专题08 动量（计算题）-学易金卷：三年（2021-2023）高考物理真题分项汇编（全国通用）含答案.pdf

专题07 动量目录考点 01 动量定理的理解及应用.1考点 02 动量守恒定律及其应用.2考点 03 动量和能量的综合应用.9考点 01 动量定理的理解及应用考点 01 动量定理的理解及应用1（2022北京高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高12.5mh 处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为08.0m/sv；乙同学在离地20.7mh 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量0.3kgm，取重力加速度210m/sg。不计空气阻力。求：（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离 x；（2）排球被垫起前瞬间的速度大小 v 及方向；（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小 I。2（2021重庆高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为5.0kg的物体（物体与头盔密切接触），使其从1.80m的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了0.03m时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度 g 取210m/s。求：（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；（2）物体做匀减速直线运动的时间；（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。专题08 动量（计算题）-学易金卷：三年（2021-2023）高考物理真题分项汇编（全国通用）3（2021山东高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量0.1kgm 的鸟蛤，在20mH 的高度、以015m/sv 的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度210m/sg，忽略空气阻力。（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间0.005st，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小 F；（碰撞过程中不计重力）（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度6mL的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15m/s 17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的 x 坐标范围。考点 02 动量守恒定律及其应用考点 02 动量守恒定律及其应用4（2023北京统考高考真题）如图所示，质量为 m 的小球 A 用一不可伸长的轻绳悬挂在 O 点，在 O 点正下方的光滑桌面上有一个与 A 完全相同的静止小球 B，B 距 O 点的距离等于绳长 L。现将 A 拉至某一高度，由静止释放，A 以速度 v 在水平方向和 B 发生正碰并粘在一起。重力加速度为 g。求：（1）A 释放时距桌面的高度 H；（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小 F；（3）碰撞过程中系统损失的机械能E。5（2021北京高考真题）如图所示，小物块 A、B 的质量均为 m=0.10 kg，B 静止在轨道水平段的末端。A以水平速度 v0与 B 碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为 h=0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为 s=0.30 m，取重力加速度 g=10 m/s2。求：（1）两物块在空中运动的时间 t；（2）两物块碰前 A 的速度 v0的大小；（3）两物块碰撞过程中损失的机械能E。6（2022广东高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从 A 处以初速度0v为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力 f 为1N，滑块滑到 B 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量0.2kgm，滑杆的质量0.6kgM，A、B 间的距离1.2ml，重力加速度 g 取210m/s，不计空气阻力。求：（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小1N和2N；（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小 v1；（3）滑杆向上运动的最大高度 h。7（2022浙江统考高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量 m 的物块 a 静置于悬点 O 正下方的 A 点，以速度 v 逆时针转动的传送带 MN 与直轨道 AB、CD、FG 处于同一水平面上，AB、MN、CD 的长度均为 l。圆弧形细管道 DE 半径为 R，EF 在竖直直径上，E 点高度为 H。开始时，与物块 a 相同的物块 b 悬挂于 O点，并向左拉开一定的高度 h 由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与 a 发生弹性正碰。已知2gm，1ml，0.4mR，0.2mH，2m/sv，物块与 MN、CD 之间的动摩擦因数0.5，轨道 AB 和管道 DE 均光滑，物块 a 落到 FG 时不反弹且静止。忽略 M、B 和 N、C 之间的空隙，CD 与 DE 平滑连接，物块可视为质点，取210m/sg。（1）若1.25mh，求 a、b 碰撞后瞬时物块 a 的速度0v的大小；（2）物块 a 在 DE 最高点时，求管道对物块的作用力NF与 h 间满足的关系；（3）若物块 b 释放高度0.9m1.65mh，求物块 a 最终静止的位置 x 值的范围（以 A 点为坐标原点，水平向右为正，建立 x 轴）。8（2022福建高考真题）如图，L 形滑板 A 静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块 B 相连，弹簧处于原长状态。一小物块 C 以初速度0v从滑板最左端滑入，滑行0s后与 B 发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板 A 也开始运动已知A、B、C 的质量均为m，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：（1）C 在碰撞前瞬间的速度大小；（2）C 与 B 碰撞过程中损失的机械能；（3）从 C 与 B 相碰后到 A 开始运动的过程中，C 和 B 克服摩擦力所做的功。