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    2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列专题26.3 反比例函数中的存在性问题专项训练(30道)(举一反三)(人教版)含解析.docx

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    2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列专题26.3 反比例函数中的存在性问题专项训练(30道)(举一反三)(人教版)含解析.docx

    2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列专题26.3 反比例函数中的存在性问题专项训练(30道)【人教版】考卷信息:本套训练卷共30题,针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可加强学生对反比例函数中的存在性问题的理解!生对新定义函数的理解!一解答题(共30小题)1(2022春张家川县期末)如图,一次函数ykx+b(k0)与反比例函数y=4x(x0)的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与x轴相交于N点(1)求一次函数的表达式;(2)求AOB的面积;(3)在直线AB上是否存在点P,使得SONP3SAOB,若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由2(2022山西模拟)如图,一次函数y1kx+b(k0)的图象分别与x轴、y轴交于点C,D,与反比例函数y2=mx(m0)的图象交于A(1,n),B(2,2)两点(1)求一次函数和反比例函数的表达式(2)若x轴上存在一点P,使ABP的面积为6,求点P的坐标3(2022春侯马市期末)如图,直线y=-32x2分别交x轴、y轴于A、B两点,与双曲线y=mx(m0)在第二象限内的交点为C,CDy轴于点D,且CD4(1)求双曲线的解析式;(2)设点Q是双曲线上的一点,且QOB的面积是AOB的面积的2倍,求点Q的坐标;(3)在y轴上存在点P,使PA+PC最短,请直接写出点P的坐标4(2022春惠山区期末)如图,一次函数y1ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A(1,6),B(6,1)两点(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式;(2)当y1y2,时,直接写出自变量x的取值范围为 ;(3)在平面内存在点P,使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上,请直接写出点P的坐标为 5(2022柳南区二模)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A(1,n)和点B(3,1),与x轴交于点C,与y轴交于点D(1)求反比例函数的表达式及一次函数解析式;(2)双曲线上是否存在一点P,使点P到原点的距离最小,如果存在,求出P点坐标,并求出最小距离如果不存在,请说明理由6(2022呼和浩特一模)如图,一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y=k2x(x0)的图象相交于点A(1,2)点B(4,n)(1)求此一次函数和反比例函数的表达式;(2)如图所示,请直接写出不等式k1x+bk2x的解集;(3)在x轴上存在一点P,使PAB的周长最小,直接写出点P的坐标7(2022海淀区校级模拟)一次函数yax1的图象与x轴交于点C(2,0),与反比例函数y=kx(k0)的图象的交点为A和B,且点B的横坐标是2,(1)求反比例函数解析式;(2)若x轴上存在点D,使得BCCD,直接写出点D的坐标8(2022香洲区校级一模)如图,A(3,0),B(0,4),将线段AB绕点A逆时针旋转90°,点B的对应点B恰好在反比例函数y=kx(k0)的图象上(1)求k值;(2)反比例函数的图象与线段AB是否存在交点?若存在,请求出交点坐标;若不存在,请说明理由9(2022秋绵阳期末)如图,在正方形OABC中,点O为坐标原点,点C(3,0),点A在y轴正半轴上,点E,F分别在BC,CO上,CECF2,一次函数ykx+b(k0)的图象过点E和F,交y轴于点G,过点E的反比例函数y=mx(m0)的图象交AB于点D(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)在线段EF上是否存在点P,使SADPSAPG,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由10(2022秋会宁县期末)如图,一次函数yx1的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A、B,与x轴交于点C,SAOC1(1)求点A的坐标与反比例函数的表达式(2)设直线AB与y轴相交于点D,经过计算可知点B的坐标为(2,3)若点Q是y轴上一点,是否存在点Q,使得SAQDSAOB?