2023年山西省运城市统招专升本高数自考模拟考试(含答案).docx
2023年山西省运城市统招专升本高数自考模拟考试（含答案）学校:班级:姓名:考号:一、单选题（2。题）.若曲线y = / +必.2 +方/ + 1有拐点（一 1.0）,则常数b=（）A. 3B. -3C. 1D.O关乎函数V = 2.r + （,r >0）的单调性,下列描述正确的是（）A.y在（0. +g）内单调增加B.y在4. +）内单调增加C.y在4,+8）内单调减少D.y在（0十8）内单调减少3.极限lim回"Q二如=° >0,则a的值是（）lOxZA. 1B. yC.2D."乙.行列式D=0的必要条件是（）A.D中有两行（列）元素对应成比例B.D中至少有一行元素可用行列式的性质化为零D中有一行元素全为零11 D中任意一行各元素都可用行列式的性质化为零I sin/d/:极限 lim"° ° 、=。 尸A. 1C. 0D. 2答案C9 j2. 0 3 W W 3 .【精析】因为对于函数3应满足卜+ 2>0,=>J .r >- 2.才 + 2 r i x#- 1 这三个不等式的公共解为- 2 V z V- 1或- 1 V3.110所以函数的定义域为（-2. - 1） U （一 131JL JL 答案1 A【精析】因为A?(一1严20 jc=3z = 3,贝ij 1=1,故= （一1）如12.A13.D【精析】=-（1 - 3i） = 2.A项中，由于不确定A、B是否为方阵.故无法判断A是否可逆.B项反例.若矩0 0i, A、B都是三阶可逆矩阵.但是A + B =(00i（h<001不可逆.C项反例.若矩阵A矩阵B =,A、B均不可10(八fl逆，但A + B =可逆.D项中，若A、B均不可逆，则| A | = 0. | B| = 0,| AB |=| A II B 1 = 0故AB不可逆,故选D.14.D答案1 D【精析】A选项中，函数在I=0处不连续；B选项中,函数在登5无意义；C选 项中，函数在(1.2无意义；D选项中，函数在- 1.1连续,在(- 1,1)可导.符合 拉格朗日中值定理条件.故选D.15.DrZx1C2x 11rj【精析】，/(丁£ )ck = 2 ° /(2'尸(了1),令77，= ,则原式=2 0，()d,故 了 =2 /(u)dw 2f 1 d.r 2故 y= 2/(、t) 2 2/(w) = 2.0JJ16.C答案C【精析】 函数的定义域是(-8. + 8),且3/=(aA = 3.1 ' 2工,/ = 6.r 2.令y> 0可得x >5所以在后，+ g)内曲线是凹的.17.D【精析】 由于/(| COS-r I )在(一8，+8)上连续，以丁为周期，且为偶函数则根据周 期函数在任一周期上的积分相等以及偶函数的积分性质可得/ = 2 j / ( | cos.r | )d.r = 2 3rf( | cosjc | )d_r = 4 | / ( | cosr | )di = 4A.J 0.一号'J 018.D【精析】因J = 2屈1 一).e L 1)二警二产,故dy =也巨产乩匚答案C19.C【精析】 驻点不一定是极值点，故应选20.D【精析】21 0 0：111 0 0 5 02 2 5:00 0 01 0 00】00 0 11001一200-D10301i0 0 0：100 I 3 ： - 201000000130 I000100001 一 900250110130一 101七一2；| H13 +140-* 030-21 一 I-12一 237 - II0000011-2001一100、001?001019一 303一 501/11一 19一rl 00 10 00 0I 1001-1200故A一|=19 -303 -5-711 - 1221.答案a好 y v arcsinor ax【精析】11 m = lim 一 = a.alo xlq x答案1 cosa好r sini-sina v cosx【精析】 hm= hm = cosa.cosaLa x - a1IV- /d-d="*贝2一号 ca Q / s 3-迎山dydz答案2【精析】黑=23.224.1答案1 1【精析】 由二重积分的性质可知|(hdy = SnSD表示区域D的面积且以点0(0.0). D41,0),13(0,2)为顶点的三角形区域的面积为1.刈如打=1.