《映射和函数》课件.pptx

映射和函数PPT课件目录contents映射的定义和性质函数的定义和性质函数的运算函数的反函数和复合函数函数的图像和性质常见函数的图像和性质01映射的定义和性质从集合A到集合B的一种关系，表示A中的每一个元素x都有唯一一个元素y与之对应。映射映射中集合A的元素x的取值范围。定义域映射中集合B中元素y的取值范围。陪域特殊的映射，其定义域和陪域都是数集，且数集中的每一个元素都有唯一的一个数与之对应。函数映射的基本概念一一对应确定性可传递性可结合性映射的性质01020304映射中每一个元素都有唯一的一个元素与之对应。映射中一个元素只对应一个元素，一个元素不能对应多个元素。如果a对应于b，b对应于c，那么a对应于c。如果a对应于b，c对应于d，那么（a，c）对应于（b，d）。只能一对一的映射，不能一对多。单射满射双射能一对多的映射，但不能一对零。既能一对一又能一对多的映射。030201单射、满射和双射的定义与性质02函数的定义和性质函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。总结词函数是建立在两个非空集合A和B之间的对应关系，使得集合A中的每一个元素x，通过某种对应关系f，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应。详细描述函数的定义总结词函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性和周期性等。详细描述有界性是指函数在一定区间内存在上界和下界；单调性是指函数在某一区间内的增减性；奇偶性是指函数对于原点的对称性；周期性是指函数按照一定的周期重复的性质。函数的性质函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。总结词解析法是通过数学表达式来表示函数关系；表格法是通过表格的形式列出函数值；图象法则是通过绘制函数图像来表示函数关系。这三种方法各有优缺点，可以根据具体情况选择合适的表示方法。详细描述函数的表示方法03函数的运算总结词函数加法的基本概念详细描述函数加法是将两个函数的输出作为输入，对应输出相加得到的新的函数。函数加法满足交换律和结合律。函数的加法数乘函数的概念和性质总结词数乘是指将一个常数与一个函数相乘，得到一个新的函数。数乘满足结合律和分配律。数乘对函数的图像有伸缩变换的影响。详细描述函数的数乘总结词复合函数的概念和性质详细描述复合函数是指将两个或多个函数按照一定的顺序复合成一个新的函数。复合函数满足结合律，但不满足交换律。复合函数在解决实际问题中具有广泛的应用。函数的复合04函数的反函数和复合函数如果对于函数y=f(x)的定义域内的每一个x值，都有唯一的y值与之对应，那么就称y是x的反函数，记作x=f(-1)(y)。反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；反函数与原函数图像关于直线y=x对称。反函数的定义和性质反函数的性质反函数的定义复合函数的定义和性质复合函数的定义如果有一个函数y=f(u)，而u=g(x)有定义，那么由这两个函数所组成的新的函数称为复合函数，记作y=fg(x)。复合函数的性质复合函数具有连续性、可导性、可微性等性质；复合函数可以分解为多个基本初等函数的组合。VS在解决实际问题中，有时需要将一个复杂的问题转化为一个相对简单的问题，这时可以通过引入反函数来实现。例如，在物理学、工程学等领域中，常常需要用到反函数来解决一些问题。复合函数的应用在数学、物理、工程等领域中，复合函数的应用非常广泛。例如，在物理学中，描述物体运动规律时常常需要用到复合函数；在工程学中，描述电路信号、控制系统等时也常常需要用到复合函数。反函数的应用反函数和复合函数的应用05函数的图像和性质通过在平面坐标系中描绘函数表达式，可以直观地表示函数的值。函数图像x轴和y轴分别表示自变量和因变量的取值范围。坐标轴通过选取一系列x值，计算对应的y值，然后在坐标系上标出对应的点，最后用平滑的曲线连接这些点。函数图像的绘制函数的图像表示横向平移图像沿x轴正方向或负方向移动，对应函数表达式中的x替换为xa（a0向右，a1放大，00向上，b1放大，00$时，图像过一、三象限；当$k0$时，函数为增函数；当$k0$时，开口向上；当$a0,a neq 1$）的函数，图像在定义域内单调。当底数$a1$时，函数为增函数；当底数在(0,1)时，函数为减函数。对数函数总结词系数a的正负影响函数的增减性，y轴上的截距为1/a详细描述指数函数是形如$y=ax$（$a0,a neq 1$）的函数，图像是一个单调的曲线。当系数$a1$时，函数为增函数；当系数在(0,1)时，函数为减函数。在y轴上的截距为$frac1a$。指数函数感谢您的观看THANKS