2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列专题2.7 等腰三角形的证明及计算大题专项训练（50道）（举一反三）（苏科版）含解析.docx

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题2.7 等腰三角形的证明及计算大题专项训练（50道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对等腰三角形工具的应用及构造等腰三角形！一解答题（共50小题）1（2022秋开福区校级期末）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作AFBC交CD于F，延长AB、DC交于点E（1）求证：AC平分EAF；（2）求证：FADE；（3）若EAD90°，AE5，AF3，求CF的长2（2022秋铁西区期末）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是BAO和ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G（1）若MON60°，则ACG 度；（2）若MONn°，则ACG 度；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若MON72°，过点C作CFOA交AB于点F，求BGO与ACF的数量关系3（2022秋单县期末）如图，已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且ABAC，ADBE，GBE的平分线与AD交于点D，连接CD求证：ABAD；CD平分ACE4（2022秋巴彦县期末）如图，在ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BDCE，BADCDE，ADEC（1）如图1，求证：ADE是等腰三角形；（2）如图2，若DE平分ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CDE相等的角（CDE除外）5（2022秋石家庄期末）如图，在ABC中，ABAC，点D为AC上一点，且满足ADBDBC点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF（1）求BAC和ACB的度数；（2）求证：ACF是等腰三角形6（2022秋思明区校级期末）如图，在ABC中，ABC3C，AD平分BAC，BEAD于E，求证：BE=12（ACAB）（提示：延长BE交AC于点F）7（2022秋赛罕区校级期中）如图，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，过点O作BC的平行线分别交AB、AC于点M、N（1）求证：MOMB；（2）若AB7，AC6，求AMN的周长8（2022秋建阳区期中）如图所示，已知点A，C分别在GBE的边BG，BE上，且ABAC，ADBE，GBE的平分线BD与AD交于点D，连接CD（1）求证：ACAD；（2）猜想：BAC与BDC之间有何数量关系，并对你的猜想加以证明9（2022秋微山县期中）已知：如图，在四边形ABCD中，ABDC，AC平分BAD，ACBC于点C（1）若B75°，求D的度数；（2）求证：AB2CD10（2022秋高港区期中）如图，ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DGCE，点G为垂足（1）求证：DCBE；（2）若AEC75°，求BCE的度数11（2022秋播州区期末）已知ABC中，ACB的平分线CD交AB于点D，DEBC（1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC8，求DE的长；（2）如图2，若DE平分ADC，ABC30°，在BC边上取点F使BFDF，若BC9，求DF的长12（2022春汉阳区校级期中）如图，已知在ABC中，CF平分ACB，且AFCF于点F，BE平分ABC的一个外角，且AEBE于点E（1）求证：EFBC（2）若BC5，AC4，EF4，求AB的长13（2022春桓台县期末）如图，在ABC中，ABAC，ABC的平分线BE交AC于点D，AFAB交BE于点F（1）如图1，若BAC40°，求AFE的度数（2）如图2，若BDAC，垂足为D，BF8，求DF的长14（2022秋新兴县期中）在ABC中，BD是ABC的平分线，ADBD，垂足是D（1）求证：21+C；（2）若EDBC，ABD28°，求ADE的度数15（2022秋浦城县期中）在RtABC中，ACB90°，CDAB于D，BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CMAF于M，CM的延长线交AB于点N（1）求证：EMFM；（2）求证：ACAN16（2022春凤翔县期末）如图，在ABC中，BC8cm，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC（1）求PDE的周长；（2）若A50°，求BPC的度数17（2022春宣汉县期末）如图，在等腰ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，点E、F分别是边AB、AC上的点，且EFBC（1）试说明AEF是等腰三角形；（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由18（2022春未央区校级期末）如图，在ABC中，ABAC2，BC40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40°，DE交线段AC于E（1）当BDA115°时，EDC °，DEC °；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由19（2022秋雨花区校级月考）已知ABC中，ACB的平分线CD交AB于点D，DE平分ADC，DEBC（1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC10，求DE的长；（2）在（1）的条件下，求证：ADC是等腰三角形（3）如图2，若ABC30°，在BC边上取点F使BFDF，若BC18，求DF的长20（2022秋庄浪县期中）如图，在RtABC中，C90°，A60°，AB10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MNBC？