【数学】成对数据的统计分析单元练习2-2023-2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

第八章 成对数据的统计分析 2学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1两个变量与的回归模型中，分别选择了个不同模型，它们的决定系数如下，其中拟合效果最好的模型是（    ）A模型的决定系数B模型的决定系数C模型的决定系数D模型的决定系数2下列说法：设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程必过；设某地女儿身高对母亲身高的一个回归直线方程是，则方程中的可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分.其中正确的个数是（    ）A0B1C2D33以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到经验回归方程，则的值分别是（    ）ABCD4在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班级平均分的差叫某科偏差.班主任为了了解学生的偏科情况，从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x20151332-5-10-18物理偏差y6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5根据表格中的数据，得出y关于x的回归直线方程为，这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，则可以预测数学成绩为126分的同学的物理成绩为（ ）A122.5分 B120分 C96分 D94分5下列命题不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好C归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D演绎推理是由一般到特殊的推理6在一组样本数据，（不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为A1B0C2D17已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为，其中，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A42万元B45万元C48万元D51万元8设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中正确结论的个数是（    ）与具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心；若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为A1B2C3D4二、多选题9下列说法中不正确的是（    ）A相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的10针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的，女生中喜欢航天的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数可能为（    ） 参考公式：附0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828A25B45C60D7511某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现在统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2013年作为第一年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是（    ）A销售额y与年份序号x正相关B销售额y与年份序号x线性关系不显著C三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为2680.54亿元三、填空题12为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取名学生，得到如下列联表：理科文科男女已知，.根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为 年龄6789身高11812613614413一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知，身高(单位：)与年龄(单位：岁)之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高约为 .14某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55名学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30名.根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过 .四、解答题15中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温（）指出最高气温与最低气温的相关性；（）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；（）在内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率16假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用 (万元)，有如下的统计资料:x2 3 4 5 6 y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求:（1）线性回归方程;（2）估计使用年限为10年时的维修费用.(注: ，)17某项目的建设过程中，发现其补贴额x(单位：百万元）与该项目的经济回报y(单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：补贴额x(单位：百万元）23456经济回报y(单位：千万元）2534456(1)请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；(2)请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测当补贴额达到8百万元时该项目的经济回报.参考公式：18某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗   （1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考015010005002500100005000120722706384150246635787910828（参考公式：，其中）19很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天使用抖音的时间（单位：h）分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图抖音控非抖音控总计男性女性总计(1)根据频率分布直方图估计女性平均每天使用抖音的时间：（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(2)若每天玩抖音超过4h的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关第5页 共6页 第6页 共6页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1D【分析】根据越接近，模型的拟合效果越好，可直接得到结果.【详解】越接近，模型的拟合效果越好，的模型拟合效果最好.故选：D.2C【分析】根据回归直线方程的特征，逐项判断，即可得出结果.【详解】设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故错；线性回归方程必过样本中心点，故正确；设某地女儿身高y对母亲身高x的一个回归直线方程是，当时，方程中的可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分，故正确.故选：C.【点睛】本题主要考查回归直线方程的意义，属于基础题型.3B【分析】模型两边取对数，又，可得，又已知回归方程，可求的值.【详解】由题意得，设，可得.又经验回归方程为，所以，故.故选：B4D【分析】根据物理偏差与数学偏差满足回归直线方程即可得到结果.