2024年初中升学考试真题模拟卷江苏省苏州市中考数学试卷 (2).docx

2023年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上1（3分）（2023苏州）有理数23的相反数是（）A23B32C32D±232（3分）（2023苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2023苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A连接AB，则ABPQB连接BC，则BCPQC连接BD，则BDPQD连接AD，则ADPQ4（3分）（2023苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）A长方体B正方体C圆柱D三棱锥5（3分）（2023苏州）下列运算正确的是（）Aa3a2aBa3a2a5Ca3÷a21D（a3）2a56（3分）（2023苏州）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A14B13C12D347（3分）（2023苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动当移动时间为4秒时，ACEF的值为（）A10B910C15D308（3分）（2023苏州）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，CD=DB，连接OC，CA，OD，过点B作EBAB，交OD的延长线于点E设OAC的面积为S1，OBE的面积为S2，若S1S2=23，则tanACO的值为（）A2B223C75D32二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上9（3分）（2023苏州）若x+1有意义，则x的取值范围是 10（3分）（2023苏州）因式分解：a2+ab 11（3分）（2023苏州）分式方程x+1x=23的解为x 12（3分）（2023苏州）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米数据28000000用科学记数法可表示为 13（3分）（2023苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 °14（3分）（2023苏州）已知一次函数ykx+b的图象经过点（1，3）和（1，2），则k2b2 15（3分）（2023苏州）如图，在ABCD中，AB=3+1，BC2，AHCD，垂足为H，AH=3以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1r2 （结果保留根号）16（3分）（2023苏州）如图，BAC90°，ABAC32，过点C作CDBC，延长CB到E，使BE=13CD，连接AE，ED若ED2AE，则BE （结果保留根号）三、解答题：本大题共11小题，共82分把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔17（5分）（2023苏州）计算：|2|4+3218（5分）（2023苏州）解不等式组：2x+10x+13x119（6分）（2023苏州）先化简，再求值：a1a2a24a22a+12a1，其中a=1220（6分）（2023苏州）如图，在ABC中，ABAC，AD为ABC的角平分线以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF（1）求证：ADEADF；（2）若BAC80°，求BDE的度数21（6分）（2023苏州）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）22（8分）（2023苏州）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ；（填“合格”、“良好”或“优秀”）（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？23（8分）（2023苏州）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）已知ADBC，DH208cm，测得GAE60°时，点C离地面的高度为288cm调节伸缩臂EF，将GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°0.8，cos54°0.6）24（8分）（2023苏州）如图，一次函数y2x的图象与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点A（4，n）将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y=kx（x0）的图象上（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，ABOD的值最大？最大值是多少？25（10分）（2023苏州）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，AC=5，BC25，点F在AB上，连接CF并延长，交O于点D，连接BD，作BECD，垂足为E（1）求证：DBEABC；（2）若AF2，求ED的长26（10分）（2023苏州）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记dl1l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）请你根据所给条件决下列问题：（1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 ；（填“由负到正”或“由正到负”）（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；（3）在整个往返过程中，若d18，求t的值27（10分）（2023苏州）如图，二次函数yx26x+8的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l是对称轴点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点P作PMl，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与M相切，切点为T（1）求点A，B的坐标；（2）若以M的切线长PT为边长的正方形的面积与PAB的面积相等，且M不经过点（3，2），求PM长的取值范围2023年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上1（3分）（2023苏州）有理数23的相反数是（）A23B32C32D±23【分析】绝对值相等，但符