2024年初中升学考试真题模拟卷山东省东营市中考数学试卷.doc

2023年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）下列运算结果正确的是（）Ax3x3x9B2x3+3x35x6C（2x2）36x6D（2+3x）（23x）49x23（3分）如图，ABCD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE若D40°，BED60°，则B（）A10°B20°C40°D60°4（3分）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）ABCD5（3分）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）A0.4B0.4C0.4D0.46（3分）如果圆锥侧面展开图的面积是15，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A3B4C5D67（3分）如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，ADE60°若BD4DC，DE2.4，则AD的长为（）A1.8B2.4C3D3.28（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在x轴的正半轴上，且AOC60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OABC（点A与点C重合），则点B的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，6）D（6，3）9（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x1若点A的坐标为（4，0），则下列结论正确的是（）A2a+b0B4a2b+c0Cx2是关于x的一元一次方程ax2+bx+c0（a0）的一个根D点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，当x1x21时，y1y2010（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BFCE，AE平分CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，MP是线段AG上的一个动点，过点P作PNAC，垂足为N，连接PM有下列四个结论：AE垂直平分DM；PM+PN的最小值为3；CF2GEAE；SADM6其中正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共8.小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。11（3分）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003.0.0000003用科学记数法表示为 12（3分）因式分解：3ma26mab+3mb2 13（3分）如图，一束光线从点A（2，5）出发，经过y轴上的点B（0，1）反射后经过点C（m，n），则2mn的值是 14（3分）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如表所示：甲乙丙丁9.68.99.69.6S21.40.82.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 15（3分）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为 km16（3分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1寸，AB10寸，则直径CD的长度为 寸17（3分）如图，在ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G若AC9，BC6，BCG的面积为8，则ACG的面积为 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是 三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（8分）（1）计算：tan45°（2023）0+|22|+（）1；（2）先化简，再求值：÷（），化简后，从2x3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值20（8分）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A“青少年科技馆”，B“黄河入海口湿地公园”，C“孙子文化园”，D“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为 ；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率21（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若C30°，CD2，求BD的长22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yax+b（a0）与反比例函数y（k0）交于A（m，3m），B（4，3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）请根据图象直接写出不等式ax+b的解集23（8分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由24（10分）（1）用数学的眼光观察如图，在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点求证：PMNPNM（2）用数学的思维思考如图，延长图中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F求证：AEMF（3）用数学的语言表达如图，在ABC中，ACAB，点D在AC上，ADBC，M是AB的中点，N是DC的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD若ANM60°，试判断CGD的形状，并进行证明25（12分）如图，抛物线过点O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上设B（t，0），当t2时，BC4（1）求抛物线的函数表达式；（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离2023年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1（3分）2的相反数是（）A2B2CD【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案【解答】解：2的相反数是2，故选：B【点评】本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握2（3分）下列运算结果正确的是（