第四单元长方体（二）检测卷（拓展卷）--2024年五年级数学下册 北师大版含答案.pdf

绝密绝密启用前启用前20232023-20242024学年五年级数学下册学年五年级数学下册第四单元长方体第四单元长方体(二二)检测卷检测卷【拓展卷】【拓展卷】难度系数：；考试时间：90分钟；满分：100+2分学校：学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面卷面(2 2分分)。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。一、用心思考，认真填空。(每空每空2 2分，共分，共3232分分)1.(本题4分)把下面这个展开图折成一个长方体。(1)如果B面在上面，那么()面在底面。(2)如果C面在前面，从右面看是A面，()面在上面。2.(本题2分)用丝带捆扎一种礼品盒(如下图)，结头处长15cm，要捆扎这种礼品盒至少需准备()cm的长丝带。3.(本题4分)从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是()cm3，表面积是()cm2。(单位：cm)4.(本题6分)用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝()cm，这个长方体的体积是()cm3。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是()cm2。5.(本题2分)一根长方体木料，长2m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段，表面积最少增加()dm2。6.(本题2分)下图是一个长方体。用6个这样的长方体摆成一个表面积最小的长方体，摆成的长方体表面积是()平方厘米。17.(本题4分)一个长方体(如图)，如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了()cm2，体积增加了()cm3。8.(本题2分)一个棱长都是整厘米数的长方体的表面积是110平方厘米，已知它的六个面中有两个面的面积是大于1平方厘米的正方形，它的体积是()立方厘米。9.(本题4分)用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小正方体有()个，没有涂色的小正方体有()个。10.(本题2分)如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是()厘米。二、仔细推敲，判断正误。二、仔细推敲，判断正误。(对的画对的画，错的画，错的画，每题，每题2 2分，共分，共1010分分)11.(本题2分)10立方米10立方厘米=10.01立方米。()12.(本题2分)两个体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积比正方体的表面积大()13.(本题2分)从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。()14.(本题2分)把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状(均为实心)，橡皮泥的形状和体积都发生了改变。()15.(本题2分)如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。()三、反复比较，合理选择。三、反复比较，合理选择。(将正确的选项填在括号内，每题将正确的选项填在括号内，每题2 2分，共分，共1010分分)16.(本题2分)如图是正方体展开图，这个正方体不可能是()。2A.B.C.D.17.(本题2分)一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是()立方厘米。A.100B.110C.180D.36018.(本题2分)一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：()。A.能B.不能C.纸箱大小无所谓D.无法确定19.(本题2分)小怡做了一个测量铁球体积的实验：将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于()毫升的水的体积。A.三十多B.四十多C.五十多D.六十多20.(本题2分)如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图(1)那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图(2)所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的()。A.5B.4C.3D.1四、看清题目，巧思妙算。四、看清题目，巧思妙算。(共共1212分分)21.(本题6分)计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)22.(本题6分)求下列立体图形的表面积与体积。(1)(2)3五、活学活用，解决问题。五、活学活用，解决问题。(共共3636分分)23.(本题6分)一个长方体体积是160立方厘米，底面积是16平方厘米，底面周长是16厘米，这个长方体的表面积是多少？24.(本题6分)一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？25.(本题6分)如图，这个无盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？(铁皮厚度不计)26.(本题6分)下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。(1)把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器(苹果被水全部淹没)，结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？(2)制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？427.(本题6分)2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法(如图)。(1)哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？