9（2022天津高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶 A 推到 M 点放手，此时 A 的速度02m/sv，匀减速滑行116.8mx 到达 N 点时，队友用毛刷开始擦 A运动前方的冰面，使 A 与NP间冰面的动摩擦因数减小，A 继续匀减速滑行23.5mx，与静止在 P 点的冰壶 B 发生正碰，碰后瞬间 A、B 的速度分别为A0.05m/sv 和B0.55m/sv。已知 A、B 质量相同，A 与MN间冰面的动摩擦因数10.01，重力加速度g取210m/s，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B 碰撞时间极短。求冰壶 A（1）在 N 点的速度1v的大小；（2）与NP间冰面的动摩擦因数2。10（2023广东统考高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3L，平台高为L。药品盒 A、B 依次被轻放在以速度0v匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从M点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的 B以02v的速度与 A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后 A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知 A、B 的质量分别为m和2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的14。A与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为 g，AB 在滑至 N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：（1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t；（2）B 从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功W；（3）圆盘的圆心到平台右端N点的水平距离s11（2023天津统考高考真题）已知 A、B 两物体A2kgm，B1kgm，A 物体从1.2mh 处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过0.2st 相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度210m/sg，求：（1）碰撞时离地高度 x；（2）碰后速度 v；（3）碰撞损失机械能E。12（2021河北高考真题）如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背包在滑道顶端 A 处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、23m/s的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为112，重力加速度取210m/sg，7sin25，24cos25，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：（1）滑道AB段的长度；（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。13（2021广东高考真题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框 b，甲、乙相隔213.5 10 ms，乙与边框 a 相隔222.0 10 ms，算珠与导杆间的动摩擦因数0.1。现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度 g 取210m/s。（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框 a；（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。14（2021浙江高考真题）如图所示，水平地面上有一高0.4mH 的水平台面，台面上竖直放置倾角37的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道CD的半径0.1mr、圆心在1O点，轨道DEF的半径0.2mR、圆心在2O点，1O、D、2O和 F 点均处在同一水平线上。小滑块从轨道AB上距台面高为 h 的 P 点静止下滑，与静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从 F 点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱 G 碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上 Q 点，已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数112，sin370.6，cos370.8。（1）若小滑块的初始高度0.9mh，求小滑块到达 B 点时速度0v的大小；（2）若小球能完成整个运动过程，求 h 的最小值minh；（3）若小球恰好能过最高点 E，且三棱柱 G 的位置上下可调，求落地点 Q 与 F 点的水平距离 x 的最大值maxx。15（2021天津高考真题）一玩具以初速度0v从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为 14 的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求（1）玩具上升到最大高度34时的速度大小；（2）两部分落地时速度大小之比。16（2021海南高考真题）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度 v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为 m 和 2m，它们之间的动摩擦因数为，重力加速度为 g。（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；（2）某时刻木板速度是滑块的 2 倍，求此时滑块到木板最右端的距离；（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。17（2022河北统考高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板 A 和 B，质量分别为1kg和2kg，A右端和 B 左端分别放置物块 C、D，物块质量均为1kg，A 和 C 以相同速度010m/sv 向右运动，B 和 D 以相同速度0kv向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后 C 与 D 粘在一起形成一个新滑块，A 与 B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为0.1。