专题09 静电场-学易金卷：三年（2021-2023）高考物理真题分项汇编（全国通用）含解析.docx

专题09 静电场-学易金卷：三年（2021-2023）高考物理真题分项汇编（全国通用）专题09 静电场目录考点01 库仑力作用下的平衡和非平衡问题1考点02 电场强度 电势 电势能3考点03 电场线 等势面及运动轨迹问题9考点04 带电粒子在电场中的综合问题14考点01 库仑力作用下的平衡和非平衡问题一、单选题1（2023·海南·统考高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）A2n2：1B4n2：1C2n3：1D4n3：12（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（）ABCD二、多选题3（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（）A带负电B运动至a点的速度大小为C运动至a点的加速度大小为D运动至ab中点时对斜面的压力大小为4（2021·湖北·统考高考真题）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）AM带正电荷BN带正电荷CD考点02 电场强度 电势 电势能一、单选题1（2023·浙江·统考高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（）ABCD2（2023·浙江·统考高考真题）下列四组物理量中均为标量的是（）A电势  电场强度B热量  功率C动量  动能D速度  加速度3（2023·湖北·统考高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（）A若，则M点到电荷Q的距离比N点的远B若，则M点到电荷Q的距离比N点的近C若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则D若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则4（2023·湖南·统考高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ）AQ1= q，Q3= qBQ1= q，Q3= 4qCQ1= q，Q3= qDQ1= q，Q3= 4q5（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（    ）AM点和N点电势相同BM点和N点电场强度相同C负电荷由M点到N点，电势能始终增大D负电荷由M点到N点，电场力始终做正功6（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（）A在移动过程中，O点电场强度变小B在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大C在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功D当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点7（2022·河北·统考高考真题）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（）A点电势低于点电势B点电场强度方向指向O点C除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功8（2022·湖南·统考高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）A电场强度方向垂直指向a，电势减小B电场强度方向垂直指向c，电势减小C电场强度方向垂直指向a，电势增大D电场强度方向垂直指向c，电势增大9（2022·山东·统考高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（）A正电荷，B正电荷，C负电荷，D负电荷，10（2022·浙江·统考高考真题）单位为J/m的物理量是（）A力B功C动能D电场强度11（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（）AO、C两点电势相等BA点的电场强度大于B点C沿直线从A到B电势先升高后降低D沿直线从A到B电场强度逐渐增大12（2021·湖南·高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（）A，B，C，D，二、多选题13（2023·山东·统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（    ）A点与点的电场强度大小相等B点与点的电场强度方向相同C点与点的电势差小于点与点的电势差D将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小14（2023·海南·统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ）A、两点电场强度相同B、两点电势相同C负电荷在点电势能比在点时要小D负电荷在点电势能比在点时要大15（2022·海南·高考真题）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为，电势为，B点的电场强度为，电势为，则有（）ABCD16（2022·全国·统考高考真题）如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（）AL和N两点处的电场方向相互垂直BM点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零17（2021·湖北·统考高考真题）关于电场，下列说法正确的是（）A电场是物质存在的一种形式B电场力一定对正电荷做正功C电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向D静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面18（2021·河北·高考真题）如图，四个电荷量均为的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为、和，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（），下列说法正确的是（）A除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零B当取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点C当时，将一带负电的试探电荷由点移至点，静电力做正功D当时，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上三、解答题19（2023·全国·统考高考真题）如图，等边位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；（2）C点处点电荷的电荷量。考点03 电场线 等势面及运动轨迹问题一、单选题1（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（）Ab、c两点的电势差Ba点场强大小大于Ca点场强方向水平向右Da点的电势低于c点2（2022·浙江·统考高考真题）某种气体电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（）Aa点所在的线是等势线Bb点的电场强度比c点大Cb、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D将电荷沿图中的线从defg移动时电场力做功为零3（2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（）A材料竖直方向尺度减小B极板间电场强度不变C极板间电场强度变大D电容器电容变大4（2021·重庆·高考真题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（）A电容变小B极板间电压变大C极板间电场强度不变D极板间的电场强度变小5（2021·辽宁·统考高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（）A，Fa>FbB，Fa<FbC，Fa>FbD，Fa<Fb6（2021·全国·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则（）ABCD7（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（）Aa点的电势比b点的低Ba点的电场强度比b点的小C液滴在a点的加速度比在b点的小D液滴在a点的电势能比在b点的大8（2021·浙江·高考真题）据自然杂志2021年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地（如图）探测到迄今为止最高能量的射线，能量值为，即（）ABCD9（2021·北京·高考真题）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（）AM点的场强比P点的场强大BM点的电势比N点的电势高CN点的场强与P点的场强相同D电子在M点的电势能比在P点的电势能大二、多选题10（2023·广东·统考高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色下列说法正确的有（    ）A像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势B像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势C像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功D像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功11（2023·辽宁·统考高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（）AP点电势比M点的低BP点电场强度大小比M点的大CM点电场强度方向沿z轴正方向D沿x轴运动的带电粒子，电势能不变12（2023·全国·统考高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（   ）A在运动过程中，电势能先增加后减少B在P点的电势能大于在N点的电势能C在M点的机械能等于在N点的机械能D从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功13（2022·重庆·高考真题）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为某等势面上一点，则（）AN点的电场强度大小比M点的大BQ为正电荷CM点的电场方向沿x轴负方向DP点与M点的电势差为14（2021·天津·高考真题）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（）A两点电荷可能是异种点电荷BA点的电场强度比B点的大CA点的电势高于B点的电势D电子运动到P点时动能最小15（2021·全国·高考真题）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（）A一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eVCb点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右Da、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大考点04 带电粒子在电场中的综合问题一、单选题1（2023·北京·统考高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（   ）A做匀加速直线运动B在O点所受静电力最大C由E到O的时间等于由O到F的时间D由E到F的过程中电势能先增大后减小2（2023·浙江·统考高考真题）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（    ）AMC距离为B电势能增加了C电场强度大小为D减小R的阻值，MC的距离将变大3（2023·全国·统考高考真题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（   ）A  B  C  D  4（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极XX和荧光屏组成。