2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）专题02 已知面积求k含解析.docx

2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练专题02 已知面积求k1如图，点是函数图像上的任意一点，过点作ABx轴，交另一个函数的图像于点(1)若，则_(2)当时，若点的横坐标是1，则线段_(3)若无论点在何处，函数图像上总存在一点，使得四边形为平行四边形，求的值2如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，RtOAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y（x0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC(1)求k的值；(2)求OAC的面积3如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为B，(1)求k的值：(2)点C在这个反比例函数图像上，且，求OC的长4如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数（）的图象于点，（1）求点和点的坐标；（2）求的值和点的坐标5已知反比例函数（k为常数，）（）若点在这个函数的图象上，求k的值；（）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值；6如图，直线x=t(t>0)与双曲线y=(k1>0)交于点A，与双曲线y=(k2<0)交于点B，连接OA，OB(1)当k1、k2分别为某一确定值时，随t值的增大，AOB的面积_(填增大、不变、或减小)(2)当k1+k2=0，SAOB=8时，求k1、k2的值.7如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1 (x0)及y2 (x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，求k1k2的值.8如图，是反比例函数和（k1k2）在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点（1）若点的纵坐标是，则可得点的纵坐标是 （2）若，则与之间的关系是 9如图，A、B是双曲线y(x0)上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若AOC的面积为6，求k的值10如图，A、B是双曲线y上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C，连接OA，过B点作BEx轴，垂足为E若ADO的面积为1，D为OB的中点(1)四边形DCEB的面积为     ；(2)求k的值；(3)若A、B两点的横坐标恰好是方程x23x+20的两个不同实根，求点E到直线OA的距离11如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点、，直线AB交x轴于点D，的面积等于3(1)求一次函数的解析式；(2)直接写出不等式的解集；(3)点P是直线AB图象上的动点，若CP把分成面积比等于2：3的两部分，求点P的坐标12如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且(1)求k，p的值；(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标13如图，等腰的锐角顶点，的坐标分别为，直角顶点在反比例函数的图象上(1)求的值；(2)求的面积14如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，(1)求k的值；(2)当时，求直线OQ的解析式；(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标15如图，过C点的直线yx2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BCAB，过点C作CHx轴，垂足为点H，交反比例函数y（x0）的图象于点D，连接OD，ODH的面积为6（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线yx2上，且位于第二象限内，若BDE的面积是OCD面积的2倍，求点E的坐标16如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，.求的值；当时，求直线的解析式；在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标.17如图，等边ABC的顶点A，B分别在双曲线y的两个分支上，且AB经过原点OBDx轴于D，SBOD2（1）直接写出该双曲线的解析式为_；（2）若OD2，求A、B、C点的坐标18如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1（x0）和y2（k0，x0）图象交于E，F和点H，GAE：AF2：3（1）求反比例函数y2的解析式；（2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长19如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点(1)如图，若轴，且，求、的值；(2)如图，若点是线段的中点，且的面积为2求的值20（1）探究新知：如图，已知三角形ABC与三角形ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由（2）结论应用：如图，点M、N在反比例函数的图像是哪个，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E、F，试证明：21六一儿童节，小文到公园游玩看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MPOP，NQOQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）OG=GH=HI（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米问一共能种植多少棵花木？