. （2022秋云南昆明七年级校考期中）根据题意求值：单项式-与-2/），4是次数相同的单项式，求，的值.（2）已知单项式-2/y与单项式-5W 是同类项，求-病+产的值.【答案】（1）“的值为5（2）- 10【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法得出答案；（2）根据同类项的概念列方程得出答案.【详解】（1）解：田单项式-与i是次数相同的单项式，团 2 + /” = 3+4,解得，z = 5,答：机的值为5.（2）解：团单项式-2/U与单项式-5f），川是同类项，0 2m= 6, + 8 = 7,团， =3 , n = -l, 0 -w2+ /?202,=-32 + (-1)202,=-10 .【点睛】此题主要考查了单项式的次数，同类项的概念，正确把握单项式的次数 确定方法是解题关键.3. （2022秋福建漳州七年级统考期末）阅读材料：“整体思想是中学数学解题 中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把 s看成一个整体，则 4（a + Z?） - 2（a+ 力）+ （a+ ）= （4 2 +1）（« + /?） = 3（a + b）.尝试应用：设（。-力）2 = 2 ,求代数式6（-与2 （）（_ b）2+ 3（”32的值；（2）已知x = 2, y = -4时，代数式o?+g切+ 5的值为2023,求当 = -4, y =时，代数式2ax-6力+ 4040的值.拓展探索：把一个大正方形和四个相同的小正方形按图、两种方式摆放，己知 。+ = 24, = 8,请观察图形，求图中的阴影部分面积.【答案】(1)-2 2022(3)128【分析】（1）把把<""）看成一个整体合并同类项即可；（2）由x = 2, ），= -4时，代数式加+:力+ 5的值为2023可得&,-2 = 2018,把“ = < ），=-；代入2ax-16" + 4040整理可得答案；（3）先求出大小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即 可.【详解】(1)6(a-b)2-()(a-b)2+3(a-b)2=(6 10 + 3)(。一)2=-(a-b)2.当(。-牙=2时,原式=-2.(2)把x = 2,)，= T代入加+?)，+ 5得，-劝+5 = 2023团&7 - 2 = 2018.把 = -4, y = -g 代入 2ax-16/?y3+ 4()40 得2ax-16切 a + 4040 = 一8。+ 2b +4040= -(8a-2Z?) + 4040= -2018 + 4040 = 2022.(3)观察图形可知：大正方形的边长为审，小正方形的边长为彳，团/=(£) 一4 =122-4x22 = 128.【点睛】本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的 关键.4. (2022秋山东莉泽七年级统考期末)我们知道：4x+2.x-x= (4+2-l)x = 5x,类似地，若我们把(。+力)看成一个整体，则有4.+。) + 2.+。)-1/+) =(4+2- 1),+) = 5.+8).这种解决问题的方法渗透了数 学中的整体思想.”整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应 用极为广泛，请运用“整体思想解答下面的问题：把包-8)看成一个整体，合并3(.-7(a-b+2(a-)、已知：f+2y = 5,求代数式-3f-6.y + 21的值； (3)已知4一= 3, 2b-c = -5f cd = 10,求()+(幼一")一(处一c)的值.【答案】(1)-2(4-力)2(2)68【分析】(1)利用整体思想和合并同类项法则进行计算即可；(2)先把-3/-6)，+ 21化成-3(Y+2)，) + 21,再把V+2)，= 5整体代入，计算即可;(3)由-力=3,处-c = -5, c-J = 10,得出a-c = -2,处-d = 5,再代入计算即 可.【详解】(1)解：3(a-b)2-l(a-b)2 +2(a-b)2 =(3-7 + 2)(a-b)2 =-2(a-b)2；(2) -3/-6y + 21 = -3(/+2) + 21,当/+2y = 5时，原式= -3x5 + 21 =6 ；(3) a 2 = 3,2c = -5,cd = 10,.-.«-c = 3+(-5)= -2,2- = -5+IO = 5,.'.(«-c) + (2/?-t/)(2/7c)= -2+5-(-5)8.【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思 想是解决问题的关键.5. (2022秋七年级课时练习)一般情况下5 +号=察不成立，但有些数可以使 得它成立，例如：。=6=0.我们称使得5 +4=胃成立的一对数小。为相伴 数对，记为(a, b).若(1, b)是“相伴数对,求6的值;写出一个“相伴数对(a, b),其中心0,且“1；若(加，)是"相伴数对"，求代数式"7-丁-4/-2(3-1)的值.【答案】力=-、o（2,-5）（答案不唯一）-2【分析】（1）根据“相伴数对的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即 可得；（2）设这个相伴数对为（2,x）,根据相伴数对的定义建立方程，解方程即可 得；（3）先根据“相伴数对的定义可得一个关于7,的等式，再代入求值即可得.【详解】（1）解：由题意得：岩，即;+9千， o解得力=一. 4（2）解:设这个相伴数对为（2,幻，由题意得：舁3 =察， 4 DDo解得户后，Q则这个“相伴数对为（2,-/）.