2022-2023学年江苏省南京市玄武外国语学校、科利华集团校八年级（下）期中数学试卷.pdf

第 1页（共 50页）2022-2023 学年江苏省南京市玄武外国语学校、科利华集团校八学年江苏省南京市玄武外国语学校、科利华集团校八年级（下）期中数学试卷年级（下）期中数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分，在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在等题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在等题卡相应位置上）1（2 分）（2023 春玄武区期中）下列图形，角；两相交直线；圆；平行四边形，其中一定是中心对称图形的有（）A四个B三个C两个D一个2（2 分）（2023 春玄武区期中）下列事件为随机事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（3）从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球（4）是无理数A1 个B2 个C3 个D4 个3（2 分）（2023咸宁一模）下列调查方式合适的是（）A为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式B为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式D对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式4（2 分）（2023 春玄武区期中）下列式子从左到右变形正确的是（）ABCD5（2 分）（2023 春玄武区期中）如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC，若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则旋转角的度数为（）第 2页（共 50页）A54B84C24D726（2 分）（2023 春玄武区期中）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 从点 B 出发，沿边 BC方向向终点 C 运动，DFAE 交 AB 于点 F，以 FD，FE 为邻边构造平行四边形 DFEP，连接 CP，则FAE+EPC 的度数的变化情况是（）A一直减小B一直减小后增大C一直不变D先增大后减小二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上）7（2 分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中 9 环以上”的次数153378158321801“射中 9 环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）8（2 分）（2023 春玄武区期中）有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为 0；乙：分式有意义时的取值范围是 m1；请你写出满足上述全部特点的一个分式：第 3页（共 50页）9（2 分）（2017南京）如图是某市 20132016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年10（2 分）（2020 秋通许县期末）已知一组数据有 40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为 8、7、7，6第五组的频率为 0.2，则第六组的频率是11（2 分）（2023 秋长岭县期中）如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，若点 A 的坐标为（4，3），则点 A的坐标为12（2 分）（2016常德）如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D落在 D1，折痕为 EF，若BAE55，则D1AD13（2 分）（2023 春玄武区期中）如图，正方形 ABCD 的面积为 2，菱形 DEBF 的面积为1，则 EF 的长是第 4页（共 50页）14（2 分）（2023 春玄武区期中）如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD2，点 E 是 AD 的中点，FG 垂直平分 BE 且分别交BE、BC 的延长线于点 F、G，则 CG15（2 分）（2023 春玄武区期中）如图，在 RtABC 中，已知C90，B30，点 D 在边 AB 上，把ADC 绕点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 A 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m16（2 分）（2023 春玄武区期中）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C90，BC4，点 D 为 AC 边上的一个动点，将 CD 绕点 D 逆时针旋转 90得 DE，连结 BE，点 F 为BE 中点，连结 DF，则 DF 的最小值为第 5页（共 50页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 88 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）（2023 春玄武区期中）计算：（1）；（2）（）18（9 分）（2023安徽模拟）某校为全校 2500 名学生提供了四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，并对部分学生做了“最感兴趣的在线学习方式”调查（只选择一类），把调查结果绘制成两幅不完整的统计图，如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查的人数为名，补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数为；（3）估计全校学生中有多少名学生喜欢“在线答疑”的方式19（6 分）（2023 春玄武区期中）已知 Am+n，Bm2n2，cm22mn+n2第 6页（共 50页）（1）若，求 C 的值；（2）在（1）的条件下，若为正整数，则整数 m 的值为20（10 分）（2023 春永善县期中）在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，CFAE，连接 