2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列三系列专题10.5 分式的化简求值专项训练（50道）（举一反三）（苏科版）含解析.docx

2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列专题10.5 分式的化简求值专项训练（50道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式的化简求值问题的所有类型！一 解答题（共50小题）1（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值：11x+2÷x21x+2，然后从2x2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值2（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值：x21x+1÷x22x+1x2x2，其中x=23（2022·河南省实验中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(a24a24a+412a)÷2a22a，其中a满足a2+3a3=04（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）先化简，再求值：(12x1)÷x22x+1x24，其中x是不等式2x1<6的正整数解5（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）已知ab=1，M=11+a+11+b，N=a1+a+b1+b，求MN的值6（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）先化简：(x2x2+2xx1x2+4x+4)÷4xx，再从0，1，2，4中选取一个适当的x的值代入求值7（2022·江苏·开明中学八年级期末）先化简，再求值：11a+1÷2aa21，其中a=58（2022·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）先化简x1x3÷x21x26x+9，再从不等式组2x<43x<2x+4的整数解中选一个合适的x的值，代入求值9（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知实数x、y满足x3+y24y+4=0，求代数式x2y2xy·1x22xy+y2 ÷xx2yxy2的值10（2022·福建省福州屏东中学九年级开学考试）先化简，再求值：(11x1)÷x24x+4x2x，其中x311（2022·辽宁·本溪市第十二中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(11a1)÷a22+a1a22a+1，其中a312（2022·陕西·西安尊德中学九年级阶段练习）先化简，再求值a+13a1÷a2+4a+4a1，其中a213（2022·广东·深圳市龙岗区布吉街道可园学校九年级阶段练习）先化简，再求值：a26ab+9b2a22ab÷a3ba2b1a，其中a3，b114（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）先化简，再求值：(1)m+2+3m2÷m1m2， 其中 m=5(2)x1x2x+2x÷4xx24x+4， 其中 x=115（2022·广东·深圳市福景外国语学校九年级期中）先化简，再求值：aab·1b1a+a1b，其中a=2，b=316（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学八年级阶段练习）先化简，再求值：1a+21a2÷1a2，其中a=417（2022·江苏泰州·九年级阶段练习）先化简，再求值，xx2+2x4x24x+41x+2，其中x=118（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）先化简，再求值：x+1x21+xx1÷x+1x22x+1，选一个你认为合适的数代入求值19（2022·广东·丰顺县建桥中学九年级开学考试）先化简，再求值：x4x21x22x+1x23x4，其中x=220（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）先化简，再求值：x24x2+2x÷(x4x4x)，其中x=321（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）先化简：x+3x2÷x+25x2，再选一个自己喜欢的整数x代入求值22（2022·浙江·之江中学七年级阶段练习）（1）先化简，再求值：x21x2+2x+1+3x3x+1÷x13，其中x=139×(3)10（2）已知x+1x=3，求值：x2+1x2；xx24x+123（2022·山东威海·期中）先化简，再求值：x2x1x+1÷4x24x+11x，其中x=424（2022·湖南师大附中九年级期末）先化简，再求值：3aa2aa2÷2aa24，其中a=125（2022·山东淄博·八年级期中）先化简，再求值：(1)4x2124x÷4x2+4x+1x，其中x=14(2)12x+1x+2÷x22x+1x24，其中x=326（2022·河南·辉县市城北初级中学八年级期中）先化简，再求值：xx1x2x21÷x2xx22x+1，请在0，1，2中选出一个数字代入求值27（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）先化简，再求值(1)x1x÷(x1x)，其中x=2(2)(13a+2)÷a22a+1a24，再从2、2、1、1中选一个恰当的数作为a的值代入求值28（2022·山东·龙口市龙矿学校八年级阶段练习