2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）专题22 网格中求正弦三方法含解析.docx

2023-2024学年九年级数学下册常考点微专题提分精练专题22 网格中求正弦三方法 【法一讲解】转移角后求正弦如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（    ）ABCD解：取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，则，在中，由题意知，故选：【法二讲解】等面积法求正弦如图，在网格中，小正方形的边长为1，点都在格点上，则的值为（    ）ABCD解：过点B作于点D，连接BC，如下图，小正方形的边长为1，故选：C【法三讲解】构造直角三角形求正弦如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为（    ）ABCD解：如图，连接格点CD，设1个网格的边长为x，则 ，BDCADC90°，sinA= 又sinA= 故选：C【综合演练】1正方形网格中，如图放置，则的值为（）ABC1D2如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，点D在ABC的外接圆上，则sinADC等于（   ）A1BCD3如图，在边长1正网格中，A、B、C都在网格线上，AB与CD相交于点D，则是（    ）ABCD4如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，则的值为（    ）ABCD5如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sinB的值为（    ）ABCD6如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则（    ）ABCD7如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，O是ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sinACB的值是（   ）ABCD8在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，BAC的位置如图所示，则sinBAC的值为（）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共0分)9如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，AD、BC交于点O，则sinAOB_10如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，则_11如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（+）_12如图的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为_13如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为，则夹角的正弦值为_14如图，在边长为1的正方形网格中，点在格点上，以为直径的圆过两点，则的值为_15如图是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，直线AB经过格点P，并把图形分成上下两个面积相等的两部分，则sinBAC=_16如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sinAOB的值为_ 17如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_专题22 网格中求正弦三方法【法一讲解】转移角后求正弦如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（    ）ABCD解：取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，则，在中，由题意知，故选：【法二讲解】等面积法求正弦如图，在网格中，小正方形的边长为1，点都在格点上，则的值为（    ）ABCD解：过点B作于点D，连接BC，如下图，小正方形的边长为1，故选：C【法三讲解】构造直角三角形求正弦如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为（    ）ABCD解：如图，连接格点CD，设1个网格的边长为x，则 ，BDCADC90°，sinA= 又sinA= 故选：C【综合演练】1正方形网格中，如图放置，则的值为（）ABC1D【答案】B【分析】连接根据勾股定理可以得到，则是等腰三角形底边上的中线，根据三线合一定理，可以得到是直角三角形根据三角函数的定义就可以求解【详解】如图，连接，设正方形的网格边长是1，则根据勾股定理可以得到：，在中，由等腰三角形三线合一得：，则，故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数的概念，注意到图中的等腰三角形是解决本题的关键2如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，点D在ABC的外接圆上，则sinADC等于（   ）A1BCD【答案】D【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得ADC=ABC，根据网格的特点证明是等腰直角三角形，进而即可求解【详解】，是等腰直角三角形，sinADC ，故选D【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，勾股定理与网格，掌握以上知识是解题的关键3如图，在边长1正网格中，A、B、C都在网格线上，AB与CD相交于点D，则是（    ）ABCD【答案】D【分析】将ADC转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可【详解】延长CD交正方形的另一个顶点为E，连接BE，如下图所示：由题意可知：BED=90°，ADC=BDE，根据正方形小格的边长及勾股定理可得：BE=，BD=，在RtBDE中，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到角所在的直角三角形，利用正弦函数值的定义进行求解，是解决本题的关键4如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，则的值为（    ）ABCD【答案】B【分析】如图，过点A作于点D，在中求出即可【详解】解：如图，过点A作于点D，设，则在中，AB=5，在， ，即：解得， ，故选：B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在网格中利用勾股定理求线段的长，求角的正弦值，作BC上的高是解决本题的关键5如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sinB的值为（    ）ABCD【答案】B【分析】利用面积法求得AB上的高CD的长，根据三角形函数的定义求解【详解】解：过点C作CDAB于点D，AB=2，BC=，SADC=×3×2=×2×CD，CD=，sinB=，故选：B【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理，关键是利用面积法求得AB上的高CD的长6如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则（    ）ABCD【答案】A【分析】过点A作AFCD于F，根据勾股定理求出AB、CD的长度，由等积法求出AF，由CEADEB求出AE，根据正弦的定义求出即可【详解】解：如图，过点A作AFCD于F，在RtADB中，BD3，AD3，由勾股定理得：AB 在RtCAD中，AC1，AD3，由勾股定理得：CD， ， 解得：AF ACBD，ACEBDE，CAEDBECEADEB， AE sinAEC 故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的性质和判定、锐角三角函数等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键7如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，O是ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sinACB的值是（   ）ABCD【答案】D【分析】连接AO并延长交O于D，根据圆周角定理得到ACBADB，根据勾股定理求出AD，根据正弦的定义计算，得到答案【详解】解：如图，连接AO并延长交O于D，AD是O的直径ADB90°由勾股定理得：AD ，ACBADB，sinACBsinADB ，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、圆周角定理、解直角三角形，正确作出辅助线、根据圆周角定理得到ACBADB是解题的关键8在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，BAC的位置如图所示，则sinBAC的值为（）ABCD【答案】D【分析】先求出ABC的面积，以及利用勾股定理求出，利用面积法求出，进而求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BDAC于D，由题意得：，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形9如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，AD、BC交于点O，则sinAOB_【答案】#【分析】构造直角三角形BCE，使顶点E在格点上，一个锐角CBE正好等于AOB，求出sinCBE即可.【详解】解：如图，由图可知，而，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数，解题的关键构造格点直角三角形.10如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，则_【答案】【分析】在网格中找到格点M，证明CM平分ACB，再求ACM的正弦值即可【详解】解：如图：连接格点MA，由图可知，MAC=90°，作MNBC，垂足为N，连接BM，MN=，MN=AM，ACM=，；故答案为：【点睛】本题考查了求锐角的三角函数值，勾股定理，解题关键是找到恰当的网格点，平分ACB，并且能够构建直角三角形，求三角函数值11如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（+）_【答案】【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质, 得出BCD=30°,ABC=90°,从而+=ACB,分别求出ABC的边长，【详解】如图,连接BC,上图是由10个小正三角形构造成的网格图,任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,BCD30°,ABC90°,+ACB,每个小正三角形的边长均为1,AB2,在RtDBC中, BC,在RtABC中,AC,sin（+）sinACB,故答案为: 【点睛】本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.12如图的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为_【答案】【分析】如图，过点A作AHBC于H，求出AC，再利用面积法求出AH，再利用正弦的定义计算即可【详解】解：如图，过点A作AHBC于H由图可知：AB=2，BC=5，AC=，SABC=，AH=，sinACB=，故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题13如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为，则夹角的正弦值为_【答案】#【分析】如图，设AB与CD交于点E，过点C作CFAB，连接DF，可得C=AEC=，设小正方形的边长为1，然后根据勾股定理逆定理可得CDF是等腰直角三角形，从而得到C=45°，即可求解【详解】如图，设AB与CD交于点E，过点C作CFAB，连接DF，CFAB，C=AEC=，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