【数学】计数原理与排列组合练习（二）-2023-2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

计数原理与排列组合练习（二）一、不同元素分组问题1将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ）A60种B120种C240种D480种25个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法总数为（    ）A240B60C600D1803将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A12种B18种C36种D54种4实施乡村振兴战略是决胜全面建成小康社会的重大历史任务，是新时代做好“三农”工作的总抓手某市聘请6名农业专家安排到三个乡镇作指导，每个乡镇至少一人，其中专家A不能去甲镇，则不同的安排方案的种数是（    ）A540B360C240D1805现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组至少1人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有 种.(用数字作答)二、相同元素分组问题6六元一次方程的正整数解有 组7. 将11个相同的球放入四个不同盒子中，使得每个盒子中的球数不少于2，则不同的放法有 种8. 把10本相同的书分给编号1，2，3的阅览室，要求每个阅览室分得的书数不小于其编号数，则不同的分法有 种9. 展开式中共有多少项？10（1）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（3）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？三、涂色问题11在中国地图上，西部五省（甘肃、四川、青海、新疆、西藏）如图所示，有四种颜色供选择，要求每省涂一色，相邻省不同色，则不同的涂色方法有（    ）种.A48B72 C96 D12012如图，一个正方形花圃被分成5份若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，有 种不同的种植方法13现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有（       ）A720种B1440种C2880种D4320种14如图所示，有5种不同的颜色供选择，给图中5块区域A，B，C，D，E染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色，则共有（    ）种不同的染色方法.A210B360C420D64015如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用A288种B264种C240种D168种四、错位排列问题16同室人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则不同的分配方式有 种。17有5个客人参加宴会，他们把帽子放在衣帽寄放室内，宴会结束后每人戴了一顶帽子回家回家后，他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子问5个客人都不戴自己帽子的戴法有多少种？18设有编号为1，2，3，4，5的5个小球和编号为1，2，3，4，5的5个盒子，现将这5个小球放入5个盒子中每个盒子内投入1个球，并且至多有1个球的编号与盒子的编号是相同的，则有（    ）投放方法A45种B53种C96种D89种五、圆排列问题19 有5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？20. 设5个朋友随机地围绕圆桌而坐，则甲，乙两人坐在一起有多少种坐法？六、与立体几何结合、基础问题21正方体8个顶点可连成多少对异面直线？22以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A70个 B64个 C58个 D52个23四面体的顶点和各棱中点共个点，在其中取个不共面的点，则不同的取法共有（    ）A种B种C种D种24（多选）下列有关排列数、组合数的等式中，其中，正确的是（    ）AB （）C（）D试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司