2024年初中升学考试真题卷湖南省株洲市中考数学试卷.docx

2023年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题。（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）2的相反数是（）AB2C2D2（4分）计算：（3a）2（）A5aB3a2C6a2D9a23（4分）计算：（）A6B6C8D84（4分）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）ABCD5（4分）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸如图所示，已知ACB90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD（）A3.5cmB3cmC4.5cmD6cm6（4分）下列哪个点在反比例函数的图象上？（）AP1（1，4）BP2（4，1）CP3（2，4）D7（4分）将关于x的分式方程去分母可得（）A3x32xB3x12xC3x1xD3x3x8（4分）如图所示，在矩形ABCD中，ABAD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（）A点O为矩形ABCD的对称中心B点O为线段AB的对称中心C直线BD为矩形ABCD的对称轴D直线AC为线段BD的对称轴9（4分）如图所示，直线l为二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（）Ab恒大于0Ba，b同号Cab异号D以上说法都不对10（4分）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）A8B7C6D5二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，共32分）11（4分）计算：3a22a2 12（4分）因式分解：x22x+1 13（4分）关于x的不等式的解集为 14（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB5，AD3，DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC 15（4分）如图所示，点A、B、C是O上不同的三点，点O在ABC的内部，连接BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D若A60°，OCD40°，则ODC 度16（4分）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力收缩压的正常范围是：90140mmHg，舒张压的正常范围是：6090mmHg现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有 个17（4分）周礼考工记中记载有：“半矩谓之宣（xun），一宣有半谓之欘（zhú）”意思是：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”即：1宣矩，1欘1宣（其中，1矩90°）问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若A1矩，B1欘，则C 度18（4分）已知实数m、x满足：（mx12）（mx22）4若，则x2 ；若m、x1、x2为正整数，则符合条件的有序实数对（x1，x2）有 个三、解答题。（本大题共8小题，共78分）19（6分）计算：20（8分）先化简，再求值：，其中x321（8分）如图所示，在ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）DGBH，BD3，EF2，求线段BG的长度22（10分）某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理该花店记录了10天该种花的日需求量（n为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量n131415161718天数112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当n16时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：y10n80；当n16时，日利润为80元当n14时，问该花店这天的利润为多少元？求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率23（10分）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路上点A处等候“绿灯”，一辆轿车从被山峰POQ遮挡的道路的点B处由南向北行驶已知POQ30°，BCOQ，OCOQ，AOOP，线段AO的延长线交直线BC于点D（1）求COD的大小；（2）若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中，OD12米问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）24（10分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A（t，0），点P（1，2）在函数 的图象上（1）求k的值；（2）连接BP、CP，记BCP的面积为S，设T2S2t2，求T的最大值25（13分）如图所示，四边形ABCD是半径为R的O的内接四边形，AB是O的直径，ABD45°，直线l与三条线段CD、CA、DA的延长线分别交于点E、F、G，且满足CFE45°（1）求证：直线l直线CE；（2）若ABDG求证：ABCGDE；若，求四边形ABCD的周长26（13分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）（1）若a1，c1，且该二次函数的图象过点（2，0），求b的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x10x2，点D在O上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接DE，且线段DE交y轴正半轴于点F，求证：当点E在线段OB上，且BE1O的半径长为线段OA的长度的2倍，若4aca2b2，求2a+b的值2023年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）2的相反数是（）AB2C2D【答案】B【分析】根据相反数的定义解答即可【解答】解：2的相反数是2故选：B【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键2（4分）计算：（3a）2（）A5aB3a2C6a2D9a2【答案】D【分析】由积的乘方公式（ab）2a2b2可得出结论【解答】解：（3a）232×a29a2，故选：D【点评】本题考查了乘法公式，能灵