并求出此时CN的长21（2022秋兰陵县期中）如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，BPAD，垂足为P已知AB5，BP2，AC9试说明ABC3ACB22（2022春浦东新区期末）已知ABC中，A70°，BP是ABC的平分线，CP是ACD的平分线（1）如图1，求P的度数；（2）过点P作EFBC与边AB、AC分别交于点E、点F（如图2），判断线段BE、EF、CF之间的数量关系，并说明理由23（2022秋天心区校级期中）如图，ABC中，ACBC，ACB120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连接CD作CDE30°，DE交AC于点E（1）当DEBC时，ACD的形状按角分类是 ；（2）在点D的运动过程中，ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出AED的度数；若不可以，请说明理由24（2022秋香坊区校级月考）已知BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E（1）如图1，求证：BEDE（2）如图2，在过点D作DFAB，连接EF，过点E作EGBC，若EG3，BF5，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积等于152的所有三角形25（2022春莱州市期末）已知，如图，在ABC中，过点A作AD平分BAC，交BC于点F，过点C作CDAD，垂足为D，在AC上取一点E，使DECE，求证：DEAB26（2022春莲池区期中）如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于E、F 试说明：EOBE 探究一：请写出图中线段EF与BE、CF间的关系，并说明理由探究二：如图，ABC若ABC的平分线与ABC的外角平分线交于O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F这时EF与BE、CF的关系又如何？请直接写出关系式，不需要说明理由27（2022秋鼓楼区校级期末）如图，ABC中，C90°，AB5cm，BC3cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长（2）问t为何值时，BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？28（2022秋莆田期末）如图1，在ABC中，BAC75°，ACB35°，ABC的平分线BD交边AC于点D（1）求证：BCD为等腰三角形；（2）若BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+ADAB+BE；（3）若BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论29（2022秋黄埔区期末）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，DEAC交AB于E，过E作EFAD，垂足为H，并交BC延长线于F（1）求证：AEED；（2）请猜想B与CAF的大小关系，并证明你的结论30（2022秋涞水县期末）如图，在ABC中，ABAC，BAC100°，点D在BC边上，ABD、AFD关于AD所在的直线对称，FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG（1）求DFG的度数（2）设BAD，当为何值时，DFG为等腰三角形？31（2022秋富源县校级期中）如图所示，在ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：DBOECO；BDOCEO；BDCE；OBOC（1）上述四个条件中，哪两个可以判定ABC是等腰三角形（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若A60°，BE平分B，CD平分C，则BOC的度数？32如图1，DB为ABC的角平分线，CE为ACB的外角平分线，过点A作AFBD，交射线BD于点F，作AGCE于G，连接EG（1）求证：FGBC；（2）如图2，射线BD与CE相交于点M，若M45°，ABFG6，求AD的长33（2022秋平定县期中）如图，已知ABC和CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH（1）请说出ADBE的理由；（2）试说出BCHACG的理由；（3）试猜想：CGH是什么特殊的三角形，并加以说明34（2022秋海淀区校级期中）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE，且CACD，CBCE，ACDBCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图，若ACD60°，则AFB ；如图，若ACD90°，则AFB ；如图，若ACD120°，则AFB ；（2）如图，若ACD，则AFB （用含的式子表示）；（3）将图中的ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图所示的情形，若ACD，则AFB与的有何数量关系？