(2)张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎(如图)，如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？28.(本题6分)小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形(如图所示)，就能围成无盖的长方体收纳盒。(1)如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？(2)减去的小正方形的边长还可以是多少厘米(长度取整厘米数)？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？(3)如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。5绝密绝密启用前启用前20232023-20242024学年五年级数学下册学年五年级数学下册第四单元长方体第四单元长方体(二二)检测卷检测卷【拓展卷】【拓展卷】难度系数：；考试时间：90分钟；满分：100+2分学校：学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面卷面(2 2分分)。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。一、用心思考，认真填空。(每空每空2 2分，共分，共3232分分)1.(本题4分)把下面这个展开图折成一个长方体。(1)如果B面在上面，那么()面在底面。(2)如果C面在前面，从右面看是A面，()面在上面。【答案】(1)F(2)B或F【分析】在长方体的展开图中，F和B相对，C和E相对，A和D相对。据此可知：(1)如果B面在上面，那么F面在底面。(2)如果C面在前面，则E面在后面；如果A面在右面，则D面在左面。由此可推导出：B面在上面，则F面在下面；或者F面在上面，则B面在下面。把这个长方体的展开图折成一个长方体，有两种折法。第一种写字母的面在长方体里面，此时F面在上面；第二种写字母的面在长方体表面，此时B面在上面。【详解】(1)因为F和B相对，所以如果B面在上面，那么F面在底面。(2)因为C和E相对，A和D相对，如果C面在前面，从右面看是A面，那么B或F面在上面。【点睛】解决此题时应注意把长方体的展开图折成长方体的方法有两种。2.(本题2分)用丝带捆扎一种礼品盒(如下图)，结头处长15cm，要捆扎这种礼品盒至少需准备()cm的长丝带。【答案】215【分析】观察图形可知，这条丝带的长度等于两条长加两条宽，再加上4条高，最后再加上结头处的长度。据此计算即可。1【详解】302+202+254+15=60+40+100+15=100+100+15=200+15=215(cm)则要捆扎这种礼品盒至少需准备215cm的长丝带。【点睛】本题考查长方体的棱长的应用，明确丝带的组成是解题的关键。3.(本题4分)从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是()cm3，表面积是()cm2。(单位：cm)【答案】220005800【分析】通过观察三种视图可知：这个空心零件是从一个长40cm，宽30cm，高20cm的长方体里挖去了一个长10cm，宽10cm，高20cm的长方体(如下图)。根据“长方体的体积=长宽高”分别求出外面大长方体的体积及里面小长方体的体积，再相减即可求出这个空心零件的体积。先求出外面大长方体的表面积，再求出边长10cm的正方形的面积，再求出里面小长方体的4个侧面的面积和，最后用大长方体的表面积-2个边长10cm的正方形的面积+里面小长方体的4个侧面的面积和，即可求出这个零件的表面积。【详解】403020-101020=24000-2000=22000(cm3)(4030+4020+3020)2-10102+10204=(1200+800+600)2-200+800=26002-200+800=5200-200+800=5000+800=5800(cm2)所以这个空心零件的体积是22000cm3，表面积是5800cm2。【点睛】解决此题关键是根据三视图确定几何体的形状。4.(本题6分)用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝()cm，这个长方体的体积是()cm3。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是()cm2。2【答案】108600486【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)4，即可求出这个铁丝的长度；根据长方体的体积=长宽高，求出这个长方体的体积。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和=棱长12可知，正方体的棱长=棱长总和12，求出这个正方体的棱长；再根据正方体的表面积=棱长棱长6，求出这个正方体框架的表面积。【详解】长方体的棱长总和：(12+10+5)4=274=108(cm)长方体的体积：12105=1205=600(cm3)正方体的棱长：10812=9(cm)正方体的表面积：996=816=486(cm2)至少需要铁丝108cm，这个长方体的体积是600cm3，这个正方体框架的表面积是486cm2。【点睛】本题考查长方体棱长总和、正方体棱长总和、长方体体积、正方体表面积公式的灵活运用，明确用同一根铁丝围成长方体或正方体框架，那么铁丝的长度等于长方体或正方体的棱长总和。5.(本题2分)一根长方体木料，长2m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段，表面积最少增加()dm2。【答案】60【分析】根据题意，把一根长方体木料锯成4段，要锯4-1=3次；每锯一次增加2个截面，锯3次增加6个截面；要使表面积增加的最少，也就是平行与长方体的最小面锯开，根据长方形的面积公式 S=ab，求出一个最小截面的面积，再乘6即可。注意单位的换算：1m=10dm。【详解】2m=20dm0.5m=5dm522021)，根据长方体表面积公式得：(ab+ab+a2)2=110，化简整理并分解因式得：(2b+a)a=55，由于a、b均为整数，且b1，则2b+a和a都是55的因数，2b+a=11，a=5符合题意；再解方程组可得b=3，最后根据长方体体积=长宽高，将数据代入即可。