2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题11.3 三角形的外角【十大题型】（举一反三）（人教版）含解析.docx

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题11.3 三角形的外角【十大题型】【人教版】【题型1 三角形的外角】1【题型2 三角形的外角性质（比较角的大小）】2【题型3 三角形的外角性质（求角）】3【题型4 三角形的外角性质（含角平分线）】4【题型5 三角形的外角性质（含垂直关系）】5【题型6 三角形的外角性质（含三角板）】6【题型7 三角形的外角性质（含平行线）】7【题型8 三角形的外角性质（折叠问题）】8【题型9 三角形的外角性质（内外角平分线模型）】9【题型10 三角形的外角性质（内外角平分线规律问题）】11【知识点1 三角形的外角】三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角【题型1 三角形的外角】【例1】（2022海沧区期末）如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，则下列是BDE的外角的是（）AAEDBAECCADEDBAE【变式1-1】（2022思明区校级期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC边上一点，连接AE，OE，则下列角中是AEO的外角的是（）AAEBBAODCOECDEOC【变式1-2】如图，有个三角形，1是的外角，ADB是的外角【变式1-3】（2022江北区校级月考）如图，在1、2、3和4这四个角中，属于ABC外角的有（）A1个B2个C3个D4个【知识点2 三角形的外角性质】三角形的外角和为360°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角【题型2 三角形的外角性质（比较角的大小）】【例2】（2022通川区期末）如图，A、1、2的大小关系是（）AA12B21ACA21D2A1【变式2-1】（2022临淄区期中）点P是ABC内任意一点，则APC与B的大小关系是（）AAPCBBAPCBCAPCBD不能确定【变式2-2】（2022春兴隆县期末）如图所示，下列结论正确的是（）A1B2BB21C21BD12B【变式2-3】（2022双流区期末）如图，在ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE则下列结论正确的是（）A1DBD2C12+3D3A【题型3 三角形的外角性质（求角）】【例3】（2022石阡县模拟）如图，已知ABC的外角CAD120°，C80°，则B的度数是（）A30°B40°C50°D60°【变式3-1】（2022梁子湖区期末）三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A1：3：6B6：3：1C9：7：4D3：5：2【变式3-2】（2022春光明区期末）某零件的形状如图所示，按照要求B20°，BCD110°，D30°，那么A的度数是（）A50°B60°C70°D80°【变式3-3】（2022春江阴市期中）小枣一笔画成了如图所示的图形，若A60°，B40°，C30°，则D+E等于（）A100°B110°C120°D130°【题型4 三角形的外角性质（含角平分线）】【例4】（2022沈阳模拟）如图，在RtABC中，BAC90°，AD平分BAC交BC边于点D，若C26°，则ADB的度数是（）A61°B64°C71°D109°【变式4-1】（2022春宜兴市校级月考）如图，在ABC中，在AB上存在一点D，使得ACDB，角平分线AE交CD于点FABC的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若M35°，则CFE【变式4-2】（2022春邗江区期中）如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，若A50°，D10°，则P的度数为（）A15°B20°C25°D30°【变式4-3】（2022武冈市期末）如图，已知P是三角形ABC内一点，BPC120°，A70°，BD是ABP的角平分线，CE是ACP的角平分线，BD与CE交于点F，则BFC等于（）A100°B90°C85°D95°【题型5 三角形的外角性质（含垂直关系）】【例5】（2022赤峰）如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点E，交AC于点F若A35°，D15°，则ACB的度数为（）A65°B70°C75°D85°【变式5-1】（2022春鄂州校级期中）如图，BD，CE是ABC的两条高，且交于点O，问：（1）1和2大小如何？