重力加速度大小取210m/sg。（1）若00.5k，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；（2）若0.5k，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。18（2023湖南统考高考真题）如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；（2）在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程；（3）若Mbmab，求小球下降2bh 高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用ab、及g表示）。考点 03 动量和能量的综合应用考点 03 动量和能量的综合应用19（2021湖北统考高考真题）如图所示，一圆心为 O、半径为 R 的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在 Q 点相切。在水平面上，质量为 m 的小物块 A 以某一速度向质量也为 m 的静止小物块 B 运动。A、B 发生正碰后，B 到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A 沿半圆弧轨道运动到与 O点等高的 C 点时速度为零。已知重力加速度大小为 g，忽略空气阻力。（1）求 B 从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到 Q 点的距离；（2）当 A 由 C 点沿半圆弧轨道下滑到 D 点时，OD 与 OQ 夹角为，求此时 A 所受力对 A 做功的功率；（3）求碰撞过程中 A 和 B 损失的总动能。20（2022海南高考真题）有一个角度可变的轨道，当倾角为30时，A 恰好匀速下滑，现将倾角调为60，从高为 h 的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与 B 发生弹性正碰，B 被一根绳子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后 B 恰好能做完整的圆周运动，已知 A 的质量是 B 质量的 3 倍，求：A 与轨道间的动摩擦因数；A 与 B 刚碰完 B 的速度大小；绳子的长度 L。21（2023浙江高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角37的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角37的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于 B E处凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道下FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径0.5mR，B 点高度为1.2R，FG长度2.5mFGL，HI长度09mL，摆渡车长度3mL、质量1kgm。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度2.3mh 处静止释放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的 0.2 倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，sin370.6，cos370.8）（1）求滑块过 C 点的速度大小Cv和轨道对滑块的作用力大小CF；（2）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数；（3）在（2）的条件下，求滑块从 G 到 J 所用的时间t。22（2023全国统考高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为 M 的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为 l，圆管长度为20l。一质量为13mM的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。23（2022全国统考高考真题）如图（a），一质量为 m 的物块 A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块 B 向 A 运动，0t时与弹簧接触，到02tt时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的vt图像如图（b）所示。已知从0t到tt0 0时间内，物块 A 运动的距离为0 00.36v t。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的 B 再次碰撞，之后 A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为(sin0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；（3）物块 A 与斜面间的动摩擦因数。24（2022湖北统考高考真题）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物 A、B 和 C 通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C 与滑轮等高（图中实线位置）时，C 到两定滑轮的距离均为 L。重物 A 和 B 的质量均为 m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接 C 的绳与水平方向的夹角为 60。某次打桩时，用外力将 C 拉到图中实线位置，然后由静止释放。设 C 的下落速度为35gL时，与正下方质量为 2m 的静止桩 D 正碰，碰撞时间极短，碰撞后 C 的速度为零，D 竖直向下运动10L距离后静止（不考虑 C、D 再次相碰）。A、B、C、D 均可视为质点。（1）求 C 的质量；（2）若 D 在运动过程中受到的阻力 F 可视为恒力，求 F 的大小；（3）撤掉桩 D，将 C 再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求 A、B、C 的总动能最大时 C 的动能。25（2023山东统考高考真题）如图所示，物块 A 和木板 B 置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与 B的上表面所在平面相切，竖直挡板 P 固定在地面上。作用在 A 上的水平外力，使 A 与 B 以相同速度0v向右做匀速直线运动。