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0；据此即可得出答案【解答】解：23的相反数是23，故选：A【点评】本题考查相反数的定义，此为基础概念，必须熟练掌握2（3分）（2023苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3（3分）（2023苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A连接AB，则ABPQB连接BC，则BCPQC连接BD，则BDPQD连接AD，则ADPQ【分析】根据平行的本质是平移，将线段AB、线段BC平移至线段PQ上，若重合则平行，若不重合则不平行延长线段DB、线段DA与线段PQ相交，观察所成的角是否为直角判定是否垂直【解答】解：连接AB，将点A平移到点P，即为向上平移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B不在PQ直线上，AB与PQ不平行，选项A错误，连接BC，将点B平移到点P，即为向上平移4个单位，再向右平移1个单位，将点C按点B方式平移后，点C在PQ直线上，BCPQ，选项B正确，连接BD、AD，并延长与直线PQ相交，根据垂直的意义，BD、AD与PQ不垂直，选项C、D错误故选：B【点评】本题考查了学生在网格中的数形结合的能力，明确平行的本质是平移，将线段平移后观察是否重合从而判定是否平行是解决本题的关键4（3分）（2023苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）A长方体B正方体C圆柱D三棱锥【分析】根据主视图即可判断出答案【解答】解：根据主视图可知，只有D选项不可能故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键5（3分）（2023苏州）下列运算正确的是（）Aa3a2aBa3a2a5Ca3÷a21D（a3）2a5【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可【解答】解：Aa3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意；Ba3a2a3+2a5，则B符合题意；Ca3÷a2a，则C不符合题意；D（a3）2a6，则D不符合题意；故选：B【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握6（3分）（2023苏州）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A14B13C12D34【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在灰色区域的概率【解答】解：圆被等分成4份，其中灰色区域占2份，指针落在灰色区域的概率为24=12故选：C【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率7（3分）（2023苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动当移动时间为4秒时，ACEF的值为（）A10B910C15D30【分析】利用点的坐标，分别计算AC和EF，再相乘即可【解答】解：连接AC、EF四边形OABC为矩形，B（9，3）又OEBF4，E（4，0），F（5，3）AC=OC2+OA2=32+92=310，EF=(54)2+32=10，ACEF310×10=30故选：D【点评】本题主要考查矩形的性质及坐标，较为简单，直接计算即可8（3分）（2023苏州）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，CD=DB，连接OC，CA，OD，过点B作EBAB，交OD的延长线于点E设OAC的面积为S1，OBE的面积为S2，若S1S2=23，则tanACO的值为（）A2B223C75D32【分析】如图，过C作CHAO于H，证明CODBOECAO，由S1S2=23，即12OACH12OBBE=23，可得BHCE=23，证明tanAtanBOE，可得CHBE=AHOB=23，设AH2m，则BO3mAOCO，可得OH3m2mm，CH=9m2m2=22m，再利用正切的定义可得答案【解答】解：如图，过C作CHAO于H，CD=BD，CODBOECAO，S1S2=23，即12OACH12OBBE=23，BHCE=23，ABOE，tanAtanBOE，CHAH=BEOB，即CHBE=AHOB=23，设AH2m，则BO3mAOCO，OH3m2mm，CH=9m2m2=22m，tanA=CHAH=22m2m=2，OAOC，AACO，tanACO=2；故选A【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上9（3分）（2023苏州）若x+1有意义，则x的取值范围是x1【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数【解答】解：根据题意，得x+10，解得，x1；故答案是：x1【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10（3分）（2023苏州）因式分解：a2+aba（a+b）【分析】直接把公因式a提出来即可【解答】解：a2+aba（a+b）故答案为：a（a+b）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键11（3分）（2023苏州）分式方程x+1x=23的解为x3【分析】本题考查分式方程的运算，其基本思路是将分式方程转化为整式方程再计算【解答】解：方程两边乘3x，得，3（x+1）2x，解得，x3，检验：当x3时，3x0，所以，原分式方程的解为：x3故答案为：3【点评】本题考查的是分式方程的运算，解题的关键是去分母转化成整式方程，解出来检验最简公分母是否为零，再写解12（3分）（2023苏州）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米数据28000000用科学记数法可表示为 2.8×107【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案【解答】解：280000002.8×107，故答案为：2.8×107【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握13（3分）（2023苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 