专题02 已知面积求k1如图，点是函数图像上的任意一点，过点作ABx轴，交另一个函数的图像于点(1)若，则_(2)当时，若点的横坐标是1，则线段_(3)若无论点在何处，函数图像上总存在一点，使得四边形为平行四边形，求的值【答案】(1)6(2)(3)存在，【分析】（1）如图：AB交y轴于M，根据反比例函数的比例系数的几何意义得，由于，则，即可得出k的值；（2）由可得出，再由可得出，即可得出的长度；（3）如图，作轴于点，于点，证，得出D点的坐标即可得出的值（1）解：如图：AB交y轴于M，点是函数，点是函数，由反比例函数的比例系数的几何意义得：，,；故答案为：；（2）由题意得：当时，当时，当时，；故答案为：；（3）存在，点在点上方，如图，作轴于点，于点，设，则，则，四边形为平行四边形，轴，解得【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义和平行四边形的性质是解题的关键2如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，RtOAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y（x0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC(1)求k的值；(2)求OAC的面积【答案】(1)6(2)9【分析】（1）根据线段中点的坐标的确定方法求得点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出；（2）由反比例函数解析式求出点的纵坐标，进而求出的长，再根据三角形的面积公式计算即可（1）解：点的坐标为，点为的中点，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，；（2）解：由题意得，点的横坐标为6，点的纵坐标为：，的面积【点睛】本题考查的是反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、解题的关键是正确求出的长度3如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为B，(1)求k的值：(2)点C在这个反比例函数图像上，且，求OC的长【答案】(1)8(2)【分析】（1）利用正切函数的定义可求出OB的长度，进而根据反比例函数中k值的几何意义可求得k值（2）连接OC,过点C作轴于点H，过点A作于点M，根据（1）中结论利用矩形的性质可求出OH，CH的长度，进而利用勾股定理可得OC长度(1)解：根据k值的几何意义可知：(2)解：如图所示，连接OC,过点C作轴于点H，过点A作于点M四边形AMHB是矩形设，则，解得：（舍去）则【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用，涉及到勾股定理、矩形的判定与性质、以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数中的k值的几何意义是解决本题的关键4如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数（）的图象于点，（1）求点和点的坐标；（2）求的值和点的坐标【答案】（1）A（4，0），B（0，-2）；（2），Q的坐标为(2 ，)【分析】（1）因为一次函数y=x-2的图象分别交x轴，y轴于A，B，所以当y=0时，可求出A的横坐标，当x=0时可求出B的纵坐标，从而可得解（2）因为三角形OQC的面积是Q点的横纵坐标乘积的一半，且等于，所以可求出k的值，PC为中位线，可求出C的横坐标，也是Q的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标【详解】解：（1）设A点的坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），分别代入y=x-2，解方程得a=4，b=-2，A（4，0），B（0，-2）；（2）PC是AOB的中位线，PCx轴，即QCOC，又Q在反比例函数的图象上，2SOQC=k，k=2×=3， PC是AOB的中位线，C（2，0），可设Q（2，q）Q在反比例函数的图象上，q=，点Q的坐标为(2 ，)【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，熟练掌握并应用反比例函数（）中k的几何意义是解题的关键5已知反比例函数（k为常数，）（）若点在这个函数的图象上，求k的值；（）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值；【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1>0，然后解不等式即可；（3）根据反比例函数k的几何意义求解即可【详解】（1）点在这个函数的图象上，；（2）在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，；（3）由题根据反比函数k的几何意义，可知：，解得：或，又反比例函数图象经过第二象限，即：，【点睛】本题考查求解反比例函数的系数，反比函数的性质及反比例函数k的几何意义，熟记基本性质是解题关键6如图，直线x=t(t>0)与双曲线y=(k1>0)交于点A，与双曲线y=(k2<0)交于点B，连接OA，OB(1)当k1、k2分别为某一确定值时，随t值的增大，AOB的面积_(填增大、不变、或减小)(2)当k1+k2=0，SAOB=8时，求k1、k2的值.【答案】（1）不变；（2）k18，k28【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可得出答案；（2）由题意可知SAOBk1k2，然后与k1+k20构成方程组，解之即可【详解】解：（1）不变.SAOC|k1|，SBOC|k2|，SAOBSAOC+SBOC（|k1|+|k2|），k1，k2分别为某一确定值，AOB的面积不变.故答案为：不变；（2）由题意知：k10，k20，SAOBk1k28，k1+k20，k18，k28【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟知反比例函数系数k的几何意义是解题的关键7如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1 (x0)及y2 (x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，求k1k2的值.