当 B 的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块 C 恰好到达最低点，并以水平速度 v 滑上 B 的上表面，同时撤掉外力，此时 B 右端与 P 板的距离为 s。已知01m/sv，=4m/sv，AC1kgmm，B2kgm，A 与地面间无摩擦，B 与地面间动摩擦因数10.1，C 与 B 间动摩擦因数20.5，B 足够长，使得 C 不会从 B 上滑下。B 与 P、A 的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小210m/sg。（1）求 C 下滑的高度 H；（2）与 P 碰撞前，若 B 与 C 能达到共速，且 A、B 未发生碰撞，求 s 的范围；（3）若0.48ms，求 B 与 P 碰撞前，摩擦力对 C 做的功 W；（4）若0.48ms，自 C 滑上 B 开始至 A、B、C 三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量p的大小。专题07 动量目录考点 01 动量定理的理解及应用.1考点 02 动量守恒定律及其应用.4考点 03 动量和能量的综合应用.22考点 01 动量定理的理解及应用考点 01 动量定理的理解及应用1（2022北京高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高12.5mh 处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为08.0m/sv；乙同学在离地20.7mh 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量0.3kgm，取重力加速度210m/sg。不计空气阻力。求：（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离 x；（2）排球被垫起前瞬间的速度大小 v 及方向；（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小 I。【答案】（1）4.8mx；（2）10.0m/sv，方向与水平方向夹角tan0.75；（3）6.0N sI【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为 t，则21212hhgt解得0.6st；则排球在空中飞行的水平距离04.8mxv t（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小ygtv得6.0m/syv；根据220yvvv得10.0m/sv；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示）则有0tan0.75yvv（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小26.0N sImv2（2021重庆高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为5.0kg的物体（物体与头盔密切接触），使其从1.80m的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了0.03m时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度 g 取210m/s。求：（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；（2）物体做匀减速直线运动的时间；（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。【答案】（1）6m/sv；（2）0.01st；（3）3000NF【详解】（1）由自由落体运动规律22vgh，带入数据解得6m/sv（2）由匀变速直线运动规律2vxt 解得0.01st（3）由动量定理得Ft=mv解得3000NF 3（2021山东高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量0.1kgm 的鸟蛤，在20mH 的高度、以015m/sv 的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度210m/sg，忽略空气阻力。（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间0.005st，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小 F；（碰撞过程中不计重力）（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度6mL的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15m/s 17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的 x 坐标范围。【答案】（1）500N；（2）34m,36m【详解】（1）设鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v，竖直分速度大小为yv，据自由落体运动规律可得220m/sygHv2syvtg则碰撞前鸟蛤的合速度为22025m/syvvv在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度方向为正方向，由动量定理得0F tmv联立解得碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小为500NF（2）若释放鸟蛤的初速度为115m/sv，设击中岩石左端时，释放点的 x 坐标为 x1，击中右端时，释放点的x 坐标为2x，得11xvt，21xxL联立，代入数据得130mx，236mx 若释放鸟蛤时的初速度为217m/sv，设击中岩石左端时，释放点的 x 坐标为1x，击中右端时，释放点的 x坐标为2x，得12xtv，12xxL联立，代入数据得134mx，240mx综上所述可得 x 坐标区间为34m,36m。考点 02 动量守恒定律及其应用考点 02 动量守恒定律及其应用4（2023北京统考高考真题）如图所示，质量为 m 的小球 A 用一不可伸长的轻绳悬挂在 O 点，在 O 点正下方的光滑桌面上有一个与 A 完全相同的静止小球 B，B 距 O 点的距离等于绳长 L。现将 A 拉至某一高度，由静止释放，A 以速度 v 在水平方向和 B 发生正碰并粘在一起。重力加速度为 g。求：（1）A 释放时距桌面的高度 H；（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小 F；（3）碰撞过程中系统损失的机械能E。【答案】（1）22vg；（2）2vmgmL；（3）214mv【详解】（1）A 释放到与 B 碰撞前，根据动能定理得212mgHmv解得22vHg（2）碰前瞬间，对 A 由牛顿第二定律得2vFmgmL解得2vFmgmL（3）A、B 碰撞过程中，根据动量守恒定律得12mvmv解得112vv则碰撞过程中损失的机械能为222111122224Emvmvmv5（2021北京高考真题）如图所示，小物块 A、B 的质量均为 m=0.10 kg，B 静止在轨道水平段的末端。