并给予证明35（2022承德县模拟）已知：在等边ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得DGH是等边三角形”成立（如图），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图中，画出相应图形并证明相关结论36（2022徐州）如图1，ABC为等边三角形，面积为SD1、E1、F1分别是ABC三边上的点，且AD1BE1CF1=12AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得D1E1F1是等边三角形，此时AD1F1的面积S1=14S，D1E1F1的面积S1=14S（1）当D2、E2、F2分别是等边ABC三边上的点，且AD2BE2CF2=13AB时如图2，求证：D2E2F2是等边三角形；若用S表示AD2F2的面积S2，则S2 ；若用S表示D2E2F2的面积S2，则S2 （2）按照上述思路探索下去，并填空：当Dn、En、Fn分别是等边ABC三边上的点，ADnBEnCFn=1n+1AB时，（n为正整数）DnEnFn是 三角形；若用S表示ADnFn的面积Sn，则Sn ；若用S表示DnEnFn的面积Sn，则Sn 37（2022春和平县期末）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD3，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求证：CDE为等边三角形；（2）求EF的长38（2022秋韶关期末）已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点（1）求证：ADBE；（2）求DOE的度数；（3）求证：MNC是等边三角形39（2022秋莱芜区期末）如图：在ABC中，ABBCAC，AECD，AD与BE相交于点P，BQAD于Q求证：ADCBEA；BP2PQ40（2022秋乌海期末）如图在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC（1）试判定ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程41（2022秋桐城市期末）如图，已知D是ABC的边BC上的一点，CDAB，BDABAD，AE是ABD的中线（1）若B60°，求C的值；（2）求证：AD是EAC的平分线42（2022阳城县模拟）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“”，“”或“”） （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“”，“”或“”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC若ABC的边长为1，AE2，求CD的长（请你直接写出结果）43（2022秋松山区校级月考）如图，点P在等边ABC内，点D在ABC外，且ABPACD，BPCD，问：APD是什么形状三角形，试说明理由44（2022春江岸区校级期中）（1）如图1，ADE为等边三角形，ADEB，且EBDC，求证：ABC为等边三角形（2）相信你一定能从（1）中得到启示并在图2中作一个等边ABC，使三角形的三个定点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，（l1l2l3且这三条平行线两两之间的距离不相等）请你画出图形，并写出简要作法（3）如图3，当所作ABC的三个定点A、B、C分别在直线l2、l3、l1上时，如图所示，请结合图形填空：a：先作等边ADE，延长DE交l3于B点，在l1上截取EC ，连AC、BC，则ABC即为所求b：证明ABC为等边三角形时，可先证明 从而为证明等边三角形创造条件若使等边ABC的三个定点A、B、C分别在直线l3、l1、l2上时，请在图4中用类似的方法作出图形，并将构造的全等三角形用阴影标出（只需画出图形，不要求写作法及证明过程）45（2022秋盘龙区校级月考）如图，在ABC中，ABAC，D是三角形外一点，且ABD60°，BD+DCAB求证：ACD60°46（2022秋雨城区校级期中）如图，点O是等边ABC内一点，AOB110°，BOC，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，连接OD（1）COD是什么三角形？说明理由；（2）若AOn2+1，ADn21，OD2n（n为大于1的整数），求的度数；（3）当为多少度时，AOD是等腰三角形？47（2022饶平县校级模拟）已知：在AOB和COD中，OAOB，OCOD（1）如图，若AOBCOD60°，求证：ACBDAPB60°（2）如图，若AOBCOD，则AC与BD间的等量关系式为 ，APB的大小为 （直接写出结果，不证明）48（2022秋濠江区校级期中）如图ABC为等边三角形，直线aAB，D为直线BC上任一动点，将一60°角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E（1）若D恰好在BC的中点上（如图1）求证：ADE是等边三角形；（2）若D为直线BC上任一点（如图2），其他条件不变，上述（1）的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由49（2022浙江模拟）如图，等边ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC1：2，过P作PEAC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长？50（2022秋东海县校级期中）为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可如图，已知ABAD，BAD60°，BCD120°，延长BC，使CECD，连接DE，求证：BC+DCAC思路点拨：（1）由已知条件ABAD，BAD60°，可知：ABD是 三角形；（2）同理由已知条件BCD120°得到DCE ，且CECD，可知 ；（3）要证BC+DCAC，可将问题转化为两条线段相等，即 ；（4）要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明请你完成证明过程：专题2.7 等腰三角形的证明及计算大题专项训练（50道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对等腰三角形工具的应用及构造等腰三角形！