AF，BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB21（8 分）（2021 春梨树县期末）如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 F，E90，EDEC求证：四边形 DFCE 是正方形22（5 分）（2021未央区校级模拟）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段 a 和求作：菱形 ABCD，使菱形 ABCD 的边长为 a，其中一个内角等于23（10 分）（2023 春玄武区期中）（1）请根据示例图形，完成如表图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论旋转ABAB：对应线段AB 和 AB 所在的直线相交所成的角与旋转角第 7页（共 50页）相等或互补（2）如图 1，已知ABC 和旋转后的线段 AB 的对应线段 AB，请利用旋转的性质用直尺（无刻度）和圆规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法）（3）如图 2，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，DECD，请仅用无刻度的直尺，画出A 的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）24（10 分）已知菱形 ABCD，CEAC 交 AD 延长线于点 E，连接 BE 交 CD 于点 F（1）求证：CD 与 BE 互相平分（2）四边形 BCED（填“可能”，“不可能”）是矩形；当ABC时，四边形 BCED 是菱形；（3）若AEB15，当ABC时，BCF 是直角三角形25（10 分）（2023 春玄武区期中）在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E是线段 OC 上的动点（1）如图 1，若 DEAD若 AD3，DC4，则 AE 的长为点 F 在 DE 上，且 OFOE，求证：OF 平分AFE（2）如图 2，当点 E 是 OC 中点时，延长 DE 交 BC 于点 F 连接 OF，求证：DF2OF第 8页（共 50页）26（12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，将正方形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转到正方形 ABCD，其中 090，AD 与 AB相交于点 E（1）如图 1，求证：AEAE（2）如图 2，当 E 是 AD 中点时，请写出 AB与 BD 之间的关系，并证明；ADD，当正方形 ABCD 的面积为 36 时，DD的长为第 9页（共 50页）2022-2023 学年江苏省南京市玄武外国语学校、科利华集团校八学年江苏省南京市玄武外国语学校、科利华集团校八年级（下）期中数学试卷年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分，在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在等题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在等题卡相应位置上）1（2 分）（2023 春玄武区期中）下列图形，角；两相交直线；圆；平行四边形，其中一定是中心对称图形的有（）A四个B三个C两个D一个【考点】中心对称图形菁优网版 权所有【专题】平移、旋转与对称；推理能力【答案】B【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形解答即可【解答】解：一定是中心对称图形的有：两相交直线；圆；平行四边形故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，熟知中心对称图形的定义是解题的关键2（2 分）（2023 春玄武区期中）下列事件为随机事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（3）从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球（4）是无理数A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】随机事件；无理数菁优网版 权所有【专题】概率及其应用；数据分析观念【答案】B【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分别分析得出答案【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，故符合题意；第 10页（共 50页）（2）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故符合题意；（3）从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故不合题意；（4）是无理数，是必然事件，故不合题意故选：B【点评】此题主要考查了随机事件以及不可能事件、必然事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键3（2 分）（2023咸宁一模）下列调查方式合适的是（）A为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式B为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式D对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式【考点】全面调查与抽样调查菁优网版 权所有【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念【答案】C【分析】根据全面调查与抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可【解答】解：A为了解全国中学生的视力状况，宜采用抽样调查的方式，因此选项 A不符合题意；B为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，因此选项 B 不符合题意；C调查全省七年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率，宜采用抽样调查的方式，因此选项 C 符合题意；D对“天问一号”火星探测器零部件的检查，宜抽取全面调查的方式，因此选项 