安徽省黄山市2024届高三下学期第二次质量检测试题（二模） 数学试题含答案.pdf

高三数学试题第 1 页（共 5 页）学科网（北京）股份有限公司黄山市 2024 届高中毕业班第二次质量检测数学试题（考试时间：120 分钟 满分：150 分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(12)(43)zii=-，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知数列na是等差数列，且32=a，147=S，则数列na的公差d是A.1-B.21-C.21 D.13.已知|2 3|ab=rr，且5,6a b=r v，则br在ar上的投影向量为A14a-r B3a-r C14ar D3ar4.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖通常有圆形攒尖，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面是底边长为6m，顶角为23p的等腰三角形，则该屋顶的面积约为A23 3 mp B26 mp C26 3 mp D212 3 mp5.若3ax-成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是A.)0,(-B.0,(-C.)2,0 D.2 3(,)6.黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，第 4 题图高三数学试题第 2 页（共 5 页）学科网（北京）股份有限公司宏村，徽州古城等.甲，乙，丙3人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有A.360种 B.420种 C.540种 D.600种7.已知双曲线2222:1xyEab-=0,0ab的左，右焦点分别为1F，2F，过2F作一条渐近线的垂线，垂足为A，延长2F A与另一条渐近线交于点B，若13BOFAOBSS=（O为坐标原点），则双曲线的离心率为A.3 B.2 C.5 D.6 8.已知实数ba,分别满足01.0)1ln(=a，01.1=be，且1011=c，则Acba Bacb Cabc Dcab图象上相邻两条对称轴之间的距离为2p，则A.函数()f x图象关于点5012p-（，）对称 B.函数()f x图象关于直线32p=x对称C.函数()f x在0,2p上单调递增 D.函数()f x在77,123pp上有4个零点10.下列论述正确的有A.若随机变量,x h满足21hx=，则()2()1DDhx=B.若随机事件A,B满足：12P A=，23P B=，56P AB=U，则事件A与B相互独立C.基于小概率值a的检验规则是：当2xac时，我们就推断0H不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过a；当2xac时，我们没有充分证据推断0H不成立，可以认为X和Y独立D若y关于x的经验回归方程为0.30.7yx=-，则样本点2,3-的残差为1.9-11.已知数列na满足：=nnnaaa221)(*Nn，其中R，下列说法正确的有A.当45,21=a时，1 nanB.当),41时，数列na是递增数列C.当2-=时，若数列 na是递增数列，则),1()3,(1-Ua高三数学试题第 3 页（共 5 页）学科网（北京）股份有限公司D.当0,31=a时，1211112223naaa上的动点，若PQ的最小值为31-.（1）求a的值；（2）若动点P在x轴上方，过P作圆C的两条切线分别交抛物线E于另外两点,A B，且满足PAPB=，求直线AB的方程19.（本小题满分 17 分）帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法给定两个正整数m,n，函数)(xf在0=x处的,nm阶帕德近似定义为：nnmmxbxbxaxaaxR=LL1101)(，且满足：)0()0(Rf=，)0()0(Rf=，)0()0(Rf=，()()(0)(0)m nm nfR=注：)()(=xfxf，)()(=xfxf，)()(4 =xfxf）（，)()(45=xfxf）（）（，已知函数)1ln()(=xxf.高三数学试题第 5 页（共 5 页）学科网（北京）股份有限公司（1）求函数)1ln()(=xxf在0 x=处的1 1,阶帕德近似()R x，并求ln1.1的近似数（精确到0.001）；（2）在（1）的条件下：（i）求证：1)1ln()(xxR；（ii）若xxRxmxfcos1)()12()(-恒成立，求实数m的取值范围.高三数学答案第 1 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司黄山市 2024 届高中毕业班第二次质量检测数学参考答案及评分标准一单项选择题1.C2.B3.A4.C5.B6.A7.D8.C二多项选择题9.AD10.BCD11.ACD三填空题12.21x xx 或13.2815，14.45，53,2 32四解答题15.（1）由 得 (sinsin)(sinsin)()0bABAC ac2 分 即()()()0b abac ac，化简得222abcab 3 分 由余弦定理得：2222cosabcababC，1cos2C 5 分 所以 23C6 分（2）法 1：由题意得123sin234ab，则1ab 8 分由1cos()coscossinsin2ABABAB得1sinsin4AB 10 分因为24sinsinsincabCAB，所以2sincC 12 分所以3c 13 分 法 2：由题意得123sin234ab，则1ab 8 分由3coscos4AB 得3coscos()34AA，即sin(2)16A 10 分所以 262A，6AB，即 1ab 12 分所以3c 13 分法 3：由题意得123sin234ab，则1ab 8 分高三数学答案第 2 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司由cos()cos()3coscos24ABABAB得3cos()cos()2ABAB 10 分而1cos()2AB，所以cos()1AB 即6AB 12 分即1ab，所以3c 13 分16.