2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列专题26.3 反比例函数中的存在性问题专项训练（30道）（举一反三）（人教版）含解析.docx

2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列专题26.3 反比例函数中的存在性问题专项训练（30道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共30题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对反比例函数中的存在性问题的理解！生对新定义函数的理解！一解答题（共30小题）1（2022春张家川县期末）如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y=4x（x0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与x轴相交于N点（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）在直线AB上是否存在点P，使得SONP3SAOB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由2（2022山西模拟）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象分别与x轴、y轴交于点C，D，与反比例函数y2=mx（m0）的图象交于A（1，n），B（2，2）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）若x轴上存在一点P，使ABP的面积为6，求点P的坐标3（2022春侯马市期末）如图，直线y=-32x2分别交x轴、y轴于A、B两点，与双曲线y=mx（m0）在第二象限内的交点为C，CDy轴于点D，且CD4（1）求双曲线的解析式；（2）设点Q是双曲线上的一点，且QOB的面积是AOB的面积的2倍，求点Q的坐标；（3）在y轴上存在点P，使PA+PC最短，请直接写出点P的坐标4（2022春惠山区期末）如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；（3）在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为 5（2022柳南区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A（1，n）和点B（3，1），与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求反比例函数的表达式及一次函数解析式；（2）双曲线上是否存在一点P，使点P到原点的距离最小，如果存在，求出P点坐标，并求出最小距离如果不存在，请说明理由6（2022呼和浩特一模）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y=k2x（x0）的图象相交于点A（1，2）点B（4，n）（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）如图所示，请直接写出不等式k1x+bk2x的解集；（3）在x轴上存在一点P，使PAB的周长最小，直接写出点P的坐标7（2022海淀区校级模拟）一次函数yax1的图象与x轴交于点C（2，0），与反比例函数y=kx（k0）的图象的交点为A和B，且点B的横坐标是2，（1）求反比例函数解析式；（2）若x轴上存在点D，使得BCCD，直接写出点D的坐标8（2022香洲区校级一模）如图，A（3，0），B（0，4），将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点B恰好在反比例函数y=kx（k0）的图象上（1）求k值；（2）反比例函数的图象与线段AB是否存在交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由9（2022秋绵阳期末）如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，点C（3，0），点A在y轴正半轴上，点E，F分别在BC，CO上，CECF2，一次函数ykx+b（k0）的图象过点E和F，交y轴于点G，过点E的反比例函数y=mx（m0）的图象交AB于点D（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在线段EF上是否存在点P，使SADPSAPG，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10（2022秋会宁县期末）如图，一次函数yx1的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A、B，与x轴交于点C，SAOC1（1）求点A的坐标与反比例函数的表达式（2）设直线AB与y轴相交于点D，经过计算可知点B的坐标为（2，3）若点Q是y轴上一点，是否存在点Q，使得SAQDSAOB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）求x1kx的x的取值范围11（2022永昌县一模）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y=mx（m0）的图象相交于点A（1，2），B（a，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若直线ykx+b（k0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使SAPC4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由12（2022徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，-32），作直线AB与反比例函数y=mx（x0）的图象交于点C，且A是线段BC的中点（1）求m的值；（2）D是线段BC上一动点，过点D作DEy轴，交反比例函数的图象于点E，是否存在点D，使ODE的面积有最大值？