（2）若A50°，ABC70°，求3和4度数【变式5-2】（2022春普陀区期末）如图，已知ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设BACn°，那么用含n的代数式表示BOC的度数是（）A45°+n°B90°n°C90°+n°D180°n°【变式5-3】（2022春腾冲县期末）已知：如图所示，ABC66°，ACB54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：ABE，ACF和BHC的度数【题型6 三角形的外角性质（含三角板）】【例6】（2022春宿城区期末）将一副直角三角板如图放置，A30°，F45°若边AB经过点D，则EDB°【变式6-1】（2022亭湖区校级一模）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A105°B75°C65°D55°【变式6-2】（2022丹东期末）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（）A105°B115°C120°D135°【变式6-3】（2022安徽二模）一副三角板如图放置，则1+2的度数为（）A30°B45°C60°D75°【题型7 三角形的外角性质（含平行线）】【例7】（2022沙湾区模拟）如图，直线ab，则1（）A100°B110°C125°D135°【变式7-1】（2022春东西湖区校级月考）如图所示，l1l2，则下列式子中值为180°的是（）A+B+C+D+【变式7-2】（2022泸州）如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，ABAC，若1130°，则2的度数是（）A30°B40°C50°D70°【变式7-3】（2022细河区期末）如图，在RtABC中，ACB90°，A40°，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数【题型8 三角形的外角性质（折叠问题）】【例8】（2022东城区校级期末）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A'处，折痕为DE如果A，CEA，BDA'，那么下列式子中正确的是（）A2+B+2C+D180°【变式8-1】（2022武昌区月考）如图，把ABC纸片沿DE折叠，则（）AA1+2B2A1+2C3A21+2D3A2（1+2）【变式8-2】（2022春宜兴市校级期末）如图，将ABC的C折叠，使C点在AC边上，折痕为DE，则（）ABDCDCE+90°BBDC2DCECBDC+DCE180°DBDC3DCE【变式8-3】（2022春长安区期末）如图1和图2，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，点A落在点A'的位置（1）如图1，当点A落在CD边上时，DAE与1之间的数量关系为 （只填序号），并说明理由；DAE1DAE2112DAE（2）如图2，当点A落在ABC内部时，直接写出DAE与1，2之间的数量关系【题型9 三角形的外角性质（内外角平分线模型）】【例9】（2022春茌平区期末）如图，在中，的平分线交于点，是与平分线的交点，是的两外角平分线的交点，若，则的度数为ABCD【变式9-1】（2022中原区校级期末）如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP20°，ACP50°，则P°【变式9-2】（2022郏县期末）如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记BAC1，BEC2，则以下结论122，BOC32，BOC90°+1，BOC90°+2正确的是（）ABCD【变式9-3】（2022春江都区月考）如图，在ABC 中，ABC与ACB的平分线相交于点P（1）如果A70°，求BPC的度数；（2）如图，作ABC外角MBC，NCB的角平分线交于点Q，试探索Q，A之间的数量关系（3）如图，延长线段BP，QC交于点E，在BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求A的度数【题型10 