2024年初中升学考试真题模拟卷浙江省台州市中考数学试卷.docx

2023年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）（2023台州）下列各数中，最小的是（）A2B1C1D22（4分）（2023台州）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）ABCD3（4分）（2023台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A7B22C13D174（4分）（2023台州）下列运算正确的是（）A2（a1）2a2B（a+b）2a2+b2C3a+2a5a2D（ab）2ab25（4分）（2023台州）不等式x+12的解集在数轴上表示为（）ABCD6（4分）（2023台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（2，2），则“炮”所在位置的坐标为（）A（3，1）B（1，3）C（4，1）D（3，2）7（4分）（2023台州）以下调查中，适合全面调查的是（）A了解全国中学生的视力情况B检测“神舟十六号”飞船的零部件C检测台州的城市空气质量D调查某池塘中现有鱼的数量8（4分）（2023台州）如图，O的圆心O与正方形的中心重合，已知O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）A2B2C4+22D4229（4分）（2023台州）如图，锐角三角形ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD下列命题中，假命题是（）A若CDBE，则DCBEBCB若DCBEBC，则CDBEC若BDCE，则DCBEBCD若DCBEBC，则BDCE10（4分）（2023台州）抛物线yax2a（a0）与直线ykx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x20，则直线yax+k一定经过（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2023台州）因式分解：x23x 12（5分）（2023台州）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 13（5分）（2023台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若120°，则2的度数为 14（5分）（2023台州）如图，矩形ABCD中，AB4，AD6在边AD上取一点E，使BEBC，过点C作CFBE，垂足为点F，则BF的长为 15（5分）（2023台州）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人16（5分）（2023台州）如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c（1）若四边形EHFG的周长与CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为 ；（2）若四边形EHFG的面积与CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为 三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）（2023台州）计算：22+|3|2518（8分）（2023台州）解方程组：x+y=72xy=219（8分）（2023台州）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图象高度AB抽象成如图所示的ABC，BAC90°，黑板上投影图象的高度AB120cm，CB与AB的夹角B33.7°，求AC的长（结果精确到1cm参考数据：sin33.7°0.55，cos33.7°0.83，tan33.7°0.67）20（8分）（2023台州）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h20cm（1）求h关于的函数解析式；（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h25cm，求该液体的密度21（10分）（2023台州）如图，四边形ABCD中，ADBC，AC，BD为对角线（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；（2）已知ADAB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）22（12分）（2023台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2表1：前测数据 测试分数x0x55x1010x1515x2020x25控制班A289931实验班B2510821表2：后测数据 测试分数x0x55x1010x1515x2020x25控制班A14161262实验班B6811183（1）A，B两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价23（12分）（2023台州）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置如图，AB是O的直径，直线l是O的切线，B为切点P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D（1）如图1，当AB6，BP长为时，求BC的长；（2）如图2，当AQAB=34，BP=PQ时，求BCCD的值；（3）如图3，当sinBAQ=64，BCCD时，连接BP，PQ，直接写出PQBP的值24（14分）（2023台州）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量【建立模型】小组讨论发现：“t0，h30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系任务2：利用t0时，h30；t10时，h29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案2023年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）（2023台州）下列各数中，最小的是（）A2B1C1D2【分析】正数0负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可【解答】解：|1|1，|2|2，12，12，则2112，那么最小的数为：2，故选：D【点评】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握2（4分）（2023台州）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）ABCD【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