答案+(：4【精析】 ，/(/)/'(/)心= JJ 力力+c= 1/yr2)+c.寸4 '答案1 vO 9【精析】7 =三=冬. O)3(2jc+ co sir) dr【精析】)J = (x2 + si】Lr)' = 21 + cosjt,由 dy = ydx可知 dy = (21 +cos、r)di.、（T）7答案1 Z县二6-4尸 一 I JV-U x【精析】/(/)= - = Q一7 = vT ,因为匚' =»1)3,所以?4 +、r - 44 _|_ ? - 41 十， L1/3(中)'=十占1-4)".e(0.8),y (arctanT)J+ C答案-y (arctan,r)2+ C J -精析誓芈d.r = arctan.rcK arctan.r) = (arctan.r )2 + C.-4-广z30.0【精析】 由于lim ；#二=lim -一鲁=0,故为 -8时的无穷小量，又 "TB J"十 1 LOO13"十 1J IIVsin / + 1 为有界变量.故lim 毕J sin，/ + 1 = 0.8 3 + 131.Y【精析】 对厂=tan（ +广）两边求导.得/ = sec2（0 + r） （/ + 1）.化简得r =7- 17 secJ（+ r） =esc（6+厂）.1 一 sec-（6 +厂）【精析】/'"）= 2-广（2）= I,而（八2）' = 0.32.N.【精析】V = arctan（/ 1）的值域是（一今,名），没有最大值.34.N【精析】当工-> 1时,M + i f 2,不能使用洛必达法则.35.Y【精析】函数八外为塞指函数故底数>0.且I# 1则函数定义域为（0.1）U（h+8）,故可知函数/（T）有一个间断点1 = 1.笳Y【精析】由第二重要极限公式可得出.37.N答案X精析】lim的 vV+T-h）= limM（ /用一诟）=lim师f +河LGL-，-H 1 十册口1=lim 厂=4故题中所给数列是收敛的.+« 2答案X2QZ【精析】/ = /（，）为达到降阶的目的,需令V' = V =从 Jo.IN39.Y【精析】:,丫 = sirLi + C = coa."" =sini,满足（y"尸=1 （3,"，T = sin.r + C是微分方程的解，但原微分方程是二阶的,所以通解应含有两个独立的任意常数. 故不是通解.Xdrd(lni) _ 1_ 2d G -Jdr G2 4r答案【精析】40.N41.【精析】 令 Fdr.y ?） = .r2+ 2y? + 3+ y:r 1 ,则Fj = 2j> Fv = 4 v + c* F； = 6k + y所以当6: + .y#0时,有匹=_& _ 2.r（）z _ 4y + :2T F. 67 + y'jyF:6 = + 342.【精析】V(*y = 2-故切线斜率员=21=4,故切线方程为3一 4 =£=24Q-2).即 v = Lz(y =j 1,联立J ,| v = - j:'+ 4工 + 1.75(jc1 + 5) dx 行所以-jc+ 4文 + 1 (4/一4)cLr = /V43.精析 lim/ , 1 = lim e1-ry = lim ：= lim- = -yI， x e 1 / fcr (e 1)一qr2、r244.【精析】丁 = 5(2.i曰卢+) = 5卢+日(2 一升45.【精析】 设线性方程组所对应的系数矩阵为A.所对应的增广 矩阵1-23-hB = (Ab)=02-1: ?一00 A(A-l)(入-1) ( A + 2)（1）当入r 1且久#0时，有r（A） = r（B） = 3,方程组有唯一解;193当久=1时，增广矩阵8 =02-1000有无穷多解；1-23当人=0时.增广矩阵B =0210r00无解.（1-b2，此时 r(A) =r(8) = 2<3,方程组0-h2，此时 r(A) = 2Wr(B) =3方程组-2（2）当线性方程组有无穷多解时,B= 00-220-1 ： 2foX =- 213 + 1，此时方程的同解方程组为11 ，令心=£，、Q =5、门+ 1故线性方程组的通解为，其中改为任意常数.46. .略【证明】 令/（文）=- -X7 -X3+,则根据题意可知/ =0, 因为/（x）在0.1上连续在（0.1）内可导,且/（） = /（1） = 0, 故由罗尔定理可知,至少存在一点$e（o,i）,使得/（$）= o,即11邛一理-35 + 1 = 0, 故方程+ 1 = 0必有一个小于1的正根.