【详解】设该同学的物理成绩为W，则物理偏差为，而数学偏差为，又y关于x的回归直线方程为，则有，解得，故可以预测这位同学的物理成绩为94分.故选：D.5C【分析】根据涉及的知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结果【详解】对于A，由线性回归分析可得回归直线一定经过样本中心，所以A正确对于B，当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以B正确对于C，合情推理的结论是不可靠的，需要进行证明后才能判断是否正确，所以C不正确对于D，由演绎推理的定义可得结论正确故选C【点睛】本题考查对基本知识的理解和掌握程度，解答类似问题的关键是熟知相关知识，然后再对每个命题的真假作出判断，属于基础题6D【解析】由所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全相关，其相关系数为1，得出结果【详解】在一组样本数据的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在一条直线y2x+1上，那么这组样本数据完全正相关，且相关系数为1故选D【点睛】本题考查了线性相关的判断问题，也考查了线性相关系数的应用问题，属于基础题7C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，则线性回归方程可求，取求得y值即可【详解】，样本点的中心的坐标为，代入，得关于x得线性回归方程为取，可得万元故选：C【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题8C【分析】由判断正确；由线性回归方程恒过样本点的中心判断；由回归直线方程的意义可判断，【详解】由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故正确；因为回归直线必过样本点的中心，所以正确；由线性回归方程的意义知，某女生的身高增加1cm，其体重约增加0.85kg，故正确；当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，这不是确定值，因此不正确故选：C9ABD【分析】根据独立性检验的意义和思想逐个分析判断即可【详解】对于A，相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，所以A错误，对于B，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验，独立性检验研究的结果在实际中有统计意义，所以B错误，对于C，相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的，所以C正确，对于D，独立性检验依据的是小概率原理，不能100%确定两个变量之间是否具有某种关系，所以D错误，故选：ABD.10BCD【分析】设男生有人，依题意填写列联表，计算，对照临界值列出不等式即可求得的可能取值情况【详解】解：设男生有人，依题意得女生有人，列联表如下：喜欢“航天热”不喜欢“航天热”总计男生女生总计因为，所以，解得，又是5的整数倍，所以被调查的学生中男生的人数可能为45,60,75，故选：BCD.11ACD【分析】根据图象的走势左下到右上可判断A；由相关系数的绝对值越大拟合效果越好可判断B、C；令，代入三次函数求出值即可判断D.【详解】根据图象可知，散点从左下到右上分布，销售额与年份序号呈正相关关系，故A正确；因为相关系数，靠近，销售额与年份序号线性相关显著，B错误.根据三次函数回归曲线的相关指数，相关指数越大，拟合效果越好，所以三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，C正确；由三次多项式函数，当时，亿元，D正确；故选：ACD12【分析】根据独立性检验的思想可直接得到结果.【详解】，选修文科与性别有关系出错的概率约为.故答案为：.13153【分析】根据线性回归方程过点，求出代入即可求出，再将代入线性回归方程即可得到结果.【详解】将，将代入，得，即，所以预测该学生10岁时的身高为cm.145%【分析】根据题目所给的数据填写列联表，计算的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论【详解】由题意，可得以下列联表：集中培训分散培训总计一次考试通过453075一次考试未通过102030总计5550105则，故认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过5%.故答案为：5%15（）正相关；（）最高气温方差小于最低气温方差；（）.【分析】（）根据图表及正相关的概念即得；（）由图可以看出，最高气温曲线波动较小，进而即得；（）利用列举法及古典概型概率公式即得.【详解】（）由最高气温与最低气温的折线图可得，最高气温与最低气温之间成正相关，即最高气温越高，相应地最低气温也越高（）由图可以看出，最高气温曲线波动较小，因此最高气温方差小于最低气温方差（）由图可得下表：整点时刻8:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00最高气温10111213131313最低气温468101210温差65431整点时刻16:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00最高气温121086543最低气温865432温差65431 由表可知，连续两个整点时刻（基本事件）共有15个：，其中满足条件“恰好有一个时刻的温差不小于”的事件（记为）共有3个：所以在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率16（1）；（2）12.38万元.【分析】（1）先分别求两个变量的平均数，然后利用公式求出，再求，从而可得回归方程；（2）将代入回归方程中求解【详解】（1），(2)将代入得即使用年限为10年时的维修费用的估计值为12.38万元.17(1)(2)7.4千万元【分析】（1）根据所给数据和公式算出答案即可；（2）当时，算出的值即可.【详解】（1）， ，；（2）当时，当补贴额达到8百万元时，该项目的经济回报为7.4千万元18（1），82.5；（2）分布列见解析，；（3）列联表见解析，有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【解析】（1）根据各段的频率之和为1，可得，然后假设中位数，并根据在中位数的左右两边的频率均为，简单计算，可得结果.（2）假设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为X，可知，然后计算相对应颗数的概率，画出分布列，最后根据期望的计算公式，可得结果.（3）先计算出优质花苗的频率，然后可得优质花苗的颗数，进一步得出其他的数据，最后计算，根据表格进行比较，可得结果.【详解】（1）由，解得令得分中位数为x，由，解得故综合评分的中位数为82.5（2）由（1）与频率分布直方图 ，优质花苗的频率为 ，即概率为，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为X，则， ；其分布列为：X0123P所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望（3）结合（1）与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本中，优质花苗的颗数为60棵，列联表如下表所示：优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100可得所以，有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关系【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了分布列以及二项分布，还考查了统计量的计算，重在于掌握公式，考验对数据的处理，属基础题.19(1)(h)；(2)列联表见解析，有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关【分析】（1）根据同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结合女性频率直方图进行求解即可；（2）根据频率直方图，结合题意，利用卡方计算公式进行求解即可.【详解】（1）估计女性平均每天使用抖间的时间为：(h)；（2）在男性频率分布直方图中，男性非抖音控人数为：，男性抖音控人数为；女性非抖音控人数为：，女性抖音控人数为，所以填表如下：抖音控非抖音控总计男性女性总计所以，因此有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关答案第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司