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2024高中数学教学论文-趣说数学与文学(近体诗词音律的数学解释)趣说数学与文学通常情况下，人们认为数学与文学完全毫不相干，要把高度抽象形式化的数学和形象化艺术性的文学扯在一起，似乎有点不可思议。然而，在种种表面无关甚至完全不同的现象背后，隐匿着数学与文学极其丰富、深刻而美妙的联系。就拿诗歌来说，是所有文学式样中最具代表性的一种。诗的形式是简练的，表达的思想情感是概括的，并且相对抽象，这与数学追求以最简练的形式抽象概括最深刻最具一般性的规律，是极为相似的。我国的格律诗词有非常复杂的格式样式，但不是没有法则可依，任意而为。其实“格律”本身就是指的“规律”客观存在不依赖于人的主观意志的规定性。而这些规定又充分显示出必然与合理性。近体诗中，律诗与绝句的平仄变化很复杂，规定也很多，但从数学观点去认识，却是一种具有简单运算规则的数学模式，其中蕴含着以简驭繁的奥秘，尽显数学美。以五言诗声调的平仄为例，有以下四个基本类型： 仄起仄收： 仄仄平平仄，平起平收： 平平仄仄平；平起仄收： 平平平仄仄，仄起平收： 仄仄仄平平。将这四种类型的句子按一定的规则再排列，就能得到五言绝句的四种标准式样。但其中许多规则用文字语言叙述起来，总是显得很复杂。比如说，五言诗的每一句都基本符合上述四种类型。但不是绝对的，有四种基本“变格”，变格的一个原则是“一三不论，二四分明”。意思是，每一句的第一、三个字可以不论平仄，但第二、四字必须符合规则，最后一个字则主要要求押韵合辙，加之押韵也讲求第一、三句不要求，二、四句必须押韵，且押平声韵。再一个是“粘对” 原则。这里面的意思较复杂，“粘”有一句当中相邻两字同声调的意思，句与句之间的关系是，每上下两句组成的一联，须符合平仄相“对”，即平对仄，仄对平，联与联之间则须相“粘”。这些规则条件只能让人知道大概，很难记忆和运用。下面仍以五言诗为例，用数学方法（优选法或称排除法）分析用这些法则得到的结果和法则建立的缘由如下：1.因为所有汉字的声调分为“平、仄”两类，不妨记为p和z，那么每一个五字句的不同声调排列数，就是两类元素在5个位置上的排列数，即种。2.按“平仄均沾”原则，即平声与仄声字数在句子（整首诗）中应尽可能均等，将5p,4p1z,1p4z,5z的组合形式去掉，剩下3p2z和2p3z两种组合形式，共有种排列。如用“1”表示“平”，用“0”表示“仄”，则3p2z组合有（11100）、（11001）、（10011）等10种排列，同样2p3z组合也有相应10种。3.第二原则是，平仄要双叠，凡出现孤平孤仄者（首尾除外）不要，如（10101）；凡出现三平三仄者（句首除外）也不要，如（01110）。这样，3p2z组合中，孤平孤仄者5种，三平三仄者3种，筛选结果有10-5-3=2种；同理，2p3z组合也剩下2种。因此，从32种排列中优选出来的标准句式有四种，简记为（00110）（11001）（11100）（00011）将以上四种基本句型分别作为矩阵的一行，可组成一个4×5的矩阵。将矩阵中的第1、2行与第3、4行对调，就得到矩阵，这两个属于首句仄声不押韵类；还有一类首句平声押韵，那么矩阵的后三行保持不变，分别用它们的第四行“置换”第一行，分别得到矩阵，恰好符合“一三不论，二四分明”的一般原则和句与句、联与联的“粘对”原则。注意到这4个矩阵都是中间一列（第三列）打破“粘对”原则，正好“逆反”。于是，五言绝句的4种基本平仄格式用4个4×5的矩阵表示如下。两首五言绝句加起来便成一首五律，因此五律有8种基本格式。在五律的每句前加两字，变成七律，于是知道共有16种格式。五律的平仄矩阵是8×5，七律的平仄矩阵是8×7，长律的平仄规律可以按此规律推出，这里就不一一列出。原本认为错综复杂，难以记忆的诗词平仄规则，用矩阵表示，只要记住四种基本句式，所有绝句律诗的平仄矩阵就可通过变换得到，可以说十分简洁而优美。以下列举王之涣的登鹳雀楼、王维的送别、王安石的梅花、皇甫冉的婕妤怨分别对应四种基本格式。白日依山尽黄河入海流欲穷千里目更上一层楼。