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义，明确调查的可行性和实效性是得出正确答案的关键4（2 分）（2023 春玄武区期中）下列式子从左到右变形正确的是（）第 11页（共 50页）ABCD【考点】分式的基本性质菁优网版 权所有【专题】分式；运算能力【答案】D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：A、，故 A 不符合题意B、，故 B 不符合题意C、5，故 C 不符合题意D、，故 D 符合题意故选：D【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型5（2 分）（2023 春玄武区期中）如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC，若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则旋转角的度数为（）A54B84C24D72【考点】旋转的性质菁优网版 权所有【专题】平移、旋转与对称；推理能力【答案】B【分析】根据图形的旋转性质，得 ABAB，已知 ABCB，结合等腰三角形的性第 12页（共 50页）质及三角形的外角性质，得B、C 的关系为解决问题的关键【解答】解：ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC，CC，ABAB，BABB2C，B+C+CAB180，3C180108，C24，CABC24，旋转角的度数BABBACCAB84，故选：B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及图形的旋转性质6（2 分）（2023 春玄武区期中）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 从点 B 出发，沿边 BC方向向终点 C 运动，DFAE 交 AB 于点 F，以 FD，FE 为邻边构造平行四边形 DFEP，连接 CP，则FAE+EPC 的度数的变化情况是（）A一直减小B一直减小后增大C一直不变D先增大后减小【考点】正方形的性质；平行四边形的性质菁优网版 权所有【专题】矩形 菱形 正方形；应用意识【答案】C【分析】根据题意DFE+EPCDPC，作 PHBC 交 BC 的延长线于 H，证明 CP是DCH 的角平分线即可解决问题第 13页（共 50页）【解答】解：作 PHBC 交 BC 的延长线于 H，四边形 ABCD 是正方形，ADABBC，DAFABEDCBDCH90，DFAE，BAE+DAE90，ADF+DAE90，BAEADF，ADFBAE（ASA），DFAE，四边形 DFEP 是平行四边形，DFPE，DFEDPE，BAE+AEB90，AEB+PEH90，BAEPEH，ABEH90，AEEPABEEHP（AAS），PHBE，ABEHBC，BECHPH，PCH45，FAE+EPCPCH45 度，不变；故选：C【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直分，不需写出解答过程，请把答案直第 14页（共 50页）接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上）7（2 分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中 9 环以上”的次数153378158321801“射中 9 环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）【考点】利用频率估计概率菁优网版 权所有【专题】概率及其应用；数据分析观念【答案】0.8【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【解答】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在 0.8，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 0.8故答案为：0.8【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率8（2 分）（2023 春玄武区期中）有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为 0；乙：分式有意义时的取值范围是 m1；请你写出满足上述全部特点的一个分式：（答案不唯一）【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件菁优网版 权所有【专题】分式；创新意识【答案】（答案不唯一）第 15页（共 50页）【分析】根据分式的值为 0 的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于 0；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当 m1 时该分式没有意义【解答】解：由题意，可知所求分式可以是：故答案可以是：（答案不唯一）【点评】本题是开放性试题，考查了分式的值为 0 的条件，分式有意义的条件及求分式的值的方法9（2 分）（2017南京）如图是某市 20132016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2015年【考点】折线统计图；条形统计图菁优网版 权所有【答案】见试题解答内容【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案【解答】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2016 年，净增18315033（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015 年故答案为：2016，2015【点评】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键10（2 分）（2020 秋通许县期末）已知一组数据有 40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为 8、7、7，6第五组的频率为 0.2，则第六组的频率是0.1第 16页（共 50页）【考点】频数与频率菁优网版 权所有【专题】统计的应用；应用意识【答案】0.1【分析】本题已知数据总个数和前四个组的频数，只要求出第五组的频数，就可用总数据 40 减去第一至第五组的频数，求出第六组的频数，从而求得第六组的频率【解答】解：因为共有 40 个数据，且第五组的频率为 0.20，所以第五组的频数为 