2022-2023太原第二学期高一期中数学试题及答案.pdf
20222023学年第二学期高一年级期中质量监测数学试卷（考试时间：上午8:0非9:30)说明：本试卷为闭卷笔爸，爸题时间90分钟，满分100分。题号一一四总分一一一得分一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）更多试题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南1.复数1-i的共辍复数为A.-1+iB.-1-i c.1+iD.1-i2.已知向量，b满足I=2，b=-2，则（2b)=A.6C.10B.8D.12(1-i)(3i-1)3.已知复数z ，则下列说法正确的是A.z的虚部为4B.复数z在复平面内对应的点位于第三象限C.z2=20-16iD.lzl=2v王4.已知向量(2,2),b=(m,-1），若.L（2b），则与b夹角的余弦值为A._!_5 7 c.一3 v5B.一了D._!_ 3 高一数学第1页（共8页）5.已知一圆锥的母线长为3，侧面积为3!51T则该圆锥的高为A.2B.y5C.4D.106.在四边形ABCD中，若忍CD=O，且IAii-iwl=IAB剧，则该四边形是A.正方形B.菱形c.矩形D.等腰梯形7.在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC上的动点点F为边CD上的动点，且DF二CE,则Bf.Ef的最小值为A.6C.4B.5D.38.已知卒ABC的面积为2仔，AB=2,LB生，则豆豆豆,3sinC A.v3习。B.2v3 c孚J纷fD.2 二、选择题（本题共4小题，每小题3 分，共12分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是A.三角形的直观图是三角形B.平行四边形的直观图是平行四边形c.正方形的直观图是正方形D.菱形的直观图是菱形10.已知复数Z1,Z2，则下列结论正确的是A.lz1I+I作B若lz111斗，则Z1 z2c.若z1z2=0，则Z1,Z2中至少有1个是0D.若z,:;cQ且王Z2=lz,12，则z1=Z2高一数学第2页（共8页）11.在直角坐标系xOy中，已知点A(l,l),B(2,3),C(3,2），P=m豆豆n.AC,(m,n ER），则A.若P/liC，则m+n=OB.若点P在BC上，则m+n=lc.若用Pli+PC=O，贝tlm-n=OD.若互P在互E方向上的投影向量为（2,1），则m-n=l12.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到B 的，若它的所有棱长都为）玄，则B被截去的一个四面体的体积为；A.被截正方体的棱长为220 c.该二十四等边体的体积为D.该二十四等边体外接球的表面积为加三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13.设复数z满足（1-i)z=2v2i，则z=14.如图所示的图案，是由圆柱、球和圆锥组成，已知球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球、圆柱的体积fu、山。、户J、lF吁EDh。dfEdEAUV飞、飞：南将川川hum，正U比V圆锥：V球：V圆柱15.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸 B,C的俯角分别为7530，此时气球的高是60m，则河流的宽度bl la-bl 16.已知向量忡忡bla+b（，R），且lc1=1丁一，则的取BC=第3页（共8页）高一数学值范围是四、解答题（本题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）更多试题与答案，关注微信公众号z三晋高中指南已知复数Z1=1 i（R），且二；（3+i）为纯虚数(1）求实数的值；l.:2023(2）设复数Z2=.：.一，且复数Z2对应的点在第二象限，求实数b的取值范围Z1 高一数学第4页（共8页）18.（本小题满分10分）如图，在6ABC中，已知AB=2,AC=5,LBAC=60。，BC,AC边上的中线脯，BN相交于点P.设互B，及b.(1）用a,b表示罚；B(2）利用A 高一数学第5页（共8页）、19.（本小题满分10分）如图，矩形0ABC是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中0A3，。C=l.(1)画出平面四边形OABC的平面图，并计算其面积；(2）若该四边形OABC以OA为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积7 B A劣高一数学第6页（共8页）20.（本小题满分10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答(A)6ABC的内角A,B,C的对边分别为，b,c，已知向量m=(2b-c,cosC）与向量n=（，cosA）共线更多试题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南(1）求A;(2）若6ABC的面积为sv言，b=5，求sinBsinC的值(B)6ABC的内角A,B,C的对边分别为，b,c，已知向量m=(2b-c,cosC）与向量n=（，cosA）共线(1）求A;(2）若6ABC的面积为3/3，求6ABC周长的取值范围高一数学第7页（共8页）21.（本小题满分10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选题作答(A）如图所示，是一块三角形空地，其中OA=3km,OB=3v3km,LAOB=90.当地政府计划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖6-0MN，其中M,N在边AB上，且LMON=30，挖出的泥土堆放在6-0AM地带形成假山，剩下的6-0BN地带建成活动场所更多试题与答案，关注微信公众号z三晋高中指南(1）当AM争m时，求仰的长度；(2）若要求挖人工湖用地6-0MN的面积是堆假山用地6-0AM面积的王倍，试确定LAOM的大小B(B）如图所示，是一块三角形空地，其中OA=3km,OB=3v3km,LAOB=90.