【精析】 设剪去的小正方形的边长为1 cm.则纸箱的底面边长为（96 2i） cm.高为x cm.容积 V = (96 2/)2 文.； V = 2(96 2、r) (96 2.r)f .r + (96 2')2=-4x(96 2；r) + (96 2j尸=(96 2/) (96 6i)q令V' = 0得不=16-2 = 48(舍).由于实际问题最大值一定存在./当剪去的小正方形的边长为16 cm时，纸箱的容积最大.49.150050.【精析】 设直角三角形的一直角边长为、r（0<w</）,则另一直角边长为，故面积s = Ji G;7,J令S' = J，/2 干2 +_ 2?= _!红=0,可得唯一驻点J =二2222a因斜边长为定长的直角三角形存在最大面积故Sm = V51.【精析】 设每套公寓租金为工,所得收入为y.则 了= （50 ：瞿 °） （# 200）=击（一/+72001- 1400000）,卫'=（- 2、+ 7200），令）=0 得 1 = 3600,又因为=一2V 0,即/ = 3600是函数的最大值点.故当租金定为每套3600元时.获得收入最大，最大收入为 115600 元.52.【精析】 设扇形的半径为小则弧长为/ 2w.其中0 O V 4-1设扇形的面积为门则山题总得V = y（/-2.rkr = 二十:行.令/ =-2.r+彳=0.得 JJJ_ I"一亍唯一的驻点即为最大值点.故当扇形的半径为工时,扇形的面积最大. 4" 72 - J- cLr =()J瓜A. 1C.&D. 7T设 A,B 均为"阶矩阵，| A | = 2. | B |=一3,则 | 2AU1 |=()1 OhOo2n-1A B C D -3 333设、y = 1 + 3尸(为正整数)，则)，(2)=()A.5"B.！C5”D.,对于广义枳分 一一dr,下列结论正确的是()A.发散B.收敛于0C收敛于D.不确定10.,若C和Ct为两个独立的任意常数，则y = Gcosr+Qsin，为下列哪个方程的通解A.+y = 0(： yf 3)，+ 2 = 0B. y/ + y =、/Wy+y-2y = 2”B. -3,3D. (2,3)11.函数，、=廖二的定义域是()lg(jr + 2)A. 2,3C. (-2, - 1) U(-1.31( )D. 5,若0 6中代数余子式A12 = 3,则A?i =3 /1A. 2B. 3C. 413.,下列命题中,正确的是A.如果AB= 1则A可逆且AT = BB.如果A,B均为阶可逆矩阵，则A+ B必可逆C.如果A.B均为阶不可逆矩阵,则A + B必不可逆D.如果A.B均为阶不可逆矩阵,则AB必不可逆14.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的有r sin2.r ,八A - 丁，7人,了一 F21,= 0,11. y= lncosjs0 »7ty = arcsin«z,0.2D. y = ln( 1 + x2 ) lai15.已知/(1)在(一8.+8)内连续,且y = 2 (1 +/(i) )d工,则 y' =A. - 3B.2C. 1IX -216.曲线y = (.r-lH-的凹区间为“I ocos.r | )d.r =设在0,1上连续,/( | cosj1 | )d.z = A.则 I = o *B. 2AC.3AD. 4A18.函数Y = Eln（ 1 J'）T的微分dy =21n( 1 - a )1 xB,坐上山山1 .rB.无极值1）.有极大值c.101D.一 711-1219一303-512001100B.110-119-3019.若 /.y、)= 0./，v( 0 ,>,i > = 0 ,则 Jx.y)在点(，)% )A.有极值C.不一定有极值20.设矩阵A =则A的逆矩阵AT11二、填空题（10题）limarcsinglim22.sin.r sina设函数V = /（.T）由：参数方程tan八23.y = r + 2i所确定则学UT /24.二重枳分did、y =，其中 D 为以点 O (0,0) ,A (1,0) ,B (0,2)为顶点的三角形区域xf (.r2 ) f (.r2) d r =25/已知函数y =26.'2sin3i + 1,则其周期T =27设函数=a' + sini.