2024年初中升学考试真题模拟卷浙江省杭州市中考数学试卷 (2).docx

2023年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）（2023杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位数据80800用科学记数法表示为（）A8.8×104B8.08×104C8.8×105D8.08×1052（3分）（2023杭州）（2）2+22（）A0B2C4D83（3分）（2023杭州）分解因式：4a21（）A（2a1）（2a+1）B（a2）（a+2）C（a4）（a+1）D（4a1）（a+1）4（3分）（2023杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O若AOB60°，则ABBC=（）A12B312C32D335（3分）（2023杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B若点B的横坐标和纵坐标相等，则m（）A2B3C4D56（3分）（2023杭州）如图，在O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上若ABC19°，则BAC（）A23°B24°C25°D26°7（3分）（2023杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中1a0，0b1若a×bc，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）ABCD8（3分）（2023杭州）设二次函数ya（xm）（xmk）（a0，m，k是实数），则（）A当k2时，函数y的最小值为aB当k2时，函数y的最小值为2aC当k4时，函数y的最小值为aD当k4时，函数y的最小值为2a9（3分）（2023杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）A中位数是3，众数是2B平均数是3，中位数是2C平均数是3，方差是2D平均数是3，众数是210（3分）（2023杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”如图，在由四个全等的直角三角形（DAE，ABF，BCG，CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，ABFBAF，连接BE设BAF，BEF，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tantan2，则n（）A5B4C3D2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）（2023杭州）计算：28= 12（4分）（2023杭州）如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DEBC，点F在线段BC的延长线上若ADE28°，ACF118°，则A 13（4分）（2023杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n 14（4分）（2023杭州）如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，ACE的面积为S2，则S1S2= 15（4分）（2023杭州）在“探索一次函数ykx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1k1x+b1，y2k2x+b2，y3k3x+b3分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于 16（4分）（2023杭州）如图，在ABC中，ABAC，A90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称设BCAB=k，若ADDF，则CFFA= （结果用含k的代数式表示）三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）（2023杭州）设一元二次方程x2+bx+c0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程b2，c1；b3，c1；b3，c1；b2，c2注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分18（8分）（2023杭州）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数19（8分）（2023杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEEFFD，连接AE，EC，CF，FA（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）若ABE的面积等于2，求CFO的面积20（10分）（2023杭州）在直角坐标系中，已知k1k20，设函数y1=k1x与函数y2k2（x2）+5的图象交于点A和点B已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是4（1）求k1，k2的值（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D求证：直线CD经过原点21（10分）（2023杭州）在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F（1）若ED=13，求DF的长（2）求证：AECF1（3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G若EGED，求ED的长22（12分）（2023杭州）设二次函数yax2+bx+1（a0，b是实数）已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x10123ym1n1p（1）若m4，求二次函数的表达式；写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小（2）若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围23（12分）（2023杭州）如图，在O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作CFAD于点F，交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF（1）若BE1，求GE的长（2）求证：BC2BGBO（3）若FOFG，猜想CAD的度数，并证明你的结论2023年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）（2023杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位数据80800用科学记数法表示为（）A8.8×104B8.08×104C8.8×105D8.08×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：808008