电极XX的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ）A在XX极板间的加速度大小为B打在荧光屏时，动能大小为11eUC在XX极板间受到电场力的冲量大小为D打在荧光屏时，其速度方向与OO连线夹角的正切5（2022·湖北·统考高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）Aq，rB2q，rC2q，2rD4q，2r6（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（）AM板电势高于N板电势B两个粒子的电势能都增加C粒子在两板间的加速度D粒子从N板下端射出的时间二、多选题7（2023·湖北·统考高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（    ）ABC微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2D仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变8（2022·福建·高考真题）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（）A氙离子的加速电压约为B氙离子的加速电压约为C氙离子向外喷射形成的电流约为D每秒进入放电通道的氙气质量约为9（2022·海南·高考真题）如图，带正电的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在匀强电场中，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为，B离滑轮的距离足够长，则（）A它们运动的最大速度为B它们向左运动的最大位移为C当速度为时，A的电势能可能是D当速度为时，绳子的拉力可能是10（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从到运动的时间为t1，到达点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到运动的时间为t2，到达点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（）At1<t2Bt1> t2CEk1<Ek2DEk1>Ek211（2022·浙江·统考高考真题）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（）A轨道半径r小的粒子角速度一定小B电荷量大的粒子的动能一定大C粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动12（2022·全国·统考高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在点。则射出后，（）A小球的动能最小时，其电势能最大B小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量13（2022·全国·统考高考真题）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为、；粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射；粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（）A粒子3入射时的动能比它出射时的大B粒子4入射时的动能比它出射时的大C粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能14（2021·全国·高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别、它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（）ABCD15（2021·湖南·高考真题）如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是（）A该匀强电场的场强方向与平行B将该粒子从点移动到点，电场力做功为C点电势低于点电势D若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动三、解答题16（2023·山西·统考高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。（1）求油滴a和油滴b的质量之比；（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。17（2023·北京·统考高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。18（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；（3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。19（2022·江苏·高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。（1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t；（2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围；（3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。20（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能；（2）小球经过O点时的速度大小；（3）小球过O点后运动的轨迹方程。21（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：（1）比例系数k；（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。22（2021·福建·统考高考真题）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。（1）求小球在M点所受电场力大小。（2）当小球运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球发生弹性碰撞。已知与的质量相等，碰撞前、后的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前的动量大小。（3）现将固定在N点，为保证能运动到N点与之相碰，从M点下落时的初动能须满足什么条件？23（2021·北京·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。（1）求粒子加速器M的加速电压U；（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。专题09 静电场目录考点01 库仑力作用下的平衡和非平衡问题1考点02 电场强度 电势 电势能6考点03 电场线 等势面及运动轨迹问题21考点04 带电粒子在电场中的综合问题31考点01 库仑力作用下的平衡和非平衡问题一、单选题1（2023·海南·统考高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）A2n2：1B4n2：1C2n3：1D4n3：1【答案】C【详解】对小球受力分析如图所示  由正弦定理有其中CPH = OPB，CHP = HPD = APO其中APO中同理有其中，联立有Q1：Q2= 2n3：1故选C。2（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（）ABCD【答案】D【详解】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示对Q物体在沿着斜面方向有可得而对P物体动摩擦因数最小时有联立解得故选D。二、多选题3（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（）A带负电B运动至a点的速度大小为C运动至a点的加速度大小为D运动至ab中点时对斜面的压力大小为【答案】BCD【详解】A由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误；B小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有解得故B正确；C小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有解得小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知解得故C正确；D当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为斜面对小球的支持力为根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。故选BCD。4（2021·湖北·统考高考真题）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）AM带正电荷BN带正电荷CD【答案】BC【分析】本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。【详解】AB由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误；CD由几何关系可知，两小球之间的距离为当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得整理解得故C正确，D错误。故选BC。考点02 电场强度 电势 电势能一、单选题1（2023·浙江·统考高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（）ABCD【答案】A【详解】带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有联立可得故选A。2（2023·浙江·统考高考真题）下列四组物理量中均为标量的是（）A电势  电场强度B热量  功率C动量  动能D速度  加速度【答案】B【详解】A电势只有大小没有方向，是标量；电场强度既有大小又有方向，是矢量，故A错误；B热量和功率都是只有大小没有方向，都是标量，故B正确；C动量既有大小又有方向，是矢量；动能只有大小没有方向，是标量，故C错误；D速度和加速度都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故D错误。故选B。3（2023·湖北·统考高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（）A若，则M点到电荷Q的距离比N点的远B若，则M点到电荷Q的距离比N点的近C若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则D若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则【答案】C【详解】A沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；B电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；C若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有故C正确；D若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知故D错误。故选C。4（2023·湖南·统考高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电