2024年初中升学考试真题模拟卷上海市中考数学试卷 (2).docx

2023年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）1（4分）（2023上海）下列运算正确的是（）Aa5÷a2a3Ba3+a3a6C（a3）2a5Da2=a2（4分）（2023上海）在分式方程2x1x2+x22x1=5中，设2x1x2=y，可得到关于y的整式方程为（）Ay2+5y+50By25y+50Cy2+5y+10Dy25y+103（4分）（2023上海）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）Ay6xBy6xCy=6xDy=6x4（4分）（2023上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A小车的车流量与公车的车流量稳定B小车的车流量的平均数较大C小车与公车车流量在同一时间段达到最小值D小车与公车车流量的变化趋势相同5（4分）（2023上海）在四边形ABCD中，ADBC，ABCD下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）AABCDBADBCCABDAD6（4分）（2023上海）已知在梯形ABCD中，联结AC，BD，且ACBD，设ABa，CDb下列两个说法：AC=22（a+b）；AD=22a2+b2，则下列说法正确的是（）A正确错误B错误正确C均正确D均错误二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7（4分）（2023上海）分解因式：n29 8（4分）（2023上海）化简：21x2x1x的结果为 9（4分）（2023上海）已知关于x的方程x14=2，则x 10（4分）（2023上海）函数f（x）=1x23的定义域为 11（4分）（2023上海）已知关于x的一元二次方程ax2+6x+10没有实数根，那么a的取值范围是 12（4分）（2023上海）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白成，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 13（4分）（2023上海）如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为 14（4分）（2023上海）一个二次函数yax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 15（4分）（2023上海）如图，在ABC中，点D，E在边AB，AC上，2ADBD，DEBC，联结DE，设向量AB=a，AC=b，那么用a，b表示DE= 16（4分）（2023上海）垃圾分类（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 17（4分）（2023上海）如图，在ABC中，C35°，将ABC绕着点A旋转（0°180°），旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，联结AD，AD是BAC的角平分线，则 18（4分）（2023上海）在ABC中，AB7，BC3，C90°，点D在边AC上，点E在CA延长线上，且CDDE，如果B过点A，E过点D，若B与E有公共点，那么E半径r的取值范围是 三、解答题：（本大题共7题，共78分）19（10分）（2023上海）计算：38+12+5（13）2+|53|20（10分）（2023上海）解不等式组：3xx+612xx+521（10分）（2023上海）如图，在O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cosABC=45，OC=12OB（1）求O的半径；（2）求BAC的正切值22（10分）（2023上海）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？23（12分）（2023上海）如图，在梯形ABCD中ADBC，点F，E分别在线段BC，AC上，且FACADE，ACAD（1）求证：DEAF；（2）若ABCCDE，求证：AF2BFCE24（12分）（2023上海）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=34x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：yax2+bx+c经过点B（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CDx轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式25（14分）（2023上海）如图（1）所示，已知在ABC中，ABAC，O在边AB上，点F边OB中点，为以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G（1）如果OGDG，求证：四边形CEGD为平行四边形；（2）如图（2）所示，联结OE，如果BAC90°，OFEDOE，AO4，求边OB的长；（3）联结BG，如果OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AOOF，求OGOD的值2023年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）1（4分）（2023上海）下列运算正确的是（）Aa5÷a2a3Ba3+a3a6C（a3）2a5Da2=a【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答【解答】解：A、a5÷a2a3，故A符合题意；B、a3+a32a3，故B不符合题意；C、（a3）2a6，故C不符合题意；D、a2=|a|，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键2（4分）（2023上海）在分式方程2x1x2+x22x1=5中，设2x1x2=y，可得到关于y的整式方程为（）Ay2+5y+50By25y+50Cy2+5y+10Dy25y+10【分析】设2x1x2=y，则x22x1=1y，原方程可变为：y+1y=5，再去分母得y2+15y，即可得出结论【解答】解：设2x1x2=y，则x22x1=1y，分式方程2x1x2+x22x1=5可变为：y+1y=5，去分母得：y2+15y，整理得：y25y+10，故选：D【点评】本题考查换元法解分式方程，熟练掌握换元法是解题的关键3（4分）（2023上海）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）Ay6xBy6xCy=6xDy=6x【分析】根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可【解答】解：A选项，y