【答案】4【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：OAP的面积为，OBP的面积为，由题意可知OAB的面积为即可得出答案【详解】解：反比例函数 （x0）及 （x0）的图象均在第一象限内， 0， 0APx轴，SOAP= ，SOBP= ，SOAB=SOAPSOBP= =2，解得： =4【点睛】本题考查了反比例k的几何意义，得出的关系是解题的关键8如图，是反比例函数和（k1k2）在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点（1）若点的纵坐标是，则可得点的纵坐标是 （2）若，则与之间的关系是 【答案】（1），（2）【详解】试题分析：（1）平行线间的距离处处相等，B到x轴的距离也是3（2）由图像知与都大于0，延长AB交y轴于C,AOC的面积等于二分之一乘以K1，BOC的面积二分之一乘以K2，这两个三角形面积相减等于AOB的面积=4，解得考点：反比例函数图像性质9如图，A、B是双曲线y(x0)上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，若AOC的面积为6，求k的值【答案】4【分析】作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到A(1,k)，B(2,)，则OD=1，DE=1，AD=2BE，所以BE为ADC的中位线，得到CE=DE=1，然后根据三角形面积公式计算k的值【详解】解：作ADx轴于D，BEx轴于E，如图，A、B两点的横坐标分别为1、2，A（1,k），B（2,），OD1，DE1，AD2BE，BE为ADC的中位线，CEDE1，OC3，AOC的面积为6，6，k4【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10如图，A、B是双曲线y上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C，连接OA，过B点作BEx轴，垂足为E若ADO的面积为1，D为OB的中点(1)四边形DCEB的面积为     ；(2)求k的值；(3)若A、B两点的横坐标恰好是方程x23x+20的两个不同实根，求点E到直线OA的距离【答案】(1)1(2)(3)【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到AOC与BOE面积相等，进而得到四边形CDBE面积与AOD面积相等，即可得到结果；（2）证明CODEOB，根据D为OB中点，得到面积之比为1：4，求出COD面积，得到BOE面积，即可确定出k的值；（3）先根据因式分解法解一元二次方程，确定点A的坐标，根据勾股定理可得OA的长，最后根据三角形面积公式可得结论（1）解：A、B是双曲线y上的两点，ACx轴，BEx轴，SAOCSBOE，即SAOD+SCODSCOD+S四边形CDBE，SAOD1，S四边形CDBESAOD1，故答案为：1；（2）解：ACx轴，BEx轴，ACBE，CODEOB，D为OB中点，C是OE的中点，CDBE，SCOD：SBOE1：4，SCOD：S四边形CDBE1：3，SDOC，SBOE，k；（3）解：x23x+20，（x1）（x2）0，x11，x22，点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，当x1时，y，A（1，），OA，连接AE，设点E到OA的距离为h，SOAEAOh，h，即点E到直线OA的距离是【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特点，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键11如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点、，直线AB交x轴于点D，的面积等于3(1)求一次函数的解析式；(2)直接写出不等式的解集；(3)点P是直线AB图象上的动点，若CP把分成面积比等于2：3的两部分，求点P的坐标【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）利用反比例函数系数k的几何意义求得反比例函数的解析式，进而得出A，B的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；（2）观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时自变量的取值范围即可；（3）过点作交延长线于，过作交于，设点的横坐标为，则其纵坐标为，求出，表示出，根据CP把分成面积比等于2：3的两部分分情况列式求出n的值即可解决问题（1）解：点在反比例函数的图象上，轴于点，反比例函数的解析式为，把点、两点代入得：，、，一次函数图象经过点、，解得，一次函数的解析式为；（2）观察图象可得：不等式的解集为：或；（3）轴，当时，解得：，如图：过点作交延长线于，过作交于，设点的横坐标为，则其纵坐标为，当时，解得：；当时，解得：，当时，；当时，符合条件的点坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式，根据函数图象求不等式解集以及一次函数的实际应用等知识，注意数形结合思想的应用12如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且(1)求k，p的值；(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标【答案】(1)，(2)点的坐标为(4，2)【分析】（1）先求出点B的坐标，得到，结合点A的横坐标为2，求出的面积，再利用求出，设，代入面积中求出k，得到反比例函数解析式，再将点A横坐标代入出点A纵坐标，最后将点A坐标代入直线即可求解；（2）根据（1）中点C的坐标得到点E的坐标，结合OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，列出关于m的方程，解方程即可求解（1）解：直线与y轴交点为B，即点A的横坐标为2，设，解得点在双曲线上，把点代入，得，；（2）解：由（1）得，OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，解得或（不符合题意，舍去），点的坐标为（4，2）【点睛】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键13如图，等腰的锐角顶点，的坐标分别为，直角顶点在反比例函数的图象上(1)求的值；(2)求的面积【答案】(1)9(2)5【分析】（1）过点 C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为E，D，易证 ， 可得四边形OECD是正方形，则OD=OE，设，则，可解得x的值，进而得到点C的坐标；（2）由勾股定理可得AC，BC的长度，根据等腰直角三角形面积的求法可得答案【详解】（1）如图，过点 C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为E，D，可得DCE=90°，ABC是等腰直角三角形，BC=AC，BCA=BCD+DCA=90°，DCA+ACE=90°，BCD=ACE，在BDC和AEC中，（AAS），设由，可得，.