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由(3)求x1kx的x的取值范围11(2022永昌县一模)如图,一次函数ykx+b(k0)的图象与反比例函数y=mx(m0)的图象相交于点A(1,2),B(a,1)(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若直线ykx+b(k0)与x轴交于点C,x轴上是否存在一点P,使SAPC4?若存在,请求出点P坐标;若不存在,说明理由12(2022徐州模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,-32),作直线AB与反比例函数y=mx(x0)的图象交于点C,且A是线段BC的中点(1)求m的值;(2)D是线段BC上一动点,过点D作DEy轴,交反比例函数的图象于点E,是否存在点D,使ODE的面积有最大值?若存在,求出最大值及点D的坐标13(2022春沙坪坝区期中)如图,一次函数yax+b(a0)的图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0),B,且OB2OA直线AB与反比例函数y=kx(k0,x0)的图象交于点C(3,n)(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)在该反比例函数图象上存在点D,且D到x轴的距离为2;连接AD,直线CD交x轴于点E,求ACD的面积14(2022拱墅区校级四模)定义:若一次函数yax+b(a0)和反比例函数y=-cx(c0)满足abbc,则称yax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数(1)y3x+b和y=-5x是否存在“等差”函数?若存在,请写出它们的“等差”函数;(2)若y10x+b和y=-cx存在“等差”函数,且“等差”函数的图象与y=-cx的图象的一个交点的横坐标为1,求反比例函数的表达式15(2022涪城区校级模拟)如图,正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知OAM的面积为1(1)求反比例函数的解析式;(2)如果B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,且b2a,试探究在x轴上是否存在点P,使|PAPB|最大?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由16(2022金坛区二模)如图,已知一次函数ykx+b(k0)的图象分别与反比例函数y=ax(x0)的图象交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OAOB(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)已知点C(0,5),若在该一次函数图象上存在一点D,满足DBDC,求此时点D的坐标17(2022石家庄模拟)如图,一次函数ykx+b(k0)的图象与反比例函数y=mx(m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(6,n)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OB,求AOB的面积;(3)在x轴上是否存在点P,使APC是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由18(2022春侯马市期末)如图,直线y1x+b交x轴于点B,交y轴于点A(0,2),与反比例函数y2=kx的图象交于C(1,m),D(n,1),连接OC,OD(1)求k的值;(2)求COD的面积(3)根据图象直接写出y1y2时,x的取值范围(4)点M是反比例函数y2=kx上一点,是否存在点M,使点M、C、D为顶点的三角形是直角三角形,且CD为直角边,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由19(2022江油市模拟)如图,已知正比例函数y2x和反比例函数的图象交于点A(m,2)(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出正比例函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移5个单位长度得到点B,在x轴上是否存在点P,使SOCP=13S四边形OABC?