则 dy =将/GJ =上展开成（才一 4）的箱级数是28.,arctan./,.-r-：-dr =29. +才极限 limsin J - + 】=30,-8 3 犷 + 1三、判断题（10题）3设厂=tan(?4- r )，则 r = esc? (6+，). a否 B 是32.设/Q )=.因为 /(2) = 4 .所以 /(2) = 4' = 0.A.否B.是函数y = arctan( 1)的最大值是亨.33.一 A.否 B.是=lim = 2.八A.否B.是设 /(jj = 35./K,则函数/(了)有1个间断点.A.否B.是.lim/1 + A -»O£> 36.e.A.否B.是数列 1 42 1 雅' 4 2 /T， + 1 37.,是发散的.A.否 B.38.已知则第A.否B.是39.y = sin.zin+C是微分方程(/)? = 1-(/)2的解,但不是通解(其中r是任意常数).A.否B.是40.A.否B.是四、计算题（5题）设之=由 x2+ 2/ +3/ +* = 1 确定，求cr 1求曲线y - J二上点（2.4）处的切线与曲线y = .r2+47+ 1所闹图形的面枳.求极限lim（41. -,求函数y = （2才+ ?）的导数4 4 1' - 2J*? + 3*3 = I 9讨论线性方程组上工2 、门=2.A - 1 ）*3 = （A 1）（2+ 2） （1）当;I为何值时.线性方程组有唯一解、无穷多解、无解；（2）当线性方程组有无穷多解时求出其通解.五、证明题（2题）证明方程X5 + 3/ -3 = 0在（0.1）至少有一个根.已知方程.一 一一3 + .T = 0有一正根/ = 1，证明方程11人° - 7彳6 3/ + 1 = 0必有一个小于1的正根.六、应用题（5题）现有边氏为96厘米的正方形纸板,将其四角各剪去个大小相同的小正方形折做成 无盖纸箱，问剪去的小正方形边氏为多少时做成的无盖纸箱的容积最大？某工厂生产计算器，若日产量为x台的成本函数为C（» = 7500+50x0.02Y,收入函数为R（x） = 80x0.03f,且产销平衡，试确定日生产多少台计算器时利润最大？求斜边长为定长/的直角三角形的最大面积.某公司有50套公寓要出租当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每 增加100元时，就会多出一套公寓租不出去,而租出去的公寓每套每月需花费200元的维修 费.试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？在周长为定值，的所有扇形中当扇形的半径取何值时所得扇形的面积最大？参考答案1.A【精析】= 3/2 + 2（lt += 6M + 2a,由于点（一1,0）是拐点，故-6 + 2 = 0,即a = 3,又曲线过点（一1 , 0） 因此一1 + 3 6+1 = 0 ,得6 = 3.2.B答案1 B【精析】 该函数定义域为（O.+8）.3/ = 2 1 = 2Q,116）.当0zV4时. AJTy < 0,函数单调减少；当w > 4时.，> 0函数单调增加故选B.3.C【精析】lim 业+,q)二3 = lim'C + " ) = 1 = .所以a = 2.故应选C. 1-0JTj, -*0 _Z(.1/4.B答案1 B【精析】A、C、D选项均为行列式力=0的充分条件选项为充分必要条件,故应选B.sin/dz .【精析】lim J = 1而乎 =故应选B.5 B/ 尸 x-o Z.r L6 .D答案D【精析】_表示以原点为圆心.伤为半径的圆在1轴上方的半圆的面积,故农，匚/心-=鹫生= J flL7.D【精析】因为 A* = | A | 4一】=2/尸，所以 | A，| = | 2AT | =2T21,所以92，j1 J| 2A "| = 2" | A * 113Tl = 2” 2i8.B【精析】y = (、r + 3)1 "="("l)(i + 3)L2,、y3 =§则 y<")=! ,故选B.，答案C【精析】, .I、”dr =一bL j = 4故应选C.9 cJ 】(1 +"1 十.r i Z10 .A答案A【精析】 由通解V = G cos.r + & si ru观察可知对应的特征根为厂一=± i 特征方程为/ + 1 =。,则对应的微分方程为.v" + y = 0,故应选A.