A以水平速度 v0与 B 碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为 h=0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为 s=0.30 m，取重力加速度 g=10 m/s2。求：（1）两物块在空中运动的时间 t；（2）两物块碰前 A 的速度 v0的大小；（3）两物块碰撞过程中损失的机械能E。【答案】（1）0.30 s；（2）2.0 m/s；（3）0.10 J【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由212hgt得 t=0.30 s（2）设 A、B 碰后速度为v，水平方向为匀速运动，由svt得1.0 m/sv 根据动量守恒定律，由02mvmv得02.0 m/sv（3）两物体碰撞过程中损失的机械能22011222Emmvv得0.10JE6（2022广东高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从 A 处以初速度0v为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力 f 为1N，滑块滑到 B 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量0.2kgm，滑杆的质量0.6kgM，A、B 间的距离1.2ml，重力加速度 g 取210m/s，不计空气阻力。求：（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小1N和2N；（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小 v1；（3）滑杆向上运动的最大高度 h。【答案】（1）18NN，25NN；（2）18m/sv；（3）0.2mh【详解】（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即18NNmM g当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为 1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为 1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为25NNMgf（2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有22101122mglflmvmv代入数据解得18m/sv。（3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有1mvmM v碰后滑块和滑杆以速度 v 整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有2102mM ghmM v代入数据联立解得0.2mh。7（2022浙江统考高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量 m 的物块 a 静置于悬点 O 正下方的 A 点，以速度 v 逆时针转动的传送带 MN 与直轨道 AB、CD、FG 处于同一水平面上，AB、MN、CD 的长度均为 l。圆弧形细管道 DE 半径为 R，EF 在竖直直径上，E 点高度为 H。开始时，与物块 a 相同的物块 b 悬挂于 O点，并向左拉开一定的高度 h 由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与 a 发生弹性正碰。已知2gm，1ml，0.4mR，0.2mH，2m/sv，物块与 MN、CD 之间的动摩擦因数0.5，轨道 AB 和管道 DE 均光滑，物块 a 落到 FG 时不反弹且静止。忽略 M、B 和 N、C 之间的空隙，CD 与 DE 平滑连接，物块可视为质点，取210m/sg。（1）若1.25mh，求 a、b 碰撞后瞬时物块 a 的速度0v的大小；（2）物块 a 在 DE 最高点时，求管道对物块的作用力NF与 h 间满足的关系；（3）若物块 b 释放高度0.9m1.65mh，求物块 a 最终静止的位置 x 值的范围（以 A 点为坐标原点，水平向右为正，建立 x 轴）。【答案】（1）5m/s；（2）N0.10.14 N1.2mFhh，且方向竖直向下；（3）当0.9m1.2mh时，2.6m3mx，当1.2m1.65mh时，333m3.6m55x【详解】（1）滑块 b 摆到最低点过程中，由机械能守恒定律212bmghmv解得5m/sbv b与a发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得0bbmvmvmv2220111222bbmvmvmv联立解得05m/sbvv（2）由（1）分析可知，物块b与物块a在A发生弹性正碰，速度交换，设物块a刚好可以到达E点，高度为1h，根据动能定理可得120mghmglmgH解得11.2mh 以竖直向下为正方向2NEvFmgmR由动能定理2122EmghmglmgHmv联立可得N0.10.14 N1.2mFhh，且方向竖直向下（3）当1.2m1.65mh时，物块位置在E点或E点右侧，根据动能定理得2122EmghmglmgHmv从E点飞出后，竖直方向212Hgt水平方向Esv t根据几何关系可得3m5DF 联立解得13xlDFs代入数据解得333m3.6m55x当0.9m1.2mh时，从20.9mh 释放时，根据动能定理可得20mghmgs解得21.8ms 可知物块达到距离C点 0.8m 处静止，滑块 a 由 E 点速度为零，返回到CD时，根据动能定理可得30mgHmgs解得30.4ms 距离C点 0.6m，综上可知当0.9m1.2mh时333lsxl代入数据得2.6m3mx 8（2022福建高考真题）如图，L 形滑板 A 静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块 B 相连，弹簧处于原长状态。一小物块 C 以初速度0v从滑板最左端滑入，滑行0s后与 B 发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板 A 也开始运动已知A、B、C 的质量均为m，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：（1）C 在碰撞前瞬间的速度大小；（2）C 与 B 碰撞过程中损失的机械能；（3）从 C 与 B 相碰后到 A 开始运动的过程中，C 和 B 克服摩擦力所做的功。