0.2408；则第六组的频数为 40（8+7+7+6+8）4，所以第六组的频率为0.1故答案为：0.1【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和11（2 分）（2023 秋长岭县期中）如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，若点 A 的坐标为（4，3），则点 A的坐标为（4，1）【考点】中心对称；坐标与图形变化旋转菁优网版 权所有【专题】平移、旋转与对称；几何直观【答案】（4，1）【分析】分别过 A，A向 y 轴引垂线，可得AECADC，利用全等得到 A 到 x 轴，y 轴的距离，进而根据所在象限可得相应坐标【解答】解：作 AEy 轴于点 E，ADy 轴于点 D，则AECADC，第 17页（共 50页）ACEACD，ACAC，AECADC（AAS），ADAE4，CECD，OD3，OC1，CD2，CE2，OE1，点 A的坐标为（4，1）故答案为：（4，1）【点评】考查坐标的旋转变换问题；利用全等得到对应点的坐标是解决本题的突破点12（2 分）（2016常德）如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D落在 D1，折痕为 EF，若BAE55，则D1AD55【考点】平行四边形的性质菁优网版 权所有【答案】见试题解答内容【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出D1AEBAD，得出D1ADBAE55即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BADC，第 18页（共 50页）由折叠的性质得：D1AEC，D1AEBAD，D1ADBAE55；故答案为：55【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出D1AEBAD 是解决问题的关键13（2 分）（2023 春玄武区期中）如图，正方形 ABCD 的面积为 2，菱形 DEBF 的面积为1，则 EF 的长是1【考点】正方形的性质；菱形的性质菁优网版 权所有【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】1【分析】由正方形 ABCD 的面积可求解 BD 的长，再根据菱形 DEBF 的面积即可求解 EF的长【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 2，BD22，解得 BD2，菱形 DEBF 的面积为 1，BDEF1，即2EF1，解得 EF1，故答案为：1第 19页（共 50页）【点评】本题主要考查正方形的性质，菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键14（2 分）（2023 春玄武区期中）如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD2，点 E 是 AD 的中点，FG 垂直平分 BE 且分别交BE、BC 的延长线于点 F、G，则 CG3【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质菁优网版 权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力【答案】3【分析】设 FG 交 CD 于点 H，连接 EH、BH，由 FG 垂直平分 BE，得 EHBH，由矩形的性质得 BCAD2，CDAB3，BCHDA90，由勾股定理得BC2+CH2BH2，DH2+DE2EH2，DH3CH，则 22+CH2（3CH）2+12，求得 CH1，则 CHAE，再证明CGHABE，得 CGAB3，于是得到问题的答案【解答】解：设 FG 交 CD 于点 H，连接 EH、BH，FG 垂直平分 BE，EHBH，四边形 ABCD 是矩形，BCAD2，CDAB3，BCHDA90，点 E 是 AD 的中点，AEDEAD1，BC2+CH2BH2，DH2+DE2EH2，DH3CH，22+CH2（3CH）2+12，解得 CH1，CHAE，GCH180BCH90，第 20页（共 50页）GCHA，BFGABC90，GABE90EBC，在CGH 和ABE 中，CGHABE（AAS），CGAB3，故答案为：3【点评】此题重点考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键15（2 分）（2023 春玄武区期中）如图，在 RtABC 中，已知C90，B30，点 D 在边 AB 上，把ADC 绕点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 A 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m60，90，150【考点】旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理菁优网版 权所有【专题】计算题；压轴题；推理能力【答案】60，90，150【分析】本题可以把图形的旋转问题转化为点 A 绕 D 点逆时针旋转的问题，故可以 D 点第 21页（共 50页）为圆心，DA 长为半径画弧，第一次与原三角形交于边 AC 上的一点 A1，交直角边 BC 于A2，第三次交线段 DB 上的点 A3，由等腰三角形的性质求旋转角A1DA、A2DA、A3DA 的度数【解答】解：如图，D 以为圆心，以 AD 为半径画圆，分别交 AC 于 A1，交 BC 于 A2、A3，交 AB 于 A4，B30，C90，A60且 ADA1D，AA1D 是等边三角形，旋转角 mADA160当 DA 旋转到 DF 处时，DF1DE，DA 与 BC 有两个交点，分别为 A2、A3，ADA1BDF60，A1DF60，FDA230，旋转角 m60+3090，根据垂径定理A3DF30，转到 A3位置旋转角 m90+60150，当旋转到 A3时，刚好旋转了 180，不符合题意，故答案为：60，90，150【点评】本题考查了旋转的性质关键是将图形的旋转转化为线段的旋转，求旋转角第 22页（共 50页）16（2 分）（2023 春玄武区期中）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C90，BC4，点 D 为 AC 边上的一个动点，将 CD 绕点 D 逆时针旋转 90得 DE，连结 BE，点 F 为BE 中点，连结 DF，则 DF 的最小值为【考点】旋转的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版 