6x的函数值随着x增大而增大，故A不符合题意；B选项，y6x的函数值随着x增大而减小，故B符合题意；C选项，在每一个象限内，y=6x的函数值随着x增大而减小，故C不符合题意；D选项，在每一个象限内，y=6x的函数值随着x增大而增大，故D不符合题意，故选：B【点评】本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键4（4分）（2023上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A小车的车流量与公车的车流量稳定B小车的车流量的平均数较大C小车与公车车流量在同一时间段达到最小值D小车与公车车流量的变化趋势相同【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，小车的车流量的平均数较大，选项B正确；而选项A，C，D都与图象不相符合，故选：B【点评】本题考查函数图象的应用，解题的关键是能从图象中获取有用的信息5（4分）（2023上海）在四边形ABCD中，ADBC，ABCD下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）AABCDBADBCCABDAD【分析】由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可【解答】解：A、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，由ABCD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，由ABCD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C、ADBC，A+B180°，AB，AB90°，ABAD，ABBC，AB的长为AD与BC间的距离，ABCD，CDAD，CDBC，CD90°，四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；D、ADBC，A+B180°，D+C180°，AD，BC，ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键6（4分）（2023上海）已知在梯形ABCD中，联结AC，BD，且ACBD，设ABa，CDb下列两个说法：AC=22（a+b）；AD=22a2+b2，则下列说法正确的是（）A正确错误B错误正确C均正确D均错误【分析】根据题意，作出图形，若梯形ABCD为等腰梯形，可得AC=22(a+b)；AD=22a2+b2，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案【解答】解：过B作BECA，交BC延长线于E，如图所示：若ADBC，ABCD，则 四边形ACEB是平行四边形，CEAB，ACBE，ABDC，DABCBA，ABAB，DABCBA（SAS），ACBD，即BDBE，ACBD，BEBD，在RtBDE 中，BDBE，ABa，CDb，DEDC+CEb+a，AC=BE=DE2=22DE=22(a+b)，此时正确；过B作BFDE于F，如图所示：在RtBFC中，BDBE，ABa，CDb，DEb+a，BF=FE=12DE=12(a+b)，FC=FECE=12(a+b)a=12(ba)，BC=BF2+FC2=22a2+b2，此时正确；但已知中，梯形ABCD是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD是ABCD还是ADBC，并未确定，无法保证正确，故选：D【点评】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，孰练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7（4分）（2023上海）分解因式：n29（n+3）（n3）【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【解答】解：n29（n+3）（n3），故答案为：（n+3）（n3）【点评】本题考查了因式分解，平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键8（4分）（2023上海）化简：21x2x1x的结果为 2【分析】根据分式的运算法则进行计算即可【解答】解：原式=22x1x=2(1x)1x 2，故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握9（4分）（2023上海）已知关于x的方程x14=2，则x18【分析】方程两边平方得出x144，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：x14=2，方程两边平方得：x144，解得：x18，经检验x18是原方程的解故答案为：18【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验10（4分）（2023上海）函数f（x）=1x23的定义域为 x23【分析】根据函数有意义的条件求解即可【解答】解：函数f（x）=1x23有意义，则x230，解得x23，故答案为：x23【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数有意义的条件是解题的关键11（4分）（2023上海）已知关于x的一元二次方程ax2+6x+10没有实数根，那么a的取值范围是a9【分析】由方程根的情况，根据判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+6x+10没有实数根，0，即624a0，解得：a9，故答案为：a9【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况和根的判别式的关系是解题的关键12（4分）（2023上海）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白成，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为25【分析】从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，再根据概率公式求解即可【解答】解：由题意知，从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为410=25，故答案为：25【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数13（4分）（2023上海）如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为18【分析】根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案【解答】解：360°÷