（3）解：由题意得：精=咪,整理得：9/774-4? =0,22贝lj n-4m-2（3n-1） 322=m- n-4m + 2（3n-）22=-3mn + 6n-23c 4=-3m n-2 3+ 4 . =23= -2.【点睛】本题考查了整式的加减、代数式求值、一元一次方程的应用，弄清题中 的新定义是解本题的关键.6. （2023全国九年级专题练习）化简：(1) 4xy- 3x2 - 3xy - 2y + 2x2；(2) 2a2 -3ab + 4b2 -6ab- 2bl.【答案】W4-2)，2/-9必+22【分析】(1)合并同类项，即可求得结果;合并同类项，即可求得结果.【详解】(1)解：-3x2-3xy-2y + 2x2=xy-x2 -2y(2)解：2a?-3而 + 4及-6ab-2b2= 2a2-9ab + 2b2【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握和运用合并同类项的方法是解决 7. （2023秋江苏南京七年级校联考期末）如图，AB = 10, C为线段A8上的一 点，以AC、BC、AB为直径的半圆的周长分别记作C、。2、G （注：半圆的周长 =圆周长的一半+直径）.（1）若AC = 4,则G=_, G=_（结果保留乃）;（2）写出G、3、a满足的关系，并说明理由.【答案】2万+4, 3乃+6（2）C1+C2=C3,理由见解析【分析】（1）根据题意求出8c = 6,然后由伴圆的周长二圆周长的一半+直径列 式即可；（2）设AC = x,则BC = 10-x,分别用代数式表示C、金G,计算C+G）并与G 比较即可获得答案.【详解】(1)解：团A8 = 10, AC = 4,BC=AB-AC=6f团C = -tt-AC + AC = -rx4 + 4 = 24 + 4, C, = - BC + BC=,4X6 + 6 = 34 + 6 .1 22- 22故答案为：2万+4, 34+6；2 2) C,+C2=C3,理由如下：设 AC = x,则 8C = 10x,则 G=；笈 x + x, C2=(10-x) + (10-x), G=；4 xl0+10 = 5 4+ 10,0C, +C2 =-x+x + -j(10-x) + (10-x) = 5 +10 ,团G+G=G.【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及整式加减运算，理解题意并 正确列出代数式是解题关键.8. (2022秋贵州铜仁七年级统考期中)先化简，再求值：2(%' + 外)一(/)，一孙)一3X2)，,其中 x = , )，= T.【答案】-2x，+ 3盯；-1【分析】先去括号，合并同类项化简，然后将x =)，= -1代入化简结果计算即可.【详解】解：2(x 2y + Ay)-(x2y-x>J-3x2y=2x2 y + 2xy- J y + 冷，- 3x2y= -2x2y + 3x>' f当 x = g, y = -i 时，原式= (-2)x(g) x(-l) + 3x；x(-l) 1 a= -2x-x(-l)-1 3 =【解惑】例1.下列各式中，与2丁丁是同类项的是（）A. 3x2/B. -y2x3C. 2fD. y5【答案】B【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解.【详解】解：A、3W与"I，不是同类项，故本选项不符合题意；B、-），2/与2丁丁是同类项，故本选项符合题意；C、2f与2丁），2不是同类项，故本选项不符合题意；D、）卢与2xV不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查同类项.解题的关键是熟练运用同类项的定义.同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.例2.化简4/-3/，结果正确的是（）A. 1B. xC. x2D. 7x2【答案】C【分析】根据合并同类项的法则合并即可；【详解】4/3/= （4-3）x2,=x2.故选：C.【点睛】本题主要考查合并同类项的法则，熟记合并同类项的法则是解题的关键. 例3.合并下列各式的同类项：（1J3X3 +X1：W2 f 2 ；（3） 6xy - IO.r2 - 5yx + 7x2 + 5x；【答案】4/【点睛】本题考查了整式化简求值，熟练掌握整式化简运算是解题关键.9.（2022秋广西崇左七年级校考阶段练习）若5/尸和r”），2是同类项，则6-2 =【答案】-4【分析】根据同类项的定义求出m、的值即可得到答案.【详解】解：回5/）产和-Vy是同类项，m = 2 =3团/"2 = 22x3 = T ,故答案为：-4.【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练 掌握同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同， 那么这两个单项式就叫做同类项.10. （2023广西桂林统考二模）若Yy与-xR是同类项，则。的值为.【答案】1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单 项式是同类项，即可求解.【详解】解:42y与-尸是同类项,团 a = 1 ,故答案为：1.【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是关键.11. （2022秋云南楚雄七年级统考期末）若单项式3个严与是同类项，则?