数学：第一章集合与函数概念复习课件(新人教A版必修.pptx

数学第一章集合与函数概念复习课件目录CONTENCT集合及其表示法函数及其性质函数的运算函数的应用01集合及其表示法集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。集合是数学中一个基本概念，它是由一组确定的、不同的元素所组成的总体。这些元素可以是数字、点、图形等，它们共同构成了集合。集合的定义详细描述总结词总结词集合可以用列举法、描述法或韦恩图来表示。详细描述列举法是通过一一列出集合中的元素来表达集合的方法；描述法是通过给出元素的一般特征来表达集合的方法；韦恩图则是通过图形的方式表示集合及其关系。集合的表示方法总结词详细描述子集与补集子集是集合中的一个部分，补集则是全集中不属于该集合的元素组成的集合。子集是指一个集合中的所有元素也是另一个集合中的元素，即一个集合包含在另一个集合中；补集则是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合，它可以用来描述一个集合与其补集之间的关系。02函数及其性质函数是数学中一个基本且重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。总结词函数是建立在两个非空数集之间的数集映射关系，其中每一个自变量在定义域内都有唯一的因变量与之对应。函数定义通常表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f是对应法则。详细描述函数的定义0102总结词函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等，这些性质描述了函数在特定方面的行为特征。1.奇偶性根据函数图像关于原点对称与否，函数可以分为奇函数和偶函数。如果一个函数满足f(-x)=-f(x)，则为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)，则为偶函数。2.单调性单调性描述了函数值随自变量增减的变化趋势。如果对于任意x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称函数在区间内单调递增；反之，如果对于任意x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称函数在区间内单调递减。3.周期性周期性是指函数值按照一定的时间间隔重复出现。如果存在一个非零常数T，使得当x增加T时，f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性，T为其周期。4.有界性有界性是指函数值在一定范围内变化。如果存在常数M和N，使得对所有x，都有Nf(x)M，则称函数有界。030405函数的性质01020304总结词1.初等函数2.超越函数3.分段函数函数的分类无法表示为初等函数的函数，如自然对数函数、正弦函数和余弦函数等。由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合运算得到的函数，如幂函数、指数函数、三角函数和反三角函数等。根据不同的分类标准，可以将函数分为不同的类型，如初等函数、超越函数、分段函数等。在定义域内由若干个不连续的区间组成，并在这些区间上用不同的表达式表示的函数。03函数的运算加法运算减法运算乘法运算除法运算函数的四则运算函数与函数的加法运算可以通过对应法则的合并进行，即如果$f(x)=a_1x+b_1$，$g(x)=a_2x+b_2$，则$f(x)+g(x)=(a_1x+b_1)+(a_2x+b_2)=(a_1+a_2)x+(b_1+b_2)$。函数与函数的减法运算可以通过对应法则的逆向操作进行，即如果$f(x)=a_1x+b_1$，$g(x)=a_2x+b_2$，则$f(x)-g(x)=(a_1x+b_1)-(a_2x+b_2)=(a_1-a_2)x+(b_1-b_2)$。函数与常数的乘法运算可以通过对应法则的倍数操作进行，即如果$f(x)=a_1x+b_1$，$m$为常数，则$mf(x)=m(a_1x+b_1)=ma_1x+mb_1$。函数与常数的除法运算可以通过对应法则的逆向倍数操作进行，即如果$f(x)=a_1x+b_1$，$m$为常数，则$fracf(x)m=fraca_1x+b_1m=fraca_1mx+fracb_1m$。定义形式运算性质复合函数是由两个或两个以上的函数通过对应法则的组合而成的函数。复合函数的一般形式是$y=f(g(x)$，其中$f(u)$和$g(x)$是两个不同的函数，$u=g(x)$是中间变量。复合函数具有一些特殊的运算性质，如复合函数的单调性、奇偶性等。复合函数定义反函数是指对于一个给定的函数$y=f(x)$，如果存在一个函数$y=g(x)$，使得对于所有$x$和$y$满足$y=f(x)$时，都有$y=g(x)$，则称$y=g(x)$为$y=f(x)$的反函数。性质反函数具有一些特殊的性质，如反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，反函数的图像关于直线$y=x$对称等。反函数04函数的应用函数在实际生活中的应用函数可以用来描述金融市场的动态变化，如股票价格、利率等。在物理学中，函数被用来描述各种物理现象，如力学、电磁学等。在统计学中，函数被用来进行数据拟合和预测。在工程领域，函数被用来描述各种物理量之间的关系，如机械运动、电路电流等。金融模型物理模拟数据分析工程设计代数方程微积分几何学离散数学函数在数学其他领域的应用01020304函数在解代数方程中起到关键作用，如求根公式、因式分解等。函数是微积分的基础，如导数、积分等。函数可以用来描述几何形状的变化，如极坐标、参数方程等。在离散数学中，函数被用来描述集合之间的关系。80%80%100%函数与其他数学知识的结合应用代数方程和函数可以结合起来解决一些问题，如求解代数方程的根等。几何图形和函数可以结合起来描述一些问题，如极坐标和参数方程等。概率论和函数可以结合起来描述随机现象，如概率分布和随机过程等。代数与函数几何与函数概率与函数THANKYOU感谢聆听