单调性第2课时（总第教案）.docx

单调性 第2课时(总第53,教案)一、【教学目的】熟练掌握导数与单调性的关系，提高综合解题能力。二、【教学重点】导数与单调性关系的综合运用。三、【典型例题】例题I、研究函数'=x3+ ax的单调性。例题2、若函数/") = ；/一在区间(|,旬上为减函数，在区间(0,+ 8)上为增函数,试求实数a的取值范围。例题 3、设函数/(*) = 2/-3( + 1»2+6ax, aeR0(1)当a=l时，求证：为单调增函数；(2)当xc 时，/(X)的最小值为4,求a的值例题4、设tWO,点P(t, 0)是函数/*) = /+如与g(x)=/+c的图像的.一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线。(1)用 t 表示 a, b, c；(2)若函数)，= /*) g(x)在(-1, 3)上单调递减，求c的取值范围。(3)若函数y = /(x) g(x)递减区间是(一1, 3),求t的取值范围。例题 5、已知函数/(© = ；x33x + g,直线/： 9x+2y+c=0°(1)求证：直线/与函数y = ,f(x)的图像不相切：(2)若当xw-2,2时，函数y = /(x)的图像在直线/的下方，求c的范围。例题6、已知函数/(x) = 4x +。/一2/的定义域为上 且在区间- 1,1上是增函数。3(1)求实数a的取值范围；(2)若函数/*)的导函数/'(X)在上的最大值为4,试确定/(X)的单调区间；(3)若对一定使得恒成立，求为的取值范围。课外作业1、设f（x）是减函数，则"X）一 八"。）（X*飞）的符号为。2、函数y = /的单调递增区间是。k-3、桶数），= L + x（A>0）的单调递减区间是 0X4、若函数/。）= /+/+,小+ 1是R上的单调函数，则m的取值范围是 o5、二次函数），=/（刈的图像过原点，且它的导函数），=/'（幻的图像是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y = /（X）的图像的顶点在第 象限。6、已知函数y = /（x）的图像如左图所示，试在右图中作出），= /（x）的草图。7、确定下列函数的单调区间：（2）y = xnx递增区间递减区间（4），= /* 3）递增区间：递减区间（1） = 2x递增区间递减区间（3） y = sinx + cosx递增区间递减区间8、设/ （幻是/。），的导函数，且/&）的图像如左图所示，则/（幻的图像只可能是(1)(2)(3)(4)9、如果函数，(为=2/+。/+1 (a为常数)在区间(-8,0)和(2,+8)内单调递增，且在区间()，2)内单调递 减，则常数a的值为。10、若函数/(x) = log4/(.r3-arX« > 0,a w 1)在区间(一扣内单调递增，则a的取值范围 是。II、已知函数/。)=半小的图像在点M(1, f (一 D)处的切线方程为x+2y+5=0。x +b(1)求a, b的值；(2)求函数y = /(幻的单调区间。12、已知函数/(x) = 2ax 二，x(0,l,若/(%)在4w(0.l上是增函数. x求a的取值范围。13、己知函数/(x)=/一av -1,(1)若/(%)在实数集R上单调递增，求a的取值范围: (2)是否存在实数a,使/(x)在(一1, 1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由:(3)证明：f(x) = xy-ax- I的图像不可能总在直线y=a的上方。