【数学】概率章节检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx
第十章 概率 章节检测一、单项选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.先后两次抛掷同一枚质地均匀的骰子,将得到的点数分别记为a,b,则长度为a,b,3的三条线段能够构成等腰三角形的概率是()A.16 B.13 C.1336 D.7182.我国西部一个地区的年降水量在下列区间的概率如下表所示:年降水量(mm)100,150)150,200)200,250)250,300概率0.210.160.130.12则年降水量(mm)在200,300范围内的概率为()A.0.29 B.0.41 C.0.25 D.0.633.甲罐中有3个红球2个白球,乙罐中有4个红球1个白球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以A1,A2表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1个球,以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列说法正确的是()A.P(B)=23 B.事件B与事件A1相互独立C.事件B与事件A2相互独立 D.A1,A2互斥4.进入8月份后,我市持续高温,气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上),在今后的3天中,每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是35.用计算机生成了20组随机数,若用0,1,2,3,4,5表示高温橙色预警,用6,7,8,9表示非高温橙色预警,则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是()116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027A.35 B.12 C.1320 D.255.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是()A.抛一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的质地均匀的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌上的花色是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜6.如图,某系统由A,B,C,D四个零件组成,若每个零件是否正常工作互不影响,且零件A,B,C,D正常工作的概率都为p(0<p<1),则该系统正常工作的概率为()A.1-(1-p)p2pB.1-p(1-p2)pC.1-(1-p)(1-p2)pD.1-(1-p)2pp二、多项选择题(本题共2小题,每小题8分,共16分)7.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与乙互斥 B.丙与丁互斥C.甲与丁相互独立 D.乙与丙相互独立8.某高中多媒体制作社团制作了m个视频,n张图片(m,nN*,m>n>1),从中随机选出一个视频和一张图片,记“视频甲和图片乙入选”为事件A,“视频甲入选”为事件B,“图片乙入选”为事件C,下列判断正确的是()A.P(A)=P(B)+P(C)B.P(A)=P(B)·P(C)C.P(A)=P(BC)+P(BC)D.P(BC)>P(BC)三、填空题(本题共2小题,每小题6分,共12分)9.龙马负图如图所示.传说伏羲通过龙马身上的图案(河图)画出“八卦”.河图的结构是一与六共宗居下,二与七同道居上,三与八为朋居左,四与九为友居右,五与十同途居中,其中白圈表示阳数,黑点表示阴数.若从阳数和阴数中分别随机抽出1个,则被抽到的2个数的和超过12的概率为. 10.已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45,甲和乙是否命中目标互不影响,且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人命中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是. 四、解答题(本题共2小题,每小题18分,共36分)11.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,事件A=“两个点数之和为8”,事件B=“两个点数之和是3的倍数”,事件C=“两个点数均为偶数”.(1)写出该试验的样本空间,并求事件A发生的概率;(2)求事件B发生的概率;(3)求事件A与事件C至少有一个发生的概率.12.为了普及垃圾分类知识,某校举行了垃圾分类知识考试,试卷中只有两道题目,已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q(p>q),且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为12,恰有一人答对的概率为512.(1)求p和q的值;(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率.参考答案综合练习卷一、单项选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.先后两次抛掷同一枚质地均匀的骰子,将得到的点数分别记为a,b,则长度为a,b,3的三条线段能够构成等腰三角形的概率是()A.16 B.13 C.1336 D.718答案：C2.我国西部一个地区的年降水量在下列区间的概率如下表所示:年降水量(mm)100,150)150,200)200,250)250,300概率0.210.160.130.12则年降水量(mm)在200,300范围内的概率为()A.0.29 B.0.41 C.0.25 D.0.63答案：C3.甲罐中有3个红球2个白球,乙罐中有4个红球1个白球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以A1,A2表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1个球,以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列说法正确的是()A.P(B)=23B.