（1）证明：取AC的中点为O，连接DO,1OO,21OODADC,O为AC中点，DOAC1 分又平面DAC 平面ABC,且平面DAC I平面ABCACDO平面ABC3 分12/DOO O,12DOOO,故四边形12DOOO为矩形21/DOOO,又1,O O分别是AC,AB的中点,1/OOBC5 分2/DOBC6 分（2）C是圆1O上异于,A B的点，且AB为圆1O的直径，故BCAC,所以1OOAC如图以O为原点建立空间直角坐标系，由条件知3DO 8 分)0,0,1(A,)0,4,1(B,)0,0,1(C,)3,0,0(D,则)23,0,21(E设),(zyxF，),4,1(zyxBF，)3,(zyxFD由FDBF2得)332,34,31(F，所以)332,34,34(AF(1,4,3)DB ,33(,0,)22AE ,10 分设AEF平面法向量为),(111zyxn，则00AFnAEn所以1111133022442 30333xzxyz令11x，则1,32yz，即1(1,3)2n 13 分O高三数学答案第 3 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司设直线BD与平面AEF所成角为，66 85sincos,85172 52n DB 所以直线BD与平面AEF所成角的正弦值为6 8585 15 分17.（1）设iA“第i天选择米饭套餐”(1,2)i，则iA“第i天选择面食套餐”，根据题意123P A，113P A，211|3P AA，2123|P AA，3 分由全概率公式，得 2121121|P AP A P AAP A P AA2112433339；5 分（2）（i）设nA“第n天选择米饭套餐”(1,2,)n L，则nnPP A，1nnP AP，11|3nnP AA，12|3nnP AA，7 分由全概率公式，得 11112|33nnnnnnnnP AP AP AAP AP AAP，8 分即11233nnPP，1111232nnPP，9 分11126P，12nP是以16为首项，13为公比的等比数列；10 分可得1*111N263nnPn，11 分当n为大于 1 的奇数时，121111111426326327nnP；13 分当n为正偶数时，1111114263227nnP 14 分综上所述：当2n 时，1427nP 15 分18.解：（1）设00,P xy，PQ的最小值为31即PC的最小值为3 1 分222200000()()2(1)21PCxayxaxxaa 0(0)x 3 分当01xa时，min213PCa，5 分2a6 分(2)设112200,A x yB xyP xy，直线PA的斜率101022011010222PAyyyykyyxxyy，高三数学答案第 4 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司直线PA的方程为：00102()yyxxyy，8 分即1001002()()20 xyyyyyyx，化简得10012()0 xyyyy y则10210414()y yyy，即22201010(1)6120yyy yy，10 分同理22202020(1)6120yyy yy 11 分则12,y y是方程222000(1)6120yyy yy的两根，所以0122061yyyy，则直线AB的斜率20120123ABykyyy 13 分PAPB，PC平分APB，则PCAB，.200001132yyyx，解得05x，则010y.14 分20120123 10310ABykyyy 且122 103yy 20122012219yy yy22212121212404()2992222yyyyy yxx故AB中点为10(1,)3，16 分直线AB的方程为103 10(1)310yx 即93 1010 xy.17 分19.解析：（1）由题可知函数)1ln()(xxf在0 x处的 1,1 阶帕德近似xbxaaxR1101)(1 分11)(xxf，2)1(1)(xxf，高三数学答案第 5 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司由)0()0(Rf得00a，所以xbxaxR111)(2 分则211)1()(xbaxR，又由)0()0(Rf得11a，所以311)1(2)(xbbxR 3 分由)0()0(Rf 得211b，所以22211)(xxxxxR 4 分095.021221.01.02)1.0()1.0(1.1lnRf 6 分（2）（i）令)1ln(22)(xxxxF，),0()0,1(x 因为0)2)(1(11)2(4)(222xxxxxxF所以)(xF在),0()0,1(及x上均单调递减.7 分当)0,1(x，0)0()(FxF，即)1ln(22xxx，而0)1ln(x所以1)1ln(22xxx，即1)1ln()(xxR 9 分当),0(x，0)0()(FxF，即)1ln(22xxx，而0)1ln(x所以1)1ln(22xxx，即1)1ln()(xxR由所以不等式1)1ln()(xxR恒成立；10 分（ii）由xxRxmxfcos1)()12()(得01cos)1ln(xmxx在),1（上恒成立 令0)0(,1cos)1ln()(hxmxxxh且，所以0 x是)(xh的极大值点。又xmxxhsin11)(，故01)0(mh，则1m 12 分当1m时，1cos)1ln()(xxxxh所以1sin1sin11)(xxxxxxh当01,0sin,)0,1(xxxx时，则0)(xh，故)(xh在)0,1（上单调递增，高三数学答案第 6 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司所以当)0,1(x时0)0()(hxh 15 分当),0(x时，)1(cos)1ln()(xxxxh令xxx)1ln()(，因为0111)(xx，所以)(x在),0(上单调递减，所以0)0()(x又因为在),0(上cos10 x 故当),0(x时0)1(cos)1ln()(xxxxh。综上，当1m时，()(1)()1 cos2xf xmR xx 恒成立.17 分