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由20(2022彭州市校级模拟)如图,已知反比例函数y=kx的图象与正比例函数ykx的图象交于点A(m,2)(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;(2)试根据图象写出不等式kxkx的解集;(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使OAC为等边三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由21(2022秋锦州期末)如图,一次函数ymx+n(m0)的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于第一、三象限内的A,B两点,与y轴交于点C,过点B作BMx轴,垂足为点M,BMOM2,点A的纵坐标为4(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;(2)直线AB交x轴于点D,过点D作直线lx轴,如果直线l上存在点P,坐标平面内存在点Q使四边形OPAQ是矩形,求出点P的坐标22(2022房山区一模)如图,点A在反比例函数y=kx(k0)的图象上(1)求反比例函数y=kx(k0)的解析式;(2)在y轴上是否存在点P,使得AOP是直角三角形?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由23(2022东营模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数ykx的图象与反比例函数y=mx的图象有一个交点A(2,2)(1)求m,k的值;(2)将直线OA向上平移与x轴交于点B,与反比例函数在第一象限内交于点A,连接AB,AC,SOAC3,求直线BC的解析式;(3)反比例函数图象上是否存在点P(A除外)使APAO?若能,求出点P的坐标,若不能,请说明理由24(2022岱岳区三模)如图,直线y1=-14x+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y2=mx(x0)的图象交于点P,过点P,作PBx轴于点B,且ACBC(1)求反比例函数y2的解析式;(2)反比例函数y2图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由25(2022春江阴市期末)如图所示,直线y1=14x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2=kx(x0)的图象交于点C,且ABBC(1)求点C的坐标和反比例函数y2的解析式;(2)点P在x轴上,反比例函数y2图象上存在点M,使得四边形BPCM为平行四边形,求BPCM的面积26(2022乐山)如图,正比例函数y2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连接BC若ABC的面积为2(1)求k的值;(2)x轴上是否存在一点D,使ABD为直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由27(2022贵阳模拟)如图,ABC的顶点A,C落在坐标轴上,且顶点B的坐标为(5,2)将ABC沿x轴向右平移7个单位得到ABC,点B恰好在反比例函数y=kx的图象上,且反比例函数图象与AC相交于点D(1)求反比例函数的表达式;(2)若点D的坐标为(5,45),在x轴上存在点P,使得线段PB与线段PD之差最大,求出点P的坐标,并说明理由28(2022南京联合体二模)如图,正比例函数y2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A、B,AB25,(1)求k的值;(2)若反比例函数y=kx的图象上存在一点C,则当ABC为直角三角形,请直接写出点C的坐标29(2022肥城市模拟)如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx(x0)的图象交于点P(2,4),与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点C,PBy轴于点B(1)求一次函数、反比例函数的表达式;(2)在反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由30(2022峨边县模拟)如图,反比例函数y=k2x和一次函数y2x1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点且点A在第一象限,是两个函数的一个交点;(1)求反比例函数的解析式?(2)在x轴上是否存在点P,使AOP为等腰三角形?存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由专题26.3 反比例函数中的存在性问题专项训练(30道)【人教版】考卷信息:本套训练卷共30题,针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可加强学生对反比例函数中的存在性问题的理解!