权所有【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】【分析】由“ASA”可证DEFHBF，可得 DFFH，BHDE，由勾股定理和二次函数的性质可求解【解答】解：如图，延长 DF 交 BC 于 H，将 CD 绕点 D 逆时针旋转 90得 DE，DEDC，CDE90ACB，DEBC，DEFHBF，点 F 为 BE 中点，BFEF，在DEF 和HBF 中，第 23页（共 50页）DEFHBF（ASA），DFFH，BHDE，设 BHDEDCa，则 CH4a，DH，当 a2 时，DH 的最小值为 2，DF 的最小值为，故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 88 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）（2023 春玄武区期中）计算：（1）；（2）（）【考点】分式的混合运算菁优网版 权所有【专题】分式；运算能力【答案】（1）；（2）【分析】（1）异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算即可；（2）先将括号内分式通分，然后根据分式的乘法法则进行计算，即可解答【解答】解：（1），第 24页（共 50页）；（2）（）【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，属于中考常考题型18（9 分）（2023安徽模拟）某校为全校 2500 名学生提供了四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，并对部分学生做了“最感兴趣的在线学习方式”调查（只选择一类），把调查结果绘制成两幅不完整的统计图，如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查的人数为250名，补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数为108；（3）估计全校学生中有多少名学生喜欢“在线答疑”的方式第 25页（共 50页）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版 权所有【专题】统计的应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据的在线阅读人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用总人数减去其它类的人数求出在线答疑的人数即可补全条形统计图；（2）用在线答疑的百分比乘以 360即可得扇形圆心角的度数；（3）用样本估计总体即可【解答】解：（1）本次调查的人数为：5020%250（名），在线答疑的人数为：250501002575（名），补全条形统计图如下：故答案为：250；第 26页（共 50页）（2）“在线答疑”所在扇形的圆心角度数为：360108故答案为：108；（3）2500750（名），答：估计全校学生中有 750 名学生喜欢“在线答疑”的方式【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19（6 分）（2023 春玄武区期中）已知 Am+n，Bm2n2，cm22mn+n2（1）若，求 C 的值；（2）在（1）的条件下，若为正整数，则整数 m 的值为5 或 3【考点】分式的值菁优网版 权所有【专题】推理填空题；运算能力【答案】（1）25；（2）5 或 3【分析】（1）由，推出 mn5，即可得出 C 的值（2）先将化简，再根据为正整数，推出 m 的值【解答】解：（1），mn5，Cm22mn+n2（mn）2，C25答：C 的值是 25（2）mn5，C25，1+1+，为正整数，m+n5 或 m+n1，m5 或 3第 27页（共 50页）故答案为：5 或 3【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算及化简求知，掌握运算方法是解题的关键20（10 分）（2023 春永善县期中）在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，CFAE，连接 AF，BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版 权所有【专题】三角形；图形的全等；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得 AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得 BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFAFAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAFDFA，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，CFAE，BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形DEAB，DEB90，四边形 BFDE 是矩形；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，第 28页（共 50页）DFAFAB在 RtBCF 中，由勾股定理，得，ADBCDF5，DAFDFA，DAFFAB，即 AF 平分DAB【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAFDFA 是解题关键21（8 分）（2021 春梨树县期末）如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 F，E90，EDEC求证：四边形 DFCE 是正方形【考点】正方形的判定与性质菁优网版 权所有【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，FDCDCF45，E90，EDEC，EDCECD45，FCEFDEE90，四边形 DFCE 是矩形，DECE，四边形 DFCE 是正方形【点评】本题考查了正方形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质定理是解题的第 29页（共 50页）关键22（5 分）（2021未央区校级模拟）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段 a 和求作：菱形 ABCD，使菱形 ABCD 的边长为 a，其中一个内角等于【考点】作图复杂作图；菱形的判定菁优网版 权所有【专题】作图题【答案】见试题解答内容【分析】作MAB在MAN 