2024年初中升学考试真题模拟卷江西省中考数学试卷 (2).doc

2023年江西省中考数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。1（3分）下列各数中，正整数是（）A3B2.1C0D22（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）若有意义，则a的值可以是（）A1B0C2D64（3分）计算（2m2）3的结果为（）A8m6B6m6C2m6D2m55（3分）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PDCD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若AOC35°，则OBD的度数为（）A35°B45°C55°D65°6（3分）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A3个B4个C5个D6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）单顶式5ab的系数为 8（3分）我国海洋经济复苏态势强劲在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为 9（3分）化简：（a+1）2a2 10（3分）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为 cm11（3分）周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，ABC和AQP均为直角，AP与BC相交于点D测得AB40cm，BD20cm，AQ12m，则树高PQ m12（3分）如图，在ABCD中，B60°，BC2AB，将AB绕点A逆时针旋转角（0°360°）得到AP，连接PC，PD当PCD为直角三角形时，旋转角的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：+tan45°30（2）如图，ABAD，AC平分BAD求证：ABCADC14（6分）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中作锐角ABC，使点C在格点上；（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短15（6分）化简（+）下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）等式的基本性质；分式的基本性质；乘法分配律；乘法交换律（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程16（6分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动根据活动要求，每班需要2名宣传员某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率17（6分）如图，已知直线yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，3），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y（x0）的图象于点C（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC的面积四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19（8分）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图已知点B，A，D，E均在同一直线上，ABACAD，测得B55°，BC1.8m，DE2m（结果保小数点后一位）（1）连接CD，求证：DCBC；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）（参考数据：sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43）20（8分）如图，在ABC中，AB4，C64°，以AB为直径的O与AC相交于点D，E为上一点，且ADE40°（1）求的长；（2）若EAD76°，求证：CB为O的切线五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合计200100%（1）m ，n ；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；分析处理（3）小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；约定：视力未达到1.0为视力不良若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议22（9分）课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程已知：在ABCD中，对角线BDAC，垂足为O求证：ABCD是菱形知识应用（2）如图2，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD5，AC8，BD6求证：ABCD是菱形；延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若EACD，求的值六、解答题（本大题共12分）23（12分）综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在RtABC中，C90°，D为AC上一点，CD，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿CBA匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系初步感知（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，当t1时，S ；S关于t的函数解析式为 （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长延伸探究（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1t2t3）对应的正方形DPEF的面积均相等t1+t2 ；当t34t1时，求正方形DPEF的面积2023年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。1（3分）下列各数中，正整数是（）A3B2.1C0D2【解答】解：A3是正整数，则A符合题意；B2.1是有限小数，即为分数，则B不符合题意；C0既不是正数，也不是负数，则C不符合题意；D2是负整数，则D不符合题意；故选：A2（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项A、C、D中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项A、C、D不符合题意；选项B中的图形是中心对称图形，故D符合题意故选：B3（3分）若有意义，则a的值可以是（）A1B0C2D6【解答】解：有意义，则a40，解得：a4，故a的值可以是6故选：D4（3分）计算（2m2）3的结果为（）A8m6B6m6C2m6D2m5【解答】解：（2m2）38m6故选：A5（3分）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PDCD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若AOC35°，则OBD的度数为（）A35°B45°C55°D65°【解答】解：AOC35°，BODAOC35°，PDCD，ODB90°，OBD180°90°35°55°故选：C6（3分）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A3个B4个C5个D6个【解答】解：根据经过不在同一直线上的三点确定一个圆得，经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为6个，故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）单顶式5ab的系数为 5【解答】解：5ab的系数为：5，故答案为：58（3分）我国海洋经济复苏态势强劲在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为 1.8×107【解答】解：180000001.8×107，故答案为：1.8×1079（3分）化简：（a+1）2a22a+1【解答】解：原式a2+2a+1a22a+1，故答案为：2a+110（3分）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为 2cm【解答】解：直尺的两对边相互平行，ACB60°，A60°，ABC180°ACBA180°60°60°60°，AABCACB，ABC是等边三角形，ABBC312（cm）故答案为：211（3分）周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，ABC和AQP均为直角，AP与BC相交于点D测得AB40cm，BD20cm，AQ12m，则树高PQ6m【解答】解：由题意可得，BCPQ，AB40cm，BD20cm，AQ12m，ABCAQP，即，解得QP6，树高PQ6m，故答案为：612（3分）如图，在ABCD中，B60°，BC2AB，将AB绕点A逆时针旋转角（0°360°）得到AP，连接PC，PD当PCD为直角三角形时，旋转角的度数为 