三角形的外角性质（内外角平分线规律问题）】【例10】（2022春靖江市月考）如图1，在ABC中，ABC，ACB的角平分线交于点O，则BOC90°+A×180°+A如图2，在ABC中，ABC，ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则BO1C×180°+A，BO2C×180°+A根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n1个点）（用n的代数式表示）BOn1C（）A×180°+AB×180°+AC×180°+AD×180°+A【变式10-1】（2022曲靖期末）如图，在ABC中，BAC128°，P是ABC的内角ABC的平分线BP1与外角ACE的平分线CP1的交点；P2是BP1C的内角P1BC的平分线BP2与外角P1CE的平分线CP2的交点；P3是BP2C的内角P2BC的平分线BP3与外角P2CE的平分线CP3的交点；依次这样下去，则P6的度数为（）A2°B4°C8°D16°【变式10-2】（2022市北区期末）【探究发现】如图1，在ABC中，点P是内角ABC和外角ACD的角平分线的交点，试猜想P与A之间的数量关系，并证明你的猜想【迁移拓展】如图2，在ABC中，点P是内角ABC和外角ACD的n等分线的交点，即PBCABC，PCDACD，试猜想P与A之间的数量关系，并证明你的猜想【应用创新】已知，如图3，AD、BE相交于点C，ABC、CDE、ACE的角平分线交于点P，A35°，E25°，则BPD【变式10-3】（2022春宝应县期中）【问题引入】（1）如图1，ABC，点O是ABC和ACB相邻的外角平分线的交点，若A40°，请求出BOC的度数【深入探究】（2）如图2，在四边形ABCD中，点O是BAC和ACD的角平分线的交点，若B+D110°，请求出AOC的度数【类比猜想】（3）如图3，在ABC中，CBODBC，BCOECB，A，则BOC（用的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）（4）如果BO，CO分别是ABC的外角DBC，ECB的n等分线，它们交于点O，CBODBC，BCOECB则BOC （用n、a的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）专题11.3 三角形的外角【十大题型】【人教版】【题型1 三角形的外角】1【题型2 三角形的外角性质（比较角的大小）】3【题型3 三角形的外角性质（求角）】5【题型4 三角形的外角性质（含角平分线）】7【题型5 三角形的外角性质（含垂直关系）】9【题型6 三角形的外角性质（含三角板）】11【题型7 三角形的外角性质（含平行线）】13【题型8 三角形的外角性质（折叠问题）】16【题型9 三角形的外角性质（内外角平分线模型）】19【题型10 三角形的外角性质（内外角平分线规律问题）】23【知识点1 三角形的外角】三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角【题型1 三角形的外角】【例1】（2022海沧区期末）如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，则下列是BDE的外角的是（）AAEDBAECCADEDBAE【分析】根据三角形外角的定义可判断求解【解答】解：由题意得，ADE，DEC是BDE的外角故选：C【变式1-1】（2022思明区校级期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC边上一点，连接AE，OE，则下列角中是AEO的外角的是（）AAEBBAODCOECDEOC【分析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角解答即可【解答】解：AEO的外角是EOC，故选：D【变式1-2】如图，有8个三角形，1是BDC的外角，ADB是ADE的外角【分析】根据三角形的定义数出三角形的个数，由外角的定义找出三角形的外角【解答】解：图中的三角形有：ABD，ADE，ABE，CBD，CDE，CBE，ABC，ADC，共8个三角形1是BDC的外角，ADB是ADE的外角故空中填：8，BDC，ADE【变式1-3】（2022江北区校级月考）如图，在1、2、3和4这四个角中，属于ABC外角的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据三角形的一条边的延长线于另一边的夹角叫做这个三角形的外角判断【解答】解：属于ABC外角的有4共1个故选：A【知识点2 三角形的外角性质】三角形的外角和为360°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角【题型2 