2024高中数学教学论文-从数学教学走向数学素质教育研究.doc

2024从数学教学走向数学素质教育研究摘要：近年来，我国数学 教育 在科研、教学等各个方面有了巨大的进步。但同时也要看到，随着我国全面推进素质教育，数学教学也应该从自身的特点出发，将传统的数学教学赋予更多素质教育的元素，使得数学从传统的数学教学走向数学素质教育。将从数学素质教育的内容、价值和如何按照数学素质教育的要求进行改革这三个方面进行论述。  从20世纪80年代至今，我国数学教育开始步入世界数学教育改革的潮流。数学教育界，在继承和发扬我国数学教育优良传统基础上，吸纳了世界先进的数学教育思想和数学教育理论，与我国国情相符合的数学教育观念正在逐步形成。但同时我们也要看到，现在我国数学教育也面临许多困境，如在数学知识方面，我国只强调学好从事 现代 化生产和进一步学习现代 科学 技术所必需的数学基础知识，而忽视了现代社会中每一个公民适应日常生活所必需的数学知识。在面临这样的困局时，我们的数学教育也急切的需要从传统的数学教学向现代数学素质教育转变。  1何为数学素质教育  我国著名学者、数学家严士健教授曾强调说：“数学将成为21世纪的每一个合格的社会成员的素养、知识和技能的一个必备的重要组成部分。”此语折射出数学素质的重要性和必要性。一个人的数学素质，是指在先天的基础上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识和能力的总称。人的数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现。 数学素质有以下四个表现特征：是数学意识，即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界。是数学语言。数学语言作为一种科学语言，它是数学的载体，通用、简捷、准确的数学语言是人类共同交流的工具之一。是数学技能。数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通以至科学研究中的实际问题转化为数学模型，形成解决问题的数学建模的技能。是数学思维。数学是思维的体操，抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维，都是数学思维方法、方式与策略的重要体现。  2数学素质教育的价值  2.1数学的智育教育价值 数学教育是数学思维活动的过程，其核心是思维能力的培养。(1)训练抽象逻辑思维能力。概念形成、数学证明、命题探索都可以训练学生的抽象能力。数学中抽象逻辑思维通过数学语言符号而使概括公式化、抽象形式化和数量精确化，这些特点为训练逻辑思维提供了恰当的形式和途径。(2)提高思维的精确性和严密性。数学的精确性表现在数学推理的逻辑严格性和数学结论的确定无疑和无可争辩性。教师通过数学教学逐步实现提高学生思维的精确性与严密性，形成广泛迁移，养成尽可能用定量来精确表述认识问题，严密周到地思考问题的思维品质。(3)训练探索性思维能力。数学是训练探索性思维能力的最好素材，数学解题过程本身就是一个探索性的过程。探索成功的要领，首先要有强烈的解题欲望和不达目的决不罢休的痴迷精神；其次要有一定的知识准备；第三要有较好的技巧准备。而要做到这些，学生经历的是一个探索的过程。  2.2数学的德育教育价值 所谓数学的德育教育价值，是指数学在形成和 发展 人的科学世界观、道德色彩和个性特征所具有的教育作用和意义。数学的德育教育价值首先体现在通过数学进行爱国主义教育。在数学课堂教学过程中。有目的地让学生了解我国古代数学家的辉煌成就：古老的十进制记数法与筹算、八卦中的二进制、墨经几何、勾股术、 中国 剩余定理、极限术、杨辉三角等等，许多重要的数学思想方法在现代数学中还闪耀着光辉。