活应用公式是解题的关键3（4分）计算：（）A6B6C8D8【答案】A【分析】根据有理数的乘法运算即可得出结论【解答】解：（2）×36，故选：A【点评】本题考查了有理数的乘法，能灵活约分是解题的关键4（4分）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）ABCD【答案】B【分析】根据题意，可以计算出抽到的学号为男生的概率【解答】解：由题意可得，从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是，故选：B【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率5（4分）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸如图所示，已知ACB90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD（）A3.5cmB3cmC4.5cmD6cm【答案】B【分析】根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出CD的长【解答】解：由图可得，ACB90°，AB716（cm），点D为线段AB的中点，CDAB3cm，故选：B【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6（4分）下列哪个点在反比例函数的图象上？（）AP1（1，4）BP2（4，1）CP3（2，4）D【答案】D【分析】根据反比例函数的图象上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可【解答】解：A1×（4）44，P1（1，4）不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；B4×（1）44，P2（4，1）不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；C2×484，P3（2，4）不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；D，在反比例函数的图象上，故选项符合题意故选：D【点评】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键7（4分）将关于x的分式方程去分母可得（）A3x32xB3x12xC3x1xD3x3x【答案】A【分析】方程两边同乘2x（x1），然后整理即可判断哪个选项符合题意【解答】解：，去分母，得：3（x1）2x，整理，得：3x32x，故选：A【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是找出最简公分母8（4分）如图所示，在矩形ABCD中，ABAD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（）A点O为矩形ABCD的对称中心B点O为线段AB的对称中心C直线BD为矩形ABCD的对称轴D直线AC为线段BD的对称轴【答案】A【分析】根据矩形的性质、轴对称图形的性质和中心对称图形的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解：矩形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点O，故选项A正确，符合题意；线段AB的中点是为线段AB的对称中心，故选项B错误，不符合题意；矩形ABCD是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，故选项C错误，不符合题意；过线段BD的中点的垂线是线段BD的对称轴，故选项D错误，不符合题意；故选：A【点评】本题考查中心对称、矩形的性质、轴对称的性质，熟记矩形即是中心对称图形也是轴对称图形是解答本题的关键9（4分）如图所示，直线l为二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（）Ab恒大于0Ba，b同号Cab异号D以上说法都不对【答案】C【分析】先写出抛物线的对称轴方程，列出不等式，再分a0，a0两种情况讨论即可【解答】解：直线l为二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴，对称轴为直线，当a0时，则b0，当a0时，则b0，a，b异号，故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质10（4分）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）A8B7C6D5【答案】C【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案【解答】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，中位数为6故选：C【点评】本题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，共32分）11（4分）计算：3a22a2a2【答案】见试题解答内容【分析】利用合并同类项的法则运算即可【解答】解：3a22a2a2故答案为：a2【点评】本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键12（4分）因式分解：x22x+1（x1）2【答案】见试题解答内容【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式（x1）2故答案为：（x1）2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13（4分）关于x的不等式的解集为 x2【答案】x2【分析】根据一元一次不等式的解法，即可得出答案【解答】解：x10，移项，得：x1，系数化1，得x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题关键14（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB5，AD3，DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC2【答案】2【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC，则DEAEAB，再由角平分线的定义可得EABDAE，从而求得AEDDAE，则ADDE，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形；ADBC，DCABDEAEAB，DAB的平分线AE交DC于点E，EABDAE，DEADAE，ADDE，AD3，AB5，ECDCDEABAD532，故答案为：2【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，其中掌握平行四边形的性质是解题的关键15（4分）如图所示，点A、B、C是O上不同的三点，点O在ABC的内部，连接BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D若A60°，OCD40°，则ODC80度【答案】80【分析】根据圆周角定理求出BOC的读书，再根据三角形外角定理即可得出结论【解答】解：在O中，BOC2A2×60°120°，ODCBOCOCD120°40°80°故答案为：80【点评】本题考查了圆周角定理，三角形外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键16（4分）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力收缩压的正常范围是：90140mmHg，舒张压的正常范围是：6090mmHg现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有 