【数学】离散型随机变量的方差-2023-2024学年高二数学 人教A版2019选择性必修第三册.pptx

人教A版2019选修第三册第 七 章 随机变量及其分布7.3 离散型随机变量的数字特征7.3.2 离散型随机变量的方差1.通过实例,理解取有限个值的离散型随机变量的方差、标准差的概念和意义.2.会求离散型随机变量的方差、标准差.3.会利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题.教学目标教学目标01情境导入PART.01温故知新温故知新Xx1x2xixnPp1p2pipn2.2.离散型随机变量的均值的性质：离散型随机变量的均值的性质：离散型随机变量的均值的性质：离散型随机变量的均值的性质：若若X,Y 是两个随机变量是两个随机变量,且且Y=aX+b,则有则有 E(Y)=aE(X)+b,情境导入情境导入 现有甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格产品数分别用X，Y表示，X，Y的分布列如下：思考：思考：甲乙两个工厂哪个技术更好？X0123P0.60.20.10.1Y0123P0.5 0.3 0.20提示：当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度E(X)=0.7,E(Y)=0.7通过计算可得：两厂的均值相等，我们应如何更准确地比较两个工人的技术水平？离散随机变量的方差PART.02问题提出问题提出 随机变量的均值是一个重要的数字特随机变量的均值是一个重要的数字特征征，它反映了随机变量取值的平均水平或，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的分布的“集中趋势集中趋势”.因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法无法反映波动幅度的大小反映波动幅度的大小.所以我们还需要寻找反映随机变量取值所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征波动大小的数字特征.概念讲解概念讲解探究：探究：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数乙两名同学击中目标靶的环数X和和Y的分布列如下表所示的分布列如下表所示.如何评价这两名同学的射击水平如何评价这两名同学的射击水平?X678910P0.090.240.320.280.07Y678910P0.070.220.380.300.03 评价射击水平，除了要了解击中环数的均值外，还要评价射击水平，除了要了解击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击考虑稳定性，即击中环数的离散程度中环数的离散程度.概念讲解概念讲解下图分别是下图分别是X和和Y的概率分布图，比较两个图形，可以发现乙同学的射击成绩的概率分布图，比较两个图形，可以发现乙同学的射击成绩更集中于更集中于8环，即环，即乙同学的射击成绩更稳定乙同学的射击成绩更稳定.O6 7 8109P0.10.20.30.4O6 7 8109P0.10.20.30.4概念讲解概念讲解思考思考：怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度?样本方差可以度量一组样本数据的离散程度，它是通过样本方差可以度量一组样本数据的离散程度，它是通过计算所有数据与样本均计算所有数据与样本均值的值的“偏差平方的平均值偏差平方的平均值”来实现的来实现的.Xx1x2xnPp1p2pn 设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布列如表所示的分布列如表所示.概念讲解概念讲解Xx1x2xnPp1p2pn概念讲解概念讲解 随机变量的随机变量的方差和标准差方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度偏离程度，反，反映了随机变量取值的映了随机变量取值的离散程度离散程度.方差或标准差方差或标准差越小越小，随机变量的取值，随机变量的取值越集中越集中；方；方差或标准差差或标准差越大越大，随机变量的取值，随机变量的取值越分散越分散.概念讲解概念讲解分别计算这两名同学的方差，并用此评价他们的射击水平分别计算这两名同学的方差，并用此评价他们的射击水平.探究：探究：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数乙两名同学击中目标靶的环数X和和Y的分布列如下表所示的分布列如下表所示.X678910P0.090.240.320.280.07Y678910P0.070.220.380.300.03概念讲解概念讲解在方差计算中在方差计算中,利用下面的结论经常可以使计算简化利用下面的结论经常可以使计算简化.例题剖析例题剖析方差的计算方法方差的计算需要一定的运算能力,在随机变量X2的均值比较好计算的情况下,运用关系式D(X)=E(X2)-E(X)2不失为一种比较实用的方法.另外注意方差性质的应反思反思感悟感悟归纳总结归纳总结例题剖析例题剖析例例2.投资投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示.股票股票A收益的分布列收益的分布列股票股票B收益的分布列收益的分布列收益收益X/元元102概率概率0.10.30.6收益收益Y/元元012概率概率0.30.40.3(1)投资哪种股票的期望收益大投资哪种股票的期望收益大?(2)投资哪种股票的风险较高投资哪种股票的风险较高?分析：分析：股票投资收益是随机变量股票投资收益是随机变量,期望收益就是随机变量的均值期望收益就是随机变量的均值.投资风险投资风险是指收益的不确定性，在两种是指收益的不确定性，在两种股票股票期望收益相差不大的情况下期望收益相差不大的情况下,可以用收益的可以用收益的方差来度量它们的投资风险高低方差来度量它们的投资风险高低,方差越大风险越高方差越大风险越高,方差越小风险越低方差越小风险越低.例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析反思反思感悟感悟归纳总结归纳总结离散型随机变量方差的性质PART.03概念讲解概念讲解概念讲解概念讲解 例题剖析例题剖析 例题剖析例题剖析1230.10.61230.30.3 例题剖析例题剖析 例题剖析例题剖析利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤(1)比较均值：离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，比较均值：离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的水平高因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的水平高.(2)在均值相等的情况下计算方差：方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波在均值相等的情况下计算方差：方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度动、集中与离散的程度.通过计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定通过计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定.(3)下结论：依据均值和方差的几何意义做出结论下结论：依据均值和方差的几何意义做出结论.反思反思感悟感悟归纳总结归纳总结 课堂小结PART.04课堂小结课堂小结