解得点的坐标为（2）由点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（3，3），可知AE=1，CE=3，在RtACE中，由勾股定理可得，由三角形ABC是等腰直角三角形可得，的面积为【点睛】本题考查反比例函数的几何问题，正确作出辅助线，根据图形的性质，数形结合，是解题的关键14如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，(1)求k的值；(2)当时，求直线OQ的解析式；(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标【答案】(1)-20(2)y=x(3)点N的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）【分析】(1）由 SPOQ= SPOM + SMOQ =14结合反比例函数k的几何意义可得+4=14，进一步即可求出结果；(2）由题意可得 MO=MQ ，于是可设点 Q ( a ,- a )，再利用待定系数法解答即可；(3）先求出点Q的坐标和OQ的长，然后分三种情况：若OQ=ON，可直接写出点N的坐标；若QO=QN，根据等腰三角形的性质解答；若 NO =NQ ，根据两点间的距离解答(1)解：，SPOM=，SQOM=，+4=14，解得，k0，k=20；(2)，轴，MO=MQ，设点Q（a，a），直线OQ的解析式为y=mx，把点Q的坐标代入得：a=ma，解得：m=1，直线OQ的解析式为y=x；(3)点Q（a，a）在上，解得（负值舍去），点Q的坐标为，则，若为等腰三角形，可分三种情况：若OQ=ON=，则点N的坐标是（，0）或（，0）；若QO=QN，则NO=2OM=，点N的坐标是（，0）； 若NO=NQ，设点N坐标为（n，0），则，解得，点N的坐标是（，0）；综上，满足条件的点N的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键15如图，过C点的直线yx2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BCAB，过点C作CHx轴，垂足为点H，交反比例函数y（x0）的图象于点D，连接OD，ODH的面积为6（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线yx2上，且位于第二象限内，若BDE的面积是OCD面积的2倍，求点E的坐标【答案】（1），点 D 坐标为（4，3）；（2）点E的坐标为（8，2）【分析】（1）结合反比例函数的几何意义即可求解值；由轴可知轴，利用平行线分线段成比例即可求解D点坐标；（2）可知和的面积相等，由函数图像可知、的面积关系，再结合题意，即可求CD边上高的关系，故作，垂足为F，即可求解E点横坐标，最后由E点在直线AB上即可求解【详解】解（1）设点 D 坐标为（m，n），由题意得点 D在的图象上，直线的图象与轴交于点A，点A 的坐标为（4，0）CHx轴，CH/y 轴点D在反比例函数的图象上，点 D 坐标为（4，3）（2）由（1）知轴，过点E作EFCD，垂足为点 F，交y轴于点M，点 E 的横坐标为8.点E 在直线上，点E的坐标为（8，2）【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题、的几何意义，属于中档难度的综合题型解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想16如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，.求的值；当时，求直线的解析式；在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标.【答案】（1）k=20；（2）y=x；（3）点N的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）【分析】（1）由结合反比例函数k的几何意义可得+4=14，进一步即可求出结果；（2）由题意可得MO=MQ，于是可设点Q（a，a），再利用待定系数法解答即可；（3）先求出点Q的坐标和OQ的长，然后分三种情况：若OQ=ON，可直接写出点N的坐标；若QO=QN，根据等腰三角形的性质解答；若NO=NQ，根据两点间的距离解答【详解】解：（1），SPOM=，SQOM=，+4=14，解得，k0，k=20；（2），轴，MO=MQ，设点Q（a，a），直线OQ的解析式为y=mx，把点Q的坐标代入得：a=ma，解得：m=1，直线OQ的解析式为y=x；（3）点Q（a，a）在上，解得（负值舍去），点Q的坐标为，则，若为等腰三角形，可分三种情况：若OQ=ON=，则点N的坐标是（，0）或（，0）；若QO=QN，则NO=2OM=，点N的坐标是（，0）；若NO=NQ，设点N坐标为（n，0），则，解得，点N的坐标是（，0）；综上，满足条件的点N的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键17如图，等边ABC的顶点A，B分别在双曲线y的两个分支上，且AB经过原点OBDx轴于D，SBOD2（1）直接写出该双曲线的解析式为_；（2）若OD2，求A、B、C点的坐标【答案】（1）y；（2）C（2，2）【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，从而求得解析式；（2）把B的横坐标代入解析式即可求得B的坐标，根据反比例函数图象的对称性可得OAOB，即可求得A坐标，根据等边三角形三线合一可证明COEOBD，根据相似三角形的性质可得C的坐标【详解】解：（1）点B在双曲线y的图象上，且BDx轴于D，SBOD|k|，SBOD2，|k|4，图象在二四象限，k4，反比例函数的解析式为y，故答案为y；（2）作CEx轴于E，连接OC，OD2，B的横坐标为2，把x2代入y，求得y2，B（2，2），A、B关于原点对称，A（2，2），反比例函数的图象关于原点对称，OAOB，ABC是等边三角形，OCAB，BOC90°，BCO30°，tanBCO，COE+BOD90°，CEx轴，BDx轴，CEOODBCOE+OCE90°，BODOCE，COEOBD，即，OECE2，C（2，2）【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合，准确计算是解题的关键18如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1（x0）和y2（k0，x0）图象交于E，F和点H，GAE：AF2：3（1）求反比例函数y2的解析式；（2