3个【答案】3【分析】分析折线统计图即可得出结果【解答】解：观察图象可知：收缩压在正常范围的有A、B、D、E，舒张压在正常范围的有B、C、D、E，这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B、D、E，即3个故答案为：3【点评】本题考查了折线统计图，熟练识别折线统计图，从中获得准确信息是本题的关键17（4分）周礼考工记中记载有：“半矩谓之宣（xun），一宣有半谓之欘（zhú）”意思是：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”即：1宣矩，1欘1宣（其中，1矩90°）问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若A1矩，B1欘，则C22.5度【答案】22.5【分析】根据题意可知：A90°，B67.5°，然后根据三角形内角和即可求得C的度数【解答】解：1宣矩，1欘1宣，1矩90°，A1矩，B1欘，A90°，B1××90°67.5°，C180°90°B180°90°67.5°22.5°，故答案为：22.5【点评】本题考查了三角形内角和定理、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答18（4分）已知实数m、x满足：（mx12）（mx22）4若，则x218；若m、x1、x2为正整数，则符合条件的有序实数对（x1，x2）有 7个【答案】18；7【分析】把m，x19代入求值即可；由题意知：（mx12），（mx22）均为整数，mx11，mx21，mx121，mx221，则41×42×24×1，再分三种情况讨论即可【解答】解：把m，x19时，（×92）×（x22）4，解得：x218；故答案为：18当m，x1，x2为正整数时，（mx12），（mx22）均为整数，mx11，mx21，mx121，mx221，而41×42×24×1，或或，或或，当时，m1时，x13，x26；m3时，x11，x22，故（x1，x2）为（3，6），（1，2），共2个；当时，m1时，x14，x24；m2时，x12，x22，m4时，x11，x21，故（x1，x2）为（4，4），（2，2），（1，1），共3个；当时，m1时，x16，x23；m3时，x12，x21，故（x1，x2）为（6，3），（2，1），共2个；综上所述：共有2+3+27个故答案为：7【点评】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题三、解答题。（本大题共8小题，共78分）19（6分）计算：【答案】2【分析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果【解答】解：原式1+12【点评】本题考查了算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键20（8分）先化简，再求值：，其中x3【答案】，【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式，当x3时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键21（8分）如图所示，在ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）DGBH，BD3，EF2，求线段BG的长度【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由三角形中位线定理得DEBC，DEBC，GFBC，GFBC，则DEGF，DEGF，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得DGEF2，再由勾股定理求出BG的长即可【解答】（1）证明：点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点，DE是ABC的中位线，GF是HBC的中位线，DEBC，DEBC，GFBC，GFBC，DEGF，DEGF，四边形DEFG为平行四边形；（2）解：四边形DEFG为平行四边形，DGEF2，DGBH，DGB90°，BG，即线段BG的长度为【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键22（10分）某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理该花店记录了10天该种花的日需求量（n为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量n131415161718天数112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当n16时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：y10n80；当n16时，日利润为80元当n14时，问该花店这天的利润为多少元？求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率【答案】（1）花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天；（2）当n14时，该花店这天的利润为60元；该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为【分析】（1）根据表格求解；（2）把n14代入求解；（3）把y70代入求解【解答】解：（1）1+1+24，答：花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天；（2）当n14时，y10n8010×148060，答：当n14时，该花店这天的利润为60元；当n16时，7010n80，解得：n15，当n15时，有2天，答：该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键23（10分）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