山中相送罢日暮掩柴扉春草明年绿王孙归不归墙角数枝梅凌寒独自开遥知不是雪为有暗香来花枝出建章凤管发昭阳借问承恩者双蛾几许长诗句之间复杂的音韵规定，用矩阵变换中简单的“换行”，就基本可以概括。如果将矩阵转置，居然可以通过新矩阵是否满秩，来检查“拗救”后的诗句是否仍出现格律中“孤平”或“孤仄”的禁忌！更令人惊喜的是，在排列平仄时，5p,4p1z,3p2z,2p3z,1p4z,5z的对称形式，突然让我联想到杨辉三角、二项式展开式！请看，五言诗句的平仄规律：的中间项系数非常精准地刻画了五言诗句的所有平仄排列数。如此以来，七言诗句的平仄规律尽在之中！当我惊喜地发现这些规律时，我不得不由衷感叹古代诗人的智慧和理性精神，他们可能不知道什么是数学，也肯定没学习过排列组合、二项式定理、线性代数之类，但那种洞悉变换规律，自然地运用数学思想的能力，让人惊叹。正如17世纪以前就有杰出的画家运用透视原理，来处理由于不同方位光线照射而形成的绘画立体效果，是他们的杰出工作，衍生出后来数学中的射影几何。相信数学与文学之间还有许多隐匿状态的更加奇妙的联系。看来，数学能帮助诗人作诗，帮画家作画，帮歌者谱曲是毫无疑问的了。两个月前，我随同上海市双名工程中学数学二组的其他11名学员赴哈尔滨学习交流，途中偶想起数学家华罗庚先生早年所作一幅对联:“妙人儿倪家少女，搞弓长张府高才”。联中“倪”指华先生在参加一次学术活动时专职的护理医生倪女士，“张”指当时在场的数学家张广厚，当时在场的人都称奇不已。此对巧在结构上，“妙”字拆成“少女”，“搞”字拆成“高才”， “人儿”合为“倪”， “弓长”合为“张”。不仅讲究传统对联的对仗，更讲究词字的拆分组合，左右呼应、对称，隐含了丰富的数学思想。我受此启发，尝试将本组的14名学员和两位导师的姓名共42个字融合在一起，按以上格式题写六副对联。用形意分类组合、优选等方法，把14人的姓名都组合嵌入联中，且最大可能地表达实际情形。作出的对子，自己感觉满意，于是拿出来与大家共享。看是否能从对联中看到数学的身影，以进一步说明数学与文学联袂时，将会出现别样的艺术审美效果。因对联中用的都是真实姓名，所以此处只列出两联，其余只在同事间传阅把玩，以避刻意颂扬之嫌。先看第一联：挥羽公翁氏帅才倚口天吴地奇人“挥”可拆为“军、才”，统军之人即为帅，“羽、公”叠加为主持人翁昌来的姓氏，同时用“挥羽公”暗喻诸葛孔明。倚可拆为“奇、人”， 口天吴是吴卫国的姓氏，他是崇明人，博学多才，因称吴地奇人。第二联：思迎霞胡琴心田梦瑾怡阮瑟林夕上一联只考虑姓，而此联中将胡迎霞、阮瑾怡的姓名完全嵌入，相对难度比上一联高，胡琴、阮瑟均为乐器，“思心田”与“梦林夕”对仗工整，拆拼合理，整幅对联的意境雅致清新，十分幽美。其余几联，都各有变化，但基本是按照“句内拆字合意，句间对仗合情”的原则来作。这样的对联与传统楹联的要求不同，主要是为了用有限的几个字，而且意义要符合实情，关键是在诸多条件（义、形、声）限制下，进行排列组合。要兼顾“义”与“形”，对音韵的限制只好放宽甚至基本放弃了。不讲平仄不能成为对联，我不以为然，因为对应、拆分、组合、对称等数学观念方法的运用，实现了多条件限制、复杂结构的文字组合。尽管在诵读的音调方面，少了点朗朗上口的感觉，但在意蕴和结构上却多了许多意趣。这也算是将数学思想方法融入文学创作的新尝试。语言艺术与数学有深刻的联系，由此可见一斑。从此，我还进一步猜想，上文所列的一些诗词音韵矩阵，如果进行一些列与列之间的变化，甚至把某列缩放（声音的抑扬顿挫轻重缓急）后叠加到另一列，这样的运算变换，是否有可能演绎出更美的诗词样式呢？那将是前无古人的创举，是令人神往的科学艺术创造。让数学贴近生活 让生活步入数学课堂   【摘要】数学源于生活，服务于生活，高于生活。数学教学活动要以学生的 发展 为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。从学生的生活经验出发，让学生调用、摄取已有的生活原型，激活、提升自己的生活经验，激发他们的学习积极性、主动性。因此，数学教学必须以现实生活为依托，让富有生活气息的知识走进数学课堂，把所学的知识应用到生活中去，是学习数学的最终目的。