三角形的外角性质（比较角的大小）】【例2】（2022通川区期末）如图，A、1、2的大小关系是（）AA12B21ACA21D2A1【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答【解答】解：1是三角形的一个外角，1A，又2是三角形的一个外角，21，21A故选：B【变式2-1】（2022临淄区期中）点P是ABC内任意一点，则APC与B的大小关系是（）AAPCBBAPCBCAPCBD不能确定【分析】作出图形，延长AP与BC相交于点D，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答【解答】解：如图，延长AP与BC相交于点D，由三角形的外角性质得，PDCB，APCPDC，所以，APCB故选：A【变式2-2】（2022春兴隆县期末）如图所示，下列结论正确的是（）A1B2BB21C21BD12B【分析】根据三角形的外角的性质即可判断【解答】解：如图，在AEF中，12，在BCE中，2B，12B故选：D【变式2-3】（2022双流区期末）如图，在ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE则下列结论正确的是（）A1DBD2C12+3D3A【分析】根据三角形的外角性质得出2D，12，1A+2，23+D，再逐个判断即可【解答】解：A2D，12，1D，故本选项符合题意；B2D，故本选项不符合题意；C12+AD+3+A，2+3D+3+323+D，又3和A不一定相等，1和2+3不一定相等，故本选项不符合题意；D3和A不一定相等，故本选项不符合题意；故选：A【题型3 三角形的外角性质（求角）】【例3】（2022石阡县模拟）如图，已知ABC的外角CAD120°，C80°，则B的度数是（）A30°B40°C50°D60°【分析】根据三角形外角的性质可直接求解【解答】解：CADB+C，CAD120°，C80°，BCADC120°80°40°，故选：B【变式3-1】（2022梁子湖区期末）三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A1：3：6B6：3：1C9：7：4D3：5：2【分析】由三角形中，三个内角的比为1：3：6，根据三角形的外角的性质，即可求得它的三个外角的比【解答】解：三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为：（3+6）：（1+6）：（1+3）9：7：4故选：C【变式3-2】（2022春光明区期末）某零件的形状如图所示，按照要求B20°，BCD110°，D30°，那么A的度数是（）A50°B60°C70°D80°【分析】延长DC交AB于E，根据三角形外角的性质可求得CEB的度数，再利用三角形外角的性质可求解【解答】解：延长DC交AB于E，BCDB+CEB，BCD110°，B20°，CEB110°20°90°，CEBA+D，D30°，A90°30°60°，故选：B【变式3-3】（2022春江阴市期中）小枣一笔画成了如图所示的图形，若A60°，B40°，C30°，则D+E等于（）A100°B110°C120°D130°【分析】设AE交BC于G，交CD于F，根据三角形的外角性质求出AFC，再根据对顶角的性质可求得DFE的度数，利用三角形的内角和定理求出D+E即可【解答】解：如图，A60°，B40°，BGFC+AFCA+B100°，C30°，AFC100°30°70°，EFDAFC70°，E+D+EFD180°，D+E180°70°110°，故选：B【题型4 三角形的外角性质（含角平分线）】【例4】（2022沈阳模拟）如图，在RtABC中，BAC90°，AD平分BAC交BC边于点D，若C26°，则ADB的度数是（）A61°B64°C71°D109°【分析】根据角平分线的定义可得DAC45°，根据三角形外角的性质可得ADBDAC+C，即可求出ADB的度数【解答】解：BAC90°，AD平分BAC，DAC45°，C26°，ADBDAC+C45°+26°71°，故选：C【变式4-1】（2022春宜兴市校级月考）如图，在ABC中，在AB上存在一点D，使得ACDB，角平分线AE交CD于点FABC的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若M35°，则CFE55°【分析】由平角的性质和角平分线的定义可求EAN90°，由外角的性质可求解【解答】证明：C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，EAN90°，又GANCAM，M+CEF90°，CEFEAB+B，CFEEAC+ACD，ACDB，CEFCFE，M+CFE90°CFE90°M90°35°55°故答案为：55°【变式4-2】（2022春邗江区期中）如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，若A50°，D10°，则P的度数为（）A15°B20°C25°D30°【分析】利用角平分线的性质计算【解答】解：延长DC，与AB交于点EACD是ACE的外角，A50°，ACDA+AEC50°+AECAEC是BDE的外角，AECABD+DABD+10°，ACD50°+AEC50°+ABD+10°，整理得ACDABD60°设AC与BP相交于O，则AOBPOC，P+ACDA+ABD，即P50°（ACDABD）20°故选：B【变式4-3】（2022武冈市期末）如图，已知P是三角形ABC内一点，BPC120°，A70°，BD是ABP的角平分线，CE是ACP的角平分线，BD与CE交于点F，则BFC等于（）A100°B90°C85°D95°【分析】利用三角形的内角和定理求得ABC+ACB，由BPC120°，可得PBC+PCB，利用角平分线的性质可得FBP+FCP，易得FBC+FCB，由三角形的内角和定理可得结果【解答】解：A70°，ABC+ACB110°，BPC120°，PBC+PCB180°BPC60°，ABP+ACP110°60°50°，BD是ABP的平分线，CE是ACP的平分线，FBP+FCP25°，FBC+FCBPBC+PCB+FBP+FCP60°+25°85°，BFC180°（FBC+FCB）180°85°95°故选：D【题型5 