高等量子力学-习题及答案ch05 开放量子系统动力学.docx

第五章开放量子系统动力学一、量子理论在哪些方面有重大的改变和发展。统所做的局部观测和统计性研究，导致量子理论在以下三个方面的重大改变和发展：其 一，产生了不同于纯态的混态概念；其二，混态的演化不再像纯态遵守幺正和可逆的薛定博 方程，而是遵守一般是非幺正和不可逆的“主方程”；其三，测量过程一般不再是正交投影， 而是非正交投影。二、开放系统动力学的定义，总哈密顿量的公式是什么。一般来说，开放系统是指一个量子系统S耦合到另一一个称作环境的量子系统B的系 统。因此，它是复合系统S+B的子系统。多数情况下假设复合系统是封闭的，遵循哈密顿 动力学，然而，子系统s的状态将随其内部动力学和与环境的相互作用而改变。相互作用导 致某种系统一一环境关联，以致一般情况下，S态的变化下不再是幺正的、哈密顿动力学的 变化，子系统S的动力学由总系统哈密顿演化驱动常称作约化系统动力学，并且S也被称 作约化系统。设Hs是系统的希尔伯特空间，Hg是环境的希尔伯特空间。总系统S+B的希尔伯特空 间由张量积" =艺"b表示。总哈密顿量H为三、马尔科夫量子主方程怎么写如果量子动力学半群存在，在某种数学条件下（见下面），一个线性映射L,即半群的生 成元，可以表示成如下指数形式：V （/） = exp（上£）由此，立刻可以得到开放系统约化密度矩阵的一阶微分方程上式方程式叫作马尔科夫量子主方程。四、借助本征算符的性质可以得到的近似有哪些。第一个近似是弱耦合假设，这个假设允许将精确的运动方程展开到密度矩阵二阶项，结 合条件夕«）“/«）/B,导致对主方程的玻恩近似。第二个近似是马尔科夫近似，将密 度矩阵ps用当前时刻的密度矩阵ps（t）代替。再者，将积分限推至无穷大得到主方程的玻恩 -马尔科夫近似。玻恩-马尔科夫近似相关的物理条件是，系统和库的关联时间TB比系统的弛 豫时间tr小很多，即最后，在旋波近似中，对于比例于expU（。'一切”的快速振 荡项中的部分可忽略，这使得量子主方程为Lindblad形式。相应的物理条件是，问 题中涉及频率差的倒数（"一|0'-。）。