【详解】解：设长为b厘米，宽和高为a厘米(b1)。(ab+ab+a2)2=110(ab+ab+a2)22=11022ab+a2=55(2b+a)a=55(2b+a)a=511当a=5时，2b+a=112b+5=112b+5-5=11-52b=62b2=62b=3长方体体积：355=75(立方厘米)【点睛】本题的关键是分解因数，得到长方体各边的长。9.(本题4分)用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小正方体有()个，没有涂色的小正方体有()个。【答案】3812【分析】根据题意可知，长方体长、宽、高上分别切割成6个、5个、3个小正方体。一面涂色的小正方体位于大长方体的面上，分别用长、宽、高减去两端的小正方体，就是处于中间面上一面涂色的小正方体在大长方体的长、宽、高上的个数，即(长-2)个、(宽-2)个、(高-2)个；根据长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2，计算出一面涂色的小正方体的个数；没有涂色的小正方体在长方体的内部，它在大长方体的长、宽、高上的个数也是(长-2)个、(宽-2)个、(高-2)个；根据长方体的体积=长宽高，计算出没有涂色的小正方体的个数。【详解】每条棱分别切割成小正方体的个数：长：61=6(个)宽：51=5(个)高：31=3(个)一面涂色或没有涂色的小正方体：长：6-2=4(个)宽：5-2=3(个)高：3-2=1(个)一面涂色的小正方体有：(43+41+31)2=(12+4+3)2=192=38(个)5没有涂色的小正方体有：431=12(个)这些小正方体中，一面涂色的小正方体有38个，没有涂色的小正方体有12个。【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，结合长方体表面涂色的特点，明确三个面涂色的小正方体位于长方体的8个顶点处；两面涂色的小正方体位于长方体的棱上(不包括8个顶点处的小正方体)；一面涂色的小正方体位于面上(不包括两端的小正方体)；没有涂色的小正方体在长方体的内部。10.(本题2分)如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是()厘米。【答案】15【分析】如图所示，把内侧棱长为20厘米的正方体容器看作上下两个长方体，流出水的体积等于上面长方体体积的一半，根据“正方体的体积=棱长棱长棱长”求出倒出水的体积，下面长方体的体积=内侧棱长为20厘米的正方体的体积-倒出水的体积2，AB相当于下面长方体的高，下面长方体的底面积为(2020)厘米，最后根据“高=长方体的体积底面积”求出线段AB的长度，据此解答。【详解】倒出水的体积：101010=1000(立方厘米)下面长方体的体积：202020-10002=8000-2000=6000(立方厘米)线段AB的长度：6000(2020)=6000400=15(厘米)所以，图中线段AB的长度是15厘米。【点睛】把大正方体分为两个小长方体，把上面长方体的体积转化为倒出水的体积的 2倍，并掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。二、仔细推敲，判断正误。二、仔细推敲，判断正误。(对的画对的画，错的画，错的画，每题，每题2 2分，共分，共1010分分)11.(本题2分)10立方米10立方厘米=10.01立方米。()【答案】【分析】本题要把10立方厘米转化为立方米，是小单位变成大单位，要除以进率1000000，据此解答。【详解】10立方厘米=101000000=0.00001(立方米)10+0.00001=10.00001(立方米)故原题说法错误。6【点睛】明确立方厘米和立方米之间的进率是1000000，是解答此题的关键。12.(本题2分)两个体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积比正方体的表面积大()【答案】【详解】略13.(本题2分)从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。()【答案】【分析】画图，从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，少了一部分，体积肯定是减少的，求表面积的话，可以画出现在这个图形的三视图，三视图的面积之和是不变的，所以表面积也是不变的。【详解】如图所示：从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少，题干阐述正确。故答案为：【点睛】从顶点处切，表面积不变，从棱上切，表面积增加两个小正方体的面，从面上切，表面积增加 4个小正方体的面。14.(本题2分)把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状(均为实心)，橡皮泥的形状和体积都发生了改变。()【答案】【分析】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状(均为实心)，橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。【详解】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状(均为实心)，橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。故答案是：【点睛】能理解把不规则物体捏成长方体(均为实心)，形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。15.(本题2分)如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。()【答案】【分析】首先根据长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长宽、长高、宽高都扩大到原来的4倍，所以表面积扩大为原来的4倍；然后根据长方体的体积=长宽高，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长宽高扩大到原来的8倍，所以体积扩大为原来的8倍。【详解】可以先假设原长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则表面积S=(ab+ah+bh)2，体积V=abh。