）化简求值：4x2+4xyy22x+y÷4x2y2，其中x=1，y=229（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）先化简，再求值：(11m2)÷m26m+9m2，其中1<m<5，从中选取一个整数值，代入求值30（2022·陕西·无九年级开学考试）先化简，再求值：aa2+2a+1÷(11a+1)，其中a=131（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）先化简，再求值：1xyx+2y÷x2y2x2+4xy+4y2，其中x5，y232（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）先化简，再求值：2a+2a22a+1÷3aa1+2，其中a233（2022·陕西·西北工业大学咸阳启迪中学九年级开学考试）先化简，再求值：xx2+x1÷x1x+1，其中x=234（2022·河北·保定市第一中学分校九年级开学考试）先化简，再求值：(1)（11x+2）÷x2+2x+1x24，其中x3；(2)化简求值：（2mm+3mm+3）÷mm29，其中m135（2022·福建·泉州市第六中学八年级期中）先化简1+3a2÷a+1a24，然后给a选取一个合适的值，求此时原式的值36（2022·山东·兴安中学八年级阶段练习）（1）先化简再求值：（3x1x1）÷x2x22x+1，x是不等式组x3(x2)24x2<5x1的一个整数解（2）设m=15n，求2nm+2n+m2nm+4mn4n2m2的值（3）已知Ax+3+Bx2=3x+4(x+3)(x2)，求常数A、B的值37（2022·黑龙江佳木斯·九年级期中）先化简，再求值：m3m22m÷m+25m2，其中m是方程x2+3x+10的根38（2022·辽宁·本溪市教师进修学院九年级阶段练习）先化简，再求值：44a+a2a+1÷(3a+1a+1)，其中a=539（2022·湖南·新田县云梯学校八年级阶段练习）先化简：x2+xx22x+1÷2x11x，再从2<x<3的范围内，选取一个你喜欢的整数作为x的值，代入求值40（2022·四川·南江县第四中学九年级期中）先化简，再求值：(x22x+4x1+2x)÷x2+4x+41x，其中x满足x=141（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）先化简，再对a取一个合适的数，代入求值a+1a3a3a+2÷a26a+9a2442（2022·浙江·温州绣山中学七年级阶段练习）先化简，再求值：(1a+1+1)÷aa22a+1，其中a=202243（2022·湖北随州·九年级阶段练习）先化简、再求值：12x÷x24x+4x24x+4x+2，其中x2+2x13=044（2022·江西宜春·八年级期中）化简：3x1x1÷x2x22x+1，并从不等式组x3x224x2<5x1的解集中选择一个合适的整数解代入求值45（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）先化简，再求值：(x29x22x+1÷x3x11x1)1x+2，其中x=146（2022·广西贵港·八年级期中）先化简，再求值(1)x+1x21+xx1÷x+1x22x+1，其中x=12；(2)a+4a24÷4a+2a2，其中a满足a22a1=047（2022·广东·吴川市第一中学八年级期末）先化简xx+2+x2+2xx24÷xx4，在2，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值48（2022·河南·辉县市第一初级中学八年级期中）先化简，再求值：x+18x1÷x26x+9x1，在整数1，2，3中选择一个你喜欢的数代入求值49（2022·河南·辉县市冠英学校八年级期中）先化简，再求值：(1)(4xx3xx+3)÷xx29，请在3，0，1，3中选择一个适当的数值作为x的值代入求值(2)(1x2+1)÷x1x24x+4，其中x为满足1x<4的整数50（2022·贵州·铜仁学院附属中学八年级阶段练习）计算：已知a+1+b32=0，求代数式1b1a÷a22ab+b22ab的值专题10.5 分式的化简求值专项训练（50道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式的化简求值问题的所有类型！一解答题（共50小题）1（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值：11x+2÷x21x+2，然后从2x2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值【答案】1x1；x=2时，值是1【分析】利用分式的运算法则对所求的式子中括号里的式子通分，式子中的除以化为乘法，对x21x+2进行化简，并根据分式有意义的条件判断x的取值范围，从而入合适的值进行运算即可【详解】解：11x+2÷x21x+2=x+1x+2×x+2(x+1)(x1)=1x1由原式得，x+20，x210，x2，x±1，从2x2中找出一个合适的整数得，当x=2时，1x1=121=1故答案是：1x1；x=2时，值为1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式有意义的条件的理解以及分式运算法则的掌握2（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值：x21x+1÷x22x+1x2x2，其中x=2【答案】x2；0【分析】根据平方差公式、完全平方公式和提公因式对式子进行因式分解，然后得到最简式子将x=2代入进行求值【详解】解：x21x+1÷x22x+1x2x2=x+1x1x+1×xx1x122=x2，当x=2时，原式=22=0【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