这许多丰富的资料无不是爱国主义教育的良好题材，它是弘扬民族文化、振奋民族精神、提高民族素质，增强民族凝聚力与进取心的强大精神力量。其次，从数学素养的培育中形成良好的个性品质。养成勤思考、善分析的良好习惯；形成讲道理、重依据的品格；培养求严谨、重效益的科学精神；树立持之以恒的优良作风、训练科学准确的表达能力。2.3数学的美育 教育 价值 数学活动是一种心智活动，数学语言是一种特殊的语言。它简练、精确，富于形象化、理想化，数学同其他语言文学和 艺术 一样，也具有美的特点和形式。数学的美主要表现在数学 科学 的结构美、匀称美、秩序美、和谐美和内在美。正是这种美铺垫着、塑造着人们感官觉得愉悦的基础。数学美育的任务是使学生认识数学美、热爱数学美、树立科学的数学审美观，培养学生的数学审美情趣和数学审美意识，提高学生数学美的感受力、鉴赏力和创造力。  3以数学素质教育目标进行教学改革  数学素质教育是 现代 的教育。全面 发展 的教育，身心发展的教育及挖掘个人潜能的教育。要培养较高的数学素质，就要在教育思想观念、教学方法上有更大创新，使教育教学方法为全面提高数学素质而服务。 (1)教学方法改革应以促进学生智力发展为出发点，以调动学生积极性和主动性为中心，突出教学的发展性和双边性，教学方法改革过程中应贯穿启发和探索精神以利学生智力发展。如可采取启发、引导发现和延伸求异等方法，多切入点教学。数学方法从实质上说是教与学相统一，这种统一是辩证的，但要强调学生是学习主体这一实质。我们的教改要研究改进教的方法，更要以注重学生学的方法为主导思想。 (2)数学教学方法改革要有先进的科学理论做依据，注重新的教学思想和教学原则。数学教学方法的实践性和科学性很强，没有理论指导，光凭热情是不行的。教学方法改革必须从现代教育科学、心理科学、生理科学及当代先进科学理论和方法体系中寻求改革的依据，作为教学改革的理论基础。教改一贯的方向是建立新的对实现教学目的更有效的方法体系。注重教学方式或程序的变革是必要的，然而，更重要的是要在实际教学中形成新的教学思想和教学原则，只有以思想和原则为准绳，以基本方法为主体，通过对基本方法的组合、分析并构建适合具体课堂的教学结构模式，教学方法改革才能有更为广阔的适应环境。 (3)数学教法改革要注意教学的整体性。现行中学数学方法改革中最大弊端就是把教法改革孤立于其它教学改革之外，这是很片面的做法。上海育才中学提出：读、议、讲、练，教学生活，又逐步性进行了适合这种教学性的课时改革，把传统的45分钟课堂变为60分钟的大课堂和30分钟小课堂，收到很好的效果。从客观上看，教学方法改革是多因素参与的系统工程，它与教育体制、教育内容、教育思想、教育手段的改革都有密切联系，教法改革只有融进这些因素才能见成效。 (4)数学教改中要注重教师素质的提高，特别是教师的继续教育。现在的教师已适应了应试教育模式，实施素质教育的关键是提高教师素质，其途径不同于学历教育，近年各地开展的教师继续教育是一种有效方式，但在具体操作上有待完善。另外，开展教育科研也是教师素质提高的有效途径，是教师继续教育的重要内容。教育科研不能和教学脱节。要真正把科研的信息、理论、成果与素质教育融汇贯通，并寻求最有效的方法和途径，落实到提高学生综合素质的目的上。教师要树立“教育科研为教育”的观点，不能把科研只当作个人荣誉的跳板。教育的最终目的是人的健全发展，其中人的能力发展是核心内容和主要目标。数学中的素质教育也是遵循这一原则的。针对学生已有的能力结构特点进行因材施教，在解决实际问题中使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力。递推数列通项的求解策略由数列的递推公式，求数列的通项公式是高考常考的内容，但是由于数列的表现形式各异，有些数列的递推公式比较复杂，给问题的解决带来不少困难。