高等几何课程教学大纲.docx

高等几何课程教学大纲课程英文名称：Higher Geometry课程编号：0500340学分：3 学时：48一、课程教学对象本课程是数学与应用数学专业的专业课，以数学与应用数学 专业高年级的本科生为教学对象。二、课程性质及教学目的课程性质：核心专业课，必修课。它的主要内容是具有悠久 历史，至今仍富生命力的射影几何。它不仅在提高学生空间几何 直观想象能力方面有独特的作用，而且在论证方法、思维方式还 具有不同于初等几何、解析几何、高等代数的巧妙灵活的特点。课程目的和任务：通过高等几何（或射影几何）的学习，可 以使学生从较高的观点处理初等几何、解析几何的一些问题，以 便更深入地理解中学几何教材，并掌握近代几何知识与方法，这 对学生在几何方面观点的提高、思维的灵活、方法的多样性的培 养都起着特别重要的作用，从而有助于学生数学素质的提高和科 研能力的培养。通过本课程的学习，要求学生理解并熟练掌握平面射影几何 的基本概念和理论。了解几何学的群论观点和各种几何学之间的 联系和差别。学会统一处理几何问题的方法特别要学会利用二次 曲线的射影理论处理仿射几何和度量几何方面的有关问题，以便 提高学生分析问题和解决问题的能力。三、对先修知识的要求学习本课程要以初等几何、解析几何、线性代数为基础。四、课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数：48）知识模块知识点要求学时学习方式课外学习要求1、仿射几何学简介1.1平行射影与仿射对应A1课堂讲授1.2仿射不变性与不变量C1课堂讲授1.3平面到自身的透视仿射A1课堂讲授1.4平面内的一般仿射B1课堂讲授1.5仿射变换的代数表示B1课堂讲授2、射影平面2.1中心投影与理想元素A1课堂讲授2.2齐次坐标B1课堂讲授2.3对偶原理B1课堂讲授2.4复元素A1课堂讲授3、一维射影几何学3.1点列的交比B1课堂讲授3.2线束的交比B1课堂讲授3.3冯斯套特定理A3课堂讲授3.4透视对应A3课堂讲授3.5对合对应B2课堂讲授4、代沙格定理 四点形与四线形4.1代沙格定理C1课堂讲授4.2完全四点形与完全四线形及其调和性质B2课堂讲授4.3巴仆斯定理B2课堂讲授5、射影坐标系和射影变 换5.1射影坐标B2课堂讲授5.2坐标变换B2课堂讲授5.3射影变换B2课堂讲授5.4射影变换的特例C2课堂讲授5.5变换群及例证C1课堂讲授6、二次曲线的射影理论6.1二次曲线的定义B1课堂讲授6.2巴斯卡与布利安双定理定理的应用B2课堂讲授6.3关于二次曲线的极与极线A3课堂讲授6.4配极对应A2课堂讲授6.5二次曲线的射影分类A3课堂讲授五、建议使用教材及参考书教材：1、梅向明，刘增贤，高等几何M,北京：高等教育出版社,2000, 第二版2、朱德祥，高等几何M,北京：高等教育出版社，1983,第一 版教学参考书：1、高等几何周和兴编，北京：科学出版社，2003、9第一版 2、高等几何刘增贤编，北京师范大学出版社，1987第一版 3、高等几何学习指导邓纯江编，四川科学技术出版社。1988 4、高等几何学习指导与习题选解梅向明、刘增贤编，2003、 12第一版5、空间解析几何M杨文茂，李全英，武汉：武汉大学出版 社，1997,第一版六、课程考核方式以闭卷考试为主，结合平时成绩。