教师应从学生的生活实际出发，在数学与生活之间架起桥梁。 数学课程标准指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题”。这说明数学教学过程就是学生体验数学生活的过程。要让学生联系生活体验数学的来源、数学的探索与实践、数学的应用等各个环节。使学生通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。通过把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，加深对数学知识的理解，又切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。从而激发学生对数学的兴趣，树立学好数学的自信心。在新课程的数学教学中，我努力从两方面进行尝试，引导学生更好的体验数学生活。 1.源于生活，创设轻松愉快的学习情境 苏霍姆林斯基指出，教师在教学中如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦。因此，我们的教学应营造一种轻松愉快的情境，使学生乐此不疲地致力于学习内容。 数学离不开生活，生活中处处有数学。在教学中，以教材为蓝本，注重密切数学与现实生活的联系，创设轻松愉快的数学情境。现实的学习情境，可以激发学生学习数学的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，诱导学生积极思维，使其产生内在学习动机，并主动参与教学活动。比如我在讲一次函数的应用时，让学生去讨论这样一道题：最近老师想以贷款的方式购买一套住房，在走访了几个同类小区之后，老师把目光锁定在相同条件下这两个小区。A小区，首付5万元，每月还款1483.8元左右；B小区，零首付，每月还款1985.8万元左右。要求：贷款年限不少于3年，但不得超过30年。请同学们帮老师拿拿主意，看我究竟该选哪个小区？学生的兴趣一下就被调动起来了，有把函数和一元一次不等式联系起来进行比较，哪个省钱选哪个小区；有的同学使用函数图像分析；有的同学考虑到 交通 问题；还有的同学问我手中是否有5万元钱，如果有，你有两种选择方式，如没有，只能选B小区；更是有的同学用发展的角度来看，因为现在 经济 发展迅速，货币会贬值一些，你可以贷款时间长些，把钱用在其他方面获利，创造更高的价值，贷款就等于现在花以后的钱，我认为这样更合适些。“一千个读者，会有一千个哈姆雷特”由于学生观察点不同，往往会得到不同的结论，把数学学活，使数学真正源于生活并服务于生活。 2.用于生活，培养学生的应用意识和实践能力 新课程强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学。因此，数学学习必须加强与生活实际的联系，让学生感受到生活中处处有数学。 数学只有回到生活中，才会显示其价值和魅力，学生只有回到生活中运用数学，才能真实地显现其数学学习水平。例如在学习用多边形拼设地板这一课时，我就问：“同学们吃过蜂王浆吗？见过蜜蜂的蜂窝吗？见过人民广场吗？可爱的小精灵筑建了奇妙的正六面体结构的蜜蜂蜂窝，建筑师们也用磁砖铺设建造了很多雄伟美观的广场，你想知道这其中的奥妙吗？你知道教室里地板的磁砖怎么铺而没有空隙吗”，“你看到过的铺设地板的磁砖是什么形状的？”问题一提出，马上引起学生的兴趣，紧接着演示奇妙的正六面体结构的蜜蜂蜂窝和一些用磁砖铺设的著名广场及建筑物，借此研究用多边形拼设地板的数学原理。使学生学到课本以外的知识，激发了学生的学习兴趣，并对本节课有了深刻的印象，又使学生能理解应用到实际生活中，真切地感受数学就在身边，生活离不开数学。又如在统计初步的“成功与失败”“机会的均等与不均等”教学中，充分利用教材中的游戏，让学生在课堂上做“投硬币”“猜红白球”和“抢30”游戏，学生积极性很高，主动参与探究实践学习；通过 计算 彩票的中奖率，学会用概率解决生活中抽奖问题，学会正确对待各种促销活动。