得， ,，DF=CF，CDF是等腰直角三角形，C=45°，夹角的正弦值为，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，锐角三角函数，根据题意作适当辅助线构造出直角三角形是解题的关键14如图，在边长为1的正方形网格中，点在格点上，以为直径的圆过两点，则的值为_【答案】#0.6【分析】根据圆周角定理得出BCD=BAD，在网格中利用勾股定理可得AB，利用等角的正弦值相同即可得出结果【详解】解：由图可得BCD=BAD，在ABD中，AD=4，BD=3，AB=，故答案为：【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理、解三角形及正弦的定义，解题的关键是理解题意，综合运用这些知识点求解15如图是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，直线AB经过格点P，并把图形分成上下两个面积相等的两部分，则sinBAC=_【答案】【分析】如图，设AQx，BJy，设小正方形的边长为1构建方程组，求出x，y，再利用勾股定理求出AB，可得结论【详解】解：如图，设AQx，BJy，设小正方形的边长为1PJAC，又 （y+1）（3+x），由，可得y，x，AC3+，BC1+，AB，sinBAC，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的压轴题16如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sinAOB的值为_ 【答案】【分析】如图，过点B向AO作垂线交点为C，勾股定理求出，的值，求出的长，求出值即可【详解】解：如图，过点B向AO作垂线交点为C，O到AB的距离为h，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数值，勾股定理解题的关键是表示出所需线段长17如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_【答案】#【分析】根据题意过点B作BDAC于点D，过点C作CEAB于点E，则BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB，BC的长，利用面积法可求出CE的长，再利用正弦的定义即可求出ABC的正弦值【详解】解：过点B作BDAC于点D，过点C作CEAB于点E，则BD=AD=3，CD=1，如图所示，ACBD=ABCE，即×2×3=×3CE，CE=，故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形和勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及勾股定理求出CE，BC的长度是解题的关键专题23 网格中求正切【法一】构造直角三角形求如图是由边长为1的小正方形组成的网格，则_【详解】解：连接BC，由勾股定理可知：，为直角三角形，故答案为：2【法二】转移角后再求如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则APD的正切值为（    ）A3B2C2D【详解】：连接CM，DN，由题意得：CMAB，APDNCD，由题意得：CN212+122，DN232+3218，tanDCN3，APD的正切值为：3，故选：A【法三】等面积法求如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B、O都在格点（小正方形的顶点）上，则的值是_解：作交于点C，由图可知：，故答案为：【综合演练】1如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（    ）AB1CD2如图，格点A、B在圆心也在格点上的圆上，则tanC的值为（）AB1C2D3如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tan A 的值为（   ）ABC2D4如图，的顶点在正方形网格的格点处，则的值为（   ）ABCD15如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tanBOD的值为（    ）A3BC2D6如图，点A、B、C均在4x4的正方形网格的格点上，则tanBAC（    ）ABCD7如图，点、在正方形网格的格点上，则（    ）A1BCD8如图，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，对角线AC交BD于点E，则tanCED的值是 _9如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是_  10如图，在边长相同的小正方形网格中，点、都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为_11如图为两个边长为1的正方形组成的格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则_12如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为l，线段AB、CD的端点均为格点若AB与CD所夹锐角为，则_13在如图所示的正方形网格中，点A，B，P是网格线交点上，则_14如图是一个5×6的正方形网格，点A，B，C，D都在格点上，且线段AB，CD相交于点P，则tanAPD的值为_15如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中画出以AB为一边的等腰ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足；(2)在方格纸中画出ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为7连接CD，请直接写出线段CD的长16在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图(1)如图中，找格点C，使得ABBC，ABC90°；(2)在图中找点D作DAB使得tanDAB17如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB，CD的端点均在小正方形的顶点上(1)在此方格纸中画出以AB为边的正方形ABMN，该正方形的周长为_；(2)在此方格纸中画出以CD为腰的等腰CDG，点G在小正方形的顶点上，且，此时，_专题23 