可【解答】解：从正面看该组合体，其主视图是故选：C【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提3（4分）（2023台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A7B22C13D17【分析】一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行无理数的估算进行判断即可【解答】解：4789131617，4789131617，即2722313417，那么13在3和4之间，故选：C【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握4（4分）（2023台州）下列运算正确的是（）A2（a1）2a2B（a+b）2a2+b2C3a+2a5a2D（ab）2ab2【分析】根据去括号法则，完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可【解答】解：A2（a1）2a2×12a2，则A符合题意；B（a+b）2a2+2ab+b2，则B不符合题意；C3a+2a（3+2）a5a，则C不符合题意；D（ab）2a2b2，则D不符合题意；故选：A【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握5（4分）（2023台州）不等式x+12的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】直接解一元一次不等式，再将解集在数轴上表示即可【解答】解：x+12，解得：x1，在数轴上表示，如图所示：故选：B【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确解不等式是解题关键6（4分）（2023台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（2，2），则“炮”所在位置的坐标为（）A（3，1）B（1，3）C（4，1）D（3，2）【分析】直接利用“車”位于点（2，2），得出原点的位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：（3，1）故选：A【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键7（4分）（2023台州）以下调查中，适合全面调查的是（）A了解全国中学生的视力情况B检测“神舟十六号”飞船的零部件C检测台州的城市空气质量D调查某池塘中现有鱼的数量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断【解答】解：A了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合普查，故本选项符合题意；C检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；D调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8（4分）（2023台州）如图，O的圆心O与正方形的中心重合，已知O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）A2B2C4+22D422【分析】如图，由三角形三边关系分析可得当O、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值，最小值为OBAB，以此即可求解【解答】解：如图，点B为O上一点，点D为正方形上一点，连接BD，OC，OA，AB，由三角形三边关系可得，OBODBD，OB是圆的半径，为定值，当点D在A时，取得最大值，当O、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值，最小值为OBAB，由题意可得，AC4，OB4，点O为正方形的中心，OAOC，OAOC，AOC为等腰直角三角形，OA=AC2=42=22，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为OBAB422故选：D【点评】本题主要考查正方形的性质、利用三角形三边关系求最值问题，利用三角形三边关系分析得出当O、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值是解题关键9（4分）（2023台州）如图，锐角三角形ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD下列命题中，假命题是（）A若CDBE，则DCBEBCB若DCBEBC，则CDBEC若BDCE，则DCBEBCD若DCBEBC，则BDCE【分析】由ABAC，得ABCACB，而BCBC，DCBEBC，可得DCBEBC（ASA），故CDBE，判断选项B是真命题；BDCE，判断选项D是真命题；根据BCBC，ABCACB，BDCE，得DCBEBC（SAS），有DCBEBC，判断选项C是真命题；不能证明CDBE时，DCBEBC，可判断选项A是假命题【解答】解：ABAC，ABCACB，BCBC，DCBEBC，DCBEBC（ASA），CDBE，故选项B是真命题，不符合题意；BDCE，故选项D是真命题，不符合题意；BCBC，ABCACB，BDCE，DCBEBC（SAS），DCBEBC，故选项C是真命题，不符合题意；不能证明CDBE时，DCBEBC，故选项A是假命题，符合题意；故选：A【点评】本题考查命题与定理，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质及应用，解题的关键是掌握全等三角形判定定理10（4分）（2023台州）抛物线yax2a（a0）与直线ykx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x20，则直线yax+k一定经过（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限【分析】根据已知条件可得出ax2kxa0，再利用根与系数的关系，分情况讨论即可【解答】解：抛物线yax2a（a0）与直线ykx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，kxax2a，ax2kxa0，x1+x2=ka，ka0，当a0，k0时，直线yax+k经过第一、三、四象限，当a0，k0时，直线yax+k经过第一、二、四象限，综上，直线yax+k一定经过一、四象限故选：D【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2023台州）因式分解：x23xx（x3）【分析】提取公因式x即可【解答】解：原式xxx3x（x3），故答案为：x（x3）【点评】本题考查提公因式法因式分解，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握12（5分）（2023台州）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 