正如陶行知老先生所提的：“生活即 教育 ”，要是学生的生活才是学生的教育，数学课堂不应仅仅是学习的地方，更应是学生“生活”的乐园。让生活走进初中数学课堂，适应学生的学习生活和个性 发展 的需要，让所有的初中学生都能在数学课堂中接触生活、感悟生活，学习生活中必需的数学，才能更好地实践课改精神，推进课程改革，促进素质教育。让问题把身边的数学引入课堂        摘要：本文结合一些实例谈论了怎样让问题把身边的数学引入课堂，通过创设充满趣味的问题情景，学生能在数学活动中快乐地学习数学，并通过精心设计的课堂导入语激发学生发现和探索问题的欲望。         我们都知道，数学源于生活，用于生活。数学应该是学生生活中不可缺少的部分，然而，现在学生天天与数学打交道，却对生活中的数学熟视无睹，对数学学习缺乏兴趣，那么怎样让学生在生活经验的基础上，不知不觉的感悟数学的真谛呢？这一直是广大教师不断研究和探讨的问题。         古罗马 教育 家鲁塔克指出：儿童的心灵不是一个需要填满的罐子，而是一颗需要点燃的火种，只有点燃学生心灵的火种，才能感动学生学习数学。而在具体的教学过程中，怎样把身边的数学引入课堂，让学生在数学学习中感受生活呢？         笔者主要采取“问题解决”的方式，通过不断的创设问题情境，激励学生主动参与教学过程。         下面笔者通过一些实例谈谈自己的体会。         1.实例一         在“有理数的加法”一节的教学中，笔者为了激发学生的兴趣，设计了一道“走了多远？”的问题，在问题中首先规定从起点开始向左记为正，向右记为负，让每一位同学畅所欲言，说出自己想走的方向和步数。         （学生一）：我向左走了3步，再向右走2步，离起点有多远？         （学生二）：我先向右走10步，再向左走10步，离起点有多远？同学们此时积极性很高，课堂气氛一下就活跃起来，这时笔者逐步引导学生根据问题和答案，写出加法算式，导出加法法则，顺利的完成了本节课的教学任务。这样，把本来沉闷的课堂教学变成充满活力的学习乐园，通过创设充满趣味的问题情景，激发了学生参与学习的兴趣，使学生全身心地投入到数学活动中去。         2.实例二         活动是个人体验的源泉，在数学活动中学习数学，可以大大激发学生的学习热情，帮助提高学生的思维能力。在“整式的加减”一节中讲到“同类项”这一知识点时，为了让学生参与其中发现问题，在讲课时，笔者拿出一小袋硬币。对同学们说：“谁能帮我数一数这一共有多少钱？”这时，学生注意力一下集中起来，争先恐后回答问题。         学生一：把1角的硬币10个10个地拿出来，把5角的硬币2个2个地拿出来。（二分钟后）数出一共6.6元。         学生二：把硬币一个一个从口袋拿出来，边拿边数。5角，1.5元，2元，（三分钟后）数出一共6.6元。         学生三：把桌上的硬币分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分别数出每一堆的数量。（一分二十秒）数出也是6.6元。         这时，笔者及时的提出问题：如果这是满满的一大盒，你会怎样数，选择哪位同学的数法？下面很多声音在说会选择第三位同学的数法。笔者又及时提问：“为什么？”又有声音在说是因为分类。这时笔者就比较 自然 的引出：“在数学中，对整式也有一种类似的分类。这就是-同类项。”         课后，有同学说:原来合并同类项和数钱是一个道理。不错，数学就是从实际生活中来的，并不是凭空捏造出来的。“数学教育，源于现实，富于现实，应用于现实”。我们身边处处都有数学，只有让学生在数学活动中主动探索，发现新知，才能使学生获取必备的数学知识和技能。         3.实例三         在几何定理的教学中，可结合生活实际创设问题情境，引起学生原有的数学认知结构和新的学习内容之间的认知冲突，打破学生的心理平衡，使他们从内心深处产生学习新知识的需要。