_ 的值是.【答案】1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求 解.【详解】解：团单项式34严与r"是同类项,0 7: = 2 ,= 3 ,团，一 =32 = 1,故答案为：1.【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.12. （2023秋山东滨州七年级统考期末）单项式3尸2/与”是同类项，则 m+n=.【答案】4【分析】根据同类项的定义可得关于八的等式，进一步即可求出答案.【详解】因为单项式3 V建产与11是同类项，所以/ + 2 = 2,-1 = 3,所以加=0, = 4,所以“+ = 4；故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项，熟知同类项的概念是关键.13. （2023秋广东佛山七年级统考期末）如果单项式-3”-厅与6/尸WJ和仍然 是单项式，则（阳+ ）颉=.【答案】-1【分析】根据题意可知单项式单项式与6炉9+，是同类项，根据同类项的 概念求出? = 3, = -4,再代入计算即可.【详解】解：由题意得，单项式单项式与6/产是同类项，02/zz-l = 5, 7 + = 3,团 “7 = 3 , h = -4 ,0（m+n），OO9=（3-4），OO9=-l故答案为：-L【点睛】本题考查了合并同类项的知识，掌握同类项定义中的两个“相同：所含 字母相同，相同字母的指数相同是解题的关键.14. （2023春河南郑州七年级郑州外国语中学校考开学考试）写出一个与-2% 是同类项的单项式：.【答案】fb（答案不唯一）【分析根据同类项的定义进行求解：如果两个单项式所含的字母相同，相同字 母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项.【详解】解：与-2是同类项的单项式可以为/，故答案为：a3b（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟知同类项的两个相同是解题的关键.15.（2023秋浙江杭州七年级统考期末）合并同类项21-7），-5工+11），-1=.【答案】-3x+4y-l【分析】根据合并同类项的方法，合并同类项后，所得项的系数是合并后各同类 项的系数的和，且字母连同它的指数不变，即可求解.【详解】解：2x-7y-5x+ly- = -3x+4y- ,故答案为：-3x+4y-l.【点睛】本题考查了合并同类项的方法，熟练掌握和运用合并同类项的方法是解 决本题的关键.16. （2023秋江苏盐城七年级统考期末）若关于x的多项式犷+2/加-以+7与 多项式3/-5/ +犬1相加后不含x的二次项，则m的值为.【答案】1【分析】将两个多项式相加后，然后合并同类项，令含/的项的系数化为0即可.【详解】3x2+ 2mx2 -4x+7 + 3x3 -5x2+ x-1=3A-3 - 2/ + 2m/ - 3* + 6=3x3 - x2（2 - 2m）- 3x + 6令2-2m=0,解得：m = 故答案为：1.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法进行求解是解题的 关键.17. （2023秋重庆大渡口七年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）有理数， b,。在数轴上的位置如图所示，化简：k+目+|-。+ 4-|2+4=.111111»-2 /> c 02 a【答案】2ac2【分析】根据数轴，判断出久氏C的大小关系，得到。+匕、Y+C、"2的正负， 化简即可.【详解】解：由题意可得：-2<b<c<0<2<a团+>（）, -a + c<01 Z?+2>0则|+4+|4 + 4|2+4=+一（一 + c）-（2+Z>） = 2a-c2 ,故答案为：2a-c-2【点睛】此题考查了数轴、化简绝对值，解题的关键是根据数轴判断出久从c的 大小关系，正确求得。+、F+C、匕+2的正负.18. （2022秋江苏泰州七年级校考期中）己知关于x、y的多项式（2/n? +3W）-（6x3-a>'2 -5x+9y）不含三次项，贝lj 2?+3 的值是.【答案】5【分析】先去括号，合并同类项，根据多项式不含三次项，化简后的所有三次项 的系数为0,求出机，的值，进而求出前?+3的值即可.【详解】解：（27+3/”2）（6/一个2一5工+9y）=2/nx3+ 3，疗-6-r3 + xy2 +5x-9y=（2加-6）/+（3 + 1）q，2 +5x-9y；团多项式不含三次项，回 2m - 6 = 0,3/? +1 = 0 ,0 ni= 3, n =,故答案为：5.【点睛】本题考查多项式，代数式求值.熟练掌握去括号，合并同类项法则，正 确地进行化简，以及多项式不含某一项，该项的系数为0,是解题的关键.19. （2022秋湖南常德七年级统考期末）若单项式-2a与5yV的和仍是单 项式，则/的值为.【答案】-8【分析】根据题意可知：单项式-2丁“V与;yy是同类项，再根据同类项的定义， 即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，即可得m+4 = 2, =3,据此即可解答.【详解】解：二单项式-2/”与打室的和仍是单项式，单项式与1 /x2是同类项，解得? = -2,mn= （-2）、= -8,故答案为：-8.