若存在，求出最大值及点D的坐标13（2022春沙坪坝区期中）如图，一次函数yax+b（a0）的图象分别与x轴、y轴交于点A（1，0），B，且OB2OA直线AB与反比例函数y=kx（k0，x0）的图象交于点C（3，n）（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）在该反比例函数图象上存在点D，且D到x轴的距离为2；连接AD，直线CD交x轴于点E，求ACD的面积14（2022拱墅区校级四模）定义：若一次函数yax+b（a0）和反比例函数y=-cx（c0）满足abbc，则称yax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数（1）y3x+b和y=-5x是否存在“等差”函数？若存在，请写出它们的“等差”函数；（2）若y10x+b和y=-cx存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=-cx的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式15（2022涪城区校级模拟）如图，正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B（a，b）为反比例函数在第一象限图象上的点，且b2a，试探究在x轴上是否存在点P，使|PAPB|最大？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由16（2022金坛区二模）如图，已知一次函数ykx+b（k0）的图象分别与反比例函数y=ax（x0）的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OAOB（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）已知点C（0，5），若在该一次函数图象上存在一点D，满足DBDC，求此时点D的坐标17（2022石家庄模拟）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y=mx（m0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（6，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由18（2022春侯马市期末）如图，直线y1x+b交x轴于点B，交y轴于点A（0，2），与反比例函数y2=kx的图象交于C（1，m），D（n，1），连接OC，OD（1）求k的值；（2）求COD的面积（3）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围（4）点M是反比例函数y2=kx上一点，是否存在点M，使点M、C、D为顶点的三角形是直角三角形，且CD为直角边，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由19（2022江油市模拟）如图，已知正比例函数y2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，在x轴上是否存在点P，使SOCP=13S四边形OABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由20（2022彭州市校级模拟）如图，已知反比例函数y=kx的图象与正比例函数ykx的图象交于点A（m，2）（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式kxkx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由21（2022秋锦州期末）如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为点M，BMOM2，点A的纵坐标为4（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点D，过点D作直线lx轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q使四边形OPAQ是矩形，求出点P的坐标22（2022房山区一模）如图，点A在反比例函数y=kx(k0)的图象上（1）求反比例函数y=kx(k0)的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，使得AOP是直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由23（2022东营模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y=mx的图象有一个交点A（2，2）（1）求m，k的值；（2）将直线OA向上平移与x轴交于点B，与反比例函数在第一象限内交于点A，连接AB，AC，SOAC3，求直线BC的解析式；（3）反比例函数图象上是否存在点P（A除外）使APAO？