三角形的外角性质（含垂直关系）】【例5】（2022赤峰）如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点E，交AC于点F若A35°，D15°，则ACB的度数为（）A65°B70°C75°D85°【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：DEAB，A35°AFECFD55°，ACBD+CFD15°+55°70°故选：B【变式5-1】（2022春鄂州校级期中）如图，BD，CE是ABC的两条高，且交于点O，问：（1）1和2大小如何？（2）若A50°，ABC70°，求3和4度数【分析】（1）4即是EOB的外角，也是DOC的外角，根据外角的性质即可得到12（2）根据三角形内角和定理求出3与2的度数，然后利用外角的性质求出4【解答】解：BEOCDO90°，4BEO+1CDO+2，12；（2）3180°BECABC180°90°70°20°，2180°AAEC180°90°50°40°，4ODC+290°+40°130°【变式5-2】（2022春普陀区期末）如图，已知ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设BACn°，那么用含n的代数式表示BOC的度数是（）A45°+n°B90°n°C90°+n°D180°n°【分析】由垂直的定义得到ADBBDC90°，再根据三角形内角和定理得ABD180°ADBA90°n°，然后根据三角形的外角性质有BOCEBD+BEO，计算即可得到BOC的度数【解答】解：BD、CE分别是边AC，AB上的高，ADBBDC90°，又BACn°，ABD180°ADBA180°90°n°90°n°，BOCEBD+BEO90°n°+90°180°n°故选：D【变式5-3】（2022春腾冲县期末）已知：如图所示，ABC66°，ACB54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：ABE，ACF和BHC的度数【分析】由三角形的内角和是180°，可求A60°又因为BE是AC边上的高，所以AEB90°，所以ABE30°同理，ACF30度，又因为BHC是CEH的一个外角，所以BHC120°【解答】解：ABC66°，ACB54°，A180°ABCACB180°66°54°60°又BE是AC边上的高，所以AEB90°，ABE180°BACAEB180°90°60°30°同理，ACF30°，BHCBEC+ACF90°+30°120°【题型6 三角形的外角性质（含三角板）】【例6】（2022春宿城区期末）将一副直角三角板如图放置，A30°，F45°若边AB经过点D，则EDB75°【分析】由三角形内角和定理可求解ABC的度数，利用三角形外角的性质可求解BDF的度数，进而可求解【解答】解：ACB90°，A30°，ABC90°30°60°，ABCF+BDF，F45°，BDFABCF60°45°15°，EDF90°，EDBEDFBDF90°15°75°，故答案为75【变式6-1】（2022亭湖区校级一模）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A105°B75°C65°D55°【分析】根据三角形的外角性质解答即可【解答】解：由三角形的外角性质可知：30°+45°75°，故选：B【变式6-2】（2022丹东期末）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（）A105°B115°C120°D135°【分析】根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答【解答】解：如图，由题意得：ABG90°，G30°，BFG180°ABGG60°，AFHBFG60°，是AFH的外角，A45°，A+AFH105°，故选：A【变式6-3】（2022安徽二模）一副三角板如图放置，则1+2的度数为（）A30°B45°C60°D75°【分析】延长BE交AC于D，根据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：延长BE交AC于D，BEC是CDE的外角，2+CDEBEC90°，同理：1+ACDE，2+1+A90°，1+245°，故选：B【题型7 