20°18故这个正多边形的边数为18故答案为：18【点评】本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键14（4分）（2023上海）一个二次函数yax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是yx2+1【分析】根据二次函数的图象与系数的关系求解（答案不唯一）【解答】解：由题意得：b0，a0，c0，这个二次函数的解析式可以是：yx2+1，故答案为：yx2+1【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握数形结合思想是解题的关键15（4分）（2023上海）如图，在ABC中，点D，E在边AB，AC上，2ADBD，DEBC，联结DE，设向量AB=a，AC=b，那么用a，b表示DE=13b13a【分析】由三角形法则求得BC的值；然后结合平行线截线段成比例求得线段DE的长度，继而求得向量DE的值【解答】解：在ABC中，AB=a，AC=b，则BC=ACAB=ba2ADBD，DEBC，DEBC=ADAD+BD=ADAD+2AD=13DE=13BCDE=13BC，即DE=13b13a故答案为：13b13a【点评】本题主要考查了平面向量和平行线截线段成比例注意：平面向量既有大小又有方向16（4分）（2023上海）垃圾分类（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 1500吨【分析】先用60除以可回收垃圾所占百分比，得到该市试点区域的垃圾总量，乘以10得到全市垃圾总量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可【解答】解：该市试点区域的垃圾总量为60÷（150%29%1%）300（吨），估计全市可收集的干垃圾总量为300×10×50%1500（吨）故答案为：1500吨【点评】本题考查的是扇形统计图，利用样本估计总体读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小17（4分）（2023上海）如图，在ABC中，C35°，将ABC绕着点A旋转（0°180°），旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，联结AD，AD是BAC的角平分线，则(1103)°【分析】由ABAD，BAD及角平分线的定义得CADBAD，根据三角形外角性质得ADB35°+，即有BADB35°+，由三角形的内角和定理求解即可【解答】解：如图，ABAD，BAD，AD是BAC 的角平分线，CADBAD，ADBC+CAD35°+，ABAD，BADB35°+，在ABC 中，C+CAB+B180°，35°+2+35°+180°，解得：=(1103)°；故答案为：(1103)°【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质 及三角形的内角和等知识，孰练掌握相关图形的性质是解题的关键18（4分）（2023上海）在ABC中，AB7，BC3，C90°，点D在边AC上，点E在CA延长线上，且CDDE，如果B过点A，E过点D，若B与E有公共点，那么E半径r的取值范围是10r210【分析】先画出图形，连接BE，利用勾股定理可得 BE=9+4r2，AC=210，从而可得10r210，再根据B与E有公共点列不等式，用二次函数与一元二次方程，一元二次不等式的关系解答【解答】解：连接BE，如图：B过点A，且AB7，B的半径为7，E过点D，它的半径为r，且CDDE，CECD+DE2r，BC3，C90°，BE=BC2+CE2=9+4r2，AC=AB2BC2=210，D在边AC上，点E在CA延长线上，r2102r210，10r210，B与E有公共点，ABDEBEAB+DE，9+4r27+r7r9+4r2，由得：3r214r400，解方程3r214r400得：r2 或 r=203，画出函数 y3r214r40 的大致图象如下： 由函数图象可知，当y0时，2r203，即不等式的解集为2r203，同理可得：不等式的解集为r2或 r203，不等式组的解集为 2r203，又10r210，E半径r的取值范围是10r210故答案为：10r210【点评】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立不等式组是解题关键三、解答题：（本大题共7题，共78分）19（10分）（2023上海）计算：38+12+5（13）2+|53|【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可【解答】解：原式2+52(5+2)(52)9+352+529+356【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握20（10分）（2023上海）解不等式组：3xx+612xx+5【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可【解答】解：3xx+612xx+5，解不等式，得x3，解不等式，得x103，所以不等式组的解集是3x103【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键，同大取大，同小取小，大大小小取不了，小大大小取中间21（10分）（2023上海）如图，在O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cosABC=45，OC=12OB（1）求O的半径；（2）求BAC的正切值【分析】（1）过点O作ODAB，垂足为D，根据垂径定理可得ADBD4，然后在RtOBD中，利用锐角三角函数的定义求出OB的长，即可解答；（2）过点C作CEAB，垂足为E，根据已知可得BC=32OB7.5，再利用平行线分线段成比例可得OBBC=BDBE，从而求出BE的长，进而求出AE的长，然后在RtBCE中，利用勾股定理求出CE的长，再在RtACE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答【解答】解：（1）过点O作ODAB，垂足为D，AB8，ADBD=12AB4，在RtOBD中，cosABC=45，OB=BDcosABC=445=5，O的半径为5；（2）过点C作CEAB，垂足为E，OC=12OB，OB5，BC=32OB7.5，ODAB，ODCE，OBBC=BDBE，23=4BE，BE6，AEABBE862，在RtBCE中，CE=BC2BE2=75262=4.5，在RtACE中，tanBAC=CEAE=4.52=94，BAC的正切值为94【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，平行线分线段成比例，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键22（10分）（2023上海）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？