【答案】（1）2002vgs；（2）2001(2)4m vgs；（3）2222m gk【详解】（1）小物块 C 运动至刚要与物块 B 相碰过程，根据动能定理可得220101122mgsmvmv解得 C 在碰撞前瞬间的速度大小为21002vvgs（2）物块 B、C 碰撞过程，根据动量守恒可得122mvmv解得物块 B 与物块 C 碰后一起运动的速度大小为2200122vvgs故 C 与 B 碰撞过程中损失的机械能为22122001(2)241122Emvvmgsmv（3）滑板 A 刚要滑动时，对滑板 A，由受力平衡可得23k xmgmg 解得弹簧的压缩量，即滑板 A 开始运动前物块 B 和物块 C 一起运动的位移大小为gxmk 从 C 与 B 相碰后到 A 开始运动的过程中，C 和 B 克服摩擦力所做的功为22222m gWmgxk 9（2022天津高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶 A 推到 M 点放手，此时 A 的速度02m/sv，匀减速滑行116.8mx 到达 N 点时，队友用毛刷开始擦 A运动前方的冰面，使 A 与NP间冰面的动摩擦因数减小，A 继续匀减速滑行23.5mx，与静止在 P 点的冰壶 B 发生正碰，碰后瞬间 A、B 的速度分别为A0.05m/sv 和B0.55m/sv。已知 A、B 质量相同，A 与MN间冰面的动摩擦因数10.01，重力加速度g取210m/s，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B 碰撞时间极短。求冰壶 A（1）在 N 点的速度1v的大小；（2）与NP间冰面的动摩擦因数2。【答案】（1）10.8m/sv；（2）20.004【详解】（1）设冰壶质量为m，A 受到冰面的支持力为N，由竖直方向受力平衡，有Nmg设 A 在MN间受到的滑动摩擦力为f，则有1fN设 A 在MN间的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得fma联立解得210.1m/sag由速度与位移的关系式，有221012vvax 代入数据解得10.8m/sv（2）设碰撞前瞬间 A 的速度为2v，由动量守恒定律可得2ABmvmvmv解得20.6m/sv 设 A 在NP间受到的滑动摩擦力为f，则有2fmg 由动能定理可得222211122xmvmvf 联立解得20.00410（2023广东统考高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3L，平台高为L。药品盒 A、B 依次被轻放在以速度0v匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从M点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的 B以02v的速度与 A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后 A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知 A、B 的质量分别为m和2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的14。A与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为 g，AB 在滑至 N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：（1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t；（2）B 从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功W；（3）圆盘的圆心到平台右端N点的水平距离s【答案】（1）0vtg（2）2063WmgLmv；（3）0322vLsg【详解】（1）A 在传送带上运动时的加速度ag由静止加速到与传送带共速所用的时间00vvtag（2）B 从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功222000112232(2)6322WmvmgLmvmgLmv（3）AB 碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知012222mvmvmv222201201111 12(2)(2)2(2)2224 2mvmvmvmv解得102vv20vv（另一组1023vv2053vv舍掉）两物体平抛运动的时间12Ltg则2 1srv t1 1srvt解得0322vLsg11（2023天津统考高考真题）已知 A、B 两物体A2kgm，B1kgm，A 物体从1.2mh 处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过0.2st 相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度210m/sg，求：（1）碰撞时离地高度 x；（2）碰后速度 v；（3）碰撞损失机械能E。【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J【详解】（1）对物块 A，根据运动学公式可得22111.2m10 0.2 m1m22xhgt（2）设 B 物体从地面竖直上抛的初速度为B0v，根据运动学公式可知2B012xv tgt即2B0110.210 0.22v解得B06m/sv可得碰撞前 A 物块的速度A2m/svgt方向竖直向下；碰撞前 B 物块的速度BB04m/svvgt方向竖直向上；选向下为正方向，由动量守恒可得AABBAB()m vm vmmv解得碰后速度v=0（3）根据能量守恒可知碰撞损失的机械能222AAB BAB111()12J222Em vm vmmv12（2021河北高考真题）如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背包在滑道顶端 A 处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、23m/s的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为112，重力加速度取210m/sg，7sin25，24cos25，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：（1）滑道AB段的长度；（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。【答案】（1）9mL；（2）7.44m/sv【详解】（1）设斜面长度为L，背包质量为12kgm，在斜面上滑行的加速度为1a，由牛顿第二定律有111 1sincosm gm gm a解得212m/sa 滑雪者质量为248kgm，初速度为01.5m/sv，加速度为223m/sa，在斜面上滑行时间为t，落后时间01st，则背包的滑行时间为0tt，由运动学公式得2101()2La tt20212Lv ta t联立解得2st或1s()t 舍去故可得9mL（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为1v、2v，有110()6m/sva tt202+7.5m/svva t滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为v，有1 12212()mvm vmm v解得7.44m/sv 13（2021广东高考真题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用