路上点A处等候“绿灯”，一辆轿车从被山峰POQ遮挡的道路的点B处由南向北行驶已知POQ30°，BCOQ，OCOQ，AOOP，线段AO的延长线交直线BC于点D（1）求COD的大小；（2）若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中，OD12米问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）【答案】（1）30°；（2）24米【分析】（1）根据垂直的定义得到POD90°，根据三角形的内角和定理得到DOQPODPOQ90°30°60°，根据垂直的定义得到COQ90°，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到BCO180°COQ90°，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）AOOP，POD90°，POQ30°，DOQPODPOQ90°30°60°，OCOQ，COQ90°，CODCOQDOQ90°60°30°，即COD的大小为30°；（2）BCOQ，BCO180°COQ90°，在RtCOD中，COD30°，OD12米，（米），6（米），tan，BC（米），BDBCCD30624（米），即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，正确地求出结果是解题关键24（10分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A（t，0），点P（1，2）在函数 的图象上（1）求k的值；（2）连接BP、CP，记BCP的面积为S，设T2S2t2，求T的最大值【答案】（1）k2；（2）Tmx1【分析】（1）根据点P（1，2）在函数 的图象上，代入即可得到k的值；（2）根据点A（t，0）在x轴负半轴上得到OAt，根据正方形的性质得到OCBCOAt，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）点P（1，2）在函数 的图象上，2，k2，即k的值为2；（2）点A（t，0）在x轴负半轴上，OAt，四边形OABC为正方形，OCBCOAt，BCx轴，BCP的面积为S×（t）×（2t）t2t，T2S2t22（t2t）2t2t22t（t+1）2+1，10，抛物线开口向下，当t1时，T有最大值，T的最大值是1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，正方形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键25（13分）如图所示，四边形ABCD是半径为R的O的内接四边形，AB是O的直径，ABD45°，直线l与三条线段CD、CA、DA的延长线分别交于点E、F、G，且满足CFE45°（1）求证：直线l直线CE；（2）若ABDG求证：ABCGDE；若，求四边形ABCD的周长【答案】（1）证明见解析过程；（2）证明见解析过程；【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得出ACDABD45°，结合已知CFE45°，利用三角形内角和定理求出CEF90°，即可得到直线l直线CE；（2）根据圆内接四边形对角互补得到ABC+ADC180°，再根据邻补角的定义得出GDE+ADC180°，从而得到ABCGDE，根据直径所对的圆周角是直角得出ACB90°，结合（1）中CEF90°，可以得到ACBGED，最后利用AAS证得ABCGDE；由已证ACBGED可以得出BCDE，于是有BC+CDDE+CDCE，再根据圆的半径求出直径AB的长，再证ABD为等腰直角三角形，从而求出AD的长，即可求出四边形ABCD的周长【解答】（1）证明：在O中，ACDABD45°，即FCE45°CFE45°，CEF180°CFEFCE180°45°45°90°，即直线l直线CE；（2）证明：四边形ABCD是圆内接四边形，ABC+ADC180°，GDE+ADC180°，ABCGDE，AB为O的直径，ACB90°，由（1）知CEF90°，即GED90°，ACBGED，在ACB和GED中，ACBGED（AAS）；解：已证ACBGED，BCDE，BC+CDDE+CDCE，R1，AB2R2，AB为O的直径，ADB90°，ABD45°，BAD45°，ADBD，由勾股定理得AD2+BD2AB2，即2AD2AB2224，四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD2+【点评】本题考查了同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，三角形全等的判定与性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理以及四边形的周长的计算，涉及的知识点较多，需熟练掌握26（13分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）（1）若a1，c1，且该二次函数的图象过点（2，0），求b的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x10x2，点D在O上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接DE，且线段DE交y轴正半轴于点F，求证：当点E在线段OB上，且BE1O的半径长为线段OA的长度的2倍，若4aca2b2，求2a+b的值【答案】（1）；（2）见解析；0【分析】（1）依题意得出二次函数解析式为yx2+bx1，该二次函数的图象过点（2，0），代入即可求解；（2）证明DOFDEO，根据相似三角形的性质即可求解；根据题意可得OEx21，OD2x1，由可得，进而得出x213x1，由已知可得，根据一元二次方程根与系数的关系，可得，将x213x1代入，解关于x1的方程，进而得出x2，可得对称轴为直线，即可求解【解答】（1）解：a1，c1，二次函数解析式为yx2+bx1，该二次函数的图象过点（2，0），4+2b10，解得：b；（2）证明：DOFDEO，ODFEDO，DOFDEO，；解该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x10x2，OAx1，OBx2，BE1OEx21，O的半径长为线段OA的长度的2倍，OD2x1，3x1+x210，即x213x1，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1，x2是方程ax2+bx+c0的两个根，4aca2b2，a0，即4（x1x2）+1+（x1+x2）20代入，即，即，整理得8（x1）22，解得：（正值舍去），抛物线的对称轴为直线，b2a，2a+b0【点评】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 16:18:36；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473第32页（共32页）