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长【答案】（1） ；（2）【分析】（1）设E（a，b），根据已知条件求得F（a，b），分别代入解析式得出ab4，abk，从而求得k6，D得出反比例函数y2的解析式；（2）把x8分别代入y1和y2，即可求得CG、CH的值，然后根据GHCGCH即可求得【详解】解：（1）设E（a，b），AEa，AE：AF2：3AFa，F（a，b），E是反比例函数y1（x0）上的点，ab4，F是反比例函数（k0，x0）图象上的点，abk，k×46，反比例函数y2的解析式为y2（2）把x8分别代入y1和y2得，y1和y2，CH，CG，GHCGCH【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法19如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点(1)如图，若轴，且，求、的值；(2)如图，若点是线段的中点，且的面积为2求的值【答案】(1)，；(2)【分析】（1）连接、，根据反比例函数系数的几何意义以及得到，即，由得，进而求得；（2）作轴于，轴于，则，根据题意得到，即可得到，整理得（1）解：如图，连接、，轴，即，得，；（2）如图，作轴于，轴于，则，点是线段的中点，且的面积为2，在和中，整理得【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的性质，正确作出辅助线是解题的关键20（1）探究新知：如图，已知三角形ABC与三角形ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由（2）结论应用：如图，点M、N在反比例函数的图像是哪个，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E、F，试证明：【答案】（1），见解析（2）见解析【分析】(1) 分别作两个三角形公共边上的高，由面积相等，则高相等，又同一直线上的两高平行，得四边形CDFE为矩形，则AB与CD的位置关系得定；(2) 连接MF、NE，先证明S MEF=S NEF，然后再运用(1) 中的结论得证【详解】（1）分别过点C，D，作CGAB，DHAB，垂足为G，H， 则CGA=DHB=90°，CGDH   ABC与ABD的面积相等， CG=DH； 四边形CGHD为平行四边形 ABCD(2)证明：连接MF，NE   设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)  点M，N在反比例函数 (k>0)的图像上， MEy轴，NFx轴， OE=y1，OF=x2 S EFM= S EFN= S EFM =S EFN 所以由(1)中的结论可知：MNEF【点睛】此题由浅入深探究问题，体现了数学化归思想是一类比较创新的题型同学们要擅于归纳总结21六一儿童节，小文到公园游玩看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MPOP，NQOQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）OG=GH=HI（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米问一共能种植多少棵花木？【答案】（1）；（2）；（3）17.【分析】（1）矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等列方程组求解即可.（2）由道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等列式可得.（3）把区域MPOQN内满足条件的点一一列出即可求解.【详解】解：（1）矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，且OG=GH=HI，.又S2=6，解得.（2）点T是弯道MN上的任一点，根据弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等得.y关于x的函数关系式为.（3）MP=2，NQ=3，当x=2时，y=18；横坐标、纵坐标都是偶数，当x=4，6，8，10时，y=9，6，.区域MPOQN内满足条件的点为（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（2，14），（2，16），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8），（6，2），（6，4），（8，2），（8，4），（10，2），计17个.考点：1.反比例函数综合题；2.由实际问题列函数关系式；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.点的坐标；5.分类思想和方程思想的应用.专题03 反比例函数与一次函数综合三类型类型一 反比例函数与一次函数图像综合判断1如图，直线y1x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，1)，连接OC、OD（1）求k的值；（2）求COD的面积；（3）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围2如图，直线yaxb与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，m）(1)求直线和反比例函数的表达式；(2)连接OC，在x轴上找一点P，使SPOC2SAOC，请求出点P的坐标3如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于，两点(1)求的值；(2)若一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值4一次函数yx+3的图象与反比例函数y的图象交于点A(4，1)(1)画出反比例函数y的图象，并写出x+3的x取值范围；(2)将yx+3沿y轴平移n个单位后得到直线l，当l与反比例函数的图象只有一个交点时，求n的值5如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于和点（1）求点的坐标；（2）根据图象回答，当在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值6如图，已知双曲线y与直线ymx+5都经过点A（1，4）（1）求双曲线和直线的表达式；（2）将直线ymx+5沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象与双曲线y有且只有一个交点，求n的值类