【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式求值问题，根据同类项的定义求得7、 的值是解决本题的关键.20. （2023秋四川成都七年级统考期末）若关于x、丁的多项式 (z?i-l)x2-3xy+iixy+lx2 +2y + x 中不含二次项，则/+ = 【答案】2 【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，求得?、的值，然后代入计算即 可得出答案.【详解】解：(zn-l)x2 -BAy + nyy + Zx2 4-2y4-x =(A7z-l + 2)x2+(-3)何 + 2)，+工,且关于x、)'的多项式(腐-30+3，+2/+2严不含二次项，/n1 + 2 = 0, 3 =(),解得："? = T, = 3,则 z+ = -l+3 = 2,故答案为：2.【点睛】本题考查了合并同类项，多项式，代数式求值，正确求出?、的值是 解题关键.。(3)xy-3x2 +5x【分析】(1)根据合并同类项法则合并即可；(2)根据合并同类项法则合并即可；(3)先找出同类项，再根据合并同类项法则合并即可；【详解】(1)解：原式=(3 + 1)/、=4x3;(2)解：原式=(1-1)冲2=0;(3)解：原式=(6到2-5A)+(7/-10/) + 5=xy-3/ + 5x ；【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键.【摩拳擦掌】1.若2/)，+ 3产3，=5工2),则?的值是()A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式 叫做同类项，即可求得加的值.【详解】解：2x2y + 3xmy = 5x2yt0/H = 2 ,故选：B.【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握和运用同类项的定义是解决本题的 关键.2.若关于X, y的单项式3/)，4和TV可以合并成一项，则的值为()A. 1B. 1C. 2D. -2【答案】B【分析】根据同类项的定义即可求解.【详解】解：团关于x, y的单项式3W和/产可以合并成一项，回单项式3x3和d V是同类项,0« = 3, b = 4,团a0 = 34 = -1,故选B.【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且 相同字母的指数也相同是解题的关键.3 .下列各组单项式是同类项的是（）A. 4x和 4），B.孙2 和 7个C. 和 _犬2）, D -4Xy2 gl 3y2x【答案】D【分析】含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的几个单项式是同类项, 根据定义解答【详解】解：A、4和”所含字母不同，不是同类项，不符合题意；B、小户和7个所含相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；C、4孙2和所含相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；D、-4盯2和3）右符合同类项的定义，故本选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义.4 .己知单项式与5aW+2是同类项，则7, 分别为（）A. 3, 2B. 3, 1C. 2, 1D. 3, 0【答案】B【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算 即可.【详解】解：由题意得：0 m = 3, n = ,故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.5 .求f+2x+3与1 + X + 2J的和，并将结果按工的降累排列.【答案】3x2+3x + 4【分析】先合并同类项，再按照X的指数由高到低排列即可.【详解】解：x2+2x+3+1 + x+2x2= 3x2 +3x+4.【点睛】本题考查的是整式的加减运算，多项式的降察排列，掌握“合并同类项 与降窑排列的含义是解本题的关键.6 .计算：(1)6-(一2) + (-3)-5；(2)23x(-5)-(-3)；1 Zo如+3)2-4b2;(4) 一，一 + !川-5n2m +1 .(2) 3【答案013(3) 2ab b/八1【分析】(1)根据有理数的加减混合运算求解即可；(2)根据有理数的乘除法混合运算求解即可；(3)合并同类项即可；(4)合并同类项即可.【详解】(1)解：原式= 6+2-3-5=0 ；(2)解：原式= -23x5 + 3x号； = -115 + 128= 13；(3 )解：原式=4/-4/+ 2zz + 3/-昉= 2ab-b(4) 解：J® = -mn + -mn + 5nur -5n2m + 1-1 231=一%'"".【点睛】本题考查了有理数的混合运算和合并同类项，正确的计算是解决本题的 关键.【知不足】1 .下列单项式中，与M从是同类项的是()A. 3a2bB. 4ab2C. 3a2b2D. 3ab【答案】B【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项 叫做同类项，据此判断即可.【详解】解：A. 3%与M从所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同 类项，故此选项不符合题意；B. 4而2与3必2所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项 符合题意；C. 3/从与然从所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此 选项不符合题意；D. 3/与为从所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选 项不符合题意； 故选：B.