本文试图归纳几类较为常见的数列通项问题的求法，给读者一些有益的启示.1累加型形如，则,以上个等式经累加，得.例1数列满足,求数列的通项.解：由且，得，所以=.2累乘型形如，则可利用,以上个等式经累乘，得，即.例2数列中,且,，求数列的通项.解：因为,个等式经累乘得，所以=.3. 构造型（1）形如，其中为常数且的构造可用待定系数法,构造一个公比为的等比数列,令,经整理比较得,从而是一个公比为的等比数列.例3已知数列满足，求的通项公式.解：设，解之得，则，令，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以.评析：把作为一个整体，求，通过求的通项，间接的求的通项公式. 若，则可以用累加法直接求通项.（2）形如，且型的构造可变形成，令，则，（此问题就转化成的模型求解）.例4已知数列满足，求的通项公式.解：原式变型为，令，则（此问题就转化成的模型），解之得：.评析：等式两边同除以，要注意的下标与指数变量同步，即：与，与，将问题转化到模型求解.（3），且型的构造可用待定系数法构造，然后经整理比较得出，从而转化为型的构造.例5已知数列满足，求的通项公式.解：设，解之得，则，令，则（此问题就转化成的模型），解之得：.评析：把作为一个整体，要注意的下标与一次变量同步，即：与，与，将问题转化到的模型求解.类型(1)(2)(3)也可归纳到这类问题中，则还可通过同除，变形为，令，得，再通过累加得.（4）形如的构造可两边取对数得，令，得，所以该问题转化到模型求解.例6数列中, ,求解：显然,对的两边同时取以为底的对数得,令,则，（此问题就转化为模型），解之得：.评析：由于数列是冪型数列，通过取对数将递推关系式转化为的模型,若，可以用累乘法求通项.例7已知数列与有如下关系： ，求数列和的通项公式.解：有已知得 ，且.即，取对数得，即数列是首项为，公比为的等比数列.，于是，从而.评析：虽然数列不是冪型数列，但由此构造的数列是一个冪型，所以可以先求出数列的通项公式，再求数列的通项公式.（5）其它一些常见类型的构造例7数列满足,且,求数列的通项.解：将原式两边同时除以,变形为.令, 则（即可化为用累加方法求解），解之得：.评析：通过同除，将递推关系式转化为累加型通项求法.例8已知各项都是正数的数列满足，求数列的通项公式.解：由已知得令，则有.又，从而.取对数得，令，得（此问题就转化为模型），解之得：评析： 数列是一个二次递推数列，虽然不是基本冪型，但由它可以构造一个新的冪型数列，通过求的通项公式而达到求数列通项公式的目的.点击圆锥曲线中的最值问题最值问题是圆锥曲线中的典型问题，它是教学的重点也是历年高考的热点。解决这类问题不仅要紧紧把握圆锥曲线的定义，而且要善于综合应用代数、平几、三角等相关知识。以下从五个方面予以阐述。一求距离的最值例1.设AB为抛物线y=x2的一条弦，若AB=4，则AB的中点M到直线y+1=0的最短距离为 ，解析：抛物线y=x2的焦点为F（0 ，），准线为y=，过A、B、M准线y=的垂线，垂足分别是A1、B1、M1，则所求的距离d=MM1+=(AA1+BB1) +=(AF+BF) +AB+=×4+=,当且仅当弦AB过焦点F时，d取最小值，评注：灵活运用抛物线的定义和性质，结合平面几何的相关知识，使解题简洁明快，得心应手。二求角的最值例2M，N分别是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则MPN的最大值是 . 解析：不妨设l为椭圆的右准线，其方程是，点，直线PM和PN倾斜角分别为.于是 即MPN的最大值为.评注：审题时要注意把握MPN与PM和PN的倾斜角之间的内在联系.三、求几何特征量代数和的最值例3.点M和F分别是椭圆上的动点和右焦点，定点B(2,2).求|MF|+|MB|的最小值.求|MF|+|MB|的最小值.