，得到最简分式或整式，接着把字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号的先算括号，掌握分式的化简求值的步骤是解题的关键3（2022·河南省实验中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(a24a24a+412a)÷2a22a，其中a满足a2+3a3=0【答案】a2+3a2，32【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值【详解】原式=(a+2)(a2)(a2)2+1a2a(a2)2=(a+2a2+1a2)a(a2)2=a+3a2a(a2)2=a2+3a2，由a2+3a3=0得a2+3a=3，原式=32【点睛】本题考查分式的化简求值熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键在代值计算时，要注意代入的值不能使分式的分母为零同时本题采用了整体思想4（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）先化简，再求值：(12x1)÷x22x+1x24，其中x是不等式2x1<6的正整数解【答案】原式=x+2x1，当x=3时，原式=52【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，计算乘法，然后求出不等式的正整数解，结合分式有意义的条件确定x的值，再代入求出答案即可【详解】解：原式=1(2x)2xx24x22x+1=x12x(x+2)(x2)(x1)2=x+2x12x1<6，x<72，x为正整数，x=1或2或3，根据分式有意义的条件，x1且x2，x=3，当x=3时，原式=3+231=52【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解、分式化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键5（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）已知ab=1，M=11+a+11+b，N=a1+a+b1+b，求MN的值【答案】MN的值为0【分析】将M=11+a+11+b，N=a1+a+b1+b代入MN，得出原式=22ab(1+a)(1+b)，再将ab=1代入上式，即可求解【详解】MN=11+a+11+ba1+a+b1+b  =11+a+11+ba1+ab1+b=1a1+a+1b1+b =(1a)(1+b)+(1+a)(1b)(1+a)(1+b)=1+baab+1b+aab(1+a)(1+b)=22ab(1+a)(1+b)=22×1(1+a)(1+b)=0【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式加减运算法则，熟练运用整体代入思想6（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）先化简：(x2x2+2xx1x2+4x+4)÷4xx，再从0，1，2，4中选取一个适当的x的值代入求值【答案】1x+22，x=1时，原式=19【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，选取值代入求解【详解】解：原式x2x+2xx1xx+22x4x=x24x2+xxx+22x4x=1x+22；x0,2,4，当x=1时，原式=11+22=19【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键7（2022·江苏·开明中学八年级期末）先化简，再求值：11a+1÷2aa21，其中a=5【答案】a12，3【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】解：原式a+11a+1×a+1a12a=a12，当a=5时，原式=512=3【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键8（2022·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）先化简x1x3÷x21x26x+9，再从不等式组2x<43x<2x+4的整数解中选一个合适的x的值，代入求值【答案】x3x+1，当x=0，原式=3（当x=2，原式=13）【分析】先利用完全平方公式、平方差公式对分式进行化简，再求出不等式组的整数解，根据分式的分母不能为0，除数不能为0，选择合适的x值代入求解即可【详解】解：x1x3÷x21x26x+9=x1x3x26x+9x21=x1x3x32x+1x1=x3x+1，解不等式2x<43x<2x+4，解不等式得：x>2，解不等式得：x<4，故此不等式的解集为：2<x<4，x的整数解为：1，0，1，2，3，由题意可知，x210，x30，故x±1，x3，因此x可以取0，2当x=0时，原式=030+1=3，当x=2时，原式=232+1=13【点睛】本题考查分式化简求值，求一元一次不等式组的整数解，解题的关键是注意分式的分母不能为0，除数不能为0，从而选择合适的x值9（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知实数x、y满足x3+y24y+4=0，求代数式x2y2xy·1x22xy+y2 ÷xx2yxy2的值【答案】53【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可【详解】解：根据题意，则x3+y24y+4=0，x3+(y2)2=0，x3=0，y2=0，x=3，y=2；x2y2xy·1x22xy+y2 ÷xx2yxy2=(x+y)(xy)xy×1(xy)2×xy(xy)x=x+yxx+yx=3+23=53；【点睛】本题考查了分式的乘除运算，以及求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简10（2022·福建省福州屏东中学九年级开学考试）先化简，再求值：(11x1)÷x24x+4x2x，其中x3【答案】xx2，3【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可【详解】解：(11x1)÷x24x+4x2xx11x1×x(x1)(x2)2 x2x1×x(x1)(x2)2 xx2，当x3时，原式3323【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键11（2022·辽宁·本溪市第十二中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(11a1)÷a22+a1a22a+1，其中a3【答案】3a1,32【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算，最后代入求出答案即可【详解】解：(11a1)÷a22+a1a22a+1=a11a12a2+a1(a1)2=a2a12a2+1a1=2a1+1a1=3a1，当a=3时，原式=331=32【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序12（2022·陕西·西安尊德中学九年级阶段练习）先化简，再求值a+13a1÷a2+4a+4a1，其中a2【答案】a2a+2；0【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：a+13a1÷a2+4a+4a1=(a+1)(a1)3a1a1(a+2)2=a24a1a1(a+2)2=(a+2)(a2)a1a1(a+2)2=a2a+2，当 a=2时，原式=a2a+2=0【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则13（2022·广东·深圳市龙岗区布吉街道可园学校九年级阶段练习）先化简，再求值：a26ab+9b2a22ab÷a3ba2b1a，其中a3，b1【答案】a3b1a，13【分析】先进行分式的计算，结果化为最简分式，再代值计算即可【详解】解：a26ab+9b2a22ab÷a3ba2b1aa3b2aa2b×a2ba3b1aa3ba1aa3b1a，当a3，b1时，原式33×11313【点睛】本题考查分式的化简求值熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简是解题的关键14（2022·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）先化简，再求值：(1)m+2+3m2÷m1m2， 其中 m=5(2)x1x2x+2x÷4xx24x+4， 其中 x=1【答案】(1)m+1；6(2)x2x；1【分析】（1）括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值（1）解：m+2+3m2÷m1m2=m+2m2m2+3m2×m2m1=m+1m1m2×m2m1=m+1，当m=5时，原式=5+1=6；（2）解：x1x2x+2x÷4xx24x+4=xx1xx2x+2x2xx2×x224x=x2xxx2x24xx2×x224x=4xxx2×x224x=x2x，当x=1时，原式=121=1【点睛】本题考查了分式化简求值，解决本题的关键是运用平方差公式和完全平方公式进行化简求值15（2022·广东·深圳市福景外国语学校九年级期中）先化简，再求值：aab·1b1a+a1b，其中a=2，b=3【答案】ab，原式=23【分析】先对分式进行化简，在代入求值即可【详解】解：原式=aab·abab+a1b ，=1b+a1b，= ab ，当a=2，b=3时，原式= 23 =23【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，注意运算顺序16（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学八年级阶段练习）先化简，再求值：1a+21a2÷1a2，其中a=4【答案】4a+2，2【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a=4代入化简后的结果，即可求解【详解】解：1a+21a2÷1a2=a2a2a+2a2÷1a2=4a+2a2×a2=4a+2， 当a=4时，原式=44+2=2【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键17（2022·江苏泰州·九年级阶段练习）先化简，再求值，xx2+2x4x24x+41x+2，其中x=1【答案】1x2，-1【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可【详解】解：原式=(x22xx24x+4+2x4x24x+4)1x+2=(x+2)(x2)(x2)21x+2=1x2，当x=1时，原式=112=1【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键18（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）先化简，再求值：x+1x21+xx1÷x+1x22x+1，选一个你认为合适的数代入求值【答案】化简的结果x1,当x=100时，分式的值为99.