网格中求正切【法一】构造直角三角形求如图是由边长为1的小正方形组成的网格，则_【详解】解：连接BC，由勾股定理可知：，为直角三角形，故答案为：2【法二】转移角后再求如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则APD的正切值为（    ）A3B2C2D【详解】：连接CM，DN，由题意得：CMAB，APDNCD，由题意得：CN212+122，DN232+3218，tanDCN3，APD的正切值为：3，故选：A【法三】等面积法求如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B、O都在格点（小正方形的顶点）上，则的值是_解：作交于点C，由图可知：，故答案为：【综合演练】1如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（    ）AB1CD【答案】A【分析】如图所示，过点C作于H，设网格小正方形边长为1，利用勾股定理求出，再利用面积法求出，进而利用勾股定理求出即可得到答案【详解】解：如图所示，过点C作于H，设网格小正方形边长为1，由题意得，故选A【点睛】本题主要考查了求正切，勾股定理，三角形面积，正确求出的长是解题的关键2如图，格点A、B在圆心也在格点上的圆上，则tanC的值为（）AB1C2D【答案】B【分析】如图所示，BD为圆的直径，连接AD、AB，根据圆周角定理知ACB=ADB，再由勾股定理知AD=AB=，继而得ACB=ADB=45°，即可得出答案【详解】解：如图所示，BD为圆的直径，连接AD、AB，则ACBADB，DAB90°，ADAB，ACBADB45°，的值为1，故选：B【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系及圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定3如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tan A 的值为（   ）ABC2D【答案】A【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求AD、BD，再根据三角函数的意义可求出tanA的值【详解】解：如图，取网格点D，连接BD，由网格图，可得：，是直角三角形，且，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及求一个角的正切值的知识，利用网格构造直角三角形是解决问题的关键4如图，的顶点在正方形网格的格点处，则的值为（   ）ABCD1【答案】B【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求CD、BD、BC，再根据三角函数的意义可求出tanC的值【详解】解：如图，连接，由网格的特点可得，故选：B【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，利用网格构造直角三角形是解决问题的关键5如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tanBOD的值为（    ）A3BC2D【答案】A【分析】连接格点EF、FG，得到ABEF和RtEFG先利用直角三角形的边角间关系求出FEG的正切，再得到BOD的正切值【详解】解：如图，连接格点EF、FG，EF=，FG=，EG=，则EFG是直角三角形ABEF，FEG=DOB在RtEFG中，EG=，FG =，tanDOB=tanFEG=3故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形，连接格点EF、FG，利用平行线的性质和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键6如图，点A、B、C均在4x4的正方形网格的格点上，则tanBAC（    ）ABCD【答案】A【分析】取格点D，连接BD，可得BDAC，根据格点和勾股定理先求出AD、BD，最后求出BAC的正切【详解】解：如图，取格点D，连接BD，由格点图可以得出，BDAC，由格点三角形可得：，故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键7如图，点、在正方形网格的格点上，则（    ）A1BCD【答案】A【分析】根据网格所示信息，求出ABC的三边，判断出BCA为直角，利用三角函数的定义解答【详解】解：由图可知：AB=，AC= ，BC=，满足AC2+BC2=AB2，BCA=90°，tanABC=1，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切为对边比邻边8如图，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，对角线AC交BD于点E，则tanCED的值是 _【答案】【分析】设小正方形的边长为1，则AD5，BC4，根据平行线分线段成比例定理得出，由勾股定理求出BD、DC、AC，求出DE和CE，过C作CFBD于F，根据三角形的面积得出，求出CF，根据勾股定理求出EF，再解直角三角形求出答案即可【详解】解：设小正方形的边长为1，则AD5，BC4，由勾股定理得：，则，过C作CFBD于F，BCD的面积，DCE的面积为， ，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识点，能求出CF的长是解此题的关键9如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是_  