一解答题（共50小题）1（2022秋开福区校级期末）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作AFBC交CD于F，延长AB、DC交于点E（1）求证：AC平分EAF；（2）求证：FADE；（3）若EAD90°，AE5，AF3，求CF的长【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到BABC，根据等腰三角形的性质得到BACBCA，根据平行线的性质得到CAFBCA，等量代换证明结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DACDCA，再根据三角形的外角性质证明即可；（3）根据三角形的内角和定理得到E+ADE90°，由（2）知，FADE，求得AFDAFE90°，根据勾股定理得到EF=AE2-AF2=4，设DFx，求得DF=94，得到AD=DE2-AE2=154，根据线段垂直平分线的性质得到ADCD=154，于是得到结论【详解】（1）证明：BD所在的直线垂直平分线段AC，BABC，BACBCA，BCAF，CAFBCA，CAFBAC，即AC平分EAF；（2）证明：BD所在的直线垂直平分线段AC，DADC，DACDCA，DCA是ACE的一个外角，DCAE+EAC，E+EACFAD+CAF，CAFEAC，FADE；（3）解：EAD90°，E+ADE90°，由（2）知，FADE，DAF+ADE90°，AFDAFE90°，AE5，AF3，EF=AE2-AF2=4，设DFx，DE2AE2AD2AF2+DF2，（4+x）25232+x2，解得x=94，DF=94，DE=254，AD=DE2-AE2=154，BD所在的直线垂直平分线段AC，ADCD=154，CF=154-94=32【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键2（2022秋铁西区期末）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是BAO和ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G（1）若MON60°，则ACG60度；（2）若MONn°，则ACG（90-n2）度；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若MON72°，过点C作CFOA交AB于点F，求BGO与ACF的数量关系【分析】（1）先由MON60°求得ABO+BAO120°，然后由AC、BC分别是BAO和ABO的角平分线求得CAB+CBA60°，最后结合三角形的外角性质求得ACG的度数；（2）根据（1）中的过程，用含有n的式子表示即可得到结果；（3）先由CFOA得到ACFCAG，然后由BGO是ACG的外角得到BGOACFBGOCAGACG，再由（2）得ACG90°-12×72°54°，最后得到BGO和ACF的数量关系【详解】解：（1）MON60°，ABO+BAO180°60°120°，AC、BC分别是BAO和ABO的角平分线，ABC+BAC=12（ABO+BAO）60°，ACG是ABC的外角，ACGABC+BAC60°，故答案为：60（2）MONn°，ABO+BAO180°n°，AC、BC分别是BAO和ABO的角平分线，ABC+BAC=12（180°n°）（90-n2）°，ACG是ABC的外角，ACGABC+BAC（90-n2）°，故答案为：（90-n2）（3）CFOA，ACFCAG，BGOACFBGOCAGACG，由（2）得：ACG90°-12×72°54°，BGOACF54°【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和与外角和定理、角平分线的定义，整体思想的应用是解题的关键3（2022秋单县期末）如图，已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且ABAC，ADBE，GBE的平分线与AD交于点D，连接CD求证：ABAD；CD平分ACE【分析】由平行线的性质得ADBDBC，再由角平分线的定义得ABDDBC，则ABDADB，然后由等腰三角形的判定即可得到ABAD；由平行线的性质得ADCDCE，再由知ABAD，则ACAD，然后由等腰三角形的性质得ACDADC，则ACDDCE，即可得到结论【详解】证明：ADBE，ADBDBC，BD平分ABC，ABDDBC，ABDADB，ABAD；ADBE，ADCDCE，由知，ABAD，又ABAC，ACAD，ACDADC，ACDDCE，CD平分ACE【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键4（2022秋巴彦县期末）如图，在ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BDCE，BADCDE，ADEC（1）如图1，求证：ADE是等腰三角形；（2）如图2，若DE平分ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CDE相等的角（CDE除外）【分析】（1）根据平角的定义和三角形的内角和定理得到ADBDEC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CB，根据角平分线定义得到ADECDE，等量代换得到结论【详解】解：（1）ADEC，ADB180°ADECDE，DEC180°CDEC，ADBDEC，在ADB与DEC中，BAD=CDEADB=DECBD=CE，ADBDEC（AAS），ADDE，ADE是等腰三角形；（2）ADBDEC，CB，DE平分ADC，ADECDE，BADCDE，CDEBCADECDE，故图中所有与CDE相等的角有B，C，ADE，BAD【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线定义，证得ADBDEC是解题的关键5（2022秋石家庄期末）如图，在ABC中，ABAC，点D为AC上一点，且满足ADBDBC点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF（1）求BAC和ACB的度数；（2）求证：ACF是等腰三角形【分析】（1）设BACx°，由ADBDBC知AABDx°，BDCBCD2x°，由BAC+