一解答题(共30小题)1(2022春张家川县期末)如图,一次函数ykx+b(k0)与反比例函数y=4x(x0)的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与x轴相交于N点(1)求一次函数的表达式;(2)求AOB的面积;(3)在直线AB上是否存在点P,使得SONP3SAOB,若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由【分析】(1)将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值,从而求出两点坐标;(2)将AOB的面积转化为SAONSBON的面积即可;(3)设P(m,2m+6),根据SONP3SAOB,列出m方程进行解答便可【解答】解:(1)点A 在反比例函数y=4x上,4m=4,解得m1,点A的坐标为(1,4),又点B也在反比例函数y=4x上,42=n,解得n2,点B的坐标为(2,2),又点A、B在ykx+b的图象上,k+b=42k+b=2,解得k=-2b=6,一次函数的解析式为y2x+6(2)直线y2x+6与x轴的交点为N,点N的坐标为(3,0),SAOBSAONSBON=12×3×4-12×3×23;(3)令y0,得y2x+60,解得x3,N(3,0),ON3,设P(m,2m+6),SONP3SAOB,12×3|-2m+6|=3×3,解得m0或6,P(0,6)或(6,6)2(2022山西模拟)如图,一次函数y1kx+b(k0)的图象分别与x轴、y轴交于点C,D,与反比例函数y2=mx(m0)的图象交于A(1,n),B(2,2)两点(1)求一次函数和反比例函数的表达式(2)若x轴上存在一点P,使ABP的面积为6,求点P的坐标【分析】(1)根据点B坐标求出m,得到反比例函数解析式,据此求出点A坐标,再将A,B代入一次函数解析式;(2)设点P的坐标为(a,0),求出直线AB与x轴交点,再结合ABP的面积为6得到关于a的方程,解之即可【解答】解:(1)由题意可得:点B(2,2)在反比例函数y2=mx(m0)的图象上,m2×(2)4,反比例函数的解析式为y2=-4x,将A(1,n)代入y2=-4x,得:n=-4-1=4,A(1,4),将A,B代入一次函数解析式中,得2k+b=-2-k+b=4,解得:k=-2b=2,一次函数解析式为y12x+2;(2)点P在x轴上,设点P的坐标为(a,0),一次函数解析式为y12x+2,令y0,则x1,直线AB与x轴交于点(1,0),由ABP的面积为6,可得:12(yAyB)|a1|6,即12×6|a1|6,解得:a1或a3,点P的坐标为(1,0)或(3,0)3(2022春侯马市期末)如图,直线y=-32x2分别交x轴、y轴于A、B两点,与双曲线y=mx(m0)在第二象限内的交点为C,CDy轴于点D,且CD4(1)求双曲线的解析式;(2)设点Q是双曲线上的一点,且QOB的面积是AOB的面积的2倍,求点Q的坐标;(3)在y轴上存在点P,使PA+PC最短,请直接写出点P的坐标【分析】(1)把x4代入可求出点C的坐标,再代入反比例函数关系式可确定k的值,进而确定反比例函数关系式;(2)根据直线的关系式可求出与x轴、y轴的交点坐标,进而求出三角形AOB的面积,得到三角形BOQ的面积后设点Q的坐标,由三角形的面积公式列方程求解即可;(3)求出点A关于y轴对称的点A的坐标,求出直线CA与y轴的交点坐标即可【解答】解:(1)CD4,即点C的横坐标为4,当x4时,y=-32×(4)24,点C(4,4),又点C(4,4)在反比例函数y=kx的图象上,k4×416,反比例函数的关系式为y=-16x;(2)直线y=-32x2分别交x轴、y轴于A、B两点,点A(-43,0),点B(0,2),即OA=43,OB2,SAOB=12×43×2=43,设Q(x,-16x),由于QOB的面积是AOB的面积的2倍,QOB的面积为43×2=83,即12OB×|x|=83,解得x=±83,当x=83时,y16×38=-6,当x=-83时,y16×(-38)6,点Q(83,6)或(-83,6);(3)点A(-43,0)关于y轴的对称点A(43,0),设直线CA的关系式为ykx+b,则-4k+b=443k+b=0,解得k=-34b=1,直线CA的关系式为y=-34x+1,当x0时,y1,即直线y=-34x+1与y的交点坐标为P(0,1),此时,点P(0,1)使PA+PC最小4(2022春惠山区期末)如图,一次函数y1ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A(1,6),B(6,1)两点(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式;(2)当y1y2,时,直接写出自变量x的取值范围为 1x6或x0;(3)在平面内存在点P,使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上,请直接写出点P的坐标为 (12,12)或(3,3)【分析】(1)将A(1,6),B(6,1)两点代入yax+b,解方程组即可;(2)观察图象即可得出答案;(3)根据题意,ABAB,ABAB,据此求得B(0,5)或(0,5),然后利用中点公式即可求得【解答】解:(1)将A(1,6),B(6,1)两点代入yax+b,得:a+b=66a+b=1,解得:a=-1b=7,一次函数的解析式为:yx+7,将A(1,6)代入反比例函数y=kx得:k6,反比例函数的解析式为:y=6x;(2)由图象可知,当y1y2时,自变量x的取值范围为:1x6或x0;故答案为:1x6或x0;(3)设A、B关于点P成中心对称的点为A、B,则直线ABAB,A、B、A、B四点构成平行四边形,直线AB的解析式为yx±5,B(0,5)或(0,5),A(1,6),B(6,1),P(12,12)或(3,3),故答案为(12,12)或(3,3)5(2022柳南区二模)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A(1,n)和点B(3,1),与x轴交于点C,与y轴交于点D(1)求反比例函数的表达式及一次函数解析式;(2)双曲线上是否存在一点P,使点P到原点的距离最小,如果存在,求出P点坐标,并求出最小距离如果不存在,请说明理由【分析】(1)把点B(3,1)代入y=kx(x0)即可求得k,把A(1,n)代入反比例函数的解析式即可求得n,然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;(2)解方程组y=xy=3x即可求得【解答】解:(1)直线AB与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A(1,n)和点B(3,1),把点B(3,1)代入y=kx(x0)得,1=k3,k3,反比例函数的表达式为y=3x,把A(1,n)代入y=3x得,n=31=3,设直线AB的解析式为:ykx+b,k+b=33k+b=1,解得:k=-1b=4,一次函数解析式为:yx+4;(2)存在,当P点中心直线yx上时,点P到原点的距离最小,解y=xy=3x得x=3y=3或x=-3y=-3,P的坐标为(3,3)6(2022呼和浩特一模)如图,一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y=k2x(x0)的图象相交于点A(1,2)点B(4,n)(1)求此一次函数和反比例函数的表达式;(2)如图所示,请直接写出不等式k1x+bk2x的解集;(3)在x轴上存在一点P,使PAB的周长最小,直接写出点P的坐标【分析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值,然后再把点B的坐标代入反比例函数求出n的值,从而求出点B的坐标,再把点A、B的坐标代入一次函数表达式,利用待定系数法即可求出一次函数的解析式;(2)根据两函数的交点坐标可得答案;(3)作点B关于x轴的对称点C,连接AC,交x轴于点P,此时PAB的周长最小,设直线AC的表达式为yax+c,根据待定系数法求得解析式,令y0,即可求得P的坐标【解答】解:(1)点A(1,2)在反比例函数图象上,k2-1=2,解得k22,反比例函数的解析式是y=-2x,点B(4,n)在反比例函数图象上,n=-2-4=12,点B的坐标是(4,12),一次函数yk1x+b的图象经过点A(1,2)、点B(4,12)-k1+b=2-4k1+b=12解得k1=12b=52一次函数解析式是y=12x+52;(2)不等式k1x+bk2x的解集为:4x1;(3)作B点关于x轴的对称点C,连接AC交x轴于P,则PA+PBAC,此时PA+PB最小,即PAB的周长最小,点C(4,-12)和B关于x轴对称,点C的坐标为(4,-12),设直线AC的表达式为yax+c,-a+c=2-4a+c=-12,解得:a=56c=176,直线AC的表达式为:y=56x+176,当y0时,则x=-175,P点坐标为(-175,0)7(2022海淀区校级模拟)一次函数yax1的图象与x轴交于点C(2,0),与反比例函数y=kx(k0)的图象的交点为A和B,且点B的横坐标是2,(1)求反比例函数解析式;(2)若x轴上存在点D,使得BCCD,直接写出点D的坐标【分析】(1)把C的坐标代入yax1求得a的值,进而求得B的坐标,然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)根据等腰三角形的性质即可求得【解答】解:(1)一次函数yax1的图象与x轴交于点C(2,0),2a10,解得a=12,一次函数为y=12x1,把x2代入得,y=12×(-2)-12,B(2,2),点B在反比例函数y=kx(k0)的图象上,k2×(2)4,反比例函数解析式为y=4x;(2)B(2,2),C(2,0),BC=42+22=25,D(25+2,0)或(25+2,0)8(2022香洲区校级一模)如图,A(3,0),B(0,4),将线段AB绕点A逆时针旋转90°,点B的对应点B恰好在反比例函数y=kx(k0)的图象上(1)求k值;(2)反比例函数的图象与线段AB是否存在交点?