【答案】1【分析】连接AB，由勾股定理求得AB、AO、BO的长，判断ABO是等腰直角三角形，即可求得答案【详解】解：连接AB，由勾股定理得：AB，AO，OB，ABAO，ABO是以OB为斜边的等腰直角三角形，故答案为：1【点睛】此题考查了勾股定理在网格中的应用、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键10如图，在边长相同的小正方形网格中，点、都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为_【答案】【分析】根据平行线的性质，证明，继而求得，的长，勾股定理求得的长，根据，根据正切的定义即可求解【详解】如图，过点作，交于点，中，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，格点与勾股定理，求正切，构造直角三角形求正切是解题的关键11如图为两个边长为1的正方形组成的格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则_【答案】3【分析】如图，过点D作DHBP于点H，根据勾股定理计算CD、AB的值，再根据三角形面积公式计算出DH的长，由BCAD可得APDBPC，利用相似比可得PD=2PC，根据CD的长计算PD的长，在RtPHD中，根据勾股定理计算PH的长，最后利用正切的定义求解【详解】解：如图，过点D作DHBP于点H，正方形边长为1，AD=2，在RtBCD中，在RtABD中，BCAD，APDBPC，DP=2PC，在RtPHD中，故答案为：3【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理和锐角三角函数求值，解题的关键是做出辅助线，注意转化思想和数形结合思想12如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为l，线段AB、CD的端点均为格点若AB与CD所夹锐角为，则_【答案】【分析】找一格点E，使得CEAB，再过点E作EFCD于点G，使另一格点为F，由DEGFED的比例线段求得EG、DG，进而得CG，再计算ECG的正切值，便是的值【详解】取一格点E，使得CEAB，再过点E作EFCD于点G，使另一格点为F，如图所示，EDF=EGD=90°，GED=FED,DEGFED,即，,CEAB,故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，关键是正确构造直角三角形13在如图所示的正方形网格中，点A，B，P是网格线交点上，则_【答案】1【分析】取网格上的点C、D、E，连接CP、BC；利用全等三角形的性质和平行线性质求得CPB=PAB+PBA；再利用勾股定理及其逆定理求得PCB=90°，便可解答；【详解】解：如图，点C、D、E是网格线交点，连接CP、BC，由图可得APEPCD（SSS），CPD=PAE，PDAB，DPB=PBA，CPB=PAB+PBA；设小网格的边长为a，由勾股定理可得：PC=BC，PB=，PCB=90°，tan（PAB+PBA）=tanCPB=1，故答案为：1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理及其逆定理，正切三角函数；结合图形构造直角三角形是解题关键14如图是一个5×6的正方形网格，点A，B，C，D都在格点上，且线段AB，CD相交于点P，则tanAPD的值为_【答案】#4【分析】取格点F，连接CF，通过说明CGFFHB，能够得到CFP90°；设每个小正方形的边长为1，利用勾股定理求得线段BE，CF，BF的长；由DEBC得出PEDPBC，利用对应边成比例求得线段PB，进而得到线段PF，在RtCFP中，结论可求【详解】解：取格点F，连接CF，如图， ，CGFFHB90°，CGFFHBCFGFBHFBH+HFB90°CFG+HFB90°CFPCFB180°90°90°设每个小正方形的边长为1，由图形可知：DE2，BC5，BECF ，BFDECB，PEDPBC，PDEPCBPEDPBCPB PFPBBF tanAPDtanCPF故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，本题是网格题，利用图形的特点巧妙的构造直角三角形是解题的关键15如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中画出以AB为一边的等腰ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足；(2)在方格纸中画出ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为7连接CD，请直接写出线段CD的长【答案】(1)见解析(2)见解析，CD2【分析】（1）根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置，据此连接三顶点即可得；（2）根据平行四边形的定义作图可得（1）解：等腰ABC如图所示，BC=5=AC，tanACB=；（2）解：ABDE如图所示，SABDE=4×3-×2×1-×2×1-×3×1-×3×1=7CD=2【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理16在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图(1)如图中，找格点C，使得ABBC，ABC90°；(2)在图中找点D作DAB使得tanDAB【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据网格即可找格点，使得，；（2）根据网格找点作，由，可得，所以，可得，进而可得（1）如图中，格点即为所求；（2）在图中，点即为所求根据勾股定理得：，【点睛】本题考查了作图应用与设计作图、等腰直角三角形的性质及解直角三角形，解决本题的关键是得到17如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB，CD的端点均在小正方形的顶点上(1)在此方格纸中画出以AB为边的正方形ABMN，该正方形的周长为_；(2)在此方格纸中画出以CD为腰的等腰CDG，点G在小正方形的顶点上，且，此时，_【答案】(1)图见解析，(2)图见解析，2【分析】（1）根据已知画出图形，再利用勾股定理求出一条边长，再求周长即可；（2）先画出图形，再利用勾股定理逆定理，证出是直角三角形，再求，即可(1)解：如下图，正方形ABMN即为所要求画的图形该正方形的周长为：(2)如下图，等腰CDG即为所要求画出的图形如图，设GD与方格的交点为点P，根据方格的性质，可知，点P落在方格与方格的顶点处，连接PC，根据勾股定理得：,，是直角三角形【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，求三角函数值，勾股定理及逆定理的运用，解决本题的关键是掌握勾股定理及逆定理解直角三角形