当地政府规划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖6-0MN，其中M,N在边AB上，且LMON=30，挖出的泥土堆放在6-0AM地带上形成假山，剩下的6-0BN地带建成活动场所(1)若要求挖人工湖用地6-0MN的面积是堆假山用地6-0AM面积的王倍，试确定LAOM的大小；(2）为节省投入资金，人工湖6-0MN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使6-0MN的面积最小？最小面积是多少？B。高一数学第8页（共8页）2022-2023学年第二学期高一年级期中质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题更多试题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南题号111213141s 1611 1s 答案leIB lo IB IA le lo I A 题一择9选T、一口亏二一题10 I 11 I 12 答案I AB I Aeo I Ae I Aeo 三、填空题13,-fi.+-fi.i 14、1:2:3 15、120-li-12016,1牛剖四、解答题17、（8分解：（1）因为z1=1+ai,:.:;1=1-ai,:.z1(3+i)=(3 的(1一切）i.后；，.2分又Z1(3+i)为纯虚数，：0,.：.3分1-3;t:0,解得3.4分b-i2023 b-3 3b+1.(2)z,一一一一一一一一l,.6分 z1 10 10 因为复数Z2所对应的点在第二象限，（川0.7分3b+1 0 解得才b3所以b的取值范围是c-!,3）8分3 第l页，共5页18.(10分）解：（1）因为N是AC的中点，所以百万AB=.!_b-a.付2(2)AP=AB+BP，S分-2一2 I I 2 又BP=-BN 一（b-a)=-b-a6分3 3 2 3 3 一一1 2 1 1 所以 AP(-b-a)=-a+-b.J7分3 3 3 3 一121 2 1 2 2 39 JI I:.:所以IAPI=-a+-b+-ab 一.：.（.电 9分I I 9 9 9 9 所以万孚19.(10分解：y x 3分S平行四边形OABC=32.fi.=6.fi.5分(2）由题意可得旋转形成的几何体的体积Vr2h（2.fi.)2 3=24，.7分S=S+25表团柱侧圆锥侧因为他酬rl2飞fi.3=6.fi.rr,.8分又S因时i=2rh=22飞ff.3=12.fi.rr,.9分故S表S圆柱侧25圆锥假i=24.fl.rr.10分20.(A)(10分更多试题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南解：Cl）在MBC中，A+B+C，向量m与n向量共线，：.(2b-c)cosA=acosC,.1分第2页，共5页由正弦定理可得（2sinB-sinC)cos A=sin A cosC,.2分人2sinBcosA二sin(A+C）二sinB，sinB:;c O,:cos A=.!.,.4分2 又AE(0,1r），所以A=f.1 d仄(2)S=-be sin A一5C一一5.J3，得C=4,.6分2 2 2.5分由余弦定理2=b2+c2-2bc cos A=21，故m,.s分CcnB，。nAan理足方A正由be a,21得sin卢inC（孟Ar28,54 5 所以sinBsinC 一一.28 7 20.(B)(10分）解：(1）在MBC中，A+B+C，向量m与n向量共线，：.(2b-c)cosA cosC,.与.1分由正弦定理可得（2sinB-sinC)cosA=sinAcosC,.2分二2sinBcosA=sin(A+C)=sin B，sin B:;c O，二cosA=.!.,.4分2 又A俐，所以A=%叫为S=ib川3-fj.5分所以be=12,.6分由余弦定理得：2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc=(b+c)2-36,所以b+c=Fa气36注2而二2&2+36主48，二J言，.8分所以b+c=Fa亏36三3)u.=6-Jj 所以周长的取值范围是6F3叫.10分21、CA)解：CI）在MOB中，因为OA=3,0B=3F3,LAOB=90。，所以OAB=60。.2分第3页，共5页在MOM中，OA=3、AM三OAM=60。，2 1、1由余弦定理，得OM.：.km.4分2(2）设LAOM二（0。60。），因为st,o刷-fist,侧4所以！ONOMsin30。,13 _!_OAOMsin，即ON=6.)3 sinB,6分2 ON OA 3 飞闪在MON中，由正弦定理，得ON一二一，sin60。sin（60。30。）cos2cos r飞/7.1 所以6.)3sin 一二L，即sm2一，可严；.0.-!.9分2cos2 由028;y.,.l分在MOM中，OA=3.AM=i、正OAM=60。，2 1、？，由余弦定理，得OM二二km.2分2 设LAOM（0。60。），因为人OMN=,fist,OAM 所以！ONOMsin30。J3._!_QA OMsinB,l:!P ON=6-fi sin，2 ONOA 3 3、马在MON中，由正弦定理 ，得ON一二一，sin60。sin（60。30。）cos2cos r.:3、马所以6.)3sin 一二二一，即sin2一，2cos.4分由0。2120。，得230。，所以15。，即AOM=15。.5分第4页，共5页 3.J1(2)由（I）知，UN 一二二，2cosB OM OA 3凸在MOM中，由正弦定理，得OM=户.6分sin60。sin（60。）2 sin（60。）27 所以stJ.o附20M ON sin30。f士8sin(260。）+4_13所以当且仅当260。90。即15。时，f.Olv.矶f的面积取得最小值，27(2-f3)最小值为4 第5页，共5页.8分.10分