的两边截取 ADABa，分别以 D、B 为圆心 a 为半径画弧，两弧交于点 C菱形 ABCD 即为所求【解答】解：如图菱形 ABCD 即为所求【点评】本题考查作图复杂作图、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型23（10 分）（2023 春玄武区期中）（1）请根据示例图形，完成如表图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论旋转ABAB：对应线段对应点第 30页（共 50页）AB 和 AB 所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等（2）如图 1，已知ABC 和旋转后的线段 AB 的对应线段 AB，请利用旋转的性质用直尺（无刻度）和圆规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法）（3）如图 2，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，DECD，请仅用无刻度的直尺，画出A 的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图旋转变换；平行四边形的性质；作图基本作图菁优网版 权所有【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观【答案】（1）对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等；（2）作图见解析；（3）作图见解析【分析】（1）根据旋转的性质，写出其性质即可；（2）根据旋转中心的求法，对应点到旋转中心的距离相等，故旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，故可作出旋转中心；进而可得旋转后的三角形ABC；（3）连接 BD，AC 交于点 O，作直线 EO 交 BC 于 T，作射线 AT 即可【解答】解：（1）对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，故答案为：对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所成第 31页（共 50页）的角相等；（2）根据题意，A 与 A，B 与 B对应；连接 AA，BB，分别作 AA与 BB的垂直平分线，作出其交点 O，O 就是旋转中心（3）如图 2，射线 AT 即为所求【点评】本题考查作图旋转作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题24（10 分）已知菱形 ABCD，CEAC 交 AD 延长线于点 E，连接 BE 交 CD 于点 F（1）求证：CD 与 BE 互相平分（2）四边形 BCED不可能（填“可能”，“不可能”）是矩形；当ABC120时，四边形 BCED 是菱形；（3）若AEB15，当ABC90或 105时，BCF 是直角三角形第 32页（共 50页）【考点】四边形综合题菁优网版 权所有【专题】分类讨论；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】（1）证明见解答过程；（2）不可能，120；（3）90或 105【分析】（1）连接 BD 交 AC 于 G，根据四边形 ABCD 是菱形，得 BDAC，ADBC，又 CEAC，有 BDCE，故四边形 BCED 是平行四边形，CD 与 BE 互相平分；（2）由 CEAC，知ECB90，即知四边形 BCED 不可能是矩形；若四边形 BCED是菱形，可知 BGBC，ACB30，从而可得ABC180DCB120；（3）分两种情况：当BCF90时，ABC180BCF90；当BFC90时，可得FCB180EBCBFC75，故ABC180FCB105【解答】（1）证明：连接 BD 交 AC 于 G，如图：四边形 ABCD 是菱形，BDAC，ADBC，即 DEBC，CEAC，BDCE，四边形 BCED 是平行四边形，第 33页（共 50页）CD 与 BE 互相平分；（2）解：CEAC，ECA90，ECB90，四边形 BCED 不可能是矩形；若四边形 BCED 是菱形，则 BDBC，如图：BGBD，BGBC，BGC90，ACB30，DCB2ACB60，ABC180DCB120，故答案为：不可能，120；（3）解：当BCF90时，如图：ABCD，ABC180BCF90；当BFC90时，如图：第 34页（共 50页）AEBC，EBCAEB15，FCB180EBCBFC75，ABCD，ABC180FCB105；综上所述，当ABC90或 105时，BCF 是直角三角形；故答案为：90或 105【点评】本题考查四边形综合应用，涉及平行四边形判定与性质，矩形，菱形的判定，直角三角形判定等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用25（10 分）（2023 春玄武区期中）在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E是线段 OC 上的动点（1）如图 1，若 DEAD若 AD3，DC4，则 AE 的长为点 F 在 DE 上，且 OFOE，求证：OF 平分AFE（2）如图 2，当点 E 是 OC 中点时，延长 DE 交 BC 于点 F 连接 OF，求证：DF2OF【考点】四边形综合题菁优网版 权所有第 35页（共 50页）【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力【答案】（1）；见解析过程；（2）见解析过程【分析】（1）由面积法可求 DH 的长，由勾股定理可求 AH 的长，由等腰三角形的性质可求解；由“SAS”可证AOFDOE，可得AFODEO，即可求解；（2）由直角三角形的性质可得 DF2CH，通过证明四边形 OHCF 是平行四边形，可得OFCH，可得结论【解答】（1）解：如图 1，过点 D 作 DHAC 于 H，AD3，DC4，AC5，SADCADCDACDH，DH，AH，ADDE，DHAE，AE2AH，故答案为：；证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOD，第 36页（共 50页）OADODA，DADE，OEOF，OADAED，OEFOFE，OADAEDODAOFE，AODEOF，AOFDOE，AOFDOE（SAS），AFODEO，AFOOFE，OF 平分AFE；（2）证明：如图 2，取 DF 的中点 H，连接 CH，OH，DHHF，又BCD90，BODO，DF2CH，OHBC，OHECFE，HOEFCE，点 E 是 OC 的中点，OEEC，OE