）Ax3x3x9B2x3+3x35x6C（2x2）36x6D（2+3x）（23x）49x2【分析】利用同底数幂乘法法则，合并同类项法则，积的乘方法则及平方差公式将各项计算后进行判断即可【解答】解：Ax3x3x6，则A不符合题意；B2x3+3x35x3，则B不符合题意；C（2x2）38x6，则C不符合题意；D（2+3x）（23x）22（3x）249x2，则D符合题意；故选：D【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握3（3分）如图，ABCD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE若D40°，BED60°，则B（）A10°B20°C40°D60°【分析】利用平行线的性质及外角计算即可【解答】解：C+DBED60°，C60°D60°40°20°又ABCD，BC20°故选：B【点评】本题简单地考查了平行线的性质，知识点比较基础，一定要掌握4（3分）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）ABCD【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式求解即可【解答】解：第二、第四个图既是轴对称图形又是中心对称图形，小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率故选：C【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）是解题的关键5（3分）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）A0.4B0.4C0.4D0.4【分析】根据第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉价格提高了0.4元列方程即可【解答】解：由题意得：0.4故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程6（3分）如果圆锥侧面展开图的面积是15，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A3B4C5D6【分析】根据圆锥的侧面积底面周长×母线长÷2即可求出答案【解答】解：设底面半径为R，则底面周长2R，圆锥的侧面展开图的面积×2R×515，R3故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键7（3分）如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，ADE60°若BD4DC，DE2.4，则AD的长为（）A1.8B2.4C3D3.2【分析】先证CADBDE，再根据BC60°，得出ADCDEB，根据相似三角形的性质即可求出AD的长【解答】解：ABC是等边三角形，BCAC，BC60°，CAD+ADC120°，ADE60°BDE+ADC120°，CADBDE，ADCDEB，BD4DC，设DCx，则BD4x，BCAC5x，AD3，故选：C【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的性质，掌握有两个角相等的两个三角形相似是解题的关键8（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在x轴的正半轴上，且AOC60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OABC（点A与点C重合），则点B的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，6）D（6，3）【分析】如图，过B作BDy轴于D，连接OB，根据旋转的性质得到OCCB2，COBCOA60°，BCOC，根据平行线的性质得到DCBCOC60°，求得DBC30°，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：如图，过B作BDy轴于D，连接OB，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OABC，AOC60°，菱形OABC的边长为2，OCCB2，COBCOA60°，BCOC，DCBCOC60°，DBC30°，DBBC3，B的坐标是（3，3），故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形变化旋转，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键9（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x1若点A的坐标为（4，0），则下列结论正确的是（）A2a+b0B4a2b+c0Cx2是关于x的一元一次方程ax2+bx+c0（a0）的一个根D点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，当x1x21时，y1y20【分析】根据对称轴判断，根据图象特征判断，根据对称轴及抛物线与x轴的交点判断，根据抛物线的性质判断【解答】解：对称轴为直线x1，x1，b2a，2ab0，故错误，抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴左侧，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，4a（2bc）0，即4a2b+c0，故错误，抛物线与x轴交于（4，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），x2是关于x的一元一次方程ax2+bx+c0（a0）的一个根，故正确，抛物线开口向上，对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1x21时，y1y2，故错误，故选：C【点评】本题主要考查的是二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的特征、抛物线与x轴的焦点情况，熟练掌握个知识点是解决本题的关键10（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BFCE，AE平分CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，MP是线段AG上的一个动点，过点P作PNAC，垂足为N，连接PM有下列四个结论：AE垂直平分DM；PM+PN的最小值为3；CF2GEAE；SADM6其中正确的是（）ABCD【分析】先根据正方形的性质证得ADE和DCF全等，再利用ASA证得AGM和AGD全等，即可得出AE垂直平分DM；连接BD与AC交于点O，交AG于点H，连接HM，根据题意当点P与点H重合时，PM+PN的值最小，即PM+PN的最小值是DO的长，根据正方形的性质求出BD的长，从而得出，即PM+PN的最小值；先证DGEADE，再根据相似三角形的性质及CFDE，即可判断；先求出AM的长，再根据三角形面积公式计算即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADDCBC，ADCDCB90°，BFCE，BCBFDCCE，即CFDE，在ADE和DCF中，ADEDCF（SAS），DAECDF，CDF+ADG90°，DAE+ADG90°，AGD90°，AGM90°，AGMAGD，AE平分CAD，MAGDAG，又AG为公共边，AGMAGD（ASA），GMGD，又AGMAGD90°，AE垂直平分DM，故正确；如图，连接BD与AC交于点O，交AG于点H，连接HM，四边形ABCD是正方形，ACBD，即DOAM，AE垂直平分DM，HMHD，当点P与点H重合时，PM+PN的值最小，此时PM+PNHM+HOHD+HODO，即PM+PN的最小值是DO的长，正方形ABCD的边长为4，ACBD，即PM+PN的最小值为，故错误；AE垂直平分DM，DGE90°，ADC90°，DGEADC，又DEGAED，DGEADE，即DE2GEAE，由知CFDE，CF2GEAE，故正确；AE垂直平分DM，AMAD4，又，故错误；综上，正确的是：，故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，最短路径问题等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键二、填空题：本大题共8.小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。11（3分）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003.0.0000003用科学记数法表示为 3×107【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案【解答】解：0.00000033×107，故答案为：3×107【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握12（3分）因式分解：3ma26mab+3mb23m（ab）2【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可【解答】解：3ma26mab+3mb23m（a22ab+b2）3m（ab）2，故答案为：3m（ab）2【点评】本题考查因式分解，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握13（3分）如图，一束光线从点A（2，5）出发，经过y轴上的点B（0，1）反射后经过点C（m，n），则2mn的值是 1【分析】点A（2，5）关于y轴的对称点为A（2，5），根据反射的性质得，反射光线所在直线过点B（0，1）和A（2，5），求出A'B的解析式为：y2x+1，再根据反射后经过点C（m，n），2m+1n，即可求出答案【解答】解：点A（2，5）关于y轴的对称点为A（2，5），反射光线所在直线过点B（0，1）和A（2，5），设A'B的解析式为：ykx+1，过点A（2，5），52k+1，k2，A'B的解析式为：y2x+1，反射后经过点C（m，n），2m+1n，2mn1故答案为：1【点评】本题考查一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法，求出A'B的解析式14（3分）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如表所示：甲乙丙丁9.68.99.69.6S21.40.82.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 丁【分析】根据平均数和方差的意义求解即可【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成绩较好，而丁成绩的方差小，成绩更稳定，所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁故答案为：丁【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义15（3分）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为 50km【分析】根据题意可得：DAB60°，FBC30°，ADEF，从而可得DABABE60°，然后利用平角定义可得ABC90°，从而在RtABC中，利用勾股定理进行计算即可解答【解答】解：如图：由题意得：DAB60°，FBC30°，ADEF，DABABE60°，ABC180°ABEFBC90°，在RtABC中，AB30km，BC40km，AC50（km），A，C两港之间的距离为50km，故答案为：50【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键16（3分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1寸，AB10寸，则直径CD的长度为 26寸【分析】连接OA，设O的半径是r寸，由垂径定理得到AEAB5寸，由勾股定理得到r2（r1）2+52，求出r，即可得到圆的直径长【解答】解：连接OA，设O的半径是r寸，直径CDAB，AEAB×105寸，CE1寸，OE（r1）寸，OA2OE2+AE2，r2（r1）2+52，r13，直径CD的长度为2r26寸故答案为：26【点评】本题考查垂径定理的应用，勾股定理的应用，关键是连接OA构造直角三角形，应用垂径定理，勾股定理列出关于圆半径的方程17（3分）如图，在ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G若AC9，BC6，BCG的面积为8，则ACG的面积为 12【分析】如图，过点G作GMAC于点M，GNBC于点N利用角平分线的性质定理证明GMGN，利用三角形面积公式求出GM，可得结论【解答】解：如图，过点G作GMAC于点M，GNBC于点N由作图可知CG平分ACB，GMAC，GNBC，GMGN，SBCGBCGN8，BC6，GN，GNGM，SAGCACGM×9×12，故答案为：12【点评】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型18（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是 （1+）2022【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5的坐标，进而得到B2、B3、B4、B5的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论【解答】解：当y0时，有x10，解得：x1，点A1的坐标为（1，0）四边形A1B1C1O为正方形，OA1A1B1OC11，点B1（1，1），B1的横坐标为1；y1时，1x，解得：x，点A2的坐标为（，1），A2B2C2C1是正方形，A2B2C2C1A2C1，点B2（，2+），即B2的横坐标为；当y2+时，2+x，解得：x（），点A3（），2+），A3B3C3C2是正方形，A3B3C3C2A3C2（），点B3的横坐标为（）（1+）2，以此类推，则点B2023的横坐标是（1+）2022故答案为：（1+）2022【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及点的坐标的规律，数形结合是解答本题的关键三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（8分）（1）计算：tan45°（2023）0+|22|+（）1；（2）先化简，再求值：÷（），化简后，从2x3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值【分析】（1）利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算除法即可，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：（1）原式×11+22+431+22+431；（2）原式÷，x1，x0，x1，当x2时，原式【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂和分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键20（8分）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A“青少年科技馆”，B“黄河入海口湿地公园”，C“孙子文化园”，D“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了 24名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为 30°；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出一共抽取的学生人数，即可解决问题；（2）求出C、D的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）由该校共有学生人数乘以选择研学基地C的学生人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）在本次调查中，一共抽取的学生人数为：12÷50%24（名），在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为：360°×30°，故答案为：24，30°；（2）C的人数为：24×25%6（名），D的人数为：2412624（名），将条形统计图补充完整如下：（3）480×25%120（名），答：估计选择研学基地C的学生人数约为120名；（4）学基地D的学生中恰有两名女生，则有2名男生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，所选2人都是男生的概率为【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若C30°，CD2，求BD的长【分析】（1）连接OD，则ODOB，所以ODBB，由ABAC，得CB，则ODBC，所以ODAC，则ODECED90°，即可证明DE是O的切线；（2）连接AD，由AB是O的直径，得ADB90°，则ADBC，因为ABAC，CD2，所以BDCD2【解答】（1）证明：连接OD，则ODOB，ODBB，ABAC，CB，ODBC，ODAC，DEAC于点E，ODECED90°，OD是O的半径，DEOD，DE是O的切线（2）解：连接AD，AB是O的直径，ADB90°，ADBC，ABAC，CD2，BDCD2，BD的长是2【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定定理等知识，证明ODAC是解题的关键22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yax+b（a0）与反比例函数y（k0）交于A（m，3m），B（4，3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）请根据图象直接写出不等式ax+b的解集【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得A点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据三角形面积的和差，可得答案；（3）根据函数图象，即可列出不等式的关系，从而得解【解答】解：（1）点B（4，3）在反比例函数 的图象上，k12反比例函数的表达式为 yA（m，3m）在反比例函数 y 的图象上，m12，m22 （舍去）点A的坐标为（2，6）点A，B在一次函数yax+b的图象上，把点 A（2，6），B（4，3）分别代入，得 ，一次函数的表达式为y（2）点C为直线AB与y轴的交点，OC3SAOBSAOC+SBOCOC|xA|+OC|xB|×3×2+×3×49（3）由题意得，x2或0x4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式23（8分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由【分析】（1）根据BC栅栏总长2AB，再利用矩形面积公式即可求出；（2）把S650代入（1）中函数解析式中，解方程，取在自变量范围内的值即可【解答】解：（1）设矩形ABCD的边ABxm，则边BC702x+2（722x）m根据题意，得x（722x）640，化简，得 x236x+3200 解得 x116 x220，当x16时，722x723240；当x20时，722x724032答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为644m2 的羊圈；（2）答：不能，理由：由题意，得x（722x）650，化简，得 x4366+3220，（36）24×33540，一元二次方程没有实数根羊圈的面积不能达到 650m2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到周长等量关系是解决本题的关键24（10分）（1）用数学的眼光观察如图，在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点求证：PMNPNM（2）用数学的思维思考如图，延长图中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F求证：AEMF（3）用数学的语言表达如图，在ABC中，ACAB，点D在AC上，ADBC，M是AB的中点，N是DC的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD若ANM60°，试判断CGD的形状，并进行证明【分析】（1）证PN是BCD的中位线，PM是ABD的中位线，则PNBC，PMAD，再证PMPN，即可得出结论；（2）由三角形中位线定理得PNBC，PMAD，再由平行线的性质得PNMF，PMNAEM，然后由（1）可知PNMPMN，即可得出结论；（3）连接BD，取BD的中点P，连接PM、PN，由三角形中位线定理得PNBC，PNBC，PMAD，PMAD，再证CGN是等边三角形得CNGN，则DNGN，然后由等腰三角形的性质得NDGNGD30°，则CGDCGN+NGD90°，即可得出结论【解答】（1）证明：P是BD的中点，N是DC的中点，PN是BCD的中位线，PM是ABD的