事件B与事件A1相互独立C.事件B与事件A2相互独立D.A1,A2互斥答案：D4.进入8月份后,我市持续高温,气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上),在今后的3天中,每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是35.用计算机生成了20组随机数,若用0,1,2,3,4,5表示高温橙色预警,用6,7,8,9表示非高温橙色预警,则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是()116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027A.35 B.12 C.1320 D.25答案：B5.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是()A.抛一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的质地均匀的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌上的花色是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜答案：B6.如图,某系统由A,B,C,D四个零件组成,若每个零件是否正常工作互不影响,且零件A,B,C,D正常工作的概率都为p(0<p<1),则该系统正常工作的概率为()A.1-(1-p)p2pB.1-p(1-p2)pC.1-(1-p)(1-p2)pD.1-(1-p)2pp答案：C二、多项选择题(本题共2小题,每小题8分,共16分)7.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与乙互斥 B.丙与丁互斥C.甲与丁相互独立 D.乙与丙相互独立答案：BC8.某高中多媒体制作社团制作了m个视频,n张图片(m,nN*,m>n>1),从中随机选出一个视频和一张图片,记“视频甲和图片乙入选”为事件A,“视频甲入选”为事件B,“图片乙入选”为事件C,下列判断正确的是()A.P(A)=P(B)+P(C)B.P(A)=P(B)·P(C)C.P(A)=P(BC)+P(BC)D.P(BC)>P(BC)答案：BD三、填空题(本题共2小题,每小题6分,共12分)9.龙马负图如图所示.传说伏羲通过龙马身上的图案(河图)画出“八卦”.河图的结构是一与六共宗居下,二与七同道居上,三与八为朋居左,四与九为友居右,五与十同途居中,其中白圈表示阳数,黑点表示阴数.若从阳数和阴数中分别随机抽出1个,则被抽到的2个数的和超过12的概率为. 答案：2510.已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45,甲和乙是否命中目标互不影响,且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人命中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是. 答案：19400四、解答题(本题共2小题,每小题18分,共36分)11.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,事件A=“两个点数之和为8”,事件B=“两个点数之和是3的倍数”,事件C=“两个点数均为偶数”.(1)写出该试验的样本空间,并求事件A发生的概率;(2)求事件B发生的概率;(3)求事件A与事件C至少有一个发生的概率.解析：(1)该试验的样本空间=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),n()=36.其中“两个点数之和为8”的有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5种,故P(A)=536.(2)由(1)得“两个点数之和是3的倍数”的有(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6),共12种,故P(B)=1236=13.(3)由(1)得“两个点数均为偶数”的有(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6),共9种,“两个点数之和为 8”的有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5种,重复的有(2,6),(4,4),(6,2),共3种,故事件A与事件C至少有一个发生的情况有9+5-3=11(种),故概率为1136.12.浙江温州期末)为了普及垃圾分类知识,某校举行了垃圾分类知识考试,试卷中只有两道题目,已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q(p>q),且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为12,恰有一人答对的概率为512.(1)求p和q的值;(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率.解析：(1)设事件A为甲同学答对第一题,事件B为乙同学答对第一题,则P(A)=p,P(B)=q.设事件C为甲、乙两人均答对第一题,事件D为甲、乙两人恰有一人答对第一题,则C=AB,D=(AB)(AB).甲、乙两人答题互不影响,且每人各题答题结果互不影响,事件A与事件B相互独立,AB与AB互斥,P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=pq,P(D)=P(AB)+P(AB)=P(A)(1-P(B)+(1-P(A)P(B)=p(1-q)+q(1-p).由题意得pq=12,p(1-q)+q(1-p)=512,解得p=34,q=23或p=23,q=34.p>q,p=34,q=23.(2)设事件Ai:甲同学答对了i道题,事件Bi:乙同学答对了i道题,i=0,1,2.由(1)得P(A1)=34×14+14×34=38,P(A2)=34×34=916,P(B1)=23×13+13×23=49,P(B2)=23×23=49.设事件E:甲、乙两人共答对3道题,则E=(A1B2)(A2B1),P(E)=P(A1B2)+P(A2B1)=38×49+916×49=512,甲、乙两人共答对3道题的概率为512.9学科网（北京）股份有限公司