在“线段的垂直平分线”一节的新课导入中，笔者设计了这样的问题情景：“同学们，在刚才上课之前我遇到了一位以前的朋友，他说他的家乡有A、B两村，要在公路旁合建一所小学，经费已有着落，但学校选址上有争议，为了 交通 方便，决定建在公路旁，A村人希望建在离A村较近的C处，B村人希望建在离B村较近的D处，同学们请你们给予调解一下，应建在何处，到两村距离都是一样的？”同学们听后跃跃欲试，但又拿不出可行的具体方案。         笔者因势利导地说，我们只要学好线段垂直平分线的知识，就可圆满地解决这个问题了。同样，在学习圆中“过三点的圆”一节时，笔者拿着一块残缺不全的圆镜走上讲台时，同学们开始都很纳闷，当听到笔者说：同学们，我把别人的镜子打破了，谁能帮我想办法，怎样“破镜重圆”呢。这时，同学们的话匣子一下打开了，但没有人能提出大家都认可的方法，此时，笔者就抓住机会说，带着这个问题我们先来学习过三点的圆这一节，看能不能用今天所学的知识解决这个问题。由此导入新课，激发了学生强烈的求知欲望，活跃了课堂气氛，这样在教学中提出一些富有挑战性和探索性的问题，会大大推动学生数学学习的积极性。 4.实例四         在教学中要紧扣教材，多设计或引用与教学内容有关的新颖有趣而富于思考的实用型问题,使课堂教学生动、活泼、富有吸引力。         如在讲授圆的有关性质前，提出问题：车轮为什么是圆的？可以利用多媒体分别模拟安装有三角形轮子、正方形轮子、椭圆形轮子和圆形轮子的汽车行驶的状态，并分别配各种颠跛沉重的声音及轻快的声音。在生动活泼有趣的氛围中，让学生直观的看到圆形轮子能使汽车平稳地前进，这是“圆”这种形状所特有的性质决定的。然后指出：人们在生活中发现了圆具有一些特殊的性质，然后把这些特殊性质运用到运输工具上，这样制造了圆形轮子，轮子的形状与生产以及日常生活实际有着紧密的联系，学生可初步体会 科学 来源于实践又还源于实际生活的道理。         数学并非仅仅是一堆知识，它更是一门活生生的学科，应把学数学作为一种过程。学生只有在解决实际问题的过程中，通过亲身经历概念与过程的相互作用后才能真正理解数学，思维能力进一步 发展 。         例如：让学生设计并剪制匀称美观的轴对称及中心对称图案，适当地用在黑板报、宣传栏、笔记本上，用在联欢会、文艺晚会的布景上，或运用轴对称及中心对称知识设计建筑物造型、家居饰物，改变自己房间的局部布局等。又如综合运用长方体表面积展开图的知识，美术、生产常识等知识，引导学生设计制作多种多样、 经济 美观实用的长方体形状包装纸盒，将所学知识变成“产品”。开展“奇妙的黄金矩形”活动课，学生通过画、剪、折等实际操作，感到数学的美，并了解其在实际生活中的广泛应用。让学生用 计算 机动手编制简单的计算程序或应用软件。         在三角函数的教学中，让学生测量底部可以到达的旗杆高等，当他们需要解决一些感兴趣的又与他们的实际能力相适应的问题时，他们便发现需要数学知识，从而产生学习的积极性，并抓住学习要点。同时教师要鼓励学生主动参与各种社会实践活动，辅导支持学生以科学研究的方法，应用 网络 作为学生阅读或查找大量的资料来进行学习的工具，学会大量信息的收集，运用统计学知识解决更多的实际问题，这对于培养学生的创新精神和实践能力、创造能力、终身学习的能力具有十分重要的意义。         生动的数学活动能在学生心目中留下永恒的记忆，而活泼的课堂教学又是激发学生求知欲的良方。不同年龄段的学生有自己的思维方式和思维习惯，教师要针对他们的特征，选择适当的素材，采用贴切的语言才能收到预期的效果。数学来源于生活，又服务于生活，在实际生活中数形随处可见，无处不在。好的实际问题容易引起学生的兴趣，激发学生探索和发现问题的欲望，使学生感到数学课很熟悉，数学知识离我们很近。         总之，学生现在喜欢学数学，与实验教材的新颖、现实有着极其密切的关系。当然，也与教师的高超教学 艺术 有关系。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者，教师要把学生看作学习的主人，要根据学生的具体情况，营造良好的课堂情境，设计优质的教学方案，因材施教，使每个学生都在原有的基础上学有所得，让每个学生获得成功的体验，从而树立起学好数学的自信心。