25【分析】利用红球的个数÷球的总个数可得红球的概率【解答】解：一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球，摸到红球的概率是25故答案为：25【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比13（5分）（2023台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若120°，则2的度数为 140°【分析】利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C2BAC180°ABCACB图案是由一张等宽的纸条折成的，ABAC，ABCACB又纸条的长边平行，ABC120°，2BAC180°2ABC180°21180°2×20°140°故答案为：140°【点评】本题比较简单，主要考查了平行线的性质的运用14（5分）（2023台州）如图，矩形ABCD中，AB4，AD6在边AD上取一点E，使BEBC，过点C作CFBE，垂足为点F，则BF的长为 25【分析】根据矩形的性质可得出AEBFBC，结合已知BEBC，利用AAS证得ABE和FCB全等，得出FCAB4，再根据矩形的性质得到BCAD6，从而在RtFCB中利用勾股定理求出BF的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90°，AEBFBC，CFBE，CFB90°，CFBA，在ABE和FCB中，A=CFBAEB=FBCBE=CB，ABEFCB（AAS），FCAB4，四边形ABCD是矩形，BCAD6，在RtFCB中，由勾股定理得BF=BC2FC2=6242=25，故答案为：25【点评】本题考查了矩形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，熟知矩形的对边平行且相等，四个角都是直角15（5分）（2023台州）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 3人【分析】可设第一组有x人，则第二组有（x+6）人，根据两组平均每人植树的棵数相等，列出方程计算即可求解【解答】解：设第一组有x人，则第二组有（x+6）人，依题意有：12x=36x+6，解得x3，经检验，x3是原方程的解故第一组有3人故答案为：3【点评】本题考查了应用类问题，关键是根据两组平均每人植树的棵数相等找到等量关系16（5分）（2023台州）如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c（1）若四边形EHFG的周长与CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为 5a+5b7c；（2）若四边形EHFG的面积与CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为 a2+b2c2【分析】（1）由ADE和CBF是等边三角形，可得CDH和ABG是等边三角形，DEBG，CFAG，即知EGAGAEca，GFBGBFcb，根据四边形EHFG的周长与CDH的周长相等，有2（ca）+（cb）3（a+bc），故5a+5b7c；（2）由S四边形EHFGSABGSBCFSADE+SCDH，四边形EHFG的面积与CDH的面积相等，可得SABGSBCF+SADE，即34c2=34a2+34b2，从而可得a2+b2c2【解答】解：（1）ADE和CBF是等边三角形，AADEBBCF60°，CDH和ABG是等边三角形，DEBG，CFAG，四边形EHFG是平行四边形，ABAGBGc，CHDHCDAD+BCABa+bc，EGAGAEca，GFBGBFcb，四边形EHFG的周长与CDH的周长相等，2（ca）+（cb）3（a+bc），整理得：5a+5b7c，故答案为：5a+5b7c；（2）S四边形EHFGSABGSBCFSADE+SCDH，四边形EHFG的面积与CDH的面积相等，SABGSBCFSADE+SCDHSCDH，SABGSBCF+SADE，ABG，ADE和CBF是等边三角形，34c2=34a2+34b2，c2a2+b2，故答案为：a2+b2c2【点评】本题考查等边三角形的性质及应用，解题的关键是用含a，b，c的代数式表示相关线段的长度三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）（2023台州）计算：22+|3|25【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根进行计算即可【解答】解：22+|3|254+3524+35752【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握18（8分）（2023台州）解方程组：x+y=72xy=2【分析】利用加减消元法求解即可【解答】解：x+y=72xy=2，+得3x9，解得x3，把x3代入，得3+y7，解得y4，方程组的解是x=3y=4【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法19（8分）（2023台州）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图象高度AB抽象成如图所示的ABC，BAC90°，黑板上投影图象的高度AB120cm，CB与AB的夹角B33.7°，求AC的长（结果精确到1cm参考数据：sin33.7°0.55，cos33.7°0.83，tan33.7°0.67）【分析】在RtABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答【解答】解：在RtABC中，AB120cm，BAC90°，B33.7°，tanB=ACAB，ACABtan33.7°120×0.6780.480（cm），AC的长约为80cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键20（8分）（2023台州）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h20cm（1）求h关于的函数解析式；（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h25cm，求该液体的密度【分析】（1）设h关于的函数解析式为 =k，把1，h20代入解析式，解方程即可得到结论；（2）把 h25 代入 =20，求得0.8，于是得到结论【解答】解：（1）设h关于的函数解析式为 =k，把1，h20代入解析式，得k1×2020，h关于的函数解析式为 =20；（2）把 h25 代入 =20，得 25=20，解得：0.8，答：该液体的密度为 