.08×104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（3分）（2023杭州）（2）2+22（）A0B2C4D8【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算加法即可【解答】解：（2）2+224+48故选：D【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方的定义是解答本题的关键3（3分）（2023杭州）分解因式：4a21（）A（2a1）（2a+1）B（a2）（a+2）C（a4）（a+1）D（4a1）（a+1）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：4a21（2a）212（2a1）（2a+1）故选：A【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键4（3分）（2023杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O若AOB60°，则ABBC=（）A12B312C32D33【分析】先证ABO是等边三角形，可得BAO60°，由直角三角形的性质可求解【解答】解：四边形ABCD是矩形，AOBOCODO，AOB60°，ABO是等边三角形，BAO60°，ACB30°，BC=3AB，ABBC=33，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键5（3分）（2023杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B若点B的横坐标和纵坐标相等，则m（）A2B3C4D5【分析】根据点的平移规律可得先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B（m+1，2+3），再根据点B的横坐标和纵坐标相等即可求出答案【解答】解：把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B点B（m+1，2+3），点B的横坐标和纵坐标相等，m+15，m4故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减6（3分）（2023杭州）如图，在O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上若ABC19°，则BAC（）A23°B24°C25°D26°【分析】连接OC，根据圆周角定理可求解AOC的度数，结合垂直的定义可求解BOC 的度数，再利用圆周角定理可求解【解答】解：连接OC，ABC19°，AOC2ABC38°，半径OA，OB互相垂直，AOB90°，BOC90°38°52°，BAC=12BOC26°，故选：D【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键7（3分）（2023杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中1a0，0b1若a×bc，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）ABCD【分析】根据a，b的范围，可得a×b的范围，从而可得点C在数轴上的位置，从而得出答案【解答】解：1a0，0b1，1a×b0，即1c0，那么点C应在1和0之间，则A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B【点评】本题主要考查实数与数轴的关系，结合已知条件求得1a×b0是解题的关键8（3分）（2023杭州）设二次函数ya（xm）（xmk）（a0，m，k是实数），则（）A当k2时，函数y的最小值为aB当k2时，函数y的最小值为2aC当k4时，函数y的最小值为aD当k4时，函数y的最小值为2a【分析】令y0，求出二次函数与x轴的交点坐标，继而求出二次函数的对称轴，再代入二次函数解析式即可求出顶点的纵坐标，最后代入k的值进行判断即可【解答】解：令y0，则（xm）（xmk）0，x1m，x2m+k，二次函数ya（xm）（xmk）与x轴的交点坐标是（m，0），（m+k，0），二次函数的对称轴是：x=x1+x22=m+m+k2=2m+k2，a0，y有最小值，当x=2m+k2时y最小，即y=a(2m+k2m)(2m+k2mk)=k24a，当k2时，函数y的最小值为y=224a=a；当k4时，函数y的最小值为y=424a=4a，故选：A【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握求二次函数的顶点坐标是解题的关键9（3分）（2023杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）A中位数是3，众数是2B平均数是3，中位数是2C平均数是3，方差是2D平均数是3，众数是2【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可【解答】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差s=15×（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（63）22.82，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；故选：C【点评】本题主要考查平均数、众数和中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义10（3分）（2023杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”如图，在由四个全等的直角三角形（DAE，ABF，BCG，CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，ABFBAF，连接BE设BAF，BEF，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tantan2，则n（）A5B4C3D2【分析】设AEa，DEb，则BFa，AFb，解直角三角形可得ab=(aba)2，化简可得（ba）2ab，a2+b23ab，结合勾股定理及正方形的面积公式可求得S正方形EFGH；S正方形ABCD1：3，进而可求解n的值【解答】解：设AEa，DEb，则BFa，AFb，tan=ab，tan=aba，tantan2，ab=(aba)2，（ba）2ab，a2+b23ab，a2+b2AD2S正方形ABCD，（ba）2S正方形EFGH，S正方形EFGH：S正方形ABCDab：3ab1：3，S正方形EFGH：S正方形ABCD1：n，n3故选：C【点评】本题主要考查勾股定理的证明，解直角三角形的应用，利用解直角三角形求得（ba）2ab，a2+b23ab是解题的关键二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）（2023杭州）计算：28=2【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：原式=222=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