若能，求出点P的坐标，若不能，请说明理由24（2022岱岳区三模）如图，直线y1=-14x+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2=mx（x0）的图象交于点P，过点P，作PBx轴于点B，且ACBC（1）求反比例函数y2的解析式；（2）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由25（2022春江阴市期末）如图所示，直线y1=14x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=kx（x0）的图象交于点C，且ABBC（1）求点C的坐标和反比例函数y2的解析式；（2）点P在x轴上，反比例函数y2图象上存在点M，使得四边形BPCM为平行四边形，求BPCM的面积26（2022乐山）如图，正比例函数y2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由27（2022贵阳模拟）如图，ABC的顶点A，C落在坐标轴上，且顶点B的坐标为（5，2）将ABC沿x轴向右平移7个单位得到ABC，点B恰好在反比例函数y=kx的图象上，且反比例函数图象与AC相交于点D（1）求反比例函数的表达式；（2）若点D的坐标为（5，45），在x轴上存在点P，使得线段PB与线段PD之差最大，求出点P的坐标，并说明理由28（2022南京联合体二模）如图，正比例函数y2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A、B，AB25，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=kx的图象上存在一点C，则当ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标29（2022肥城市模拟）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx（x0）的图象交于点P（2，4），与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点C，PBy轴于点B（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）在反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由30（2022峨边县模拟）如图，反比例函数y=k2x和一次函数y2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点且点A在第一象限，是两个函数的一个交点；（1）求反比例函数的解析式？（2）在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由专题26.3 反比例函数中的存在性问题专项训练（30道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共30题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对反比例函数中的存在性问题的理解！一解答题（共30小题）1（2022春张家川县期末）如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y=4x（x0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与x轴相交于N点（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）在直线AB上是否存在点P，使得SONP3SAOB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）将AOB的面积转化为SAONSBON的面积即可；（3）设P（m，2m+6），根据SONP3SAOB，列出m方程进行解答便可【解答】解：（1）点A 在反比例函数y=4x上，4m=4，解得m1，点A的坐标为（1，4），又点B也在反比例函数y=4x上，42=n，解得n2，点B的坐标为（2，2），又点A、B在ykx+b的图象上，k+b=42k+b=2，解得k=-2b=6，一次函数的解析式为y2x+6（2）直线y2x+6与x轴的交点为N，点N的坐标为（3，0），SAOBSAONSBON=12×3×4-12×3×23；（3）令y0，得y2x+60，解得x3，N（3，0），ON3，设P（m，2m+6），SONP3SAOB，12×3|-2m+6|=3×3，解得m0或6，P（0，6）或（6，6）2（2022山西模拟）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象分别与x轴、y轴交于点C，D，与反比例函数y2=mx（m0）的图象交于A（1，n），B（2，2）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）若x轴上存在一点P，使ABP的面积为6，求点P的坐标【分析】（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合ABP的面积为6得到关于a的方程，解之即可【解答】解：（1）由题意可得：点B（2，2）在反比例函数y2=mx（m0）的图象上，m2×（2）4，反比例函数的解析式为y2=-4x，将A（1，n）代入y2=-4x，得：n=-4-1=4，A（1，4），将A，B代入一次函数解析式中，得2k+b=-2-k+b=4，解得：k=-2b=2，一次函数解析式为y12x+2；（2）点P在x轴上，设点P的坐标为（a，0），一次函数解析式为y12x+2，令y0，则x1，直线AB与x轴交于点（1，0），由ABP的面积为6，可得：12（yAyB）|a1|6，即12×6|a1|6，解得：a1或a3，点P的坐标为（1，0）或（3，0）3（2022春侯马市期末）如图，直线y=-32x2分别交x轴、y轴于A、B两点，与双曲线y=mx（m0）在第二象限内的交点为C，CDy轴于点D，且CD4（1）求双曲线的解析式；（2）设点Q是双曲线上的一点，且QOB的面积是AOB的面积的2倍，求点Q的坐标；（3）在y轴上存在点P，使PA+PC最短，请直接写出点P的坐标【分析】（1）把x4代入可求出点C的坐标，再代入反比例函数关系式可确定k的值，进而确定反比例函数关系式；（2）根据直线的关系式可求出与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形AOB的面积，得到三角形BOQ的面积后设点Q的坐标，由三角形的面积公式列方程求解即可；（3）求出点A关于y轴对称的点A的坐标，求出直线CA与y轴的交点坐标即可【解答】解：（1）CD4，即点C的横坐标为4，当x4时，y=-32×（4）24，点C（4，4），又点C（4，4）在反比例函数y=kx的图象上，k4×416，反比例函数的关系式为y=-16x；（2）直线y=-32x2分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（-43，0），点B（0，2），即OA=43，OB2，SAOB=12×43×2=43，设Q（x，-16x），由于QOB的面积是AOB的面积的2倍，QOB的面积为43×2=83，即12OB×|x|=83，解得x=±83，当x=83时，y16×38=-6，当x=-83时，y16×（-38）6，点Q（83，6）或（-83，6）；（3）点A（-43，0）关于y轴的对称点A（43，0），设直线CA的关系式为ykx+b，则-4k+b=443k+b=0，解得k=-34b=1，直线CA的关系式为y=-34x+1，当x0时，y1，即直线y=-34x+1与y的交点坐标为P（0，1），此时，点P（0，1）使PA+PC最小4（2022春惠山区期末）如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 1x6或x0；（3）在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为 （12，12）或（3，3）【分析】（1）将A（1，6），B（6，1）两点代入yax+b，解方程组即可；（2）观察图象即可得出答案；（3）根据题意，ABAB，ABAB，据此求得B（0，5）或（0，5），然后利用中点公式即可求得【解答】解：（1）将A（1，6），B（6，1）两点代入yax+b，得：a+b=66a+b=1，解得：a=-1b=7，一次函数的解析式为：yx+7，将A（1，6）代入反比例函数y=kx得：k6，反比例函数的解析式为：y=6x；（2）由图象可知，当y1y2时，自变量x的取值范围为：1x6或x0；故答案为：1x6或x0；（3）设A、B关于点P成中心对称的点为A、B，则直线ABAB，A、B、A、B四点构成平行四边形，直线AB的解析式为yx±5，B（0，5）或（0，5），A（1，6），B（6，1），P（12，12）或（3，3），故答案为（12，12）或（3，3）5（2022柳南区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A（1，n）和点B（3，1），与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求反比例函数的表达式及一次函数解析式；（2）双曲线上是否存在一点P，使点P到原点的距离最小，如果存在，求出P点坐标，并求出最小距离如果不存在，请说明理由【分析】（1）把点B（3，1）代入y=kx(x0)即可求得k，把A（1，n）代入反比例函数的解析式即可求得n，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）解方程组y=xy=3x即可求得【解答】解：（1）直线AB与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A（1，n）和点B（3，1），把点B（3，1）代入y=kx(x0)得，1=k3，k3，反比例函数的表达式为y=3x，把A（1，n）代入y=3x得，n=31=3，设直线AB的解析式为：ykx+b，k+b=33k+b=1，解得：k=-1b=4，一次函数解析式为：yx+4；（2）存在，当P点中心直线yx上时，点P到原点的距离最小，解y=xy=3x得x=3y=3或x=-3y=-3，P的坐标为（3，3）6（2022呼和浩特一模）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y=k2x（x0）的图象相交于点A（1，2）点B（4，n）（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）如图所示，请直接写出不等式k1x+bk2x的解集；（3）在x轴上存在一点P，使PAB的周长最小，直接写出点P的坐标【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后再把点B的坐标代入反比例函数求出n的值，从而求出点B的坐标，再把点A、B的坐标代入一次函数表达式，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数的交点坐标可得答案；（3）作点B关于x轴的对称点C，连接AC，交x轴于点P，此时PAB的周长最小，设直线AC的表达式为yax+c，根据待定系数法求得解析式，令y0，即可求得P的坐标【解答】解：（1）点A（1，2）在反比例函数图象上，k2-1=2，解得k22，反比例函数的解析式是y=-2x，点B（4，n）在反比例函数图象上，n=-2-4=12，点B的坐标是（4，12），一次函数yk1x+b的图象经过点A（1，2）、点B（4，12）-k1+b=2-4k1+b=12解得k1=12b=52一次函数解析式是y=12x+52；（2）不等式k1x+bk2x的解集为：4x1；（3）作B点关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于P，则PA+PBAC，此时PA+PB最