陕西省渭南市2024届高三下学期教学质量检测（Ⅱ）数学（文科）含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司渭南市渭南市 2024 年高三教学质量检测（年高三教学质量检测（I）数学试题（文科）数学试题（文科）注意事项：注意事项：1本试题满分本试题满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。2答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上。答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上。3将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内。将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内。第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数5 12iz=-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（）A复数 z 的实部为 5 B复数 z 的虚部为12iC复数 z 的共轭复数为5 12i+D复数 z 的模为 132设全集UR=，集合lg 7235Ax yxBxx=-+，则()UCAB=U（）A 01xx-3北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积设隙积共 n 层，上底由a b个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由cd个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为(2)(2)()66nnsbd abd cca=+-已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（）正视图 侧视图 俯视图A85 B84 C86 D834已知平面向量(2cos,1),(cos,1)abaa=-=rr，其中(0,)a，若abrr，则a=（）A4a=B4a=或34a=C3a=D3a=或23a=5设,a b为两个平面，则ab的充要条件是（）Aa内有无数条直线与b平行 Ba内有两条相交直线与b平行C,a b平行于同一条直线 D,a b垂直于同一平面6在正四面体ABCD-的棱中任取两条棱，则这两条棱所在的直线互相垂直的概率是（）学科网（北京）股份有限公司A15 B25 C35 D457已知函数3,(),xxtf xx xt，抛物线2:4E yx=的焦点为 F，准线为 l，抛物线 E 与双曲线 C的一条渐近线的交点为 P，且 P 在第一象限，过 P 作 l 的垂线，垂足为 Q，若直线 QF 的倾斜角为120，则双曲线 C 的离心率为（）A2 33 B213 C72 D212已知正数 a，b 满足212ln182aebab+，则aeb+=（）A94 B32 C1 D34第卷第卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。学科网（北京）股份有限公司13若实数 x，y 满足约束条件2242xyxyxy+-，则2zxy=+的最小值是_14ln223252logsinlog tan63e+-=_152024 年 1 月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：本题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分；每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得 6 分，有选错的得 0 分；部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得 3 分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得 4 分，漏选两个正确选项得 2 分）已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为_16用 x表示不超过 x 的最大整数，已知数列 na满足：2*114,1,3nnnaaaanlm+=-N若0,2lm=-，则na=_；若1lm=，则202411iia=_三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17（本小题满分 12 分）在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知24cos4sinsin32BCBC-=（I）求 A；（）若（22(4 3)coscosbcAacBab-+=-，求ABC面积18（本小题满分 12 分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间为了解 A，B 两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取 A，B 两个型号的手机各 5 台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：手机编号12345A 型待机时间（h）120125122124124B 型待机时间（h）118123127120a己知 A，B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等（I）求 a 的值；（）求 A 型号被测试手机待机时间的方差和标准差的大小；（）从被测试的手机中随机抽取 A，B 型号手机各 1 台，求至少有 1 台的待机时间超过 122 小时的概率（注：n 个数据12,nx xx的方差2222121nsxxxxxxn=-+-+-，其中元为数据 x，2，xn 的平均数）学科网（北京）股份有限公司19（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC-中，平面1ABC 平面11AB BA，且12AAAB=（I）求证：BC 平面11AB BA；（）若三棱锥1AABC-外接球的体积为92，求四棱锥111ABCC B-的体积20（本小题满分 12 分）已知函数2()4(8)lnf xxa xax=+-（I）求()f x的单调区间；（）当2a=时，证明：2()4264xf xxex-+21（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左，右焦点分别为12,F F，Q 为 E 短轴的一个端点，若12QFF是等边三角形，点2 2 6,33P在椭圆 E 上，过点1F作互相垂直且与 x 轴不重合的两直线AB，CD 分别交椭圆 E 于 A，B，C，D，且 M，N 分别是弦 AB，CD 的中点（I）求椭圆 E 的方程；（II）求证：直线 MN 过定点；（III）求2MNF面积的最大值（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2sinrq=；在平面直角坐标系xOy中，曲线2C的参数方程为3cos3sinxmyaa=+=（a为参数），点 A 的极坐标为6,4且点 A 在曲线2C上（I）求曲线1C的普通方程以及曲线2C的极坐标方程；学科网（北京）股份有限公司（II）已知直线:30l xy-=与曲线12,C C分别交于 P，Q 两点，其中 P，Q 异于原点 O，求APQ的面积23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数()|2|1|,f xxt xtR=+-（I）当2t=时，求不等式()0f x 的解集；（）当1t=-时，函数()f x的最小值为 m，若 a，b，c 均为正数，且2224abcm+=，求2abc+的最大值