【分析】（1）根据打九折列出算式，计算即可；（2）根据每一升油，油的单价降低0.30元知：y0.9（x0.30）；（3）当x7.30，可得y6.30，根据优惠后油的单价比原价便宜（xy）元，计算求解即可【解答】解：（1）由题意知，1000×0.9900（元），答：实际花了900元购买会员卡；（2）由题意知，y0.9（x0.30），整理得y0.9x0.27，y关于x的函数解析式为 y0.9x0.27；（3）当x7.30时，y0.9×7.300.276.30，7.306.301.00，优惠后油的单价比原价便宜1.00元【点评】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用，解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析 式23（12分）（2023上海）如图，在梯形ABCD中ADBC，点F，E分别在线段BC，AC上，且FACADE，ACAD（1）求证：DEAF；（2）若ABCCDE，求证：AF2BFCE【分析】（1）证明ACFADE（ASA），即可解决问题；（2）证明ABFCDE，得AFDEBFCE，结合（1）AFDE，即可解决问题【解答】证明：（1）ADBC，ACFDACFACADE，ACAD，ACFADE（ASA），AFDE；（2）ACFADE，AFCDEA，AFBDEC，ABCCDE，ABFCDE，AFCE=BFDE，AFDEBFCE，AFDE，AF2BFCE【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形，勾股定理，熟练运用相似三角形的性质和判定是本题的关键24（12分）（2023上海）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=34x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：yax2+bx+c经过点B（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CDx轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式【分析】（1）根据题意，分别将x0，y0代入直线 y=34x+6 即可求得；（2）设 c(m，34m+6)，得到抛物线的顶点式为 y=a(xm)2+34m+6，将B（0，6）代入可求得 m=34a，进而可得到抛物线解析式为 y=ax2+32x+6，即可求得b，c；（3）根据题意，设P（p，0），c(m，34m+6)，根据平移的性质可得点B，点C向下平移的距离相同，列式求得m4，a=316，然后得到抛物线N解析式为：y=316(xp)2，将B（0，6）代入可得 p=±42，即可得到答案【解答】解：（1）在 y=34x+6中，令x0得：y6，B（0，6），令y0得：x8，A（8，0）；（2）设c(m，34m+6)，设抛物线的解析式为：y=a(xm)2+34m+6，抛物线M经过点B，将B（0，6）代入得：am2+34m+6=6，m0，am=34，即 m=34a， 将m=34a 代入ya（xm）2+3m+6，整理得：y=ax2+32x+6，b=32，c6；（3）如图：CDx轴，点P在x轴上，设P（p，0），c(m，34m+6)，点C，B分别平移至点P，D，点B，点C向下平移的距离相同，34m+6=6(34m+6)， 解得：m4，由（2）知 m=34a，a=316，抛物线N的函数解析式为：y=316(xp)2，将B（0，6）代入可得：p=±42，抛物线N的函数解析式为：y=316(x42)2或 y=316(x+42)2【点评】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，涉及平移的性质，二次函数的图 性质等，解题的关键是根据的平移性质求出m和a的值25（14分）（2023上海）如图（1）所示，已知在ABC中，ABAC，O在边AB上，点F边OB中点，为以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G（1）如果OGDG，求证：四边形CEGD为平行四边形；（2）如图（2）所示，联结OE，如果BAC90°，OFEDOE，AO4，求边OB的长；（3）联结BG，如果OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AOOF，求OGOD的值【分析】（1）由ABCC，ODBABC，即得CODB，ODAC，根据F是OB的中点，OGDG，知FG是OBD的中位线，故FGBC，即可得证；（2）设OFEDOE，OFFBa，有OEOB2a，由（1）可得ODAC，故AEODOE，得出OFEAEO，进而证明AEOAFE，AE2AOAF，由AE2EO2AO2，有EO2AO2AO×AF，解方程即可答案；（3）OBG是以OB为腰的等腰三角形，当OGOB时，当BGOB时，证明BGOCDBPA，得出 OGAP=23，设 OG2k，AP3k，根据OGAE，得出FOGFEE，即得AE2OG4k，PEAEAPk，连接OE交PG于点Q，证明QPEQGO，在PQE与BQO 中，PQ=13a，BQ=BG+QG=2a+23a=83a，得出PQOQ=QEBQ=14，可得POEOQB，根据相似三角形的性质得出a2k，进而即可求得答案【解答】（1）证明：如图：ACAB，ABCC，ODOB，ODBABC，CODB，ODAC，F是OB的中点，OGDG，FG是OBD的中位线，FGBC，即GECD，四边形CEDG是平行四边形；（2）解：如图：由OFEDOE，AO4，点F边OB中点，设OFEDOE，OFFBa，则OEOB2a，由（1）可得ODAC，AEODOE，OFEAEO，AA，AEOCAFE，AEAF=AOAE，即 AE2AOAF，在RtAEO 中，AE2EO2AO2，EO2AO2AO×AF，（2a）2424×（4+a），解得：a=1+332 或 a=1332 （舍去），OB2a1+33；（3）解：当OGOB时，点G与点D重合，不符合题意，舍去；当BGOB 时，延长BG交AC于点P，如图所示， 点F是OB的中点，AOOF，AOOFFB，设AOOFFBa，OGAC，BGOBPA，OGAP=OBAB=2a3a=23，设OG2k，AP3k，OGAE，FOGFAE，OGAE=OFAF=a2a=12，AE2OG4k，PEAEAPk，设OE交PG于点Q，OGPE，QPEQGO，GOPE=QGPQ=OQEQ=2kk=2，PQ=13a，QG=23a，EQ=23a，OQ=43a，在PQE 与BQO 中，PQ=13a，BQ=BG+QG=2a+23a=83a，PQOQ=QEBQ=14，又PQEBQO，PQEOQB，PEOB=14，k2a=14，a2k，ODOB2a，OG2k，OGOD=2k2a=ka=12，OGOD的值为12【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键第25页（共25页）