长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍后，分别是2a、2b、2h，则表面积S=(2a2b+2a2h+2b2h)72=(4ab+4ah+4bh)2=4(ab+ah+bh)2=4S，体积V=2a2b2h=8abh=8V。故判断正确。【点睛】此题主要考查了长方体的体积、长方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍，那么表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。三、反复比较，合理选择。三、反复比较，合理选择。(将正确的选项填在括号内，每题将正确的选项填在括号内，每题2 2分，共分，共1010分分)16.(本题2分)如图是正方体展开图，这个正方体不可能是()。A.B.C.D.【答案】D【分析】先根据四个选项中前面上的图案确定展开图中哪个面是前面；再在展开图中确定好右面、上面；最后判断展开图能不能折成选项中的正方体。【详解】A如图，则有。所以这个正方体有可能是A选项。B如图，即，则有。所以这个正方体有可能是B选项。C如图，即，则有。所以这个正方体有可能是C选项。D如图，折不成。所以这个正方体不可能是D选项。故答案为：D【点睛】对于正方体的展开与折叠的题目是极易出错的，此题的展开图中还印有图案，更易引起学生错误的判断，同学们可以制作相同的模型进行折叠加以判断。17.(本题2分)一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是()立方厘米。A.100B.110C.180D.360【答案】A8【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S=2ah+2bh，底面周长可以表示为：(a+b)2，将侧面积公式变形为：S=2h(a+b)，用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V=Sh求出长方体体积即可。【详解】四个侧面面积为：130-202=130-40=90(平方厘米)长方体高为：9018=5(厘米)长方体体积为：205=100(立方厘米)所以，该长方体体积为100立方厘米。故答案为：A【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。18.(本题2分)一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：()。A.能B.不能C.纸箱大小无所谓D.无法确定【答案】A【分析】利用长方体的体积公式：V=abh，代入长、宽和体积的数据，求出长方体包装盒的高度，然后再用长方体的长、宽、高分别与玻璃器皿的长、宽、高相比较，如果玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，那么这个玻璃器皿就装的下。要注意可调整玻璃器皿的方向；据此判断。【详解】15dm3=15000cm3150003020=25(cm)2430，1525玻璃器皿的高度比长方体包装盒的高要长，按情况是装不下的。换一个方向放玻璃器皿，把玻璃器皿的高当作长，宽还是宽，长当作高放下去，再比较大小：30=30，1520，2412080，所以第种方法最省包装纸。第种方法拼成的长方体的长是10厘米，宽是8+8=16(厘米)，高是15厘米。(1016+10151615)2=(160+150+240)2=5502=1100(平方厘米)答：第种方法最省包装纸，至少需要包装纸1100平方厘米。(2)102+82+154+25=20+16+60+25=121(厘米)答：捆扎“小萌花”需要121厘米长的丝带。【点睛】(1)掌握立体图形拼接的特点，明确要最省包装纸，即要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。(2)本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。28.(本题6分)小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形(如图所示)，就能围成无盖的长方体收纳盒。(1)如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？(2)减去的小正方形的边长还可以是多少厘米(长度取整厘米数)？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？(3)如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。【答案】(1)300立方厘米15(2)2厘米；304平方厘米(3)长方体收纳盒表面积：2016-4a2，或长方体收纳盒容积：(20-2a)(16-2a)a【分析】(1)如果减去的小正方形的边长是5厘米，那么这个收纳盒的长为(20-25)厘米，宽为(16-25)厘米，高为5厘米；再根据收纳盒的容积=长宽高，计算出结果即可；(2)根据题意，减去的小正方形的边长必须要小于16厘米的一半，并且长度取整厘米，答案不唯一，取值符合实际；收纳盒的表面积=长方形的面积-4个小正方形的面积，代入数据正确计算即可；(3)如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，那么这个收纳盒的长为(20-2a)厘米，宽为(16-2a)厘米，高为a厘米；再根据收纳盒的容积=长宽高，收纳盒的表面积=长方形的面积-4个小正方形的面积，列出算式化简即可。【详解】(1)20-52=20-10=10(厘米)16-52=16-10=6(厘米)1065=605=300(立方厘米)答：围成的长方体收纳盒的容积是300立方厘米。(2)162=8(厘米)减去的小正方形的边长还可以是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm或7cm。例如，减去的小正方形的边长是2厘米。20-22=20-4=16(厘米)16-22=16-4=12(厘米)2016-224=320-16=304(平方厘米)答：减去的小正方形的边长还可以是2厘米(长度取整厘米数)，这时围成的长方体收纳盒的表面积是304平方厘米。(3)长方体收纳盒容积：(20-2a)(16-2a)a或长方体收纳盒表面积：2016-4a2(写出一个即可)【点睛】此题考查了长方体的体积、表面积以及展开图的知识，关键能够正确找出长、宽、高再解答。(写出一个即可)16