72°【分析】用360°乘“新材料”所占百分比20%即可【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：360°×20%72°故答案为：72【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来14（3分）（2023苏州）已知一次函数ykx+b的图象经过点（1，3）和（1，2），则k2b26【分析】利用待定系数法即可解得【解答】解：由题意得，将点（1，3）和（1，2）代入ykx+b得：3=k+b2=k+b，解得：k=12b=52，k2b2=(12)2(52)2=6，另一种解法：由题意得，将点（1，3）和（1，2）代入ykx+b得：3=k+b2=k+b，k2b2（k+b）（kb）（k+b）（k+b）3×26故答案为：6【点评】本题考查了待定系数法，二元一次方程组，熟练掌握待定系数法是解题关键15（3分）（2023苏州）如图，在ABCD中，AB=3+1，BC2，AHCD，垂足为H，AH=3以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1r2324（结果保留根号）【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出D60°，BAC45°，利用弧长公式以及圆的周长公式求出r1，r2即可【解答】解：在ABCD中，AB=3+1，BC2，ADBC2，CDAB=3+1，ABCDAHCD，垂足为H，AH=3，sinD=AHAD=32，D60°，DAH90°D30°，DH=12AD1，CHCDDH=3+11=3，CHAH，AHCD，ACH是等腰直角三角形，ACHCAH45°，ABCD，BACACH45°，45×3180=2r1，解得r1=38，30×3180=2r2，解得r2=312，r1r2=38312=324故答案为：324【点评】本题考查了圆锥的计算，平行四边形的性质，解直角三角形，弧长公式，求出D60°，BAC45°是解决本题的关键16（3分）（2023苏州）如图，BAC90°，ABAC32，过点C作CDBC，延长CB到E，使BE=13CD，连接AE，ED若ED2AE，则BE1+7（结果保留根号）【分析】如图，过E作EQCQ于Q，设BEx，AEy，可得CD3x，DE2y，证明BC=2AB6，CE6+x，CQE为等腰直角三角形，QECQ=22CE=22（6+x）32+22x，AQ=22x，由勾股定理可得：(2y)2=(6+x)2+(3x)2y2=(22x)2+(32+22x)2，再解方程组可得答案【解答】解：如图，过E作EQCQ于Q，设BEx，AEy，BE=13CD，ED2AE，CD3x，DE2y，BAC90°，ABAC32，BC=2AB6，CE6+x，CQE为等腰直角三角形，QECQ=22CE=22（6+x）32+22x，AQ=22x，由勾股定理可得：(2y)2=(6+x)2+(3x)2y2=(22x)2+(32+22x)2，整理得：x22x60，解得：x1±7，经检验x17不符合题意；BEx1+7；故答案为：1+7【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键三、解答题：本大题共11小题，共82分把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔17（5分）（2023苏州）计算：|2|4+32【分析】根据绝对值性质，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可【解答】解：原式22+90+99【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握18（5分）（2023苏州）解不等式组：2x+10x+13x1【分析】先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集即可【解答】解：解不等式2x+10得x12，解不等式 x+13x1 得x2不等式组的解集是 12x2【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（6分）（2023苏州）先化简，再求值：a1a2a24a22a+12a1，其中a=12【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案【解答】解：原式=a1a2(a2)(a+2)(a1)22a1=a+2a12a1 =a+22a1 =aa1，当a=12时，原式=121211【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键20（6分）（2023苏州）如图，在ABC中，ABAC，AD为ABC的角平分线以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF（1）求证：ADEADF；（2）若BAC80°，求BDE的度数【分析】（1）由角平分线定义得出BADCAD由作图知：AEAF由SAS可证明ADEADF；（2）由作图知：AEAD得出AEDADE，由等腰三角形的性质求出ADE70°，则可得出答案【解答】（1）证明：AD是ABC的角平分线，BADCAD由作图知：AEAF在ADE和ADF中，AE=AFBAD=CADAD=AD，ADEADF（SAS）；（2）解：BAC80°，AD为ABC的角平分线，EAD=12BAC40°，由作图知：AEADAEDADE，ADE=12×（180°40°）70°，ABAC，AD为ABC的角平分线，ADBCBDE90°ADE20°【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键21（6分）（2023苏州）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 14；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可【解答】解：（1）一共有4个编号的小球，编号为2的有一个，P（任意摸出1个球，这个球的编号是2）=14；（2）画树状图如下：一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次，P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）=316【点评】本题考查概率公式，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键22（8分）（2023苏州）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 合格；（填“合格”、“良好”或“优秀”）（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？