小，即PAB的周长最小，点C（4，-12）和B关于x轴对称，点C的坐标为（4，-12），设直线AC的表达式为yax+c，-a+c=2-4a+c=-12，解得：a=56c=176，直线AC的表达式为：y=56x+176，当y0时，则x=-175，P点坐标为（-175，0）7（2022海淀区校级模拟）一次函数yax1的图象与x轴交于点C（2，0），与反比例函数y=kx（k0）的图象的交点为A和B，且点B的横坐标是2，（1）求反比例函数解析式；（2）若x轴上存在点D，使得BCCD，直接写出点D的坐标【分析】（1）把C的坐标代入yax1求得a的值，进而求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据等腰三角形的性质即可求得【解答】解：（1）一次函数yax1的图象与x轴交于点C（2，0），2a10，解得a=12，一次函数为y=12x1，把x2代入得，y=12×(-2)-12，B（2，2），点B在反比例函数y=kx（k0）的图象上，k2×（2）4，反比例函数解析式为y=4x；（2）B（2，2），C（2，0），BC=42+22=25，D（25+2，0）或（25+2，0）8（2022香洲区校级一模）如图，A（3，0），B（0，4），将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点B恰好在反比例函数y=kx（k0）的图象上（1）求k值；（2）反比例函数的图象与线段AB是否存在交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）如图，过点B作BDx轴于点D，利用旋转的性质证明ABDBAO（AAS），即可求得点B的坐标，再运用待定系数法即可求得答案；（2）运用待定系数法求出直线AB的解析式，联立方程即可求得交点坐标【解答】解：（1）如图，过点B作BDx轴于点D，则ADB90°，AOB90°，ADBAOB，BAO+ABO90°，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AB，BAO+BAD90°，ABAB，BADABO，ABDBAO（AAS），BDOA3，ADOB4，ODADOA431，B（1，3），3=k1，k3；（2）设直线AB的解析式为ymx+n，A（3，0），B（0，4），-3m+n=0n=-4，解得：m=-43n=-4，直线AB的解析式为y=-43x4，将y=3x代入y=-43x4，得：3x=-43x4，4x2+12x+90，解得：x1x2=-32，y2，反比例函数的图象与线段AB有且只有一个交点，该交点坐标为（-32，2）9（2022秋绵阳期末）如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，点C（3，0），点A在y轴正半轴上，点E，F分别在BC，CO上，CECF2，一次函数ykx+b（k0）的图象过点E和F，交y轴于点G，过点E的反比例函数y=mx（m0）的图象交AB于点D（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在线段EF上是否存在点P，使SADPSAPG，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由点C（3，0），CECF2，可得E（3，2），F（1，0），用待定系数法即得一次函数的解析式为yx1，反比例函数解析式为y=-6x；（2）在yx1中，得G（0，1），在y=-6x中，得D（2，3），设P（t，t1），根据SADPSAPG有12×23（t1）=12×4×（t），即可解得P（-43，13）【解答】解：（1）点C（3，0），正方形OABC边长为3，即OAABBCCO3，CECF2，OF1，E（3，2），F（1，0），把E（3，2），F（1，0）代入ykx+b得-3k+b=2-k+b=0，解得k=-1b=-1，一次函数的解析式为yx1，把E（3，2）代入y=mx得2=m-3，解得m6，反比例函数解析式为y=-6x，答：反比例函数解析式为y=-6x，一次函数的解析式为yx1；（2）存在点P，使SADPSAPG，在yx1中，令x0得y1，G（0，1），AG4，在y=-6x中，令y3得x2，D（2，3），AD2，设P（t，t1），SADPSAPG，12×23（t1）=12×4×（t），解得t=-43，P（-43，13）10（2022秋会宁县期末）如图，一次函数yx1的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A、B，与x轴交于点C，SAOC1（1）求点A的坐标与反比例函数的表达式（2）设直线AB与y轴相交于点D，经过计算可知点B的坐标为（2，3）若点Q是y轴上一点，是否存在点Q，使得SAQDSAOB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）求x1kx的x的取值范围【分析】（1）根据一次函数的解析式求得C点的坐标，根据三角形的面积求得A的纵坐标，代入直线解析式即可求得坐标，然后根据待定系数法求得即可；（2）设点Q（0，y），由一次函数yx1可知D（0，1），则DQ|y+1|，根据题意sADQ=12×3×|y+1|=52，解方程求得y的值，即可求得Q的坐标；（3）观察图象即可求得【解答】解：（1）直线AB与x轴的交点C（1，0）设A（x，y），SAOC1，12×y×1=1，y2，A（x，2）将点A代入yx1得，x3，A（3，2），k3×26，反比例函数的表达式为y=-6x；（2）存在，sAOB=12×2×1+12×1×3=52，设点Q（0，y），由一次函数yx1可知D（0，1），sADQ=12×3×|y+1|=52，y=23或y=-83，Q(0，23)或(0，-83)；（3）由图象可知，x1kx的x的取值范围是x3或0x211（2022永昌县一模）