90°或180°或270°【解答】解：由题意可知，P点在以A为圆心，AB为半径的圆上运动如图：延长BA与A交于P3，连接P3CP3C2ABBC，又B60°，P3BC为等边三角形，ACAB在ABCD中，ABCD，ABCD，CDACACD90°，当P在直线AC上时符合题意，190°，2270°连接P3D，AP3CD，AP3ABCD，四边形ACDP3为平行四边形P3DCP3AC90°，即：P运动到P3时符合题意3180°记CD中点为G，以G为圆心，GC为半径作GAG，A与G相离，DPC90°故答案为：90°、180°、270°三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：+tan45°30（2）如图，ABAD，AC平分BAD求证：ABCADC【解答】（1）解：+tan45°302+112；（2）证明：AC平分BAD，BACDAC，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS）14（6分）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中作锐角ABC，使点C在格点上；（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短【解答】解：如图：（1）ABC即为所求（答案不唯一）；（2）点Q即为所求15（6分）化简（+）下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）等式的基本性质；分式的基本性质；乘法分配律；乘法交换律（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程【解答】解：（1）甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，故答案为：（2）选择乙同学的解法（+）+x1+x+12x16（6分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动根据活动要求，每班需要2名宣传员某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 随机事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率【解答】解：（1）由题意可得，“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件，故答案为：随机；（2）树状图如下所示：由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种，甲、丁同学都被选为宣传员的概率为：17（6分）如图，已知直线yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，3），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y（x0）的图象于点C（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC的面积【解答】解：（1）直线yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，3），32+b，3，b1，k6，直线AB为yx+1，反比例函数为y；（2）令x0，则yx+11，B（0，1），把y1代入y，解得x6，C（6，1），BC6，ABC的面积S6四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【解答】解：（1）设该班的学生人数为x人，根据题意得：3x+204x25，解得：x45答：该班的学生人数为45人；（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（3×45+20y）棵，根据题意得：30y+40（3×45+20y）5400，解得：y80，y的最小值为80答：至少购买了甲树苗80棵19（8分）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图已知点B，A，D，E均在同一直线上，ABACAD，测得B55°，BC1.8m，DE2m（结果保小数点后一位）（1）连接CD，求证：DCBC；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）（参考数据：sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43）【解答】（1）证明：ABAC，BACB，ADAC，ADCACD，B+ACB+ADC+ACD180°，2ACB+2ACD180°，ACB+ACD90°，BCD90°，DCBC；（2）解：过点E作EFBC，垂足为F，在RtDCB中，B55°，BC1.8m，BD（m），DE2m，BEBD+DE（m），在RtBEF中，EFBEsin55°×0.824.2（m），雕塑的高约为4.2m20（8分）如图，在ABC中，AB4，C64°，以AB为直径的O与AC相交于点D，E为上一点，且ADE40°（1）求的长；（2）若EAD76°，求证：CB为O的切线【解答】（1）解：ADE40°，AOE2ADE80°，EOB180°AOE100°，AB4，O半径长是2，的长；（2）证明：EABEOB50°，BACEADEAB76°50°26°，C64°，C+BAC90°，ABC180°（C+BAC）90°，直径ABBC，CB为O的切线五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合计200100%（1）m68，n23%；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 320；分析处理（3）小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；约定：视力未达到1.0为视力不良若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议【解答】解：（1）m200×34%68，n46÷200×100%23%，故答案为：68，23%；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55320，故答案为：320；（3）初中学生的视力水平比高中学生的好，初中视力水平的中位数为1.0，高中视力水平的中位数为0.9，所以初中学生的视力水平比高中学生的好；26000×14300（名），答：估计该区有14300名中学生视力不良，建议高年级学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯22（9分）课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程已知：在ABCD中，对角线BDAC，垂足为O求证：ABCD是菱形知识应用（2）如图2，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD5，AC8，BD6求证：ABCD是菱形；延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若EACD，求的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BODO，又DAC，垂足为O，AC是BD的垂直平分线，ABAD，ABCD是菱形（2）证明：ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC8，BD6，AOCOAC4，DOBD3，又AD5，在三角形AOD中，AD2AO2+DO2，AOD90°，即BDAC，ABCD是菱形；解：如图，设CD的中点为G，连接OG，OG是ACD的中位线，OGAD，由知：四边形ABCD是菱形，ACDACB，又EACD，EACB，又ACBE+COE，ECOE，CECO4，OG是ACD的中位线，OGADBE，OGFECF，又OG，CE4，六、解答题（本大题共12分）23（12分）综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在RtABC中，C90°，D为AC上一点，CD，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿CBA匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系初步感知（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，当t1时，S3；S关于t的函数解析式为 St2+2（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长延伸探究（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1t2t3）对应的正方形DPEF的面积均相等t1+t24；当t34t1时，求正方形DPEF的面积【解答】解：（1）当t1时，CP1，又C90°，CD，SDP2CP2+CD212+（）23故答案为：3；当点P由点C运动到点B时，CPt，C90°，CD，SDP2CP2+CD2t2+（）2t2+2故答案为：St2+2；（2）由图2可得：当点P运动到点B处时，PD2BD26，当点P运动到点A处时，PD2AD218，抛物线的顶点坐标为（4，2），BC2，AD3，M（2，6），设Sa（t4）2+2，将M（2，6）代入，得4a+26，解得：a1，S（t4）2+2t28t+18，ACAD+CD3+4，在RtABC中，AB6，CB+AC2+68，抛物线的解析式为St28t+18（2t8）；（3）如图，则AHD90°C，DAHBAC，ADHABC，即，DH，AH4，BH2，DHCD，存在3个时刻t1，t2，t3（t1t2t3）对应的正方形DPEF的面积均相等，DP1DP2DP3，CP1t1，P2H4t2，在RtCDP1和RtHDP2中，RtCDP1RtHDP2（HL），CP1HP2，t14t2，t1+t24故答案为：4；DP3DP1，DHDC，DHP3C90°，RtDHP3RtDCP1（HL），P3HCP1，P3Ht34，t34t1，t34t1，t1，S（）2+2第31页（共31页）