离散数学课件-第4章.pptx

离散数学课件-第4章目录CONTENTS集合论基础关系图论初步离散概率论逻辑初步01集合论基础010204集合的定义与表示理解集合的基本概念和表示方法集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。常用大括号来表示集合，元素之间用逗号隔开。空集表示没有任何元素的集合，常用希腊字母表示。03一个集合中的所有元素都是另一个集合中的元素，则称这个集合为另一个集合的子集。子集超集补集一个集合的所有元素都属于另一个集合，则称这个集合为另一个集合的超集。一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合称为另一个集合的补集。030201子集、超集与补集两个集合中共同的元素组成的集合称为这两个集合的交集。交运算两个集合中所有元素组成的集合称为这两个集合的并集。并运算从一个集合中去除另一个集合中的元素后得到的集合称为这两个集合的差集。差运算集合的运算：交、并、差02关系总结词关系的定义与表示是离散数学中的基本概念，它们为后续学习提供了基础。详细描述在离散数学中，关系被定义为两个集合之间的映射关系，通常用笛卡尔积来表示。关系可以用多种方式表示，如矩阵、图等。关系在集合论、逻辑、数据库等领域有着广泛的应用。关系的定义与表示关系的性质是关系的基本特征，它们决定了关系的内在规律。总结词自反关系是指集合中的元素与其自身有映射关系；对称关系是指对于任意两个元素，如果它们之间有关系，则它们之间的关系是对称的；传递关系是指如果元素A和元素B有关系，且元素B和元素C有关系，则元素A和元素C有关系。这些性质在逻辑推理、集合运算等领域有着重要的应用。详细描述关系的性质：自反、对称、传递总结词闭包运算是离散数学中处理关系的重要工具，它能够描述关系的扩展和限制。详细描述闭包运算是一种将关系进行转换的操作，通过闭包运算可以获得原关系的扩展或限制。闭包运算在数据库设计、集合运算等领域有着广泛的应用，它可以用于处理关系的并、交、差等运算，以及解决一些复杂的关系问题。关系的闭包运算03图论初步节点边定向图与无向图权重图的基本概念01020304图中的顶点称为节点。连接两个节点的线段称为边。边是否有方向决定图是有向图还是无向图。边的权重表示两个节点之间的距离或连接强度。一系列的边和节点，其中每条边都有一个方向。路径有方向的路径，起点和终点是同一个节点。回路两个节点之间的最短路径是路径长度最小的一条路径。最短路径至少经过图中的每条边一次的路径，不一定经过所有节点。欧拉路径路径与回路如果图中任意两个节点之间都存在一条路径，则图是连通的。连通性有向图中，如果任意两个节点都存在有向路径，则为强连通图；无向图中，任意两个节点都存在路径，则为弱连通图。强连通图与弱连通图表示一个图连通性的度量，表示需要多少个节点或边才能将图分割成不连通的子图。连通度一个连通无向图中，连接所有节点且边的权值和最小的树称为最小生成树。最小生成树图的连通性04离散概率论描述随机事件发生的可能性大小的量度。概率必然事件不可能事件互斥事件概率等于1的事件，表示一定会发生。概率等于0的事件，表示一定不会发生。两个事件不能同时发生。概率的基本概念一个事件在另一个事件已经发生的条件下的发生概率。条件概率两个事件之间没有相互影响，一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。独立性计算复杂事件的概率，通过将其分解为若干个互斥事件的概率的和。全概率公式条件概率与独立性取值可以一一列举的随机变量。离散随机变量描述离散随机变量取每个可能值的概率。分布列离散随机变量的所有可能取值的概率加权和。期望值描述离散随机变量取值分散程度的量度。方差离散随机变量及其分布05逻辑初步命题一个具有真假意义的陈述句。基本命题永真、永假和可变真假三种类型。复合命题由基本命题通过逻辑联结词组合而成的命题。逻辑联结词与、或、非、蕴含等。命题逻辑谓词逻辑是命题逻辑的扩展，它引入了变量和谓词的概念，可以更精确地描述事物之间的关系。谓词：表示某个事物的性质或关系的词。变量：表示某个事物的符号。谓词逻辑中的命题由谓词、变量和量词组成。01020304谓词逻辑演绎推理从特殊到一般的推理方式，即从个别性命题推导出普遍性命题。归纳推理反证法枚举法01020403通过列举所有可能的情况来证明原命题的正确性的方法。从一般到特殊的推理方式，即从普遍性命题推导出特殊性命题。通过否定结论来证明原命题的正确性的方法。逻辑推理规则