若存在,请求出交点坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)如图,过点B作BDx轴于点D,利用旋转的性质证明ABDBAO(AAS),即可求得点B的坐标,再运用待定系数法即可求得答案;(2)运用待定系数法求出直线AB的解析式,联立方程即可求得交点坐标【解答】解:(1)如图,过点B作BDx轴于点D,则ADB90°,AOB90°,ADBAOB,BAO+ABO90°,将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AB,BAO+BAD90°,ABAB,BADABO,ABDBAO(AAS),BDOA3,ADOB4,ODADOA431,B(1,3),3=k1,k3;(2)设直线AB的解析式为ymx+n,A(3,0),B(0,4),-3m+n=0n=-4,解得:m=-43n=-4,直线AB的解析式为y=-43x4,将y=3x代入y=-43x4,得:3x=-43x4,4x2+12x+90,解得:x1x2=-32,y2,反比例函数的图象与线段AB有且只有一个交点,该交点坐标为(-32,2)9(2022秋绵阳期末)如图,在正方形OABC中,点O为坐标原点,点C(3,0),点A在y轴正半轴上,点E,F分别在BC,CO上,CECF2,一次函数ykx+b(k0)的图象过点E和F,交y轴于点G,过点E的反比例函数y=mx(m0)的图象交AB于点D(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)在线段EF上是否存在点P,使SADPSAPG,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)由点C(3,0),CECF2,可得E(3,2),F(1,0),用待定系数法即得一次函数的解析式为yx1,反比例函数解析式为y=-6x;(2)在yx1中,得G(0,1),在y=-6x中,得D(2,3),设P(t,t1),根据SADPSAPG有12×23(t1)=12×4×(t),即可解得P(-43,13)【解答】解:(1)点C(3,0),正方形OABC边长为3,即OAABBCCO3,CECF2,OF1,E(3,2),F(1,0),把E(3,2),F(1,0)代入ykx+b得-3k+b=2-k+b=0,解得k=-1b=-1,一次函数的解析式为yx1,把E(3,2)代入y=mx得2=m-3,解得m6,反比例函数解析式为y=-6x,答:反比例函数解析式为y=-6x,一次函数的解析式为yx1;(2)存在点P,使SADPSAPG,在yx1中,令x0得y1,G(0,1),AG4,在y=-6x中,令y3得x2,D(2,3),AD2,设P(t,t1),SADPSAPG,12×23(t1)=12×4×(t),解得t=-43,P(-43,13)10(2022秋会宁县期末)如图,一次函数yx1的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A、B,与x轴交于点C,SAOC1(1)求点A的坐标与反比例函数的表达式(2)设直线AB与y轴相交于点D,经过计算可知点B的坐标为(2,3)若点Q是y轴上一点,是否存在点Q,使得SAQDSAOB?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由(3)求x1kx的x的取值范围【分析】(1)根据一次函数的解析式求得C点的坐标,根据三角形的面积求得A的纵坐标,代入直线解析式即可求得坐标,然后根据待定系数法求得即可;(2)设点Q(0,y),由一次函数yx1可知D(0,1),则DQ|y+1|,根据题意sADQ=12×3×|y+1|=52,解方程求得y的值,即可求得Q的坐标;(3)观察图象即可求得【解答】解:(1)直线AB与x轴的交点C(1,0)设A(x,y),SAOC1,12×y×1=1,y2,A(x,2)将点A代入yx1得,x3,A(3,2),k3×26,反比例函数的表达式为y=-6x;(2)存在,sAOB=12×2×1+12×1×3=52,设点Q(0,y),由一次函数yx1可知D(0,1),sADQ=12×3×|y+1|=52,y=23或y=-83,Q(0,23)或(0,-83);(3)由图象可知,x1kx的x的取值范围是x3或0x211(2022永昌县一模)如图,一次函数ykx+b(k0)的图象与反比例函数y=mx(m0)的图象相交于点A(1,2),B(a,1)(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若直线ykx+b(k0)与x轴交于点C,x轴上是否存在一点P,使SAPC4?