【分析】（1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；（2）根据加权平均数的计算公式计算即可；（3）用样本估计总体即可【解答】解：（1）由题意得，这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格，故答案为：合格；（2）培训前的平均分为：（25×2+5×6+2×8）÷323（分），培调后的平均分为：（8×2+16×6+8×8）÷325.5（分），培训后比培训前的平均分提高了2分；（3）解法示例：样本中培训后“良好”的比例为：1632=12=0.50，样本中培训后“优秀”的比例为：832=14=0.25，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有320×75%240（名）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23（8分）（2023苏州）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）已知ADBC，DH208cm，测得GAE60°时，点C离地面的高度为288cm调节伸缩臂EF，将GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°0.8，cos54°0.6）【分析】当GAE60°时，过点C作CKHA，交HA的延长线于点K，根据已知易得BCAH，从而可得四边形ABCD是平行四边形，进而可得ABCD，然后利用平行线的性质可得ADCGAE60°，再根据已知可得DK80cm，最后在RtCDK中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长；当GAE54°，过点C作CQHA，交HA的延长线于点Q，在RtCDQ中，利用锐角三角函数的定义求出DQ的长，然后进行计算，即可解答【解答】解：点C离地面的高度升高了，理由：如图，当GAE60°时，过点C作CKHA，交HA的延长线于点K，BCMN，AHMN，BCAH，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADCGAE60°，点C离地面的高度为288cm，DH208cm，DK28820880（cm），在RtCDK中，CD=DKcos60°=8012=160（cm），如图，当GAE54°，过点C作CQHA，交HA的延长线于点Q，在RtCDQ中，CD160cm，DQCDcos54°160×0.696（cm），968016（cm），点C离地面的高度升高约16cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，三角形的稳定性，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键24（8分）（2023苏州）如图，一次函数y2x的图象与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点A（4，n）将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y=kx（x0）的图象上（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，ABOD的值最大？最大值是多少？【分析】（1）首先将点A（4，n）代入y2x可求出n，再将点A的坐标代入yk/x即可求出k；（2）过点C作直线EFx轴于F，交AB于E，先证ECB和FCD全等，得BEDF，CECF4，进而可求出点C（8，4），根据平移的性质得点B（m+4，8），则BEDFm4，OD12m，据此可得出ABDDm（12m），最后求出这个二次函数的最大值即可【解答】解：（1）将点A（4，n）代入y2x，得：n8，点A的坐标为（4，8），将点A（4，8）代入y=kx，得：k32（2）点B的横坐标大于点D的横坐标，点B在点D的右侧过点C作直线EFx轴于F，交AB于E，由平移的性质得：ABx轴，ABm，BCDF，点C为BD的中点，BCDC，在ECB和FCD中，B=CDFBC=DCBCE=DCF，ECBFCD（ASA），BEDF，CECFABx轴，点A的坐标为（4，8），EF8，CECF4，点C的纵坐标为4，由（1）知：反比例函数的解析式为：y=32x，当y4时，x8，点C的坐标为（8，4），点E的坐标为（8，8），点F的坐标为（8，0），点A（4，8），ABm，ABx轴，点B的坐标为（m+4，8），BEm+48m4，DFBEm4，OD8（m4）12mABODm（12m）（m6）2+36当 m6时，ABOD取得最大值，最大值为36【点评】此题主要考查了反比例函数的图象、二次函数的图象和性质，点的坐标平移等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解点的坐标的平移，难点是在解答（2）时，构造二次函数求最值25（10分）（2023苏州）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，AC=5，BC25，点F在AB上，连接CF并延长，交O于点D，连接BD，作BECD，垂足为E（1）求证：DBEABC；（2）若AF2，求ED的长【分析】（1）根据圆周角定理得BDEBAC，进而可以证明结论；（2）过点C作CGAB，垂足为G，证明DBEABC，得BDAB=DEAC，代入值即可解决问题【解答】（1）证明：AB为直径，ACB90°，BECD，BED90°，BC 所对的圆周角为BDE和BAC，BDEBAC，DBEABC；（2）解：如图，过点C作CGAB，垂足为G，ACB90°，AC=5，BC25，AB=AC2+BC2=5，CGAB，AGACcosA=5×55=1，AF2，FGAG1，ACFC，CAFCFABFDBDF，BDBFABAF523，DBEABC，BDAB=DEAC，35=DE5，ED=355【点评】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，解决本题的关键是得到DBEABC26（10分）（2023苏州）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记dl1l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）请你根据所给条件决下列问题：（1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 由负到正；（填“由负到正”或“由正到负”）（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；（3）在整个往返过程中，若d18，求t的值【分析】（1）根据等式dl1l2，结合题意，即可求解；（2）设轨道AB的长为n，根据已知条件得出l1+l2+1n，则dl1l218tn+1，根据当t4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；则t5时，d0，得出d91，继而求得滑块返回的速度为（911）÷156（m/s），得出l26（t12），代入dl1l2，即可求解；（3）当d18时，有两种情况，由（2）可得，当0t10时，当12t27时，分别令d18，进而即可求解【解答】（1）解：dl1l2，当滑块在A点时，l10，dl20，当滑块在B点时，l20，dl10，d的值由负到正（