键12（4分）（2023杭州）如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DEBC，点F在线段BC的延长线上若ADE28°，ACF118°，则A90°【分析】由平行线的性质得到BADE28°，由三角形外角的性质得到AACFB118°28°90°【解答】解：DEBC，BADE28°，ACFA+B，AACFB118°28°90°故答案为：90°【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质求出B的度数，由三角形外角的性质即可求出A的度数13（4分）（2023杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n9【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可【解答】解：根据题意，66+n=25，解得n9，经检验n9是方程的解n9故答案为：9【点评】本题考查概率公式，根据公式列出方程求解则可用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（4分）（2023杭州）如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，ACE的面积为S2，则S1S2=2【分析】连接OA，OC，OE，首先证明出ACE 是O的内接正三角形，然后证明出BACOAC（ASA），得到 SABCSAEESCDESAOCSOAESOCE，进而求解即可【解答】解：如图所示，连接OA，OC，OE六边形ABCDEF是O的内接正六边形，ACAECE，ACE是O的内接正三角形，B120°，ABBC，BACBCA=12（180°B）30°，CAE60°，OACOAE30°，BACOAC30°，同理可得，BCAOCA30°，又ACAC，BACOAC（ASA），SBACSAOC，圆和正六边形的性质可得，SBACSAFESCDE，由圆和正三角形的性质可得，SOACSOAESOCE，S1SBAC+SAEF+SCDE+SOAC+SOAE+SOCE2（SOAC+SOAE+SOCE）2S2，S1S2=2，故答案为：2【点评】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知 识，解题的关键是熟练掌握以上知识点15（4分）（2023杭州）在“探索一次函数ykx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1k1x+b1，y2k2x+b2，y3k3x+b3分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于 5【分析】利用待定系数法求出分别求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，最后比较大小即可得到答案【解答】解：设直线AB的解析式为y1k1x+b1，将点A（0，2），B（2，3）代入得，b1=22k1+b1=3，解得：k1=12b1=2，k1+b1=52，设直线AC的解析式为y2k2x+b2，将点A（0，2），C（3，1）代入得，b2=23k2+b2=1，解得：k2=13b2=2，k2+b2=53，设直线BC的解析式为y3k3x+b3，将点B（2，3），C（3，1）代入得，2k3+b3=33k3+b3=1，解得：k3=2b3=7，k3+b35，k1+b1=52，k2+b2=53，k3+b35，其中最大的值为5故答案为：5【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，应用待定系数进行正确的计算是解题关键16（4分）（2023杭州）如图，在ABC中，ABAC，A90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称设BCAB=k，若ADDF，则CFFA=k22k2（结果用含k的代数式表示）【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明DEAC，再证BDEBAC，推出EC=12kAB，通过证明ABCECF，推出CF=12k2AB，即可求出CFFA的值【解答】解：点B和点F关于直线DE对称，DBDF，ADDF，ADDB，ADDF，ADFA，点B和点F关于直线DE对称，BDEFDE，BDE+FDEBDFA+DFA，FDEDFA，DEAC，CDEB，DEFEFC，点B和点F关于直线DE对称，DEBDEF，CEFC，ABAC，CB，ACBEFC，ABCECF，ABEC=BCCF，DEAC，BDEA，BEDC，BDEBAC，BEBC=BDBA=12，EC=12BC，BCAB=k，BCkAB，EC=12kAB，AB12kAB=kABCF，CF=12k2AB，CFFA=CFACCF=CFABCF=12k2ABAB12k2AB=k22k2故答案为：k22k2【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明ABCECF三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）（2023杭州）设一元二次方程x2+bx+c0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程b2，c1；b3，c1；b3，c1；b2，c2注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分【分析】先根据这个方程有两个不相等的实数根，得b24c，由此可知b、c的值可在中选取，然后求解方程即可【解答】解：使这个方程有两个不相等的实数根，b24ac0，即b24c，均可，选解方程，则这个方程为：x2+3x+10，x=b±b24ac2a=3±52，x1=3+52，x2=352；选解方程，则这个方程为：x2+3x10，x1=3+132，x2=3132【点评】本题主要考查的是根据一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解18（8分）（2023杭州）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）结合（1）的结论求出B类的人数，进而补全条形统计图；（3）总人数乘以样本中B类别人数所占比例【解答】解：（1）60÷30%200（名），答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）样本中B类的人数为：200601010120（名），补全条形统计图如下：（3）1000×120200=600（名），答：估计B类的学生人数约600名【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19（8分）（2023杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEEFFD，连接AE，EC，CF，FA（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）若ABE的面积等于2，求CFO的面积【分析】（1）由平行四边形的性质得AOCO，BODO，再证OEOF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质可求解【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，BEDF，EOFO，四边形AECF是平行四边形；（2）解：BEEF，SABESAEF2，四边形AECF是平行四边形，SAEFSCEF2，EOFO，CFO的面积1【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，掌握平行四边形的性质是解题的关键20（10分）（2023杭州）在直角坐标系中，已知k1k20，设函数y1=k1x与函数y2k2（x2）+5的图象交于点A和点B已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是4（1）求k1，k2的值（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D求证：直线CD经过原点【分析】（1）首先将点A的横坐标代入y2k2（x2）+5 