ABC+ACB180°列方程求解可得；（2）依据E是AB的中点，即可得到FEAB，AEBE，可得FE垂直平分AB，进而得出BAFABF，依据ABDBAD，即可得到FADFBD36°，再根据AFCACBCAF36°，可得CAFAFC36°，进而得到ACCF【详解】解：（1）设BACx°，ADBD，AABDx°，BDC2x°，BDBC，BDCBCD2x°，ABAC，ABCACB2x°，由BAC+ABC+ACB180°可得x+2x+2x180，解得：x36，则BAC36°，ACB72°；（2）E是AB的中点，ADBD，DEAB，即FEAB；AFBF，BAFABF，又ABDBAD，FADFBD36°，又ACB72°，AFCACBCAF36°，CAFAFC36°，ACCF，即ACF为等腰三角形【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质6（2022秋思明区校级期末）如图，在ABC中，ABC3C，AD平分BAC，BEAD于E，求证：BE=12（ACAB）（提示：延长BE交AC于点F）【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ABFAFB，ABAF，BEEF，根据三角形外角的性质，可得C+CBFAFBABF，根据角的和差、等量代换，可得CBFC，根据等腰三角形的判定，可得BFCF，根据线段的和差、等式的性质，可得答案【详解】证明：如图：延长BE交AC于点F，BFAD，AEBAEFAD平分BAC，BAEFAE在ABE和AFE中，AEB=AEFAE=AEBAE=FAE，ABEAFE（ASA）ABFAFB，ABAF，BEEFC+CBFAFBABF，ABF+CBFABC3C，C+2CBF3C，CBFCBFCF，BE=12BF=12CFCFACAFACAB，BE=12（ACAB）【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等量代换，等式的性质，利用等量代换得出CBFC是解题关键7（2022秋赛罕区校级期中）如图，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，过点O作BC的平行线分别交AB、AC于点M、N（1）求证：MOMB；（2）若AB7，AC6，求AMN的周长【分析】（1）根据角平分线的定义可得MBOOBC，根据两直线平行，内错角相等可得OBCMOB，然后求出MBOMOB，再根据等角对等边可得OMBM；（2）同理可得ONCN，从而确定出等腰三角形，再求出AMN的周长AB+AC，然后代入数据进行计算即可得解【详解】（1）证明：BO平分ABC，MBOOBC，MNBC，OBCMOB，MBOMOB，OMBM；（2）解：由（1）知，OMBM，CO平分ACB，NCBBCO，MNBC，BCONOC，NOCNCO，ONCN，AMN的周长AM+MN+AN，AM+OM+ON+AN，AM+BM+CN+AN，AB+AC，AB7，AC6，AMN的周长7+613【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观8（2022秋建阳区期中）如图所示，已知点A，C分别在GBE的边BG，BE上，且ABAC，ADBE，GBE的平分线BD与AD交于点D，连接CD（1）求证：ACAD；（2）猜想：BAC与BDC之间有何数量关系，并对你的猜想加以证明【分析】（1）由平行线的性质可得ADBCBD，再由角平分线的定义得ABDCBD，从而得ABDADB，则有ABAD，即可得证ACAD；（2）由（1）知ACAD，有ACDADC，由平行线的性质得ADCDCE，从而得ACDDCE，再由角平分线的定义得ABC2DBC，利用三角形的外角性质即可求解【详解】（1）证明：ADBE，ADBCBD，GBE的平分线BD与AD交于点D，ABDCBD，ABDADB，ABAD，ABAC，ACAD；（2）解：BAC2BDC，证明如下：由（1）可知：ACAD，ACDADC，ADBE，ADCDCE，ACDDCE，ACEACD+DCE2DCE，GBE的平分线BD与AD交于点D，ABC2DBC，DCE是BCD的一个外角，DCEDBC+BDC，即BDCDCEDBC，ACE是ABC的一个外角，ACEABC+BAC，即BACACEABC2DCE2DBC2（DCEDBC）2BDC，BAC2BDC【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角，边与边之间的关系9（2022秋微山县期中）已知：如图，在四边形ABCD中，ABDC，AC平分BAD，ACBC于点C（1）若B75°，求D的度数；（2）求证：AB2CD【分析】（1）根据垂直的定义得到ACB90°，根据三角形的内角和定理得到BAC15°，根据角平分线的定义得到DACBAC15°，根据平行线的性质得到DCABAC15°，于是得到答案；（2）取AB的中点E，连接CE，根据直角三角形的性质得到CEAE=12AB，得到EACACE，根据平行线的性质得到BACACD，由角平分线的定义得到BACDAC，推出ADCE，得到四边形AECD是平行四边形，于是得到结论【详解】（1）解：ACBC，ACB90°，B75°，BAC15°，AC平分BAD，DACBAC15°，CDAB，DCABAC15°，D180°CADDCA150°；（2）证明：取AB的中点E，连接CE，ACBC，ACB90°，CEAE=12AB，EACACE，ABCD，BACACD，AC平分BAD，BACDAC，EACACE，DACEAC，ACECAD，ADCE，四边形AECD是平行四边形，AECD，AB2CD【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键10（2022秋高港区期中）如图，ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DGCE，点G为垂足（1）求证：DCBE；（2）若AEC75°，求BCE的度数【分析】（1）连接ED，先利用线段垂直平分线的性质说明EDDC，再在直角ABD中，利用斜边中线与斜边的关系得到BEDE，从而问题得证；（2）利用外角，用BCE表示出BDE，再在等腰AED中，用BCE和AEC表示出ADE，根据直角得方程，求解即可【详解】