若存在,请求出点P坐标;若不存在,说明理由【分析】(1)把点A(1,2)代入y=mx得到反比例函数的解析式为y=2x;把点A(1,2),B(2,1)代入ykx+b得到一次函数的解析式为:yx+1;(2)当y0时,得到C(1,0),设P(x,0),根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解:(1)把点A(1,2)代入y=mx得,2=m1,m2,反比例函数的解析式为y=2x;把B(a,1)代入y=2x得,a2,B(2,1),把点A(1,2),B(2,1)代入ykx+b得k+b=2-2k+b=-1,解得:k=1b=1,一次函数的解析式为:yx+1;(2)当y0时,0x+1,解得:x1,C(1,0),设P(x,0),SAPC=12×|x+1|×2=4,x3或x5,P(3,0)或(5,0)12(2022徐州模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,-32),作直线AB与反比例函数y=mx(x0)的图象交于点C,且A是线段BC的中点(1)求m的值;(2)D是线段BC上一动点,过点D作DEy轴,交反比例函数的图象于点E,是否存在点D,使ODE的面积有最大值?若存在,求出最大值及点D的坐标【分析】(1)根据待定系数法即可求得m的值;(2)根据待定系数法求得直线AB的解析式,设出D、E的坐标,然后根据三角形面积公式和二次函数的性质即可求得结论【解答】解:(1)点A(2,0),B(0,-32),OA2,OB=32,过C作CFx轴于F,AOBAFC90°,A是线段BC的中点,ABAC,BAOCAF,AOBAFC(AAS),AFAO2,CFOB=32,OF4C(4,32),m4×32=6;(2)设直线AB的解析式为ykx+b,把点A(2,0),B(0,-32),代入得2k+b=0b=-32,解得k=34b=-32,直线AB的解析式为y=34x-32;点D为线段AB上的一个动点,设D(x,34x-32)(0x4),DEy轴,E(x,6x),SODE=12x(6x-34x+32)=-38x2+34x+3=-38(x1)2+278,当x1时,ODE的面积的最大值为278,点D的坐标为(1,-34)13(2022春沙坪坝区期中)如图,一次函数yax+b(a0)的图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0),B,且OB2OA直线AB与反比例函数y=kx(k0,x0)的图象交于点C(3,n)(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)在该反比例函数图象上存在点D,且D到x轴的距离为2;连接AD,直线CD交x轴于点E,求ACD的面积【分析】(1)先求得点B的坐标,然后根据求得直线AB的解析式,进而求得C的坐标,代入入y=kx中,即可求得反比例函数的解析式;(2)求得点D的坐标,从而求得直线CD的解析式,进一步求得点E的坐标,然后根据SACDSACESADE求得即可【解答】解:(1)A(1,0),OA1,又OB2OA2,B(0,2),将A(1,0),B(0,2)分别代入yax+b中,得-a+b=0b=-2,解得:a=-2b=-2,一次函数的表达式y2x2,将C(3,n)代入y2x+2中,得n2×(3)24,C(3,4),将C(3,4)代入y=kx中,得4=k-3,k12,该反比例函数的表达式为y=-12x;(2)点D到x轴的距离为2,yD2,点D在函数y=-12x的图象上,xD=-122=-6,D(6,2),直线CD的表达式为y=23x+6,直线CD交x轴于E,E(9,0),AE8,SACDSACESADE=12AEyC-12AEyD=12×4×8-12×2×8 814(2022拱墅区校级四模)定义:若一次函数yax+b(a0)和反比例函数y=-cx(c0)满足abbc,则称yax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数(1)y3x+b和y=-5x是否存在“等差”函数?若存在,请写出它们的“等差”函数;(2)若y10x+b和y=-cx存在“等差”函数,且“等差”函数的图象与y=-cx的图象的一个交点的横坐标为1,求反比例函数的表达式【分析】(1)假设存在,根据等差函数定义得出b4,从而得出解析式;(2)根据等差函数定义得出10+c2b,即c2b10,根据“等差”函数的图象与y=-cx的图象的一个交点的横坐标为1,列出方程即可求得b,进而求得c,即可解决问题【解答】解:(1)存在,假设y3x+b和y=-5x存在“等差”函数,则a3,c5,3bb5,解得:b4,存在“等差”函数,其解析式为y3x2+4x+5;(2)根据题意知:a10,10+c2b,c2b10,则“等差”函数的解析式为y10x2+bx+2b10,反比例函数的解析式为y=-2b-10x,根据题意,将x1代入y=10x2+bx+2b-10y=-2b-10x,整理得:10+b+2b102b+10,解得b2,c6,故一次函数的解析式为y10x+2,反比例函数的解析式为y=6x15(2022涪城区校级模拟)如图,正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知OAM的面积为1(1)求反比例函数的解析式;(2)如果B(a,b)为反比例函数在第一象限图象

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