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y=mx（m0）的图象相交于点A（1，2），B（a，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若直线ykx+b（k0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使SAPC4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）把点A（1，2）代入y=mx得到反比例函数的解析式为y=2x；把点A（1，2），B（2，1）代入ykx+b得到一次函数的解析式为：yx+1；（2）当y0时，得到C（1，0），设P（x，0），根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）把点A（1，2）代入y=mx得，2=m1，m2，反比例函数的解析式为y=2x；把B（a，1）代入y=2x得，a2，B（2，1），把点A（1，2），B（2，1）代入ykx+b得k+b=2-2k+b=-1，解得：k=1b=1，一次函数的解析式为：yx+1；（2）当y0时，0x+1，解得：x1，C（1，0），设P（x，0），SAPC=12×|x+1|×2=4，x3或x5，P（3，0）或（5，0）12（2022徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，-32），作直线AB与反比例函数y=mx（x0）的图象交于点C，且A是线段BC的中点（1）求m的值；（2）D是线段BC上一动点，过点D作DEy轴，交反比例函数的图象于点E，是否存在点D，使ODE的面积有最大值？若存在，求出最大值及点D的坐标【分析】（1）根据待定系数法即可求得m的值；（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式和二次函数的性质即可求得结论【解答】解：（1）点A（2，0），B（0，-32），OA2，OB=32，过C作CFx轴于F，AOBAFC90°，A是线段BC的中点，ABAC，BAOCAF，AOBAFC（AAS），AFAO2，CFOB=32，OF4C（4，32），m4×32=6；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，把点A（2，0），B（0，-32），代入得2k+b=0b=-32，解得k=34b=-32，直线AB的解析式为y=34x-32；点D为线段AB上的一个动点，设D（x，34x-32）（0x4），DEy轴，E（x，6x），SODE=12x（6x-34x+32）=-38x2+34x+3=-38（x1）2+278，当x1时，ODE的面积的最大值为278，点D的坐标为（1，-34）13（2022春沙坪坝区期中）如图，一次函数yax+b（a0）的图象分别与x轴、y轴交于点A（1，0），B，且OB2OA直线AB与反比例函数y=kx（k0，x0）的图象交于点C（3，n）（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）在该反比例函数图象上存在点D，且D到x轴的距离为2；连接AD，直线CD交x轴于点E，求ACD的面积【分析】（1）先求得点B的坐标，然后根据求得直线AB的解析式，进而求得C的坐标，代入入y=kx中，即可求得反比例函数的解析式；（2）求得点D的坐标，从而求得直线CD的解析式，进一步求得点E的坐标，然后根据SACDSACESADE求得即可【解答】解：（1）A（1，0），OA1，又OB2OA2，B（0，2），将A（1，0），B（0，2）分别代入yax+b中，得-a+b=0b=-2，解得：a=-2b=-2，一次函数的表达式y2x2，将C（3，n）代入y2x+2中，得n2×（3）24，C（3，4），将C（3，4）代入y=kx中，得4=k-3，k12，该反比例函数的表达式为y=-12x；（2）点D到x轴的距离为2，yD2，点D在函数y=-12x的图象上，xD=-122=-6，D（6，2），直线CD的表达式为y=23x+6，直线CD交x轴于E，E（9，0），AE8，SACDSACESADE=12AEyC-12AEyD=12×4×8-12×2×8 814（2022拱墅区校级四模）定义：若一次函数yax+b（a0）和反比例函数y=-cx（c0）满足abbc，则称yax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数（1）y3x+b和y=-5x是否存在“等差”函数？若存在，请写出它们的“等差”函数；（2）若y10x+b和y=-cx存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=-cx的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式【分析】（1）假设存在，根据等差函数定义得出b4，从而得出解析式；（2）根据等差函数定义得出10+c2b，即c2b10，根据“等差”函数的图象与y=-cx的图象的一个交点的横坐标为1，列出方程即可求得b，进而求得c，即可解决问题【解答】解：（1）存在，假设y3x+b和y=-5x存在“等差”函数，则a3，c5，3bb5，解得：b4，存在“等差”函数，其解析式为y3x2+4x+5；（2）根据题意知：a10，10+c2b，c2b10，则“等差”函数的解析式为y10x2+bx+2b10，反比例函数的解析式为y=-2b-10x，根据题意，将x1代入y=10x2+bx+2b-10y=-2b-10x，整理得：10+b+2b102b+10，解得b2，c6，故一次函数的解析式为y10x+2，反比例函数的解析式为y=6x15（2022涪城区校级模拟）如图，正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B（a，b）为反比例函数在第一象限图象