【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后得到化简后的结果，再根据分式有意义的条件选取x=100代入求值即可【详解】解：x+1x21+xx1÷x+1x22x+1=1x1+xx1·x12x+1 =1+xx1·x12x+1 =x1, 分式有意义，则x±1, 取x=100, 原式=1001=99.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键19（2022·广东·丰顺县建桥中学九年级开学考试）先化简，再求值：x4x21x22x+1x23x4，其中x=2【答案】x1x+12；19【分析】先把分子，分母分解因式，约分化简后将x的值代入计算即可【详解】解：原式=x4x+1x1x12x+1x4 =x1（x+1）2当x=2时，原式=212+12 =19【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，化简出正确结果20（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）先化简，再求值：x24x2+2x÷(x4x4x)，其中x=3【答案】1x2；1【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代值计算即可【详解】原式=(x+2)(x2)x(x+2)÷x24x+4x =(x+2)(x2)x(x+2)x(x2)2 =1x2当x=3时：原式=1x2=132=1【点睛】本题考查分式的化简求值熟练掌握分式的运算法则，正确的化简是解题的关键注意在代值时，不能代入使分式的分母为零的值21（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）先化简：x+3x2÷x+25x2，再选一个自己喜欢的整数x代入求值【答案】1x3， 当x=4时，原式=1（答案不唯一）【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入合适的数进行计算即可【详解】解：x+3x2÷x+25x2=x+3x2÷x24x25x2=x+3x2÷x29x2=x+3x2x2(x+3)(x3)=1x3由题意知，x±3且x2， 当x=4时，原式=143=1（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，进行准确化简，是解题关键22（2022·浙江·之江中学七年级阶段练习）（1）先化简，再求值：x21x2+2x+1+3x3x+1÷x13，其中x=139×(3)10（2）已知x+1x=3，求值：x2+1x2；xx24x+1【答案】（1）114；（2）7，1【分析】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，并将x=139×(3)10，再把x的值代入计算即可；（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后即可得出所求；先求出x24x+1x的值，再利用倒数的意义即可得出xx24x+1的值【详解】解：（1）x21x2+2x+1+3x3x+1÷x13=x+1x1x+12+3x1x+13x1=x1x+1+9x+1=x+8x+1，x=139×(3)10=139×39×3=3，原式=x+8x+1=114（2）x+1x=3，x+1x2=32，x2+2+1x2=9，x2+1x2=7；x+1x=3，x24x+1x=x2x4xx+1x=x+1x4=34=1，xx24x+1=1x24x+1x=11=1【点睛】本题考查分式的混合运算，分式的化简求值熟练掌握分式的运算法则是解题的关键23（2022·山东威海·期中）先化简，再求值：x2x1x+1÷4x24x+11x，其中x=4【答案】112x，19【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把x=4的值代入即可求解【详解】解：原式=x2x1x22x+1x1÷(2x1)21x=2x1x1×1x2x12 =112x，将x=4代入112x，得112×(4)=19【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键24（2022·湖南师大附中九年级期末）先化简，再求值：3aa2aa2÷2aa24，其中a=1【答案】a+2，1【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a=1代入，即可求解【详解】解：3aa2aa2÷2aa24=2aa2a+2a22a =a+2 当a=1时， 原式=1+2=1【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键25（2022·山东淄博·八年级期中）先化简，再求值：(1)4x2124x÷4x2+4x+1x，其中x=14(2)12x+1x+2÷x22x+1x24，其中x=3【答案】(1)x4x+2,14(2)x2x1,12【分析】（1）先将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可，最后将字母的值代入求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】（1）解：原式=2x+12x1212xx2x+12=x22x+1=x4x+2，当x=14时，原式=144×14+2 =14（2）原式=x+2x+22x+1x+2÷x12x+2x2=x1x+2x+2x2x12=x2x1，当x=3时，原式=3231=12【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键26（2022·河南·辉县市城北初级中学八年级期中）先化简，再求值：xx1x2x21÷x2xx22x+1，请在0，1，2中选出一个数字代入求值【答案】1x+1，x取值2，13【分析】先计算小括号内的减法，再计算除法，得到化简结果后，再从0，1，2中选出一个合适的数字代入求值即可【详解】解：原式=xx+1x2x+1x1÷xx1x12=xx+1x1·x1x =1x+1，由题意可知：x只能取值2，当x=2时，原式=12+1=13【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键27（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）先化简，再求值(1)x1x÷(x1x)，其中x=2(2)(13a+2)÷a22a+1a24，再从2、2、1、1中选一个恰当的数作为a的值代入求值【答案】(1)1x+1，13(2)a2a1，当a=-1时，原式=32【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，再把x=2代入化简后的结果进行计算即可；（2）先计算括号内分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，根据分式有意义的条件，再把x=1代入化简后的结果进行计算即可；（1）解：x1x÷(x1x)=x1x÷x21x =x1x·x(x+1)(x1) =1x+1 当x=2时，原式=13.（2）(13a+2)÷a22a+1a24=a+23a+2÷(a1)2(a+2)(a2) =a1a+2·(a+2)(a2)(a1)2 =a2a1 由分式有意义可得：a2,a2,a1, 当a=1时，原式=32=32.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键28（2022·山东·龙口市龙矿学校八年级阶段练习）化简求值：4x2+4xyy22x+y÷4x2y2，其中x=1，y=2【答案】2xy(2x+y)2，0【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求值即可.【详解】解：原式=(2xy)22x+y1(2x+y)(2xy)=2xy(2x+y)2，当x=1，y=2时，原式=2×(1)(2)(22)2=0【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键29（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）先化简，再求值：(11m2)÷m26m+9m2，其中1<m<5，从中选取一个整数值，代入求值【答案】化简的结果：1m3，当m=4时，值为1【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分即可，再根据分式有意义的条件得到m=4，再代入求值即可【详解】解：(11m2)÷m26m+9m2=m3m2·m2(m3)2 =1m3 分式有意义，则m2且m3，而m为符合1<m<5的整数，m=4, 原式=143=1.【点睛】本题考查的是分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键30（2022·陕西·无九年级开学考试）先化简，再求值：aa2+2a+1÷(11a+1)，其中a=1【答案】1a+1，12【分析】根据分式的运算法则，先计算括号里的，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，再将a=1代入化简得代数式即可求解【详解】解：aa2+2a+1÷(11a+1)=aa2+2a+1÷(a+1a+11a+1) =aa2+2a+1÷aa+1=a(a+1)2×a+1a=1a+1，将a=1代入上式得：原式=11+1=12【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键31（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）先化简，再求值：1xyx+2y÷x2y2x2+4xy+4y2，其中x5，y2【答案】yx+y，23【分析】先将除法转化为乘法，计算完乘法后再算减法，最后代入x、y值计算即可【详解】解：原式1xyx+2yx+2y2xyx+y1x+2yx+yx+yx+yx+2yx+yyx+y，当x5，y2时，原式252=23【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟知分式的混合运算法则并准确化简分式32（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）先化简，再求值：2a+2a22a+1÷3aa1+2，其中a2【答案】原式2a1，当a-2时，原式23【分析】先对括号内式子进行通分，再进行加法计算，最后将除法变成乘法计算，再将a的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式=2a+1a12÷3aa1+2a1a1=2a+1a12÷a+1a1=2a+1a12×a1a+1=2a1，当a-2时，原式=221=23【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值33（2022·陕西·西北工业大学咸阳启迪中学九年级开学考试）先化简，再求值：xx2+x1÷x1x+1，其中x=2【答案】xx1，2【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子化简即可【详解】解：xx2+x1÷x1x+1 =xx2+xx2+x÷x1x+1 =x2xx+1x+1x1 =xx1，当x=2时，原式=221=2【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则34（2022·河北·保定市第一中学分校九年级开学考试）先化简，再求值：(1)（11x+2）÷x2+2x+1x24，其中x3；(2)化简求值：（2mm+3mm+3