【点睛】本题主要考杳的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.2 .若2/Ty与xy是同类项,则加,满足的条件是()A.m=3, n = B.机=4, = 0 C. tn= 1, = 3D. m= 4, n = l【答案】D【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是 同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得相和的值.【详解】解：由同类项的定义可知-1 = 3, BR /« = 4 ； =1 .故选：D.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是熟练掌握同类项的定义.3 .当2<a<3时，式子|。一3| + |2-4的值是()A. -1B. 1C. 3D. -3【答案】B【分析】根据2<。<3先得到-3<0, 2-«<0,去掉绝对值符号，然后合并同类 项即可.【详解】解：当2<<3时,«-3<(), 2-a<0,0|«-3|+|2-«| =3-« + «-2 = 1 ,故选：B【点睛】此题考查了绝对值的化简，合并同类项，熟练掌握法则是解题的关键.4 .已知单项式3aly与向产是同类项，则时2的值为()A. 2B. -4C. -2D. -1【答案】B【分析】直接利用同类项的定义得出关于7, 的值，再代入计算即可.【详解】解：团单项式3-。与_/广2是同类项，02/n-l = 3, /7-2 = 1,解得5=2, = 3,回"i-2 = 2-2x3 =-4 .故选：B.【点睛】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样 的项叫做同类项.5 .下列各组中的两项，属于同类项的是().A. -2 V与-2/B.一不必与加C. a2b与-ab1D. 4z 与 6，nn【答案】B【分析】根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母 的指数也分别相同，直接判断即可.【详解】解：A、-2/与-2W,所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不 符合题意；B、而与ba,所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意；C、"力与一"2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；D、4"?与所含的字母不相同，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，熟记定义是解题的关键.6 .在多项式-3凸，+ 3盯2-2心，2-2h-5中，与对，2是同类项的是（）A. -3x2yB. -2x2y2C. -2y2xD. -5【答案】C【分析】根据同类项的定义，逐项分析判断即可求解.所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.【详解】解：与3到2是同类项的是_2同" 故选：C.【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.7 .如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在 一个底面为长方形（长为宽为）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被覆盖 的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（）A. 4mB.C. 2(m + n)D. 4【答案】D【分析】设图小长方形的长为。，宽为b,由图表示出上面与下面两个长 方形的周长，求出之和，根据题意得到代入计算即可得到结果.【详解】解：设小长方形的长为宽为8，上面的长方形周长：2m-a + n-a),下面的长方形周长：2(m-2b + n-2b)f两式联立，总周长为：2(fn-a + n-a) + 2(m-2b + n-2b)= 4? + 4n-4( + 2b),根据图可知，a + 2b = m ,二.阴影部分总周长为：4m+4 - 4( + 2b) = 4m+4n- 4m = 4n ,故 D 正确.故选：D.【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减的应用，熟练掌握运算法则，准确计 算是解本题的关键.8 .已知关于5, 丁的整式(-l)yy + S + l)y2与加丁的和为单项式，则a+b的值为()A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】A【分析】此题分两种情况进行讨论，当合并结果为的同类项时，则"1=0,。= 2；当合并结果为产的同类项时，则。一1=一2, a = 2,根据算式分别求出4+8即可.【详解】解：S-I)vy+S+I)y2与2%2y3的和为单项式,国当合并结果为/旷的同类项时，则8+ 1=0, = 2,得 =-L 4 = 2.回。+8=1.当合并结果为)，2的同类项时，则_1=一2, 4 = 2,得"=-1, a = 2.团。+人=1.