2024届高考数学高考总复习.集合与常用逻辑用语.doc

2024届高考数学高考总复习.集合与常用逻辑用语集合的概念与运算1集合的基本概念(1)集合的概念： ；(2)集合中元素的三个特性： ；(3)集合的三种表示方法： 2集合的运算(1)子集：若对于任意的xA都有xB，则AB；若AB，且 ，则AB；是 集合的子集，是 集合的真子集(2)交集：AB ；(3)并集：AB；(4)补集：若U为全集，AU，则UA ；AUA ；AUA ；U(UA) .3集合的常用运算性质(1)ABAB AB .(2)U(AB) ；U(AB)；(3)card(AB)card(A)card(B)题型一集合的基本概念 思考题：设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题： 集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集； 若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集； 若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集 其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)题型二集合间的基本关系 题型三集合的基本运算 例3(1)若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB()Ax|1x1 Bx|x0Cx|0x1 D(2)若A、B、C为三个集合，且ABBC，则一定有()AAC BCACAC DA5）设Ax|x28x150，Bx|ax10若BA，求由实数a的所有可能的值组成的集合，并写出它的所有非空真子集本节小结：1对集合的表示及子、交、并、补运算等基础知识要深刻理解2树立 “数形结合”的思想意识：在深刻理解集合的交、并、补概念的基础上，用韦恩图解有关集合问题，可化难为易两个集合都是不等式的解集时，求它们的交、并、补通常用数轴直观显示，但要注意区间的开与闭3注意五个等价关系式ABABAABBCUACUBACUB.4集合作为工具经常渗透到函数、不等式等知识中，同时新题型集合的概念及运算问题也是热点问题命题、逻辑联结词1逻辑联结词与命题(1)命题： (2)逻辑联结词：(3)简单命题：(4)复合命题： .2命题真值表(1)非p形：若p真，则綈p为 ；若p假，则綈p为 (2)p且q形：若p、q真，则p且q为 ；若p、q一真一假，则p且q为 ；若p、q假，则p且q为 (3)p或q形：若p、q真，则p或q为 ；p、q一真一假，则p或q为 ；若p、q假，则p或q为 3四种命题及其相互关系(1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 .(2)原命题与它的 等价；逆命题与它的等价题型一逻辑联结词 例1分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断其真假(1)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直(2)p：aa，b，c，q：aa，b，c(3)p：不等式x22x2>1的解集是R，q：不等式x22x21的解集为.探究1判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论在判断复合命题的真假，应记住：p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反” 思考题1设p：函数ylogax在(0，)上为减函数；q：不等式x2axa>0的解集为R.如果“p或q”为真，且“p且q”为假，则常数a的取值范围是_题型二四种命题及其真假的判定例2分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若ab0，则a0或b0；(3)若实数x、y满足x2y20，则x、y全为零 探究2若说明命题为真命题，必须证明，若说明命题为假命题只需举出一个反例即可原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假非(p且q)(非p)或(非q)；非(p或q)(非p)且(非q)写出否命题是此类题的难点思考题2分别写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假(1)若a>b且c>d，则ac>bd(2)若a<0，则方程ax22x10至少有一个负数根 充要条件知识要点：一、充要条件(1)若，则p是q的充分非必要条件；(2)若，则p是q的必要非充分条件；(3)若，则p是q的充要条件；(4)若，则p是q的非充分非必要条件二、充分、必要条件的判定方法(1)定义法；(2)传递法；(3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则若AB，则p是q的充分条件；若BA，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充要条件；(4)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果三、典型例题例1 判断下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a>b，q：a>b1.(2)p：a>b，q：lga>lgb(3)p：a>b，q：2a>2b(4)p：a>b，q：a2>b2探究判定充要条件应注意：弄清条件p和结论q分别是什么？尝试pq，qp.一定要熟悉命题内容涉及到的知识例2、已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析：由题意p：2x32，1x5.p：x1或x5.q：m1xm1，q：xm1或xm1.又p是q充分而不必要条件，例3、已知抛物线C：y2x与直线l：ykx1，“k0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B例4、对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件