0.8g/cm3【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键21（10分）（2023台州）如图，四边形ABCD中，ADBC，AC，BD为对角线（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；（2）已知ADAB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）【分析】（1）证明ABCD，可得结论；（2）桌线段BD的垂直平分线交AD与点F交BC与点E即可【解答】（1）证明：ADBC，ADBCBD，AC，180°（ADB+A）180°（CBD+C），即ABDCDB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：如图，四边形BEDF就是所求作的菱形【点评】本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题22（12分）（2023台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2表1：前测数据 测试分数x0x55x1010x1515x2020x25控制班A289931实验班B2510821表2：后测数据 测试分数x0x55x1010x1515x2020x25控制班A14161262实验班B6811183（1）A，B两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价【分析】（1）将表格中A、B班各等级人数分别相加即可得出答案；（2）分别计算出A、B班级成绩的平均数，再从平均数、中位数和百分率方面求解即可；（3）计算出前测A、B班级成绩的平均数，再与后测的平均数、中位数及百分率分析求解即可【解答】解：（1）A班的人数：28+9+9+3+150（人），B班的人数：25+10+8+2+146（人），答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人（2）xA=14×2.5+16×7.5+12×12.5+6×17.5+2×22.550=9.1，xB=6×2.5+8×7.5+11×12.5+18×17.5+3×22.54612.9，从平均数看，B班成绩好于A班成绩从中位数看，A班中位数在5x10这一范围，B班中位数在10x15这一范围，B班成绩好于A班成绩从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩（3）前测结果中：xA=28×2.5+9×7.5+9×12.5+3×17.5+1×22.550=6.5，xB=25×2.5+10×7.5+8×12.5+2×17.5+1×22.54664，从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好从中位数看，两班前测中位数均在0x5这一范围，后测A班中位数在5x10这一范围，B班中位数在10x15这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好从百分率看，A班15分上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握加权平均数、中位数的定义和意义23（12分）（2023台州）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置如图，AB是O的直径，直线l是O的切线，B为切点P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D（1）如图1，当AB6，BP长为时，求BC的长；（2）如图2，当AQAB=34，BP=PQ时，求BCCD的值；（3）如图3，当sinBAQ=64，BCCD时，连接BP，PQ，直接写出PQBP的值【分析】（1）连接OP，设BOP的度数为n，可得n×3180=，n60，即BOP60°，故BAP30°，而直线l是O的切线，有ABC90°，从而BC=AB3=23；（2）连接BQ，过点C作CFAD于点F，求出cosBAQ=AQAB=34，由BP=PQ，得BACDAC，有CFBC，证明FCDBAQ，即得CFCD=34，故BCCD=34；（3）连接BQ，证明APQADC，得PQCD=APAD，证明APBABC，得 BPBC=APAB，由BCCD，将两式相除得：PQBP=ABAD，故PQBP=64【解答】解：（1）如图，连接OP，设BOP的度数为n°，AB6，BP长为，n×3180=，n60，即BOP60°，BAP30°，直线l是O的切线，ABC90°，BC=AB3=23；（2）如图，连接BQ，过点C作CFAD于点F，AB为O直径，BQA90°，cosBAQ=AQAB=34，BP=PQ，BACDAC，CFAD，ABBC，CFBC，BAQ+ADB90°，FCD+ADB90°，FCDBAQ，cosFCDcosBAQ=34，CFCD=34，BCCD=34；（3）如图，连接BQ，ABBC，BQAD，ABQ90°QBDADC，ABQAPQ，APQADC，PAQDAC，APQADC，PQCD=APAD，ABC90°APB，BACPAB，APBABC，BPBC=APAB，由BCCD，将两式相除得：PQBP=ABAD，cosBAQ=ABAD=104，PQBP=104【点评】本题考查圆的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，圆的切线等知识，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质及应用24（14分）（2023台州）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量【建立模型】小组讨论发现：“t0，h30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系任务2：利用t0时，h30；t10时，h29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案【分析】任务1：依表计算即可；任务2：根据待定系法确定关系式即可；任务3：（1）根据题意计算即可；（2）设hkt+30，代入w计算化简，利用二次函数性质求w的最小值即可；任务4：按照上一问题中的结论设计即可【解答】解：任务1：变化量分别为：29301（cm）；28.1290.9（cm）；2728.11.1（cm）；25.8271.2（cm），每隔10min水面高度观察值的变化量为：1，0.9，1.1，1.2任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为hkt+b，t0 时，h30；t10时，h29；b=3010k+b=29，解得：k=0.1b=30，水面高度h与流水时间t的函数解析式为h0.1t+30；任务3：（1）w（3030）²+（2929）2+（2828.1）2+（2727）2+（2625.8）20.05（2）w（10k+3030）2+（10k+3029）2+（10k+3028.1）2+（10k+3027）2+（10k+3025.8）23000（k+0.102）20.038，当k0.102时，w的最小值为0.038任务4：在容器外壁每隔1.02cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10分钟【点评】本题考查了一次函数的应用，充分理解题意是解题关键第33页（共33页）