求出点A的坐标，然后代入y1=k1x1 求出k110 然后将点B的纵坐标代入y1=1x 求出B(52，4)，然后代入y2k2（x2）+5，即可求出k22；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求出CD所在直线的表达式，进而求解即可【解答】（1）解：点A的横坐标是2，将x2代入y2k2（x2）+55，A（2，5），将A（2，5）代入y1=k1x 得：k110，y1=10x，点B的纵坐标是4，将y4代入y1=10x 得，x=52，B（52，4）将B（52，4）代入y2k2（x2）+5得：4=k2(522)+5，解得：k22y22（x2）+52x+1（2）证明：如图所示，由题意可得：C（52，5），D（2，4），设CD所在直线的表达式为ykx+b，52k+b=52k+b=4，解得：k=2b=0，CD所在直线的表达式为y2x，当x0时，y0，直线CD经过原点【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特点，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键21（10分）（2023杭州）在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F（1）若ED=13，求DF的长（2）求证：AECF1（3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G若EGED，求ED的长【分析】（1）通过证明DEFCBF，由相似三角形的性质可求解；（2）通过证明ABECFB，可得ABCF=AEBC，可得结论；（3）设EGEDx，则AE1x，BE1+x，由勾股定理可求解【解答】（1）解：四边形ABCD是正方形，ADBC，ABADBCCD1，DEFCBF，DEBC=DFCF，131=DFDF+1，DF=12；（2）证明：ABCD，ABEF，又ABCD90°，ABECFB，ABCF=AEBC，AECFABBC1；（3）解：设EGEDx，则AEADAE1x，BEBG+GEBC+GE1+x，在RtABE中，AB2+AE2BE2，1+（1x）2（1+x）2，x=14，DE=14【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键22（12分）（2023杭州）设二次函数yax2+bx+1（a0，b是实数）已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x10123ym1n1p（1）若m4，求二次函数的表达式；写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小（2）若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围【分析】（1）利用待定系数法即可求得；利用二次函数的性质得出结论；（2）根据题意m0，由b2a=1，得出b2a，则二次函数为yax22ax+1，得出ma+2a+10，解得a13【解答】解：（1）由题意得ab+1=44a+2b+1=1，解得a=1b=2，二次函数的表达式是yx22x+1；yx22x+1（x1）2，抛物线开口向上，对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小；（2）x0和x2时的函数值都是1，抛物线的对称轴为直线x=b2a=1，（1，n）是顶点，（1，m）和（3，p）关于对称轴对称，若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且m0，b2a=1，b2a，二次函数为yax22ax+1，ma+2a+10，a13【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，能够明确题意得出ma+2a+10是解题的关键23（12分）（2023杭州）如图，在O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作CFAD于点F，交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF（1）若BE1，求GE的长（2）求证：BC2BGBO（3）若FOFG，猜想CAD的度数，并证明你的结论【分析】（1）由垂径定理可得AED90°，结合CFAD可得DAEFCD，根据圆周角定理可得DAEBCD，进而可得BCDFCD，通过证明BCEGCE，可得GEBE1；（2）证明ACBCEB，根据对应边成比例可得BC2BABE，再根据AB2BO，BE=12BG，可证BC2BGBO；（3）设DAECAE，FOGFGO，可证a90°，OCF903，通过SAS证明COFAOF，进而可得OCFOAF，即90°3aa，则CAD2a45°【解答】（1）解：直径AB垂直弦CD，AED90°，DAE+D90°，CFAD，FCD+D90°，DAEFCD，由圆周角定理得DAEBCD，BCDFCD，在BCE和GCE中，BCE=GCECE=CEBEC=GEC，BCEGCE（ASA），GEBE1；（2）证明：AB是O的直径，ACB90°，ACBCEB90°，ABCCBE，ACBCEB，BCBE=BABC，BC2BABE，由（1）知GEBE，BE=12BG，AB2BO，BC2BABE2BO12BGBGBO；（3）解：CAD45°，证明如下：如图，连接OC，FOFG，FOGFGO，直径AB垂直弦CD，CEDE，AEDAEC90°，AEAE，ACEADE（SAS），DAECAE，设DAECAE，FOGFGO，则FCDBCDDAE，OAOC，OCAOAC，ACB90°，OCFACBOCAFCDBCD90°3，CGEOGF，GCE，CGE+GCE90°，+90°，90°，COGOAC+OCA+2，COFCOG+GOF2+2（90°）+180°，COFAOF，在COF和AOF中，CO=AOCOF=AOFOF=OF，COFAOF（SAS），OCFOAF，即90°3，22.5°，CAD2a45°【点评】本题是圆的综合题，考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，难度较大，解题的关键是综合应用上述知识点，特别是第3问，需要大胆猜想，再逐步论证第27页（共27页）