10-11A卷答案.docx

3-100;-;0604<a<00 ;2; r <n 3; 25; sn+t ; x =;21.计算行列式2011210041313122A J'43122210041312011C'L 2caC3-C4OP(-l)xq=622、1100-30003000210021002100212021202120201120112011江苏科技大学2010 - 2011学年第2学期线性代数课程试题（A）卷答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）ADCBDDCAAC二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）0 05三、计算题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）V B-B = A-E :.(A1-E)B = A-E.(A-E)(A+E)B = A-E又|A-闵wO,A £可逆，.3 = (A + E)T-4/5 0则3 = (A + E)T= 01-3/5 0-1/502/5-2/5则"=0-3/50-1/51/500-4/5-4 0则(8*尸=0 53 010-223.求下列向量组的秩和一个极大线性无关组.并说明该向量组是线性相关还是线性无关. 把不属于最大无关组的用最大无关组来表示% = 3,3,2,1，4 = 2,-2,0,6丁，& = 。, 3J -4，11 3 2 11 / L6 T 14J 5 6 5 7O 3 1-4 2-2O 63 3 2 12-2O 63-10-910 6 5 TT 6 3-32-8T 41000/ I 3 2”eq匕3 T-34O 6 5 T-13 1-4-3-3-3-3-3-3-4-9-4-4-3-3-3-2-3-2-3/4-1/4-21/27/2、“一2令-3/4-1/4-2R（A）=3,%,%，%是极大无关组。该向量组线性相关。24.设实二次型/（西,2/3）=效；+2%；2石+孙玉（b>0）对应矩阵A的特征值之和为b特征值之积为-121 .求。力的值.2 .求正交变换X =。丫，将二次型化为标准形.7 0解：（1）由条件可知A= 0 2 0卜 0 -2JI a + 2 + (2) = a = tr(A) = 1 ax2x(2) “2x = 2(2 + /) = |A| = 12且 b>0.故 b=2.T（2）根据（1）可矢口 A= 00200-24 20 = (% 2)2(%+ 3)02 + 2由此可得A的三个特征值4 = 4 = 2,4 = 3（2£ A）x = 0的一个基础解系为。=（0JO）,，5二（2,。,炉；2分（-3E - A） x = 0的一个基础解系为5=（1,0,-2）于是得到A的对应于4 =4 =2,4=3的3个特征向量刍，蜃，女，它们已经是两两正交，再单位化得月=配2 =£ =（/,0,£）7,2 =仔=（£,0,1），1分 令 P=（P 2，3），N=（石，九2，七尸，丁 =（%，）/，则1"0=£且P/P = p）。=A =由华22-3.于是正交变换y = Px把二次型/1（%/2，%3）化成标准形2才 + 2w3)；25求方程组的通解X + 3%2 + 2七 + % + “5 = -2 x1+ 3x2- 2犬3 + 4x4+ /=74% +11%+ 耻 +5/=3解：对方程组的增广矩阵作初等行变换3311002-28(T/4)g-273r2-r20-41-437110-2119'100、-114-3/44-1030-1i+3令（一1）今31-119/42-4013-4204组有通解-2、91L-11 431、-119 ，-19/24-3/471/2-11-9/47119x =1122%一4%571/2、-11工4，天是自由未知量。令%4=%5=。，得原方程组的一个特解/ =9/40, ° ，19)%=445方程组的导出组的通解x2= -4x4+ /3X3 =彳，41、，便得导出组的一组基础解系7 =1）19/2、-43/41° ，4 =-4100因此，得方程组的一般解为工=7 +匕7+%22,其中用，心是任意常数。.证明（5分）26.若向量组A:%，必线性无关,证明:向量组。1，%+%,+% + 无关.证明：设有数匕% +%2(% +4)+&(。1+%+- +%2)=。即：(+42 T+k)/ + (12 T卜即)a 2 T卜即%i =。由于四，?线性无关k、+ h + F km= 0J”+&一° nk】=h= =km=0km = 0/, a1 +a2, ，a+a2+ + %,线性无关。