解析：易知椭圆右焦点为F(4,0)，左焦点F(-4,0)，离心率e=，准线方程x=±.|MF| + |MB| = 10|MF | + |MB| =10（|MF|MB|）10|FB|=102. 故当M，B，F三点共线时，|MF|+|MB|取最小值102.过动点M作右准线x=的垂线，垂足为H，则.于是|MF|+|MB|=|MH|+|MB|HB|=.可见，当且仅当点B、M、H共线时，|MF|+|MB|取最小值.评注：从椭圆的定义出发，将问题转化为平几中的问题，利用三角形三边所满足的基本关系，是解决此类问题的常见思路。例4点P为双曲线的右支上一点，M，N分别为和上的点，则PMPN的最大值为 .解析：显然两已知圆的圆心分别为双曲线的左焦点和右焦点.对于双曲线右支上每一个确定的点P，连结PF1，并延长PF1交F1于点Mo.则PM0为适合条件的最大的PM，连结PF2,交F2于点No.则PN0为适合条件的最小的PN.于是故PMPN的最大值为6.评注：仔细审题，合理应用平面几何知识，沟通条件与所求结论的内在联系，是解决本题的关键.例5已知e1，e2分别是共轭双曲线和的离心率，则e1+e2的最小值为 .解析： 考虑到，故得. 即e1+e2的最小值为.评注：解题关键在于对圆锥曲线性质的准确理解，并注意基本不等式等代数知识的合理应用.四、求面积的最值例6已知平面内的一个动点P到直线的距离与到定点的距离之比为，点，设动点P的轨迹为曲线C.求曲线C的方程；过原点O的直线l与曲线C交于M，N两点.求MAN面积的最大值.解析：设动点P到l的距离为d，由题意根据圆锥曲线统一定义，点P的轨迹C为椭圆., 可得 故椭圆C的方程为：若直线l存在斜率，设其方程为l与椭圆C的交点 将y=kx代入椭圆C的方程并整理得. 于是 又 点A到直线l的距离 故MAN的面积 从而 当k=0时，S2=1得S=1 当k>0时，S2<1得S<1 当k<0时， 得 若直线l不存在斜率，则MN即为椭圆C的短轴，所以MN=2. 于是MAN的面积. 综上，MAN的最大值为.评注：本题将MAN的面积表示为l的斜率k的函数，其过程涉及弦长公式和点到直线距离等解析几何的基础知识，在处理所得的面积函数时，运用了分类讨论的思想方法。当然，也可以将该面积函数转化为关于k的一元二次方程，由0求得面积S的最大值。五.求最值条件下的曲线方程例7.已知椭圆的焦点F1(3,0)、F2(3,0)且与直线xy+9=0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程.解法1：设椭圆为=1与直线方程xy+9=0联立并消去y得：(2 a2 9) x2 + 18 a2 x + 90 a2a4= 0， 由题设=(18 a2)24(2 a29) (90 a2a4) 0a454 a2 + 405 0a245或a29.a29> 0, a245, 故amin=3，得（2a）min=6,此时椭圆方程为.解法2：设椭圆=1与直线xy+9=0的公共点为M(acos,)，则acos+9=0有解.=9cos(+)=，|19a245, amin=3，得（2a）min=6,此时椭圆的方程.解法3：先求得F1(3，0)关于直线xy+9=0的对称点F(9,6)，设直线xy+9=0与椭圆的一个交点为M，则2a=|MF1|+|MF2| =|MF| +|MF2|FF2|=6，于是(2a)min=6,此时易得： a2=45, b2=36，于是椭圆的方程为.评注：本题分别从代数、三角、几何三种途径寻求解决。由不同角度进行分析和处理，有利于打开眼界，拓宽思路，训练思维的发散性。解决圆锥曲线中的最值问题，要熟练准确地掌握圆锥曲线的定义、性质，在此基础上，灵活合理地运用函数与方程、转化与划归及数形结合等思想方法，仔细审题，挖掘隐含，寻求恰当的解题方法。此外，解题过程力争做到思路清晰、推理严密、运算准确、规范合理。