三角形的外角性质（含平行线）】【例7】（2022沙湾区模拟）如图，直线ab，则1（）A100°B110°C125°D135°【分析】依据155°+45°，即可得到1的度数【解答】解：根据三角形外角的性质得155°+45°100°故选：A【变式7-1】（2022春东西湖区校级月考）如图所示，l1l2，则下列式子中值为180°的是（）A+B+C+D+【分析】本题考查三角形内角与外角的关系，根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出+的值为180°【解答】解：由题可知180°+，所以有180°+180°180°，即+180°故选B【变式7-2】（2022泸州）如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，ABAC，若1130°，则2的度数是（）A30°B40°C50°D70°【分析】首先利用平行线的性质得到1DAC，然后利用ABAC得到BAC90°，最后利用角的和差关系求解【解答】解：如图所示，直线ab，1DAC，1130°，DAC130°，又ABAC，BAC90°，2DACBAC130°90°40°故选：B【变式7-3】（2022细河区期末）如图，在RtABC中，ACB90°，A40°，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC90°A50°，由邻补角定义得出CBD130°再根据角平分线定义即可求出CBECBD65°；（2）先根据三角形外角的性质得出CEB90°65°25°，再根据平行线的性质即可求出FCEB25°【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90°，A40°，ABC90°A50°，CBD130°BE是CBD的平分线，CBECBD65°；（2）ACB90°，CBE65°，CEB90°65°25°DFBE，FCEB25°【题型8 三角形的外角性质（折叠问题）】【例8】（2022东城区校级期末）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A'处，折痕为DE如果A，CEA，BDA'，那么下列式子中正确的是（）A2+B+2C+D180°【分析】根据三角形的外角得：BDA'A+AFD，AFDA'+CEA'，代入已知可得结论【解答】解：由折叠得：AA'，BDA'A+AFD，AFDA'+CEA'，A，CEA，BDA'，BDA'+2+，故选：A【变式8-1】（2022武昌区月考）如图，把ABC纸片沿DE折叠，则（）AA1+2B2A1+2C3A21+2D3A2（1+2）【分析】如图，延长BE、CD并交于点F，连接AF根据三角形外角的性质，得1EAF+EFA，2ADC+AFD，得1+2EAF+EFA+ADC+AFD，即1+22EAD【解答】解：如图，延长BE、CD并交于点F，连接AF由题可知：EADEFD1EAF+EFA，2DAF+AFD，1+2EAF+EFA+DAF+AFD1+2EAD+EFD1+22EAD故选：B【变式8-2】（2022春宜兴市校级期末）如图，将ABC的C折叠，使C点在AC边上，折痕为DE，则（）ABDCDCE+90°BBDC2DCECBDC+DCE180°DBDC3DCE【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和以及折叠重合的两个角相等，得B正确【解答】解：根据折叠的性质可得：CDCD，DEACCDCD，DCEC，又BDCDCE+C2DCE故选：B【变式8-3】（2022春长安区期末）如图1和图2，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，点A落在点A'的位置（1）如图1，当点A落在CD边上时，DAE与1之间的数量关系为 （只填序号），并说明理由；DAE1DAE2112DAE（2）如图2，当点A落在ABC内部时，直接写出DAE与1，2之间的数量关系【分析】（1）根据三角形外角的性质，得1EAD+EAD由题意得：DAEDAE，可推断出12DAE（2）如图2，连接AA由三角形外角的性质，得1AAE+AAE，2AAD+AAD由题意知：EADEAD，进而推断出1+22EAD【解答】解：（1）由题意得：DAEDAE1EAD+EAD2DAE故答案为：（2）1+22DAE，理由如下：如图2，连接AA由题意知：EADEAD1AAE+AAE，2AAD+AAD，1+2EAA+AAD+EAA+AADEAD+EAD2EAD【题型9 三角形的外角性质（内外角平分线模型）】【例9】（2022春茌平区期末）如图，在中，的平分线交于点，是与平分线的交点，是的两外角平分线的交点，若，则的度数为AB